Thiết Kế Môn Học bê TÔNG cốt THÉP bộ môn kết cấu dầm chữ t l bằng 14m SV chu đức tuấn

TKMH BÊ TÔNG CỐT THÉP
BỘ MÔN KẾT CẤU
Dầm chữ T
L= 14m
SV chu ĐỨC Tuấn
Chu Đức Tuấn Trang 1
PHần i
Nhiệm vụ thiết kế môn học

I. Đề bài: Thiết kế một dầm tiết diện chữ T (dầm giữa) cho cầu trên đờng ô tô
nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng dầm tại
công trờng, sau đó lao và nối các cánh dầm lại bằng đổ bê tông mối nối ớt.
II. Các số liệu giả định
Chiều dài nhịp tính toán : L = 14 (m)
Hoạt tải : HL- 93
Hệ số cấp đờng : k = 1,0
Khoảng cách tim hai dầm liền kề : S = 2,4 (m)
Bề rộng chế tạo cánh : b
f
= 2 (m)
Tĩnh tải rải đều của các lớp trên mặt cầu : w
DW
= 7 kN/m
Trng lng riờng ca bờ tụng
:
3
/5,24 mKN
n
=

Hệ số phân bố ngang tính cho mô men : mg

M
= 0,55
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
: mg
V
= 0,5
: mg = 0,5
Độ võng cho phép của hoạt tải
:1/800 =
mm5,17
Vật liệu:
Cốt thép dọc, cốt thép đai ASTM 615M
Bê tông
Tiêu chuẩn thiết kế : 22TCN272 - 05
: f
y
= 420 MPa
: f
c

= 34 MPa
III. Yêu cầu nội dung
A - Thuyết minh tính toán
1- Chọn mặt cắt ngang.
2- Tính và vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trong gây ra.
3- Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt ngang.
4- Xác định vị trí cốt thép chủ và vẽ biểu đồ bao vật liệu.
Chu c Tun Trang 2
5- Tính toán và bố trí cốt thép đai.

6- Tính toán và kiểm soát nứt.
7- Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra.
8- Tính toán bản mặt cầu làm việc cục bộ.
B - Bản vẽ
Thể hiện bản vẽ trên khổ giấy A1. Vẽ mặt cắt chính dầm, các mặt cắt ngang
(Tỷ lệ :1/10; 1/20; 1/25).
PHần ii
thuyết minh tính toán
1. Sơ bộ tính toán, chọn kích thớc mặt cắt ngang dầm
Mt ct ngang dm ch T bng BTCT thng, cu nhp gin n trờn ng ụtụ
thng cú cỏc kớch thc tng quỏt nh sau:

h
f
b
W
b
1
h
b
f
b
V2
h
V2
b
V1
h
V1
1.1. Chiều cao dầm h

- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó
phải cân nhắc kỹ khi lựa chọn giá trị này. đây, chiều cao dầm đợc chọn không
thay đổi trên suốt chiều dài nhịp. Đối với cầu đờng ô tô, nhịp giản đơn, ta có thể
chọn sơ bộ theo kinh nghiệm sau:
h=
.
8
1
20
1






ữ
L =
m75,17,014.
8
1
20
1
ữ=

ữ

h
min
= 0,07 . 14 = 0,98m
Vậy ta chọn h = 1000 mm.
Chu c Tun Trang 3
1.2. Bề rộng của sờn dầm b
w
- Tại mặt cắt gối trên của dầm, chiều rộng của sờn dầm đợc dịnh ra theo tính
toán và ứng suốt kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sờn không đổi trên sốt
chiều dài dầm. Chiều rộng b
w
đợc chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ
bê tông với chất lợng tốt.
- Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sờn b
w
= 200 mm.
1.3. Chiều dày bản cánh h
f
- Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí
xe và tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.
- Tiêu chuẩn quy định h
f
175mm, ta chọn h
f
= 180 mm.
1.4. Chiều rộng bản cánh b
f

- Chiều rộng bản cánh là phần bản cánh đợc chia đều cho các dầm chủ. Theo
đề bài cho, ta có: b
f
= 2 m = 2000 mm.
1.5. Kích thớc bầu dầm b
1
, h
1
- Kích thớc bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm
(quyết định số lợng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo
vệ). Tuy vậy ở đây ta cha biết số lợng cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta chọn
theo kinh nghiệm:
b
1
= 330mm, h
1
= 190mm
1.6. Kích thớc các vút b
v1
, h
v1
, b
v2
, h
v2
- Theo kinh ngiệm ta chọn: b
v1
= h
v1

