Nghiên cứu giải thuật vortex search cho bài toán tối ưu toàn cục

BỘ CÔNG THƢƠNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỖ HÀ PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT VORTEX SEARCH
CHO BÀI TỐN TỐI ƢU TỒN CỤC

Chun ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã chuyên ngành: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2018


Cơng trình đƣợc hồn thành tại Trƣờng Đại học Cơng nghiệp TP. Hồ Chí Minh.
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trƣơng Khắc Tùng
Ngƣời phản iện 1: TS. Phạm Văn Chung....................................................................
Ngƣời phản iện 2: TS. Trần Anh Tuấn .......................................................................
uận văn thạc s đƣợc ảo vệ tại Hội đồng chấm ảo vệ uận văn thạc s Trƣờng
Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh ngày 29 tháng 6 năm 2018.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc s gồm:
1. PGS.TS Phạm Thế Bảo ................................................... Chủ tịch hội đồng
2. TS. Phạm Văn Chung ...................................................... Phản iện 1
3. TS. Trần Anh Tuấn ......................................................... Phản iện 2
4. TS. Phạm Thị Thiết ......................................................... Ủy viên
5. TS. ê Nhật Duy ............................................................. Thƣ ký

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA CNTT


BỘ CƠNG THƢƠNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: ĐỖ HÀ PHƢƠNG

MSHV: 15001211

Ngày, tháng, năm sinh: 26-03-1980

Nơi sinh: Nghệ An

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã chuyên ngành: 60.48.01.01

I. TÊN ĐỀ TÀI:
Nghiên cứu giải thuật Vortex Search cho ài tốn tối ƣu tồn cục
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Nghiên cứu lý thuyết về các giải thuật trong họ Metaheuristics có liên quan đến
giải thuật VS (Random Search, Random Opitimization, Pattern Search)
- Nghiên cứu lý thuyết và hiện thực giải thuật VS cho việc tối ƣu các hàm đại số

trên ứng dụng Matla .
- Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng Chaos cho lớp giải thuật MetaHeuristics, đề
xuất cải tiến giải thuật VS cho ài toán tối ƣu toàn cục.
- Kiểm chứng và so sánh kết quả của các nghiên cứu khác dùng ộ hàm chuẩn
Benmark từ ộ dữ liệu CEC„ 2013.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: ngày 29 tháng 12 năm 2016
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: ngày 29 tháng 6 năm 2017
IV. NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Trƣơng Khắc Tùng
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 6 năm 2018
NGƢỜI HƢỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TS. Trƣơng Khắc Tùng
TRƢỞNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến Phòng Quản lý Sau đại học, Ban
chủ nhiệm cùng Quý Thầy cô Khoa Công Nghệ Thông Tin Trƣờng Đại học Cơng
Nghiệp TP.HCM, những ngƣời đã tận tình giảng dạy truyền đạt kiến thức quý áu
cho tôi trong những năm học vừa qua.
Đặc iệt, tôi xin ày tỏ lòng iết ơn sâu sắc đến TS. Trƣơng Khắc Tùng, ngƣời đã
tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Ngồi ra, tơi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các Quý đồng nghiệp, ạn è
đã động viên chia sẻ giúp tôi thực hiện thành công luận văn thạc s này.
Mặc dù đã cố gắng hoàn thành luận văn trong phạm vi và khả năng cho phép nhƣng
chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận đƣợc sự cảm thơng
và tận tình chỉ ảo thêm của Q thầy cơ và các ạn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!

TP. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 6 năm 2018
Học viên thực hiện

Đỗ Hà Phƣơng

i


TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Bài tốn tìm kiếm lời giải tối ƣu toàn cục cho hàm đại số là một trong những hƣớng
đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm từ trƣớc cho đến giai đoạn hiện nay. Giải
quyết ài tốn ln gặp các vấn đề đó là chi phí thực thi và ẫy cục ộ (lời giải nằm
trong vùng cục ộ địa phƣơng) hay chất lƣợng lời giải (lời giải nằm ở vùng tối ƣu
toàn cục nhƣng chƣa đạt tới điểm tối ƣu toàn cục thực sự). Các giải thuật xấp xỉ
tham gia vào giải quyết vấn đề và hiện chƣa có một giải thuật nào tỏ ra vƣợt trội ở
tất cả các tiêu chí đánh giá giải thuật nhƣ thời gian thực thi, giá trị thống kê ình
quân, thống kê độ lệch chuẩn kết quả tìm kiếm.
Việc chọn chiến lƣợc để cân ằng giữa thăm dò để tìm ra các vùng tìm kiếm chứa
tối ƣu cục ộ và khai thác để đạt tới điểm tối ƣu tạo ra những ƣu thế hay điểm khác
iệt giữa các giải thuật. Việc quá chú trọng vào thăm dò làm giảm chất lƣợng lời
giải còn quá chú trọng vào khai thác lại làm giải thuật dễ rơi vào ẫy tối ƣu cục ộ.
Giải thuật Vortex Search đƣợc đề xuất do nhóm tác giả Doğan B., Ưlmez T nghiên
cứu và cơng ố trên tạp chí quốc tế Information Sciences (có chỉ số IF 4.832) năm
2014, thuộc họ giải thuật metaheuristic với cách tiếp cận phát triển từ kỹ thuật
Single-solution based cho thấy có kết quả khả quan trên một số thang đánh giá so
với các nhóm họ giải thuật khác. Bên cạnh đó, hƣớng nghiên cứu lý thuyết Chaos
ứng dụng vào các giải thuật tiến hóa họ Metaheuristics cũng đang rất đƣợc quan
tâm.
Nhiệm vụ của khoá luận là tập trung nghiên cứu về giải thuật VS và các vấn đề liên
quan, nghiên cứu lý thuyết Chaos và ứng dụng vào giải thuật VS. Kết quả thực

nghiệm cho thấy ứng dụng Chaos vào giải thuật cho kết quả khả quan so với VS
nguyên ản trên kết quả thống kê các tiêu chí đánh giá.

