Hệ số suy giảm độ cứng kết cấu trong thiết kế công trình bê tông cốt thép chịu tải trọng động đất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN HỮU TOÀN

HỆ SỐ SUY GIẢM ĐỘ CỨNG KẾT CẤU
TRONG THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH BÊ TƠNG CỐT THÉP
CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP
Mã số ngành:

605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Hồng Ân

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. Chu Quốc Thắng

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Lương Văn Hải

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 18 tháng 01 năm 2014.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. PGS.TS. Chu Quốc Thắng
2. TS. Hồ Hữu Chỉnh
3. TS. Nguyễn Hồng Ân
4. TS. Lương Văn Hải
5. TS. Nguyễn Trọng Phước

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

---------------------

---oOo--Tp. HCM, ngày 15 tháng 12 năm 2013

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

Nguyễn Hữu Toàn

MSHV:

11210251

Ngày, tháng, năm sinh:

27/04/1986

Nơi sinh:

Ninh Thuận

Mã số:

605820

Chuyên ngành:
1-

Xây dựng Dân Dụng và Công Nghiệp

TÊN ĐỀ TÀI:
HỆ SỐ SUY GIẢM ĐỘ CỨNG KẾT CẤU TRONG THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH
BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
• Phân tích động phi tuyến kết cấu khung bê tơng cốt thép, từ đó đưa ra hàm dạng
theo thời gian của hệ số suy giảm độ cứng kết cấu  và hệ số dẻo kết cấu  .
• Phân tích sự suy giảm độ cứng và hệ số dẻo của từng loại cấu kiện dầm – cột với
các vị trí khác nhau trong kết cấu tổng thể.

• Từ tất cả các phân tích trên, kiến nghị hệ số suy giảm độ cứng cho từng loại cấu
kiện cụ thể theo vị trí để áp dụng vào cơng tác thiết kế cơng trình bê tơng cốt thép
chịu tải trọng động đất.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 01/2013
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 12/2013
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

TS. Nguyễn Hồng Ân

TRƯỞNG BAN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Hồng Ân,
người đã tận tình hướng dẫn, góp ý, động viên em trong suốt quá trình thực hiện
luận văn tốt nghiệp.
Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô giáo Khoa Kỹ thuật Xây
dựng, Phòng Đào tạo sau đại học, các bạn học viên lớp cao học đã nhiệt tình giúp đỡ
em trong suốt khóa học vừa qua.
Em cũng muốn gửi lời cảm ơn đến các anh chị đồng nghiệp Công ty Cổ Phần
Xây Dựng Và Kinh Doanh Địa Ốc Hịa Bình đã hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất cho
em trong quá trình học tập.
Những lời cảm ơn cuối cùng, em xin dành cho cha mẹ và anh chị em, những
người luôn kịp thời động viên và giúp đỡ em vượt qua những khó khăn trong cuộc
sống.
Tp, Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2013

Nguyễn Hữu Tồn


PHẦN MỞ ĐẦU
Trước đây, theo các quan niệm thiết kế đảm bảo cho cơng trình khơng được phép
hư hỏng, hƯ kết cấu được thiết kế để có thể làm việc hoàn toàn đàn hồi dưới tác dụng
của động đất, thì quan điểm mới trong thiết kế tính toán động đất là cho phép hệ làm
việc ngoài giới hạn đàn hồi (phi tuyến). Theo quan điểm mới về thiết kế kháng chấn,
thay vì hệ kết cấu được thiết kế với độ bền lớn để chịu được trận động đất mạnh nhất,
hệ sẽ được thiết kế với độ dẻo phù hợp để hấp thụ và phân tán năng lượng của trận
động đất đó. Quan điểm này rõ ràng hợp lý hơn, và việc thiết kế kết cấu theo quan điểm
này sẽ kinh tế hơn.
Khi cho phép công trình làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, cũng có nghĩa là
chấp nhận sự làm việc phi tuyến của kết cấu bê tông cốt thép. Mét tÝnh chÊt quan träng
cđa sù lµm viƯc phi tun đó chính là sự suy giảm cng vt liu v độ cứng của kết
cấu. Các nghiên cứu cho thấy rằng độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép có một sự
suy giảm nhất định, và do đó dẫn tới sự thay đổi của các phản ứng động của nó (chu
kỳ và dạng của các dao động riêng). Các phương pháp tính toán hiện nay đều chủ yếu
xác định tải trọng động đất thông qua phổ phản ứng gia tốc mà trong đó gia tốc cực đại
của hệ khi dao động phụ thuộc vào chu kỳ dao động riêng của nó. Do đó có thể nói, sự
suy giảm độ cøng cđa hƯ kÕt cÊu sÏ dÉn tíi sù thay đổi giá trị của tải trọng động đất tác
dụng lên công trình. Hiện nay, tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu tải trọng động đất của
các nước trên thế giới đều đà quy định phải xét tới ảnh hưởng của các vết nứt tới độ
cứng của kết cấu bê tông cốt thép khi tính toán và thiết kế kháng chấn. ICC 2003
(International Code Council), EC 8 (Eurocode), vµ TCXDVN 375:2006 đều quy định
hệ số giảm độ cứng là 50% cho tất cả các cấu kiện. Trong khi đó, nghiên cứu của các
nhà khoa học trên thế giới như Paulay, Priestly, Elwood và Eberhard cho thấy hệ số
giảm độ cứng phụ thuộc vào loại và mức độ chịu tải trọng của cấu kiện.
Vấn đề lựa chọn hệ số suy giảm độ cứng phù hợp cho kết cấu bê tông cốt thép khi