= 65 mm
b
v2
= h
v2
= 100 mm
Vậy mặt cắt ngang của dầm đã chọn nh sau:
Chu c Tun Trang 4
2000
180
330
200
65
190
65
100
100
Hình 1: Mặt cắt ngang dầm
1.7. Tính trọng lợng bản thân của dầm
- Diện tích mặt cắt ngang dầm:
A = 2000.180+330.190+100.100+65.65+(1000-190-180).200
= 490925mm
2
= 0,562925 m
2
.
- Trọng lợng bản thân 1m chiều dài dầm:
w
DC
= A.

c
= 0,562925.24,5 = 13,79 kN/ m.
Trong đó:
c
= 24,5 kN/m
3
: Trọng lợng riêng của bê tông.
1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán
1.8.1. Xác định bề rộng cánh hữu hiệu b
e
- Bề rộng cánh tính toán đối với dầm trong không lấy quá trị số nhỏ nhất
trong ba giá trị sau:
+
4
L
=
4
14
= 3,5 m.
+ Khoảng cách giữa hai tim dầm S = 2,4 m.
+ 12 lần bề dầy cánh và bề rộng sờn = 12.0,18 + 0,2 = 2,36m.
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu b
e
= 2 m.
1.8.2. Quy đổi mặt cắt tính toán
Chu c Tun Trang 5
- Để đơn giản cho tính toán thiết kế ta quy đổi tiết diện dầm về tiết diện có
kích thớc đơn giản theo nguyên tắc sau: Giữ nguyên chiều cao h, chiều rộng b
e
,

b
1
, chiều dày b
w
. Do đó ta có chiều dày bầu dầm và chiều dày bản cánh quy đổi
nh sau:

w1
v1v1
1
'
1
bb
.hb
hh

+=
=
mm223
200330
65.65
190 =

+


we
v2v2
f
'

f
bb
.hb
hh

+=
=
mm56,185
2002000
100.100
180 =

+

Vậy mặt cắt dầm sau khi quy đổi là:
2000
185,5
330
223
200
Hình 2: Mặt cắt Quy đổi
Chu c Tun Trang 6
2. Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực
2.1. Công thức tổng quát
Mômen và lực cắt tại tiết diện i bất kì đợc tính theo công thức sau:
+ Đối với TTGHCĐI:
M
i
={1,25.w
DC

+ 1,5.w
DW
+ mg
M
[1,75.LL
L
+ 1,75.k.LL
Mi
(1+IM)]}
Mi
V
i
={(1,25.w
DC
+ 1,5.w
DW
).
Vi
+ mg
V
[1,75.LL
L
+ 1,75.k.LL
Vi
(1+IM)]
1Vi
}
+ Đối với TTGHSD:
M
i

=1,0{1,0.w
DC
+ 1,0.w
DW
+ mg
M
[1,0.LL
L
+ 1,0.k.LL
Mi
(1+IM)]}
Mi
V
i
=1,0{(1,0.w
DC
+1,0.w
DW
).
Vi
+ mg
V
[1,0.LL
L
+ 1,0.k.LL
Vi
(1+IM)]
1Vi
}
Trong đó:

LL
L
: Tải trọng làn rải đều (9,3 kN/m).
LL
Mi
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt i.
LL
Vi
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h V tại mặt cắt i.
mg
M
: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen (đã tính cả hệ số làn xe m).
mg
V
: Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã tính cả hệ số làn xe m).
w
DW
: Trọng lợng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn
vị chiều dài (tính cho một dầm). kN/m
w
DC
: Trọng lợng dầm trên một đơn vị chiều dài. kN/m
(1+IM) : Hệ số xung kích (IM = 25%)

Mi
: Diện tích đờng ảnh hởng M
i
m
2

Vi
: Tổng đại số diện tích đ.a.h V
i
m
2

1Vi
: Diện tích đ.a.h V
i
(phần diện tích lớn) m
2
k : Hệ số cấp đờng

: Hệ số điều chỉnh tải trọng
=
d
.
R
.
l
0,95
Với đờng quốc lộ và trạng thái giới hạn cờng độ I:
d
= 0.95;
R
=1,05;
d
= 0,95
Với trạng thái giới hạn sử dụng: = 1
2.2. Tính mô men M

Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn có chiều dài = 1,4 m
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đờng ảnh hởng M
i
tại các mặt cắt nh sau:


Chu c Tun Trang 7
y1 y2 y3 y4 y5
1.26 2.24 2.94 3.36 3.5

1.26
2.24
2.94
3.36
3.5
é.a.h M1
DAH M2
DAH M3
DAH M4
DAH M5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hình 3: Đah mômen tại các mặt cắt
Bảng giá trị M
i
:
Mặt
cắt
x
i

(m)



Mi
(m
2
)
LL
Mi
truck
(kN/m)
LL
Mi
tandem
(kN/m)
M
i
CĐ
(kN.m)
M
i
SD
(kN.m)
1 1.4 0.1 8.82 35.7340 29.9000
541.5844
8 369.3401
2 2.8 0.2 15.68 34.4780 29.7200
948.1855
4 647.8038

3 4.2 0.3 20.58 33.2060 29.4500 1225.0453 838.5443
4 5.6 0.4 23.52 31.9180 29.0900
1377.545
6 944.7988
5 7 0.5 24.5 30.6300 28.7300
1411.499
5 970.0639
Biểu đồ bao mô men ở TTGHCĐ:
Chu c Tun Trang 8
541.58
948.18
1225.04
1377.55
1411.5
541.58
948.18
1225.04
1377.55
h×nh 4: BiÓu ®å bao m (kN.m)
Chu Đức Tuấn Trang 9
2.3. Tính lực cắt V
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn có chiều dài = 1,4 m.
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đờng ảnh hởng V
i
tại các mặt cắt nh sau:
Đ.a.h V
5
0,5
0,5
0,1

0,2
0,3
0,4

0,6
0,7

0,8

0,9

1,0
Đ.a.h V
4
Đ.a.h V
3
Đ.a.h V

2
Đ.a.h V
1
Đ.a.h V
0
Sơ đồ
109
8
765
4
320 1

Hình 5: Đah lực cắt tại các mặt cắt
Bảng giá trị V
i
:
Mặt
cắt
x
i
(m)
l
i
(m)

Vi

(m
2
)

1Vi
(m
2
)
LL
Vi
truck
(kN/m)
LL
Vi
tandem

(kN/m)
V
i
CĐ
(kN)
V
i
SD
(kN)
0 0 14 7 7 36.99 30.08
413.461
5
283.282
1 1.4 12.6 5.6 5.67 39.968 33.3
344.463
3
234.8626
2 2.8 11.2 4.2 4.48 43.314 37.222 276.3715 186.9885
3 4.2 9.8 2.8 3.43 47.088 42.214 209.3869 139.7803
4 5.6 8.4 1.4 2.52 51.572 48.78
144.149
6
93.62316
5 7 7 0 1.75 57.41 57.47 81.4543 48.99508
Chu c Tun Trang 10
2
BiÓu ®å bao lùc c¾t ë TTGHC§:
413.46
344.46
276.37

209.38
144.14
81.45
144.14
209.38
276.37
344.46
413.46
81.45
h×nh 6: BiÓu ®å bao V (kN)
Chu Đức Tuấn Trang 11
3. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm
- Đây là bài toán tính A
s
và bố trí của dầm tiết diện chữ T đặt cốt thép đơn.
Biết:
h = 1000 mm,
b = 2000 mm,
b
w
= 200 mm,
h
f
= 185,5 mm,
f
y
= 420 MPa
f
c

= 34 MPa
M
u
= M
umax
= 1411,5 kN.m
- Giả sử chiều cao có hiệu của d
s
: Chiều cao có hiệu phụ thuộc vào lợng cốt
thép dọc chủ và cách bố trí.
Ta lấy sơ bộ: d
s
=
( )
9,08,0 ữ
h =
( )
9,08,0 ữ
.1000 =
( )
900800 ữ
mm.
Chọn d
s
= 900mm.
- Giả sử trục trung hoà (TTH) đi qua cánh, tính nh tiết diện hình chữ nhật có
kích thớc bxh = 2000x1000mm
2
.
Ta có:

r
M
=

u
M
=







2
a
d.a.b.f.85,0
s
'
c

Suy ra:

ìììì
=
2
'
85,0
.2
11
sc
u
s
dbf
M
da


Trong đó:
+
Mr
: Mô men kháng danh định (kN.m).
+
u
M
: Mômen do ngoại lực tác dụng (kN.m).
+

: Hệ số kháng (
9,0=
).
+
'

c
f
: Cờng độ chịu nén của bê tông (MPa).
+
ca
1
=
: Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tơng đơng (mm).
+ c: Chiều cao vùng nén (mm).
+
1

: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén, đợc xác định:
= 0,85 khi
'
c
fMPa28
=
( )
7
28f
.05,085,0
'
c


khi
MPa28fMPa56
'
c

= 0,65 khi
Mpaf
c
56
'

Chu c Tun Trang 12
Thay số:
mma 67,30
900.2000.34.85,0.9,0
10.5,1411.2
11.900
2
6
=








=

mmhmm
a
c
f

5,18538
807,0
67,30
1
====


Vậy, giả sử TTH đi qua cánh là đúng.
- Diện tích cốt thép chịu kéo: A
s


2
'
77.4220
420
67,30.2000.34.85,0
85,0
mm
f
abf
A
y
c
s
===
Sơ bộ một số phơng án chọn cốt thép nh sau:
Phơng
án
Đờng kính

(mm)
Diện tích 1 thanh
(mm
2
)
Số
thanh
A
s
(mm
2
)
1 19 284 18 5112
2 22 387 12 4644
3 25 510 10 5100
Từ bảng trên, ta chọn phơng án 2 và bố trí mặt cắt nh sau:
35 130 35
50 65 100 65 50
330
190
65
65
50
2@60
hình 7: sơ đồ bố trí cốt thép
Chu c Tun Trang 13
- Kiểm tra lại tiết diện đã chọn:
Mặt cắt sau khi chọn có: d
s
= 1000 - (50+60) = 890mm

Giả sử TTH qua cánh:
+ Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:

mm
bf
fA
a
c
ys
74,33
2000.34.85,0
420.4644
85,0
.
'
===
mmhmm
a
c
f
5,18588,41
807,0
74,33
1
====

Vậy điều giả sử là đúng.
+ Mômen kháng tính toán:

r

M
=

.M
n
= 0,9.







2
85,0
'
a
dabf
sc
= 0,9.0,85.34.2000.33,74.(890 -
2
74,33
) =1532,47.10
6
N.mm
= 1532,47.10
6
N.mm = 1532,47 kN.m > M
umax
= 1411,5 kN.m

=> Dầm đủ khả năng chịu mômen.

42,0047,0
890.807,0
74,33
.
1
<===
ds
a
d
c
s

=> Lợng cốt thép tối đa thoả mãn.
+ Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu :
s
w s
A 4644
0,026
b .d 200.890
= = =
>
0024,0
420
34
.03,0.03,0
;
min
===

y
c
f
f

=> Lợng cốt thép tối thiểu thoả mãn.
Kết luận: A
s
chọn và bố trí nh hình vẽ là thoả mãn.
Chu c Tun Trang 14
4. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu
4.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lợng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô men lớn
nhất (mặt cắt giữa dầm) sẽ lần lợt đợ bớt đi cho phù hợp hình bao mô men.
Công việc này đợc tiến hành trên cơ sở các nguyên tắc sau đây:
- Các cốt thép đợc cắt bớt cũng nh các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối
xứng qua mặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng đi qua trục đối xứng của tất
cả các mặt cắt của dầm).
- Đối với dầm đơn giản ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh
cốt thép cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp đợc kéo về neo ở giữa dầm.
- Số lợng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thờng là 1 đến
2 thanh).
- Không đợc cắt, uốn các cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không đợc cắt 2 thanh cạnh nhau.
4.2. Lập các phơng án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt dọc chủ tài mặt cắt giữa dầm, ta lập đợc các phơng án cắt
cốt thép nh sau:
Số lần
cắt
Số thanh