ii


ABSTRACT
The problem of finding the optimal solution for the algebraic function is one of
many directions that many researchers have been interested in until now. Problem
solving is always a major problem that is solved in the local locality area or in the
global optimization area but has not reached a true global optimization point.
Algorithms are approximated in problem solving and no algorithm has
outperformed all algorithm evaluation criteria such as execution time, average
statistical value, statitical deviation standard search results.
Choosing a strategy to balance the ice between probes to find areas of optimum
local search and exploit them to reach the optimal point creates advantages or
differences between the algorithms. Too focused on probe reduces the quality of the
solution, and too much emphasis on re-mining makes it easy to fall into the local
optimization trap.
The proposed Vortex Search algorithm, developed by the author and published in
2014, is a metaheuristic algorithm family with a single solution based development
approach that outperforms several rating scales over groups. They are different
algorithms. In addition, the direction of studying the theory of chaos applied to
solve the multimodal problem is also being considered.
In this essay, I focus on VS algorithm and related issues, Chaos theory and I
implement hybrid Chaos with VS. The experimental results show that the
hybridizaion algorithm outperformed the original VS in some cases.

.

iii


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của ản thân tôi. Các kết quả nghiên
cứu và các kết luận trong luận văn là trung thực, không sao chép từ ất kỳ một
nguồn nào và dƣới ất kỳ hình thức nào.Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu có)
đã đƣợc thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định.
Tác giả

Đỗ Hà Phƣơng

iv


MỤC LỤC
MỤC ỤC ...................................................................................................................v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ....................................................................................... vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... viii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .................................................................................... ix
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Đặt vấn đề ...............................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................3
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................3
4. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................4
5. Ý ngh a thực tiễn của đề tài .....................................................................................4
CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ...........................................................5

1.1

Bài tốn tìm kiếm giải pháp tối ƣu tồn cục ....................................................5

1.2

Những vấn đề và khó khăn trong giải quyết ài tốn tối ƣu tồn cục..............5

1.2.1

Hàm đơn cực trị và hàm đa cực trị ................................................................5

1.2.2

Hàm khả vi và hàm ất khả vi .......................................................................6

1.2.3

Số ậc thứ nguyên của hàm số ......................................................................6

1.2.4

Không gian tìm kiếm và số chiều khơng gian ...............................................6

1.2.5

Hàm phân tách đƣợc và hàm không phân tách đƣợc .....................................7

1.2.6

Hƣớng tiếp cận giải quyết ài tốn tối ƣu tồn cục .......................................7

1.3

Giới thiệu về giải thuật Vortex Search ...........................................................11

CHƢƠNG 2
2.1

GIẢI THUẬT VORTEX SEARCH A GORITHM .....................13

Nội dung giải thuật .........................................................................................13

2.1.1

Công đoạn khởi tạo ......................................................................................16

2.1.2

Công đoạn phát sinh tập ứng viên ...............................................................16

2.1.3

Công đoạn cặp nhật tâm tìm kiếm ...............................................................19

2.1.4

Cơng đoạn cặp nhật án kính tìm kiếm .......................................................20

2.2

Kết quả giải thuật ...........................................................................................26

v


CHƢƠNG 3

CẢI TIẾN GIẢI THUẬT VS ........................................................28

3.1

Ứng dụng lý thuyết Chaos vào cải tiến họ giải thuật Metaheuristics ............28

3.2

Tóm lƣợc lý thuyết Chaos ..............................................................................28

3.3

Đề xuất ứng dụng Chaos vào cải tiến giải thuật VS ......................................31

3.4

Kết quả mô phỏng giải thuật LVS..................................................................33

3.4.1

Đầu vào giải thuật ........................................................................................33

3.4.2

Kết quả mô phỏng........................................................................................37

KẾT UẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................43
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ ...............................46
TÀI IỆU THAM KHẢO .........................................................................................47
PHỤ ỤC 1: BẢNG THAM SỐ CÁC HÀM ...........................................................49
PHỤ ỤC 2: MÃ MAT AB GIẢI THUẬT VS ......................................................53
PHỤ ỤC 3: MÃ MAT AB GIẢI THUẬT VS ....................................................55
PHỤ ỤC 4: MÃ MAT AB CHƢƠNG TRÌNH CHÍNH VÀ HÀM LOGISTIC ..56
Ý ỊCH TRÍCH NGANG CỦA HỌC VIÊN .........................................................57

vi


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Hàm Unimodal và Multimodal ....................................................................6
Hình 1.2 Hai hƣớng tiếp cận giải quyết ài tốn ........................................................8
Hình 1.3 Tiếp cận giải thuật di truyền ........................................................................9
Hình 1.4 Tiếp cận Single-Solution Based .................................................................12
Hình 1.5 Tiếp cận Population Based .........................................................................12
Hình 2.1 Pseudo-Code lớp giải thuật Single-Solution Based ...................................13
Hình 2.2 Đồ thị mật độ xác xuất phân phối Gaussian...............................................14
Hình 2.3 Phân ổ xác xuất phạm vi tìm kiếm ...........................................................15
Hình 2.4 Pseudo-Code giải thuật VS ........................................................................15
Hình 2.5 Minh họa thay đổi vùng và tâm tìm kiếm mới ...........................................19
Hình 2.6 Minh họa hiệu ứng xốy Vortex ................................................................20
Hình 2.7 Đồ thị hàm
........................................................21