tÝnh to¸n thiÕt kÕ cho cơng trình chịu động đất mang mét tÝnh chÊt cÊp thiÕt. Cã ý nghÜa
trong viÖc nghiên cứu sự làm việc của kết cấu bê tông cốt thép, mang đến hiệu quả kinh
tế nhất định. Đây chính là lý do để thực hiện nghiên cứu ca luận văn.


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tơi, có sự hỗ trợ từ
Thầy hướng dẫn, những người tôi đã cảm ơn và trích dẫn trong luận văn này. Nội dung
nghiên cứu và các kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất cứ công trình nào.
Tp HCM, tháng 12 năm 2013
Tác giả

Nguyễn Hữu Tồn


MC LC
Chương I - Độ cứng và các yếu tố ảnh hưởng
tới độ cứng ............................................................................. 5
1.1. Khái niệm và phân loại độ cứng ......................................

5

1.1.1. Khái niệm độ cứng ...................................................... 5
1.1.2. Phân loại độ cứng ........................................................ 6
1.1.2.1. Độ cứng dọc trục ................................................. 6
1.1.2.2. §é cøng chèng uèn ............................................. 7
1.1.2.3. §é cøng chống xoắn ........................................... 7
1.1.2.4. Độ cứng chống cắt .............................................. 8
1.1.2.5. Độ cứng theo phương đứng và độ cứng theo

phương ngang.................................................................... 9
1.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng .................................. 9
1.2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của cấu kiện ........

9

1.2.1.1. Đặc trưng vật liệu ............................................... 9
1.2.1.2. Đặc trưng hình học ............................................. 10
1.2.1.3. Điều kiện biên ..................................................... 13
1.2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của hệ kết cấu .....

14

1.2.2.1. Độ cứng các cấu kiện và sự phân bố độ cứng 14
trong hệ kết cấu ...............................................................
1.2.2.2. Tính chất của các liên kết ................................... 16
Chương Ii. ý nghĩa và vai trò của độ cứng
trong tính toán công trình ...................................... 17
2.1. Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động
bất kỳ ......................................................................................... 17
2.1.1. Hệ đàn hồi tuyến tính .................................................. 17
2.1.2. Hệ đàn hồi phi tuyến ................................................... 24


2.2. Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động
đất .............................................................................................. 26
2.2.1. Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm cũ .........

26

2.2.2. Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm hiện đại

26

Chương III. QUAN IM Tính toán kết cấu bê
tông cốt thép có xét N sự suy giảm độ cứng 29
3.1. Phản ứng phi tuyến của các cấu kiện bê tông cốt thép ..

29

3.2. Các nghiên cứu về sự suy giảm độ cứng của các cấu
kiện bê tông cốt thép ................................................................

34

3.3. Phõn tớch phn ng kt cấu bê tông cốt thép chịu tải trọng
động đất theo hệ số suy giảm độ cứng kết cấu α và hệ số dẻo µ

37

3.4. Phân tích phản ứng kết cấu bê tông cốt thép chịu tải trọng
động đất bằng đường bao Overall

38

Ch­¬ng IV. MƠ HÌNH PHÂN TÍCH SỰ SUY GIẢM ĐỘ
CỨNG CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG
ĐỘNG ĐẤT ………………………………………………......

43

4.1. Mơ hình nghiên cứu……………………………………….

43

4.2. Đặc trưng vật liệu…………………………………………

45

4.3. Chi tiết cốt thép của mơ hình………………………………

48

4.4. Tải trọng tác dụng lên mơ hình……………………………

51

Ch­¬ng V. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH…………………......