còn lại
(thanh)
A
s
còn
lại (mm)
c
(mm)
Vị trí
TTH
d
s
(mm)
M
n
(kN.m)
M
r
(kN.m)
0 12 4644 41,88 Qua cánh 890 1702,74 1532,47
1 10 3870
34,8
4
Qua cánh 902 1443,25 1298,88
2 8 3096 27,87 Qua cánh 924 1186,51 1067,86
3 6 2322 20,90 Qua cánh 946 914,20 822,78
4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
4.3.1. Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen
- Diện tích mặt cắt ngang tính toán:
A

g
= 2000.185,5 + (1000-223-185,5).200 + 330.223 = 562890 mm
2
- Khoảng cách ngoài cùng từ TTH tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết
diện quy đổi:
mmy
cr
6,721
562890
2
223
.223.330)223
2
5,591
.(5,591.200)
2
5,185
1000.(2000.5,185
=
+++
=

Chu c Tun Trang 15
- Mômen quán tính của tiết diện quy đổi với TTH:
12
591.200
)6,721
2
591
223.(591.20065,185.5,185.2000

12
5,185.2000
2
22
3
++++=
g
I

2
2
)5,1116,721.(223.330
12
223.330
++
=46125411799
4
mm
- Mômen nứt của tiết diện:
MPa
y
I
f
y
I
fM
ct
g
c
ct

g
rcr
6'
10.81,234
6,721
94612541179
.34.63,0 63,0. ====
= 234,81 kN.m
Do đó: 1,2M
cr
= 281,77 kN.m
0,9M
cr
= 211,33 kN.m
- Do điều kiện về lợng cốt thép tốt thiểu :
{ }
ucrr
M33,1;M2,1minM
nên khi
cru
M.9,0M
thì điều kiện lợng cốt thép tối thiểu sẽ là
ur
M33,1M
. Điều này
có nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đờng 4/3 M
u
khi
cru
M.9,0M

.
- Nội suy tung độ biểu đồ bao mô men ban đầu xác định vị trí
cru
M9,0M =
và
u cr
M 1,2M=
. Ta có: x
1
= 546,6 mm và x
2
= 728,78 mm
- Do vậy biểu đồ mômen sau khi đã hiệu chỉnh nh sau:
Mu
541,28
1,2Mcr
0,9Mcr
541,28 541,28 541,28 541,28
x1=546mm
x2=728 mm
L/2=7000
Hình 8: biểu đồ bao mômen đ hiệu chỉnh (kN.m)
Chu c Tun Trang 16
4.3.2. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
- Xác định điểm cắt lý thuyết: Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu
cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần
vẽ biểu đồ mômen tính toán M
u
và xác định điểm giao biểu đồ
n

M
- Xác định điểm cắt thực tế:
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mômen nhỏ hơn một đoạn là
1
l
.
Chiều dài l
1
lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: d = 890mm
+ 15 lần đờng kính danh định: 15x22= 330mm
+ 1/20 lần nhịp tịnh:1/20x12000 = 600mm
=> Chọn
1
l
= 900mm.
- Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực
d
l
.
Chiều dài l
d
gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực, đó là đoạn mà
cốt thép dính bám với bê tông để nó đạt đợc cờng độ nh tính toán.
+ Chiều dài khai triển l
d
của thanh kéo đợc lấy nh sau:
+ Chiều dài triển khai cốt thép kéo

d

, phải không đợc nhỏ hơn tích số
chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản

db
đợc quy định ở đây, nhân với các hệ
số điều chỉnh hoặc hệ số nh đợc quy định của quy trình. Chiều dài triển khai cốt
thép kéo không đợc nhỏ hơn 300 mm.
+ Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản

db
(mm) đợc sử dụng với cốt thép
dọc sử dụng trong bài là thép số 22.
=>
mm
f
fA
l
c
yb
db
557
34
420.387.02,0
02,0
'
===
Đồng thời:
db b y
l 0,06.d .f 0,06.22,2.420 559,94mm = =
Trong đó:

+ A
b
= 387mm
2
: Diện tích của 1 thanh số 22.
+ f
y
= 420MPa: Cờng độ chảy đợc quy định của các thanh cốt thép.
+

c
f
= 34 MPa: Cờng độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày.
+ d
b
= 22,2mm: Đờng kính thanh.
Hệ số điều chỉnh làm tăng

d
:1,0
Hệ số điều chỉnh làm giảm

d
91,0
4644
77,4220
===
tt
ct
A

A


mm
d
87,50691,0.1.5571 ==
. Chọn
d
l 600mm 300mm=
.
Chu c Tun Trang 17
Với :
+
2
77,4220 mmA
ct
=
:Diện tích cần thiết theo tính toán.
+
2
tt
A 4644mm=
:Diện tích thực tế bố trí.
- Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết
thúc trong vùng bê tông chịu nén với chiều dài triển khai
d
l
tới mặt cắt thiết kế
hoặc có thể kéo dài liên tục lên mặt đối diện cốt thép
6050/2=3025

9000/2=4500
11060/2=5530
L/2=7000
600
900
600
(kN.m)
822,78
Mr
900
600
900
600
1532,47
1411,5
1377,55
1225,04
948,18
541,28
1298,88
1067,86
Hình 9: vị trí cắt cốt thép và biểu đồ bao vật liệu
Chu c Tun Trang 18
5. Tính toán và bố trí cốt thép đai
5.1. Xác định mắt cắt tính toán
- Ta chỉ cầan tính toán cốt thép đai ở mặt cắt đợc coi là bất lợi nhất là mắt cắt
cách gối một đoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt d
v

:

- Chiều cao chịu cắt hữu hiệu
v
d
là trị số lớn nhất trong các trị số sau :
+ Cánh tay đòn của đôi ngẫu lực:
mm
a
d
s
13,873
2
74,33
890
2
==
)
+
mmd
s
801890.9,09,0 ==

+
mm7201000.72,0h72,0 ==
=> Vậy d
v
= 874 mm.
- Nội suy tuyến tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách gối một đoạn là d
v
là: M
u

= 338,10 kN.m; V
u
= 370,38 kN.
5.2. Tính toán bố trí thép đai
Biểu thức kiểm toán tính chống cắt :
un
VV >
V
n
: Sức kháng danh định, đợc lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

n c s
V V V= +
(N) hoặc
'
n c v v
V 0,25f b d=
(N)

'
c c v v
V 0,083 f d b=
(N)

v v v
s
A f d (cotg cotg )sin
V
S
+

=
(N).
Trong đó:
+
v
b
: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất
trong chiều cao d
v
, vậy
v w
b b 20cm= =
.
+ S: Bớc cốt thép đai.
+
:
Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+

: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
+
,
: Đợc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+

: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai
vuông góc với trục dầm nên
o
90 =
+

: Hệ số sức kháng cắt, với bêtông thờng
9,0=
+ A
v
: Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly
S (mm)
.
+
s
V
: Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N).
+
c
V
: Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N).
+
u
V
: Lực cắt tính toán (N).
Chu c Tun Trang 19
Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng
nén: v

kNNdbfV
vvcn
22,113710.22,1137874.200.34.25,0.9,0) 25,0(
3'
====

V
u
= 370,38kN <
kNV
n
22,1137=

=>t
- Tính góc

và hệ số
:
+ Tính toán ứng suất cắt

Mpa
db
V
v
vv
u
35,2
874.200.9,0
10.38,370

3
===


+ Tính tỷ số ứng suất :

+ Giả sử trị số góc
o
45 =
, tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức:
3
5
03
6
10.23,1
2322.10.2
)45(cot.10.38,370.5,0
874
10.10,338
.
cot 5,0

=
+
=
+
=
g
AE
gV
d
M
ss
u
v
u

x


Tra bảng đợc :
o
37,93 =
. Tính lại
x
=
1,26.10
-3
Tra bảng đợc :
o
38,41 =
. Tính lại
x
=
1,23.10
-3
Tra bảng đợc :
o
38,39 =
. Tính lại
x
=
1,23.10
-3
=> Vậy ta lấy
o
38,39 =

. Tra bảng đợc
=
1,72
Khả năng chịu lực cắt của bê tông:

NdbfV
vvcc
3'
10.5,145874.200.34.72,1.083,0 083.0 ===

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép:

NVVV
cns
33
3
10.03,26610.5,145
9,0
10.38,370
===
Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất:
v y v
max
s
A .f .d .cotg
S
V

=
Trong đó:

+
y
f 420MPa=
: Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai.
+
o
38,39 =
: Góc nghiêng với ứng suất nén chéo.
+ d
v
= 874 mm.
Chu c Tun Trang 20
25,0069,0
34
35,2
'
<==
c
f
v
+ A
v
: Diện tích cốt thép đai (mm
2
).
+ Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đờng kính danh định d = 9,5mm, diện
tích mặt cắt ngang cốt thép đai là:
2
v
A 2 71 142mm= ì =

mm
g
S
o
245
03,266
39,38(cot.874.420.142
)
max
==
=> Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai: S =200mm
Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu:
Lợng cốt thép đai tối thiểu:

2'
min
09,46
420
200.200
.34.083,0
.
083,0 mm
f
Sb
fAA
y
v
cvv

===
Mà
2
min
2
09,46142 mmAmmA
vv
=>=
=> Thoả mãn
Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:
Ta có:
NVNdbf
uvvc
33;
10.38,37010.32,594874.200.34.1,0 1,0 =>==
Nên khoảng cách cốt thép đai phải thoả mãn điều kiện sau :

== mmdS
v
2,699874.8,0.8,0
Thỏa mãn.
S 600mm
=> Thoả mãn.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy d ới tác dụng
tổ hợp của mô smen, lực dọc trục và lực cắt:
Ta có:

Ngg
S
dfA

V
vyv
s
328931)39,38(cot.
200
874.420.142
cot.

0
===


NggV
V
d
M
s
v
u
vf
u
738767)39,38(cot).328931.5,0
9,0
10.38,370
(
874.9,0
10.10,338
cot).5,0(
.
0

36
=+=+


Mặt khác: A
s
.f
y
= 2322.420 = 975240N.
Vậy:

> +
ữ


u u
s y s
v
M V
A f 0,5V cotg
d
=> Đạt
Chu c Tun Trang 21
6. Tính toán kiểm soát nứt
6.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không
- Theo phần IV, ta có: I
g
= 46125411799 mm
4
; y

ct
= 721,6 mm
- ng suất kéo trong bê tông :

MPay
I
M
f
ct
g
a
ct
17,156,721.
94612541179
10.06,970
.
6
===
M
a
= 970,06 kN.m : Mômen lớn nhất của dầm ở trạng thái giới hạn sử dụng.
- Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông:

MPaff
cr
67,334.63,0.63,0
'
===
Do đó: 0,8.f
r

= 0,8.3,67 = 2,94 MPa < f
ct
= 12,93 MPa. Vậy mặt cắt có nứt.
6.2. Kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt
Công thức kiểm tra: f
s



( )
sa y
1/3
c
Z
f min ;0,6.f
d .A

= ữ
ữ

6.2.1. Xác định giới hạn ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn
sử dụng f
sa
:
( )

=
y
3/1
c
sa
f.6,0;
A.d
Z
minf
Ta có: Z = 30000N/mm (dầm làm việc trong điều kiện bình thờng)
d
c
= 50mm.
A: Diện tích vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép
chủ chịu kéo và đợc bao bởi các mặt cắt ngang và đờng thẳng song song với trục
trung hoà, chia cho số lợng các thanh chịu kéo:

200
110
330
110
223
Hình 10: Sơ đồ xác định trị số A
Theo hình vẽ, ta có: A =
2
6050
12

)110110(
.330 mm=
+
Do đó:
( )
( )
MPaf
sa
252252;90,446min420.6,0;
6050.50
30000
min
3/1
==








=
.
Chu c Tun Trang 22
6.2.2. Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng
f
s
- Tỷ lệ môđun đàn hồi của thép và bê tông:
c

s
E
E
n =
Trong đó:
+ E
s
= 2.10
5
MPa : Mô đun đàn hồi của thép.
+ E
c
=
c
5,1
c
f.y.043,0
: Môđun đàn hồi của bêtông.
+
:y
c
Tỷ trọng của bê tông (kg/m
3
).
Suy ra:
57,6
34.2450.043,0
10.2
5,1
5

==
c
s
E
E
. Vậy chọn n = 7.
- Xác định vị trí TTH:
Giả sử TTH qua cánh:
0).(.
2
= xdAn
x
xb
ss

mmx
x
x
x
6,154
0)890.(4644.7
2
2000
=
=
Vậy: x =154,6 mm < h
f
=185,5 mm => Giả sử TTH qua cánh là đúng.
Mômen quán tính của tiết diện khi nứt với trục trung hoà:
32004417610

)6,154890.(4644.7
3
6,154.2000
).(.
3
.
2
3
2
3
=
+=+=
sscr
dxAn
xb
I
- ng suất trong cốt thép ở trạng thái sử dụng:

( )
xd
I
M
nf
s
cr
a
s
=

MPafMpaf

sas
25213,249)6,154890.(
10.32004417610
10.06,970
.7
4
6
=<==
=> Điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt đợc thoả mãn.