Hình 2.8 Đồ thị (1/0.1).gammaincinv(0.1,at) ............................................................22
Hình 2.9 Đồ thị quy luật giảm án kính tìm kiếm ....................................................22
Hình 2.10 Độ phân giải tìm kiếm tăng lên khi tăng thế hệ tìm kiếm ........................23
Hình 2.11 Đồ thị hàm (1/x)gammainc(x,a) ...............................................................23
Hình 2.12 Minh họa cơng đoạn khởi tạo ...................................................................24
Hình 2.13 Phát sinh tập ứng viên C0(s) .....................................................................24
Hình 2.14 Minh họa cặp nhật tâm tìm kiếm cho thế hệ mới .....................................25
Hình 2.15 Minh họa vùng tìm kiếm thế hệ tiếp theo ................................................25
Hình 2.16 Minh họa phát sinh cá thể ứng viên .........................................................25
Hình 2.17 Minh họa điều chỉnh tập cá thể ứng viên .................................................26
Hình 2.18 Biểu đồ so sánh thời gian thực thi giải thuật trên mỗi hàm số .................27
Hình 3.1 Minh họa quỹ đạo cho thấy hàm hội tụ về 1 trong tƣơng lai .....................29
Hình 3.2 Minh họa quỹ đạo cho thấy hàm khơng tiên đốn đƣợc ............................30
Hình 3.3 Pseudo code giải thuật VS .........................................................................33

vii


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 So sánh giải thuật VS với các giải thuật liên quan ....................................12
Bảng 2.1 Bảng tổng hợp so sánh đối chiếu giải thuật VS .........................................26
Bảng 3.1 Ví dụ hàm quy luật có tính chất hội tụ ......................................................29
Bảng 3.2 Hàm quy luật tiên đoán đƣợc tƣơng lai .....................................................29
Bảng 3.3 Hàm quy luật khơng tiên đốn đƣợc tƣơng lai ..........................................30
Bảng 3.4 Các hàm Chaotic map ................................................................................31
Bảng 3.5 Bộ 20 hàm Benmark kiểm chứng kết quả giải thuật .................................33
Bảng 3.6 Các tham số đầu vào giải thuật ..................................................................35
Bảng 3.7 Các tham số đầu vào hàm kiểm chứng giải thuật ......................................36
Bảng 3.8 Bảng tổng hợp số liệu kiểm chứng kết quả giải thuật ...............................37
Bảng 3.9 Giá trị tối ƣu thực sự của các hàm số mô phỏng giải thuật .......................38

Bảng 3.10 Bảng tổng hợp so sánh trên các tiêu chí đánh giá ...................................38
Bảng 3.11 Bảng tổng hợp kết quả .............................................................................39
Bảng 3.12 Biểu đồ so sánh tốc độ hội tụ các hàm số từ F1 đến F8 ..........................40
Bảng 3.13: Biểu đồ so sánh tốc độ hội tụ các hàm F9 đến F16 ................................41
Bảng 3.14: Biểu đồ so sánh tốc độ hội tụ các hàm F17 đến F20 ..............................42
Bảng 4.1: Tham số aij hàm Foxholes Function .........................................................49
Bảng 4.2: Các tham số aij và ci của hàm Shekel Function ........................................49
Bảng 4.3: Các tham số aij&ci&pij của hàm Hartman3 Function ..............................50
Bảng 4.4: Tham số a, b và  của hàm FletcherPowell10 .........................................50
Bảng 4.5: Các tham số a và c hàm Lagerman10 Function .......................................51

viii


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
ABC

Artificial Bee Colony

LVS

Logistic Vortex Search

MN

Multimodal Non-Seperate

MS

Multimodal Seperate

PS

Pattern Search

PSO

Particle Swarm Optimization

SA

Simulated Annealing

UN

Unimodal Non-Seperate

US

Unimodal Separate

VS

Vortex Search

ix


MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề

Tối ƣu hóa là một trong những l nh vực kinh điển của tốn học có ảnh hƣởng đến
hầu hết các l nh vực khoa học – công nghệ và kinh tế – xã hội. Trong thực tế, việc
tìm giải pháp tối ƣu cho một vấn đề nào đó chiếm một vai trị hết sức quan trọng.
Phƣơng án tối ƣu là phƣơng án hợp lý nhất, tốt nhất, tiết kiệm chi phí, tài nguyên,
nguồn lực mà lại cho hiệu quả cao[1].
Các nghiên cứu về tối ƣu hóa[2] tập trung vào xây dựng kỹ thuật tìm kiếm dựa trên
tri thức(Heuristic), siêu tri thức(Metaheuristic) để cố gắng tìm ra điểm tối ƣu

ài

tốn tối ƣu tồn cục. Việc tính tốn tối ƣu hóa trong thực tế thƣờng phức tạp do ản
chất ài tốn và rất khó khăn để giải quyết. Mục tiêu của ài tốn tối ƣu là tìm ra
nghiệm(optimal) hoặc giải pháp gần với tốt nhất(near-optimal solution) với chi phí
tính tốn thấp cho phép. Các phƣơng thức tối ƣu chính xác ảo đảm tìm ra giải pháp
tốt nhất(nghiệm) nhƣng các phƣơng thức tối ƣu dựa vào heuristic không ảo đảm
tìm thấy giải pháp tốt nhất(khơng thấy nghiệm). Đặc iệt với các phƣơng thức tối
ƣu dựa vào heuristic, luôn có sự đánh đổi giữa chất lƣợng giải pháp(kết quả tìm
kiếm) và chi phí tính tốn.
Phƣơng thức tối ƣu chính xác tỏ ra ất khả thi với các ài toán tối ƣu mà hàm đại số
của nó có tính chất đa cực trị - Multimodal, số