55

5.1. So sánh kết quả phân tích trong Opensees và thực nghiệm

55

5.2. Kết quả phân tích hệ số suy giảm kết cấu
theo miền thời gian ……………………………………………

56

5.3. Kết quả phân tích hệ số suy giảm kết cấu theo
đường bao Overall ………………………..……………………

62


5.4. Hệ số suy giảm độ cứng cấu kiện thu được từ
phân tích Overall ………………………………………………

63

5.4.1. Hệ số suy giảm độ cứng cấu kiện – CỘT…………….

63

5.4.2. Hệ số suy giảm độ cứng cấu kiện – DẦM…………….

65

5.4.3. Tổng hợp hệ số suy giảm độ cứng cấu kiện thu được từ
phân tích Overall …………………….…………………….

67

5.5. So sánh các hệ số suy giảm độ cứng cấu kiện….…….……

72

5.5.1. Tương quan Cột – Dầm (Column – Beam)……..……. 72
5.5.2. Tương quan Cột Biên – Cột Giữa ..……….………….

72

5.5.3. Tương quan các Cột theo tầng ………………………. 73
5.5.4. Tương quan các Dầm theo tầng ………………………. 73
Ch­¬ng VI. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ………………...... 74
6.1. Kết Luận……………………………………………………

74

6.2. Kiến Nghị…………………………………………………… 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………..…………...... 76


danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
A

Diện tích tiÕt diƯn ngang cđa cÊu kiƯn

Ag

DiƯn tÝch tiÕt diƯn nguyªn

c

HƯ số cản

E

Mô dun đàn hồi của vật liệu

F

Tải trọng

Fb

Lực cắt đáy

FC

Lực cản

fc

Cường độ chịu nén của bê tông mẫy thử hình trụ

FH

Lực đàn hồi

FQ

Lực quán tính

fr

Cường độ chịu kéo của bê tông

G

Mô đun đàn hồi chống cắt của vật liệu

H

Chiều cao hình học của cấu kiện

Icr

Mô men quán tính của tiết diện bị nứt

Ie

Mô men quán tính hiệu dụng

Ig

Mô men quán tính tiết diện nguyên

Ip

Mô men quán tính chống xoắn

k

Độ cứng

kf

Độ cứng chống uốn

Ko

Độ cứng đàn hồi ban đầu

Ks

Độ cứng cát tuyến

ks

Độ cứng chống cắt

Kt

Độ cứng tiếp tuyến

L

Chiều dài hình học của cấu kiện

M

Mô men uốn

m

Khối lượng

Ma

Mô men tải trọng khai thác

Mcr

Mô men nứt

My

Mô men chảy dẻo


Mz

Mô men xoắn

N

Lực dọc

n

Tỉ số nén

T

Chu kỳ dao động

V

Lực cắt đáy

x

Chuyển vị ngang của kết cấu



Biến dạng dài

I

Mô men quán tính chống uốn



Chuyển vị

i

Chuyển vị ngang tương đối theo tầng



Biến dạng dài tương đối



Góc xoay

Góc xoắn



Bán kính cong của đường ®µn håi

σ

øng suÊt


5

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHƯƠNG I. TỔNG QUAN
ĐỘ CỨNG VÀ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘ CỨNG
1.1.

Khái niệm và Phân loi cng :

1.1.1. Khái niệm độ cứng
Độ cứng là khả năng chống lại biến dạng của một cấu kiện, bộ phận kết
cấu hoặc hệ kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực. Giá trị của độ cứng biểu diễn
mối quan hệ giữa tải trọng và biến dạng. Độ cứng không phải là một giá trị
bất biến mà thay đổi trong quá trình làm việc của cấu kiện hoặc kết cấu dưới
tác dụng của tải trọng.
Tuỳ theo cách thức xác định mà độ cứng chia làm 3 loại: độ cứng ban đầu,

độ cứng cát tuyến và độ cứng tiếp tuyến. Cách thức xác định 3 loại độ cứng
này được minh hoạ trong hình 1.1

Hình 1.1 Phân loại độ cứng theo cách xác định
Hình 1.1 cho thấy phản ứng của kết cấu khi hệ chịu tải trọng ngang, đường
cong phản ứng là đường biểu diễn quan hệ giữa lực cắt đáy V víi tỉng chun
vÞ ngang δ tại đỉnh cơng trình. Độ cứng ban đầu đàn hồi K0 của kết cấu được
xác định bằng độ dốc ban đầu của đường cong phản ứng, đây là giai đoạn
làm việc tuyến tính xảy ra ở hầu hết các vật liệu xây dựng. Độ cứng cát
tuyến Ks là độ dốc của đường thẳng nối tâm O tới các điểm trên đường cong
Nguyn Hu Ton – CHBKHCM 2011


6

LUN VN THC S

phản ứng (tương ứng với các cấp tải trọng). Các vật liệu xây dựng thông
thường đều có độ cứng ban đầu K0 lớn hơn độ cứng cát tuyÕn Ks.
Trong miền dẻo, độ cứng của kết cấu thường được xác định bằng độ cứng
tiếp tuyến Kt , đó là độ dốc của đường tiếp tuyến với đường cong phản ứng. Sự
giảm giá trị Kt cho thấy giai đoạn mm húa bin dng ca kt cu.