Chu c Tun Trang 23
7. TÝnh to¸n kiÓm so¸t ®é vâng do ho¹t t¶I
Xác định vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế:
Trường hợp 1: Có ba trục trong nhịp
Đah y1/2
35KN145KN145KN
L
L/2L/2
4,3m4,3m
x
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đọan x:
)(
48
))6,8(4)6,8(3(
48
))3,4(4)3,4(3(
48
)43(
)()()(
32

2
32
1
32
1
222111
∗
−−−−−
+
−−−−−
+
−
=++=
EI
xLxLLP
EI
xLxLLP
EI
xxLP
xyPxyPxyPy
Với P
1
= 0,145MN, P
2
= 0,035MN.
Để tìm vị trí bất lợi nhất ta chỉ cần xét 0
≤
x
≤
L/2.

Để tính được theo biểu thức này thì trục 35KN phải ở trong nhịp có nghĩa
là:
L – x – 8,6
≥
0
Để tìm vị trí độ võng lớn nhất ta tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và cho
bằng không:
EI
xLxLxL
y
48
)6,8(42,0)3,4(74,174,1105,0
'
2222
−−+−−+−−
=
0)6,8(42,0)3,4(74,174,1105,00'
2222
=−−+−−+−−⇒=
xLxLxLy

0)3,4(87)6,8(2125,5)4,1109216(21
2222
=−+−+−+−+⇔
LLLxLx
Giải ra ta được hai nghiệm:
7
5,268102,1072425,1056
7
9,18436

2
1
+−
+
−
=
LLL
x
(loại vì giá trị quá lớn)
`
)(26,4
7
5,26810142,107241425,1056
7
9,1841436
2
2
mx =
+×−×
−
−×
=

Chu Đức Tuấn Trang 24
Ta kiểm tra điều kiện:
014,16,826,4146,8
2
>=−−=−− xL
Điều kiện này thỏa mãn chứng tỏ rằng khi 3 trục xe HL93 nằm trong nhịp
dầm sẽ là một vị trí của tải trọng gây ra độ võng lớn ở mặt cắt giữa nhịp.

Trong đó:
L = 14 (m):chiều dài nhịp.
P
1
= 0,145MN.
P
2
= 0,035MN.
E = E
c
= 30405,84 MPa: Modun đàn hồi của bêtông.
Xác định momen quán tính hữu hiệu I:
I = min(I
g
,I
e
).
I
g
= 46125411799 mm
4
: Momen quán tính tiết diện nguyên.
Ta có:
M
cr
= 234,81
6
10×
( (KN.mm): momen nứt (đã tính ở phần vẽ biểu đồ bao vl)
M

a
= 970,06 (KN.m)
01418,0
06,970
81,234
3
3
=






=








⇒
a
cr
M
M
I
cr

= 20044176103 (mm
4
)
Tính I
e
:Momen quán tính hữu hiệu đối với các cấu kiện đã nứt.
I
e
=
cr
a
cr
g
a
cr
I
M
M
I
M
M
.1.
33

















−+








Thay số: I
e
= 2x10^10 mm
4
Vậy I = Min(I
g
,I
e
) = 2x10^10 mm
4
.
Thay x = x

2
vào biểu thức (*) tính được độ võng do xe tải thiết kế gây ra:
y = y(x
2
) = 16,84 (mm).
Trường hợp 2: Có hai trục trong nhịp.
Đah y1/2
35KN145KN145KN
L
L/2L/2
4,3m4,3m
x
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x:
Tính đạo hàm và cho đạo hàm bằng không để tìm ra vị trớ bất lợi:
0)3,4(87870
1200
)3,4(8787
'
22
22
=−−+−⇒=
−−+−
= xLx
EI
xLx
y
Chu Đức Tuấn Trang 25