ậc thứ nguyên cao - High

Dimentinality, tính lấn át hay sự tƣơng quan giữa các tham số đầu vào Epistasis(Parameter Interaction), tính chất ất khả vi - Non-differentiability[2]. Việc
áp dụng các giải thuật xấp xỉ để tìm ra giá trị tối ƣu với thời gian và trong phạm vi
chấp nhận đƣợc là một cách tiếp cận khác để giải quyết vấn đề này.
Dựa vào các kỹ thuật tìm kiếm, các giải thuật xấp xỉ có thể phân thành hai lớp[3]:
Specific Heuristics và Metaheuristics. Specific Heuristics sử dụng kỹ thuật
problem-dependent, từ một xuất phát điểm đi tìm kiếm lời giải dựa trên đánh giá
heuristic(kinh nghiệm) để lần tới mục tiêu. Ví dụ ài tốn tìm đƣờng đi ngắn nhất,

1


tìm các nƣớc cờ kế tiếp để giành chiến thắng…vv. Specific Heuristic đƣợc cho là
tham lam (too greedy) – và phụ thuộc vào chất lƣợng kinh nghiệm (đánh giá
heuristic) - nên rất dễ rơi vào tối ƣu cục ộ. Trong khi đó lớp Metaheuristics sử
dụng kỹ thuật pro lems-independent, thực hiện đánh giá heuristic toàn cục dựa trên
các heuristic cục ộ thu đƣợc từ việc thăm dò. Hai hƣớng triển khai Metaheuristic là
dựa vào cá thể đơn Single- ase Solution và dựa vào ầy đàn Population-base
Solution.
Nhóm các giải thuật xấp xỉ và đặc iệt là Metaheuristics luôn là một đề tài hấp dẫn
những ngƣời nghiên cứu tìm cách đƣa ra các giải thuật mới, các cải tiến mới nhằm
giải quyết vấn đề rút ngắn thời gian thực thi, chi phí ộ nhớ và vấn đề tối ƣu cục ộ.
Mặc dù rất đƣợc quan tâm nghiên cứu nhƣng cho đến nay chƣa có một giải thuật
tìm kiếm tối ƣu nào tỏ ra vƣợt trội trên tất cả các chỉ số đo đánh giá giải thuật. Các
nghiên cứu cải tiến giải thuật thƣờng đi theo hƣớng lựa chọn cho phép tăng một chỉ
số nào đó trong phạm vi chấp nhận đƣợc (ví dụ tăng thời gian thực thi, tăng chi phí
ộ nhớ) để đạt đƣợc chiến thắng ở chỉ số mục tiêu (ví dụ giá trị hàm mục tiêu
phƣơng án giải thuật tìm kiếm đƣa ra phải gần nhất với giá trị hàm mục tiêu điểm
tối ƣu toàn cục). Việc nghiên cứu đề xuất giải thuật mới hay tìm ra những cải tiến
giải thuật hiện có để đạt đƣợc mục tiêu tối ƣu tồn cục ln là một trong những vấn
đề cấp thiết của ngành Khoa học máy tính nói chung và l nh vực tối ƣu hóa cho đến
tận ngày nay.
Trong khoảng thời gian hai năm trở lại đây, đã có nhiều ài áo quốc tế của các nhà
nghiên cứu tập trung vào khai thác vấn đề Metaheuristic. Một trong những ài áo
gây đƣợc nhiều sự chú ý do hai tác giả Doğan B., Ölmez T đến từ Đại học Kỹ thuật
Istan ul đƣa ra đề xuất một giải thuật mới Vortex Search Algorithm[6] đƣợc phát
triển dựa trên các giải thuật trƣớc đó là Random Search, Random Opitimization,
Pattern Search.

uận văn này tập trung vào nghiên cứu giải thuật Vortex Search

(VS) vì với cách tiếp cận khá đơn giản nhƣng đạt đƣợc kết quả khả qutan khi đem
ra so sánh với các giải thuật tìm kiếm khác.

2


Mặc dù VS đã có những ƣu điểm nhƣ cách tiếp cận khá đơn giản, tốc độ thực thi
nhanh, nhƣng nó cũng tồn tại vấn đề tối ƣu cục ộ. Trong phạm vi đề tài này, tôi
nghiên cứu kỹ lƣỡng lý thuyết về giải thuật VS, hƣớng tiếp cận cải tiến và ứng dụng
vào giải thuật.
Đó chính là lý do để tôi lựa chọn đề tài này.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu giải thuật Vortex Search cho ài toán tối ƣu toàn cục:
- Nghiên cứu lý thuyết về các giải thuật trong họ Metaheuristics có liên
quan đến giải thuật VS (Random Search, Random Opitimization, Pattern
Search)
- Nghiên cứu lý thuyết và hiện thực giải thuật VS cho việc tối ƣu các hàm
đại số trên ứng dụng Matla .
- Phân tích và đƣa ra các đề xuất cải tiến giải thuật VS cho ài tốn tối ƣu
tồn cục
- Kiểm chứng và so sánh kết quả của đề xuất cải tiến giải thuật VS với giải
thuật VS nguyên ản sử dụng ộ hàm kiểm chuẩn Benmark định ngh a từ
ộ dữ liệu CEC„ 2013[16].
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận văn:
-

Bài tốn tối ƣu tồn cục.

-

Thơng tin từ những cơng trình đã cơng ố liên quan đến giải thuật và ứng dụng
giải thuật VS trong thời gian gần đây.