Độ cứng được sử dụng nhiều nhất trong tính toán kết cấu là độ cứng cát
tuyến, giá trị của độ cứng cát tuyến phản ánh được biến dạng của hệ kết cấu
ứng với các cấp của tải trọng. Theo định nghĩa như trong hình 1.1, độ cứng
cát tuyến được xác định bằng công thức sau:
k=

(1.1)

F



Trong đó, F là tải trọng (lực, mô men) còn là biến dạng (chuyển vị, góc
xoay) của hệ kết cấu.
Độ cứng cũng có sự phân biệt theo cấp độ của vật thể, đó là độ cứng của cấu
kiện và ®é cøng cđa hƯ kÕt cÊu (hay ®é cøng tỉng thể). ở cấp độ cấu kiện, tuỳ
theo loại tải trọng và biến dạng tương ứng mà có các loại độ cøng: ®é cøng
däc trơc, ®é cøng chèng n, ®é cøng chống xoắn và độ cứng chống cắt. ở
cấp độ hệ kết cấu, tuỳ theo phương của tải trọng mà độ cứng được phân ra
thành độ cứng theo phương đứng và độ cứng theo phương ngang.
1.1.2. Phân loại độ cứng
1.1.2.1. Độ cứng dọc trục
Độ cứng dọc trục là khả năng chống lại biến dạng của cấu kiện dưới tác dụng
của tải träng däc theo mét trơc cđa cÊu kiƯn (h×nh 1.2a). Biến dạng dài của
một thanh có chiều dài L diện tích tiết diện A chịu tải trọng dọc trục N được
xác định như sau:
= .L =


E

.L =

N
.L
A.E

Trong đó E là mô dun đàn hồi của vật liệu.

Nguyn Hu Toàn – CHBKHCM 2011

(1.2)


7

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Suy ra độ cứng dọc trục của thanh là :
N EA
k= =
∆
L

(1.3)

1.1.2.2. §é cøng chèng uèn
§é cøng chống uốn là khả năng chống lại biến dạng uốn của cấu kiện dưới tác
dụng của mô men uốn (hình 1.2b). Biến dạng uốn của một cấu kiện được đặc
trưng bởi độ cong của trục cấu kiện. Theo định nghĩa độ cong của trục cấu
kiện là nghịch đảo của bán kính cong của đường đàn hồi. Độ cong của cấu
kiện có mô men quán tính tiết diện I chịu tác dụng của mô men M được xác
định như sau:

=

1

=

M
EI

(1.4)

Do đó theo khái niệm, độ cứng chống uốn của thanh là:
k=

M



= EI

(1.5)

Hình 1.2. Biến dạng dọc trục và biến dạng uốn
của cấu kiện dưới tác dụng của các trường hợp tải trọng
1.1.2.3. Độ cứng chống xoắn
Độ cứng chống xoắn của cấu kiện là khả năng chống lại biến dạng dưới tác
dụng của mô men xoắn (hình 1.3a). Biến dạng xoắn được biểu thị qua góc
xoắn tương đối giữa hai mặt cắt của thanh. Góc xoay giữa tiết diện hai đầu
Nguyn Hữu Toàn – CHBKHCM 2011


8

LUN VN THC S

thanh dài L có mô men quán tính chống xoắn Ip chịu tác dụng của mô men
xoắn Mz được xác định theo công thức:
=

(1.6)

M zL
GI p

Suy ra độ cứng chống xoắn của thanh là:
k=

Mz

=



GI p

(1.7)

L

Trong đó G là mô dun chống cắt của vật liệu
1.1.2.4. Độ cứng chống cắt
Độ cứng chống cắt của cấu kiện là khả năng chống lại biến dạng dưới tác

dụng của lực cắt (hình 1.3b). Biến dạng cắt là sự trượt tương đối giữa hai
mặt cắt của thanh. Độ trượt tương đối giữa hai đầu thanh dài L có diện tích tiết
diện A chịu lực cắt V được xác định theo công thức:
=

(1.8)

VL
GA

Do đó theo định nghĩa, độ cứng chống cắt của thanh là:
k=

V



=

GA
L

Trong đó G là mô dun chống cắt của vật liệu

Hình 1.3. Biến dạng xoắn và biến dạng cắt
của cấu kiện dưới các trường hợp tải trọng
Nguyn Hu Ton – CHBKHCM 2011

(1.9)

9

LUN VN THC S

1.1.2.5. Độ cứng theo phương đứng và độ cứng theo phương ngang
Độ cứng theo phương đứng là khả năng chống lại biến dạng thẳng đứng của hệ
kết cấu dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng (hình 1.4a). Độ cứng theo
phương ngang ngang là khả năng chống lại biến dạng theo phương ngang của
hệ dưới tác dụng của tải trọng ngang (hình 1.4b).