-

Nội dung giải thuật Random Search, Random Optimization, Pattern Search là
những giải thuật có liên quan đến VS.

3


-

Những kết quả đánh giá, đã đƣợc kiểm chứng giải thuật VS khi so sánh với
những họ giải thuật Metaheuristic.

Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
-

Nghiên cứu lý thuyết về giải thuật VS cho ài tốn tối ƣu tồn cục.

-

Nghiên cứu cải tiến giải thuật VS cho ài toán tối ƣu toàn cục.

-

Ứng dụng Matla để triển khai giải thuật, kiểm chứng kết quả luận văn.

4. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu
uận văn áp dụng nhiều phƣơng pháp nghiên cứu khoa học nhƣ:
-

Phƣơng pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu: Thu thập, phân tích, xử lý thơng tin
dựa trên các tài liệu nhƣ sách, áo, tạp chí…đã in ấn hoặc công ố trên internet
liên quan đến đề tài.

-

Phƣơng pháp nghiên cứu phi thực nghiệm: Tham khảo ý kiến của các chuyên
gia thông qua các hội thảo trong và ngồi nƣớc.

-

Phƣơng pháp nghiên cứu dựa trên thực nghiệm: Thơng qua việc thử nghiệm trên
các ài toán kiểm chuẩn và đối sánh với các kết quả đã công ố.

-

Phƣơng pháp nghiên cứu chứng minh giả thuyết dựa trên các luận cứ khoa học

-

Báo cáo định kỳ và định hƣớng nghiên cứu theo sự chỉ dẫn của ngƣời hƣớng
dẫn.

5. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Những nghiên cứu lý thuyết về Chaos, MetaHeuristics Population-Base, SingleSolution Base mang lại giá trị lý thuyết trong l nh vực tối ƣu hóa hàm đại số.
Kết quả thực nghiệm của đề tài là cơ sở để tiếp tục những nghiên cứu ứng dụng lý
thuyết Chaos vào họ giải thuật MetaHeuristics.

4


CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

Nội dung chƣơng này tập trung vào giới thiệu ài tốn tìm kiếm giải pháp tối ƣu
tồn cục, những vấn đề và khó khăn trong việc giải ải tốn. Phần tiếp theo trình
bày các tiếp cận giải quyết vấn đề dẫn đến hình thành các giải thuật tìm kiếm.
1.1

Bài tốn tìm kiếm giải pháp tối ƣu toàn cục

Cho hàm số f: D → R, D ⊂ Rn; Tìm x ∈ D để f(x) đạt cực đại - Max hay cực tiểu –
Min.
Trong đó Rn: Khơng gian số thực n chiều, D: miền ràng uộc hay chính là khơng
gian tìm kiếm lời giải của ài tốn.
Vectơ x = (x1, x2, ..., xn)T ∈ D ⊂ Rn đƣợc gọi là một giải pháp – Solution (một lời
giải của ài tốn tìm kiếm giải pháp tối ƣu).
Vectơ x* = (x1* , x2* , ..., xn*) ∈ Rn đƣợc gọi là giải pháp tối ƣu toàn cục nếu x* ∈ D
và f(x*) ≥ f(x), ∀x ∈ D với ài toán cực đại hóa hay f(x*)≤ f(x), ∀x ∈ D với ài tốn
cực tiểu hóa.
Vectơ ̅ ∈ Rn đƣợc gọi là giải pháp tối ƣu địa phƣơng nếu ̅ ∈ D và tồn tại một lân

cận Nε đủ nhỏ của điểm ̅ sao cho f(̅ ) ≥ f(x), ∀x ∈ Nε ∩ D với ài toán cực đại
hoá hay f(̅ ) ≤ f(x), ∀x ∈ Nε ∩ D với ài toán cực tiểu hóa [1].
1.2

Những vấn đề và khó khăn trong giải quyết bài tốn tối ƣu tồn cục

Việc giải quyết ài tốn tối ƣu tồn cục gặp những vấn đề khó khăn phụ thuộc vào
tính chất hàm đại số.
1.2.1 Hàm đơn cực trị và hàm đa cực trị
Từ phát iểu ài tốn tìm kiếm giải pháp tối ƣu tồn cục, dễ dàng nhận thấy điểm
cực trị toàn cục cũng là một cực trị địa phƣơng nhƣng điều ngƣợc lại không hẳn
đúng. Hàm chỉ có một cực trị duy nhất thuộc nhóm U:Unimodal, hàm có nhiều cực

5


trị thuộc nhóm M:Multimodal. Nhóm Multimodal khiến ài tốn tìm kiếm lời giải
tối ƣu khó hơn rất nhiều khi gặp vấn đề ẫy cục ộ địa phƣơng.
Hình dƣới đây mình họa trƣờng hợp (a) – hàm có tính chất Unimodal và ( ) – hàm
có tính chất Multimodal:

Hình 1.1 Hàm Unimodal và Multimodal
1.2.2 Hàm khả vi và hàm bất khả vi
Một hàm khả vi – Deferentia ility là hàm có vi phân tại tất cả các điểm thuộc miền
ràng uộc của nó. Trong khi với hàm ất khả vi – Non-Deferentia ility tồn tại
những điểm không xác định đƣợc vi phân hàm số. Với nhóm hàm khả vi ta có thể
phát hiện quy luật của những điểm cực trị có đạo hàm ằng 0, từ đó có thể áp dụng
các phƣơng pháp nhƣ lấy xét đạo hàm riêng từng thành phần, giảm gradient…
Trong khi đó với hàm ất khả vi sẽ khó khăn rất nhiều khi khơng thể áp dụng những
quy luật phát hiện cực trị đó.

1.2.3 Số bậc thứ nguyên của hàm số
Mỗi hàm là một tổng  các số hạng, số ậc thứ nguyên - High Dimensionality là
tổng các số mũ của các thừa số tham gia vào các số hạng. Dễ dàng nhận thấy số ậc
thứ nguyên của hàm số lớn thì độ phức tạp ài tốn càng cao và ngƣợc lại.
1.2.4 Khơng gian tìm kiếm và số chiều khơng gian
Khơng gian tìm kiếm rời rạc và khơng gian tìm kiếm liên tục cũng là yếu tố cần
phải xem xét khi giải quyết ài tốn. Ngồi ra, số chiều khơng gian tìm kiếm của

6


hàm số lớn cũng là một nguyên nhân làm khó khăn khi ùng nổ khơng gian tìm
kiếm.
1.2.5 Hàm phân tách được và hàm không phân tách được
Dựa vào khả năng phân tách hàm số theo iến thành phần, hàm đƣợc phân làm hai
loại: phân tách đƣợc S:Separate và không phân tách đƣợc N:Non-Separate. Một
hàm f(x1,...,xp) với p iến thành phần có thể phân tách đƣợc nếu nhƣ nó có thể đƣợc
viết lại dƣới dạng tổng số của p hàm con cho mỗi iến thành phần:

∑

( 1-1)

Hàm phân tách đƣợc Separate có thể áp dụng tính tốn tối ƣu ằng cách tập trung
hƣớng tìm kiếm vào từng iến thành phần và thực hiện xoay vịng trên từng iến.
Trong khi đó, hàm không phân tách đƣợc Non-Separate phức tạp hơn rất nhiều khi
hƣớng tìm kiếm phụ thuộc vào 2 hay nhiều iến thành phần.
Tóm lại, có hai vấn đề chính của việc tìm kiếm giải pháp tối ƣu tồn cục hàm đại số
đó là vấn đề chi phí thực thi (thời gian, tài nguyên máy tính) và vấn đề ẫy cục ộ
địa phƣơng. Bộ 20 hàm số kiểm chuẩn Benmark đƣợc lựa chọn đầu vào kiểm chứng

kết quả luận văn đƣợc phân ổ trên các nhóm hàm: [US, MS, UN, MN].
1.2.6 Hướng tiếp cận giải quyết bài tốn tối ưu tồn cục
Bài tốn tối ƣu hóa là đối tƣợng nghiên cứu của l nh vực tối ƣu hóa trong tốn học.
Với những lớp ài tốn có tính chất hàm số nhƣ khơng gian tìm kiếm giới hạn và
rời rạc, số chiều khơng gian nhỏ, hàm khả vi… đã có những phƣơng pháp tìm ra
quy luật để phát hiện ra cực trị tồn cục nhƣ quy hoạch tuyến tính, tối ƣu hóa tổ
hợp…
Với những lớp ài toán này, tiếp cận giải quyết với giải thuật chính xác đƣợc áp
dụng. Giải thuật tìm kiếm thực hiện theo quy luật phát hiện cực trị toàn cục và hồn
tồn có thể đạt đƣợc giá trị tối ƣu toàn cục thực sự.

7


Tuy nhiên, với những ài tốn có khơng gian tìm kiếm vô hạn, số thứ nguyên lớn,
số chiều lớn, ất khả vi, vấn đề chi phí thực thi (tài nguyên xử lý, ộ nhớ, thời gian
thực thi) không cho phép, tiếp cận theo hƣớng xấp xỉ đƣợc nghiên cứu để giải quyết
vấn đề. Thay vì tìm kiếm lời giải tối ƣu chính xác thì sẽ đƣa ra một giải pháp tốt
nhất chấp nhận đƣợc đáp ứng đƣợc yêu cầu về thời gian cũng nhƣ năng lực máy
tính[3][5].

Hình 1.2 Hai hƣớng tiếp cận giải quyết ài toán
Một trong những vấn đề khó khăn nhất của việc giải quyết ài tốn là vấn đề ẫy
cục ộ địa phƣơng. Đặc iệt là những ài toán đa cực trị và các điểm cực trị xuất
hiện ngẫu nhiên khơng theo quy luật, việc tìm kiếm phải dựa vào lý thuyết xác xuất.
Vì hồn tồn khơng có gì để ảo đảm rằng giải thuật đang tìm kiếm hƣớng về và
cho kết quả là điểm tối ƣu toàn cục thực sự, giải thuật dựa vào yếu tố xác xuất để
điều khiển cách thức tìm kiếm. Tiếp cận theo hƣớng tiến hóa, siêu tri thức
MetaHeuristics [3] đƣợc nghiên cứu để giải quyết vấn đề. Thay vì việc tìm kiếm các
quy luật để phát hiện ra lời giải, các giải thuật MetaHeuristics xác định khơng gian

tìm kiếm lời giải, sau đó khởi tạo một giải pháp an đầu và thực hiện tiến hóa để
làm tốt dần lên qua các thế hệ. Kết quả sau cùng là lời giải của ài toán. Phụ thuộc
vào việc khởi tạo và cách thực hiện, lời giải ài tốn có thể là một tối ƣu chính xác
hay là một xấp xỉ tối ƣu.