Hình 1.4. Độ cứng tổng thể theo các phương của hệ kết cấu
Cả biến dạng đứng và biến dạng ngang đều được lấy là chuyển vị của một
điểm quy ước trên đỉnh công trình. Hình 1.4 thể hiện các biến dạng dưới tác
dụng của tải trọng đứng và ngang của hệ kết cấu. Trên thực tế, do yêu cầu về
thiết kế kháng chấn và mức độ nguy hiểm của tải trọng theo phương ngang
nên người ta thường chú trọng nhiều hơn đến độ cứng theo phương ngang (độ
cứng ngang) của kết cấu công trình.
Độ cứng ngang còn được chia thành độ cứng ngang tổng thể của hệ và độ
cứng ngang tương đối theo tầng. Độ cứng ngang tổng thể được đánh giá qua
lực cắt đáy (tổng tải trọng ngang) và chuyển vị ngang tại đỉnh công trình, độ
cứng ngang tương đối theo tầng được đánh giá qua lực cắt tầng (Vi) và chuyển
vị ngang tương đối (i) của tầng đó (hình 1.4b).

Nguyn Hu Ton CHBKHCM 2011


10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến cng
1.2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của cấu kiện
Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy độ cứng của cấu kiện phụ
thuộc vào đặc trưng vật liệu (E, G) và đặc trưng hình học (I, Ip, A, L) của cấu
kiện.
1.2.1.1. Đặc trưng vật liệu
Các công thức xác định các loại độ cứng cho thấy độ cứng tỉ lệ thuận với mô
dun đàn hồi E và mô đun đàn hồi kháng cắt G của vật liệu. Giá trị của E và G
phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và giai đoạn làm việc của vật liệu. Các
công trình được thiết kế đảm bảo điều kiện về cường độ, do đó mô dun đàn
hồi và mô đun đàn hồi kháng cắt có giá trị hầu như không đổi so với ban đầu
(chưa chịu tải trọng).
1.2.1.2. Đặc trưng hình học
Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy các loại độ cứng của cấu
kiện tỉ lệ nghịch với chiều dài L của cấu kiện và tỉ lệ thuận với đặc trưng hình
học (A, I) của tiết diện.
Giá trị của A và I phụ thuộc nhiều vào sự thay đổi kích thước tiết diện. Hình
1.5 cho thấy sự thay đổi của diện tích A và mô men quán tính I của tiết diện
chữ nhật khi thay ®ỉi kÝch th­íc tiÕt diƯn.

H×nh 1.5. Sù thay ®ỉi cđa các đặc trưng hình học
khi thay đổi kích thước tiết diƯn
Nguyễn Hữu Tồn – CHBKHCM 2011


11

LUN VN THC S

Giá trị của biểu đồ trong hình 1.5 là tỉ số giữa các đặc trưng hình học (A, I)
của tiết diện sau khi tăng kích thước và tiết diện ban đầu. Biểu đồ cho thấy sự
gia tăng của mô men quán tính lớn hơn nhiều so với sự gia tăng diện tích, có
nghĩa là khi kích thước tiết diện thay đổi thì độ cứng dọc trục thay đổi không
đáng kể nhưng độ cứng chống uốn của cấu kiện thì thay đổi rất nhiều.
Đối với kết cấu thép, diện tích tiết diện (A) và các mô men quán tính (I) hầu
như không đổi dưới tác dụng của các loại tải trọng. Ngược lại, đối với kết cấu
bê tống cốt thép và các khối xây, các đặc trưng tiết diện phụ thuộc nhiều vào
cấp độ tải trọng. Đối với cấu kiện chịu uốn hoặc chịu kéo - nén lệch tâm, khi
ứng suất tại thớ chịu kéo vượt qua cường ®é chÞu kÐo cđa vËt liƯu, vÕt nøt xt
hiƯn khiÕn tại vị trí đó diện tích phần bê tông bị giảm yếu. Do đó, mô men
quán tính chống uốn của tiết diện sẽ giảm xuống khi tải trọng tăng lên. Hình
1.6 là ví dụ về việc tính toán mô men quán tính chống uốn cho cấu kiện bê
tông cốt thép có tiết diện hình chữ nhật dưới các cấp độ tải trọng khác nhau.