8


Thuật ngữ Metaheuristics ắt nguồn từ Heuristics (Heuristics ao gồm Specific
Heuristics và Metaheuristics). Heuristics là kinh nghiệm đƣợc áp dụng vào thuật
giải nhƣ một hàm đánh giá để điều khiển việc tìm kiếm theo hƣớng có lợi thay vì đi
vào những ngõ cụt. Một heuristics tốt làm giải thuật trở nên hiệu quả hơn. Giải thuật
tiến hóa Metaheuristics có thể đƣợc hiểu là điều khiển việc tìm kiếm dựa vào đánh
giá heuristic dựa trên các đánh giá heuristic tại mỗi thế hệ tìm kiếm. Những kinh
nghiệm khác nhau đƣợc áp dụng cho các giải thuật Metaheuristics khác nhau đƣợc
đúc kết từ việc quan sát trong tự nhiên nhƣ mô phỏng luyện thép (Simulated
annealing – SA), cảm hứng từ trí thơng minh ầy đàn (Swarm intelligence)…
Sau đây là các ví dụ để có thể mơ tả rõ hơn về các giải thuật tiến hóa, specific
heuristics, metaheuristics:
Ví dụ về các giải thuật tiến hóa: Giải thuật di truyền – Genetic Algorithm

Hình 1.3 Tiếp cận giải thuật di truyền
Genetic Algorithm[14] sử dụng heuristic để mơ tả và mã hóa định dạng cá thể sử
dụng để tìm kiếm cá thể lời giải thành một cấu trúc nhiễm sắc thể, chỉ định các gen
di truyền là nhƣ thế nào. Genetic Algorithm khởi tạo một quần thể cá thể an đầu.
Tiếp theo Genetic Algorithm chọn tập các cá thể trội và thực hiện quá trình tiến hóa
(lai ghép + đột iến) tạo ra quần thể mới. Tại mỗi thế hệ sử dụng heuristic vào đánh
giá để chọn ra các cá thể tốt nhất nhƣ thế nào. Khi thực hiện tiến hóa chúng ta sử

9

dụng heuristic ở lai ghép thế nào, đột iến thế nào để tạo ra quần thể cá thể mới.
Quá trình nhƣ vậy lặp lại cho đến hết thế hệ tiến hóa và cá thể trội nhất đƣợc chọn
làm đại diện cho lời giải ài tốn.
Ví dụ về các giải thuật Specific Heuristics: Thuật toán cho các ài toán 8 hậu, mã đi
tuần, tháp hà nội, các giải thuật cho các trò chơi nhƣ chơi cờ tƣớng, cờ caro...
Đối với lớp ài tồn này, lời giải thuộc kiểu mị mẫm lần tìm các ƣớc thực hiện từ
xuất phát điểm tới khi đạt đƣợc mục tiêu. Kết quả của lớp giải thuật này phụ thuộc
vào việc đánh giá (dựa vào kinh nghiệm) các ƣớc đi kế tiếp để chọn ra ƣớc đi tốt
nhất ổ xung vào lời giải và tiếp tục quá trình cho đến khi đạt đƣợc mục tiêu. Giống
nhƣ tri thức của hai ngƣời chơi cờ với nhau, việc áp dụng heuristic để làm cho
ngƣời chơi lựa chọn một nƣớc cờ kế tiếp có khả năng giành chiến thắng cao hơn.
Và thơng thƣờng ngƣời nào có một cách đánh giá heuristic tốt hơn đó là ngƣời
chiến thắng.
Ví dụ về các giải thuật MetaHeuristics: Giải thuật mô phỏng luyện thép, giải thuật
đàn kiến, đàn cá, đàn ong, ầy nhện.
Khác với họ các giải thuật Specific Heuristic, lời giải chính là quá trình thực hiện để
đạt đƣợc mục tiêu. Các giải thuật họ metaheuristics quan điểm lời giải là một điểm
cần phải tìm kiếm trong khơng gian tìm kiếm. Đƣợc coi nhƣ một cá thể, các giải
thuật họ metaheuristic sử dụng tiến hóa lấy cảm hứng từ quy luật tiến hóa tự nhiên
để giải quyết vấn đề. Tại ên trong mỗi thế hệ, sử dụng heuristic để tìm ra một hay
một tập có kích thƣớc cố định cá thể trội. Việc tiến hóa từ thế hệ này sang thế hệ kế
tiếp cũng sử dụng một chiến lƣợc heuristic.
Hai kỹ thuật đƣợc áp dụng với Metaheuristic đó là phát triển cá thể giải pháp đơn
Single-Solution Based và sử dụng trí thơng minh ầy đàn Population-Base lấy cảm
hứng từ tự nhiên.
Chi phí về thời gian, chi phí về phần cứng thực thi, tối ƣu cục ộ là vấn đề chính
của các giải thuật tìm kiếm tối ƣu. Giải thuật VS và các giải thuật cùng họ SingleSolution Based đƣợc cho là cố gắng vƣợt qua tối ƣu cục ộ ằng cách giữ việc phát

10


sinh các cá thể thăm dị ở khắp vùng tìm kiếm. Các giải thuật ầy đàn Population
Based đƣợc cho là cố gắng vƣợt qua các vùng tối ƣu cục ộ ằng cách heuristics cả
đàn hƣớng về vị trí đƣợc cho là tối ƣu toàn cục hiện tại.
1.3

Giới thiệu về giải thuật Vortex Search

Nhƣ đã đề cập ở nội dung hƣớng tiếp cận giải quyết ài tốn tìm kiếm lời giải cho
ài tốn tối ƣu tồn cục hàm đại số, đối với vấn đề ẫy cục ộ địa phƣơng, các tiếp
cận nhƣ giải thuật tiến hóa, siêu tri thức Metaheuristic[3][5] đƣợc nghiên cứu để
giải quyết vấn đề. Thay vì việc tìm kiếm các quy luật để phát hiện ra lời giải, các
giải thuật Metaheuristics xác định khơng gian tìm kiếm lời giải, sau đó khởi tạo tập
giải pháp an đầu và thực hiện tiến hóa để làm tốt dần lên qua các thế hệ. Kết quả
tốt nhất từ tập giải pháp sau cùng là lời giải của ài toán.
Họ giải thuật Metaheuristics tiến hành theo chiến lƣợc thăm dò kết hợp với chiến
lƣợc khai thác. Thăm dị nhằm tránh ỏ sót các vùng tìm kiếm tiềm năng đƣợc thực
hiện ằng cách đƣa yếu tố ngẫu nhiên tham gia vào xây dựng quần thể cá thể tìm
kiếm mới trong thế hệ kế tiếp. Khai thác nhằm tiếp cận nhanh nhất điểm cực trị
vùng tìm kiếm có ngh a là việc xây dựng quần thể tìm kiếm mới dựa trên những
thơng tin tốt nhất ở thế hệ hiện tại.
Vấn đề chính của Metaheuristic là cân ằng giữa việc thăm dò và khai thác, q tập
trung vào thăm dị khiến lời giải khơng chất lƣợng và ngƣợc lại nếu quá tập trung
vào khai thác lại khiến giải thuật dễ rơi vào ẫy cục ộ địa phƣơng. Việc này đƣợc
thực hiện ằng cách cố gắng cân ằng xác xuất hƣớng vào việc thăm dò và hƣớng
vào việc khai thác. Họ Metaheuristics gồm 2 lớp giải thuật: Single-Solution Based
(Simulated Annealing SA[12], Random Search [8][12], Pattern Search [9][12],
Vortex Search[6]…) và Population Based (Genetic Algorithm[14], Particle Swarm

Optimization PSO [15], Social Spider Algorithm [13]…).
Solution Based chỉ khởi tạo một cá thể tìm kiếm

ớp giải thuật Single-

an đầu, trong khi đó với

Population Based là khởi tạo ầy đàn - một tập cá thể tìm kiếm.

11


Hình 1.4 Tiếp cận Single-Solution Based

Hình 1.5 Tiếp cận Population Based

Bảng dƣới thể hiện kết quả so sánh đối chiếu sau đƣợc rút trích từ việc nghiên cứu
ài áo về giải thuật và khảo sát các giải thuật liên quan:
Bảng 1.1 So sánh giải thuật VS với các giải thuật liên quan
Giải thuật
Điều chỉnh bán kính
phạm vi tìm kiếm
Sử dụng quy luật
phát sinh cá thể ứng
viên tìm kiếm
Số lƣợng cá thể ứng
viên

Random

Vortex

Random

Search

Search

Có

Khơng

Khơng

Có

Có

Có

(Quy luật phân

(Phát sinh ngẫu

(Quy luật phân

phối chuẩn)

nhiên)

phối chuẩn)

1

1

Optimized
Search

Psize
(Kích thƣớc tập

Pattern Search

Có
Khơng
(Các cá thể tn theo một
phân bổ khơng gian cho
trƣớc)

2D
(D: Số chiều không gian)

ứng viên)

Từ việc nghiên cứu khảo sát các giải thuật liên quan, có thể kết luận rằng giải thuật
VS có mối liên hệ với SA, RS, RSO, PS. VS tƣơng tự với các giải thuật họ SingleSolution Based khởi tạo một giải pháp an đầu, tƣơng tự với RS, RSO, PS phát sinh
tập ứng viên. Trong đó VS kế thừa Random Optimization ở việc sử dụng quy luật
phân phối chuẩn để phát sinh tập ứng viên, cải tiến từ PS với việc áp dụng một quy
luật giảm án kính tìm kiếm qua các thế hệ.

12


CHƢƠNG 2

GIẢI THUẬT VORTEX SEARCH ALGORITHM

Nội dung chƣơng này dựa vào việc nghiên cứu ài áo về Vortex Search. Phần đầu
tập trung vào trình ày cụ thể nội dung giải thuật sau đó trình ày kết quả so sánh
giải thuật với những giải thuật đại diện họ MetaHeristics.
2.1

Nội dung giải thuật

Giải thuật tìm kiếm xốy Vortex Search đƣợc hai đồng tác giả Berat Doğan,

Tamer Ölmez nghiên cứu và xuất ản [1][11] thuộc lớp giải thuật Single-Solution
Based của họ giải thuật Metaheuristics. VS ngoài các điểm mạnh nhƣ thời gian thực
thi nhanh và tốc độ hội tụ cao cịn có các vấn đề về ẫy cục ộ địa phƣơng.
Dƣới đây là đoạn mã giã Psuedo-Code cho lớp giải thuật Single-Solution Based họ
giải thuật Metaheuristics, trong đó MaxItr số vịng lắp tối đa của giải thuật:

Input:
Khởi tạo cá thế giải pháp an đầu s0;
Bộ đếm thế hệ, an đầu t=0;
Repeat
Phát sinh tập cá thể ứng viên C(st) dựa vào cá thể st;
Chọn cá thể ứng viên tốt nhất st: st+1=Select(C(st));
Thay thế st: st+1=Best(st,st+1);

Cặp nhật thế hệ mới t=1+1;
Until Thỏa điều kiện dừng t=MaxItr;
Output: Giải pháp tối ƣu st

Hình 2.1 Pseudo-Code lớp giải thuật Single-Solution Based
Single-Solution đại diện cho lời giải ài toán, các giải thuật họ Single-Solution
Based Metaheuristics gây dựng một cá thể Single-Solution an đầu và làm tốt dần
lên qua các thế hệ. Tại mỗi thế hệ, giải thuật phát sinh ra tập các cá thể giải pháp
ứng viên (Candidate Solutions) theo một quy luật nào đó dựa vào Single-Solution

13