Hình 1.6. Mô men quán tính chống uốn I của cấu kiện bê tông cốt thép
Đối với cấu kiện bê tông cốt thép có tiết diện như hình 1.5, mô men quán tính
của tiết diện bao gồm mô men quán tính của cốt thép vào mô men quán tính
của phần bê tông. Do mật độ cốt thép trong bê tông thường tương đối bé nên
Nguyn Hu Ton – CHBKHCM 2011


12

LUN VN THC S

mô men quán tính của tiết diện chủ yếu phụ thuộc vào phần diện tích bê tông.
Khi cÊu kiÖn xuÊt hiÖn vÕt nøt do øng suÊt kÐo vượt qua cường độ chịu kéo
của vật liệu, chiều cao của tiết diện bê tông bị giảm xuống do đó mô men
quán tính của bê tông cũng giảm xuống rất nhanh (theo bậc 3 như đà trình bày ở

đầu mục). Đây là nguyên nhân chính dẫn tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu
bê tông cốt thép mà luận văn sẽ đề cập tiếp ở chương sau.
Độ cứng ngang của cấu kiện cũng phụ thuộc nhiều vào phương của tiết diện.
Mô men quán tính của tiện chữ nhật đối víi c¸c trơc chÝnh cđa nã (Ix, Iy) kh¸c
nhau rÊt nhiỊu, vÝ dơ víi tiÕt diƯn ch÷ nhËt cã tØ lệ các cạnh Cy/Cx = 2 thì sẽ có tỉ
lệ về mô men quán tính theo các phương Ix/Iy = 8. Do đó cấu kiện có tiết diện
chữ nhật sẽ cứng hơn nếu như nó chịu tải trong phương có mô men quán tính lớn
hơn.
Tỉ lệ giữa các cạnh của tiết diện và chiều dài của cấu kiện cũng ảnh h­ëng tíi
®é cøng cđa cÊu kiƯn. XÐt kÕt cÊu t­êng chịu lực chịu tải trọng ngang F như
trong hình 1.1, mối quan hệ giữa chuyển vị ngang d và lực tác dụng F được
xác định như sau:
H3 H
=
+
F
3EI GA

(1.10)

Trong đó A, I và H lần lượt là diện tích của tiết diện, mô men quán tÝnh chèng
n cđa tiÕt diƯn vµ chiỊu cao cđa t­êng; E và G lần lượt là mô dun đàn hồi và
mô đun đàn hồi chốn cắt.
Nếu gọi độ cứng chống uốn của tường là kf và độ cứng chống cắt là ks và được
xác định bằng các biểu thức:
kf =

3EI
H3

(1.11)

ks =

GA
H

(1.12)

Cơng thức 2.10 có thể viết lại :
Nguyễn Hữu Tồn – CHBKHCM 2011


13

LUẬN VĂN THẠC SĨ

k f ks

F=

k f + ks



(1.13)

Tổng độ cứng ngang kt của tường :
kt =

(1.14)

k f ks
k f + ks

Hoặc viết lại :

(1.15)
kt =

kf
k
1+ f
ks

Tỷ số độ cứng kf / ks phụ thuộc vào kích thước hình học của tường :
1 B 
=  
ks 2  H

kf

(1.16)

2

Các công thức (1.15) và (1.16) cho thấy đối với tường mảnh (tỉ số H/B lớn) thì tỉ
số kf/ks nhỏ hơn nhiều lần so với 1, hay độ cứng chống cắt ks lớn hơn rất nhiều
so với độ cứng chống n kf, khi ®ã ®é cøng ngang cđa t­êng chØ phụ
thuộc vào độ cứng chống uốn của nó:

kt = k f =

3EI
H3

(1.17)

Do đó, với các tường mảnh, chuyển vị ngang hầu hết là do biến dạng uốn. Đối
với cột trong hệ khung bê tông cốt thép, do tỉ số H/B thường khá lớn, nên độ
cứng của cột theo phương ngang thường chỉ phụ thuộc vào độ cứng chống uốn
của nó.
1.2.1.3. Điều kiện biên
Độ cứng của kết cấu còn phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu cấu kiện.
Công thức tổng quát cho độ cứng chống uốn ngang kf* của cột có thể được
viết như sau:
k *f =

EI
H3

Nguyn Hữu Toàn – CHBKHCM 2011

(1.18)


14

LUN VN THC S

Trong đó là hệ số phụ thuộc vào điều kiện biên của các cấu kiện. Giá trị của

bằng 3 đối với cấu kiện đầu ngàm đầu tự do (hình 1.7a) và bằng 12 đối với
các cấu kiện có hai đầu ngàm (hình 1.7b). Đối với dầm chịu lực tập trung, độ
cứng của dầm là 48EI/l3 trong trường hợp hai đầu là gối tựa (1.7c) và bằng
192EI/l3 trong trường hợp hai đầu là ngàm (hình 1.7d) Nh­ vËy cã thĨ nãi, hƯ
cµng cã nhiỊu bËc tù do thì độ cứng của hệ càng bé, và ngược lại, hệ có bậc
siêu tĩnh càng cao thì độ cứng của hệ càng lớn.

Hình 1.7. ảnh hưởng của điều kiện biên tới độ cứng của cấu kiện
1.2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của hệ kết cấu
1.2.2.1. Độ cứng các cấu kiện và sự phân bố độ cứng trong hệ kết cấu
Do độ cứng được đánh giá dựa vào chuyển vị (biến dạng) của công trình dưới
các cấp độ tải trọng, mặt khác chuyển vị của đỉnh công trình phụ thuộc vào
biến dạng của các cấu kiện, chẳng hạn đối với hệ khung chuyển vị của đỉnh
công trình phụ thuộc vào biến dạng uốn, cắt và biến dạng dọc trục của dầm,
cột, và biến dạng của các nút khung, nên độ cứng tổng thể của kết cấu phụ
thuộc vào độ cứng của các cấu kiện.
Tỉ lệ độ cứng giữa các cấu kiện cũng ảnh hưởng tới độ cứng tổng thể của hệ
kết cấu. Chẳng hạn đối với hệ khung, trong trường hợp cột khoẻ dầm yếu, biến
dạng tổng thể của kết cấu là biến dạng uốn (giống như tường mảnh), ngược

Nguyn Hu Ton CHBKHCM 2011


15

LUN VN THC S

lại, trong trường hợp cột yếu dầm khoẻ, biến dạng tổng thể của kết cấu là
biến dạng cắt (hình 1.8).

Hệ cột khoẻ - dầm yếu

Hệ cột yếu - dầm khoẻ

Hình 1.8. ảnh hưởng của tỉ lệ ®é cøng dÇm cột
tới ®é cøng tỉng thĨ cđa hƯ kết cấu
Việc lựa chọn loại kết cấu có ảnh hưởng tới khả năng chịu tải trọng ngang của
công trình. Hệ tường chịu lực có độ cứng ngang lớn hơn hệ khung – t­êng,
hƯ khung – t­êng cã ®é cøng ngang lớn hơn hệ khung (với mặt bằng và chiều
cao tương đương).
Sự phân bố độ cứng theo mặt bằng cũng có ảnh hưởng nhiều tới độ cứng tổng
thể của hệ. Hình 1.9 thể hiện hai mặt bằng với các cách bố trí vách cứng khác
nhau. Hệ trong sơ đồ 1.9a) bao gồm các cột và các vách cứng với các vách
cứng đặt gần tâm cứng (TC), trong khi hệ ở sơ đồ 1.9b) có số lượng cột và
vách tương đương như hệ 1.9a) nhưng các vách được đặt ở xa tâm cứng hơn.
Các kết quả tính toán đà chứng minh hệ kết cấu có bố trí như sơ đồ 1.9b) có
độ cứng chống xoắn lớn hơn hệ kết cấu có bố trí như sơ đồ1.9a).

TC

TC

a)

b)

Hình 1.9. ảnh hưởng của sự phân bố độ cứng các cấu kiện tới
độ cứng tổng thể cđa hƯ kÕt cÊu
Nguyễn Hữu Tồn – CHBKHCM 2011

16

LUN VN THC S

1.2.2.2. Tính chất của các liên kết
Sự ứng xử của các liên kết có ảnh hưởng đáng kể tới biến dạng ngang của kết
cấu. Ví dụ, đối với khung thép nhiều tầng, thì 20ữ30% chuyển vị ngang giữa
các tầng là do biến dạng của các liên kết giữa dầm và cột (theo nghiên cứu của
Krawinkler và Mohasseb,1987; Elnashai và Dowling, 1991). Thí nghiệm trên
một khung thép 2 tầng với liên kết nửa cứng và cứng tuyệt đối cho thấy khi độ
cứng của các liên kết giảm 50ữ60% thì độ cứng của khung sẽ giảm 20ữ30%
(Elnashai, 1998). Phân tích bằng phương pháp số cho thấy tỉ số giữa ®é cøng
ngang Knc cđa khung thÐp cã liªn kÕt nưa cứng và độ cứng ngang Kc của
khung thép có liên kết cứng có thể được xác định như sau:
K nc m(1 +  ) + 6
=
Kc
m(1 +  )

(1.19)

Trong ®ã m và là các hệ số không thứ nguyên và được xác định như sau:
(1.20)
K
m=



( EI / L )b

( EI / L )b
 =
( EI / H )c

(1.21)

Víi Kϕ là độ cứng chống xoay của liên kết; I, L và H lần lượt là mô men quán
tính chống uốn, nhịp của dầm và chiều cao của cột; và E là mô dun đàn hồi
của vật liệu.
Độ cứng của liên kết giữa dầm và cột cũng có ảnh hưởng tới chu kỳ dao động
tự nhiên của kết cấu khung. Bằng thí nghiệm bàn rung với khung thép 1 tầng
có các kiểu liên kết khác nhau, Nader và Astaneh (1992) đưa ra được các công
thức đơn giản để xác định chu kỳ dao động cơ bản của khung:
T = 0.085H (0.85-m /180 )

5 < m < 18

(Liªn kÕt nưa cøng)

(1.22)

T = 0.085H 3 / 4

m 18

(Liên kết cứng)

(1.23)

Trong đó m là hệ số không thứ nguyên được xác định theo (1.11) và H là
chiều cao của khung được tính bằng mÐt (m).
Nguyễn Hữu Toàn – CHBKHCM 2011


17

LUN VN THC S

CHƯƠNG iI. ý NGHĩA Và VAI TRò CủA độ CứNG
TRONG TíNH TOáN CÔNG TRìNH
2.1. Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động bất kỳ
2.1.1. Hệ đàn hồi tuyến tính
Tải trọng động là loại tải trọng có độ lớn, chiều hay điểm đặt thay đổi theo
một quy luật nào đó. Dưới tác dụng của tải trọng động, biến dạng, chuyển vị
và nội lực trong kết cấu thay đổi theo thời gian. Sự dịch chuyển của các khối
lượng trên công trình với một gia tốc nhất định phát sinh ra các lực quán tính
đặt tại các khối lượng và gây ra hiện tượng dao động của công trình.
Bài toán dao động công trình đặt ra các nhiệm vụ: xác định phản ứng động
(nội lực, chuyển vị) ®Ĩ kiĨm tra ®iỊu kiƯn bỊn vµ ®iỊu kiƯn cøng, xác định tần
số dao động để kiểm soát hiện tượng cộng hưởng, xác định kiểm soát gia tốc
dao động cực đại để đảm bảo công năng sử dụng của công trình. Một phương
pháp đơn giản thường gặp để giải các bài toán động là phương pháp tĩnh.
Trong phương pháp này, lực quán tính được kể đến như một lực tĩnh tại thời
điểm khảo sát và được đưa vào phương trình cân bằng động theo nguyên lý
DAlembert.
Hình 2.1 là mô hình tÝnh to¸n cđa hƯ kÕt cÊu cã mét bËc tù do động chịu tải
trọng ngang bất kỳ. Trong mô hình tính toán, tất cả các khối lượng m của hệ
được tập trung ở thanh ngang. Thanh ngang được giả thiết là tuyệt đối cứng,
các cột không có khối lượng nhưng có tổng độ cứng là k. Biến dạng dọc trục

được xem là không đáng kể. Dưới tác dụng của tải trọng động F(t) biến thiên
theo thời gian, khối lượng của hệ sẽ có chuyển vị x(t). Lực đàn hồi của hệ
được thể hiện qua độ cứng k của cột. Ngoài ra, mô hình còn xét đến khả năng
phân tán năng lượng của hệ và được thể hiện qua hệ số c¶n c.

Nguyễn Hữu Tồn – CHBKHCM 2011


18

LUN VN THC S

Hình 2.1. Mô hình tính toán hệ kết cấu có một bậc tự do động
chịu tải trọng bất kỳ
a) Khung thực một tầng; b) Mô hình tính toán lý tưởng;
c) Mô hình tính toán tương đương; d) và e) Sơ đồ lực tác động
Trong quá trình chuyển động, hệ chịu các lực tác dụng sau: lực đàn hồi FH(t),
lực cản FC(t), lực quán tính FQ(t), và ngoại lực F(t). Trong bài toán hệ đàn hồi
tuyến tính, lực đàn hồi và lực cản được giả thiết là tỉ lệ bậc nhất với chuyển vị
và vận tốc của hệ.
(2.1)

FH (t ) = − k .x (t )
•

(2.2)

FC (t ) = −c. x(t )


(2.3)

FQ (t ) = − m. x (t )

Phương trình cân bằng động của hệ:
FQ (t ) + FC (t ) + FH (t ) = F (t )

(2.4)

Đưa các biểu thức (2.1), (2.2) và (2.3) vào phương trình (2.4) ta có:




(2.5)

m. x(t ) + c. x(t ) + k . x(t ) = F (t )

Nếu đặt :
2 =

c
m

(2.6)

2 =

k
m

(2.7)

Phương trình chuyển động của hệ kết cấu có dạng :




m. x(t ) + 2  . x(t ) +  2 . x(t ) =
Nguyễn Hữu Toàn – CHBKHCM 2011

F (t )
m

(2.8)