tuyển tập các câu hỏi cung và góc lượng giáctoán 10 11

TUYỂN TẬP 1160 CÂU
HỎI TRẮC NGHIỆM
LƯỢNG GIÁC
DÙNG CHO LỚP 10 – 11 – 12
ƠN THI ĐẠI HỌC

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 1


Bài 1. Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác. Trên đường trịn cung có số đo 1rad là
A. Cung có độ dài bằng 1 .

B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 .

C. Cung có độ dài bằng đường kính.

D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.
Lời giải

Chọn D
Theo khái niệm trong sgk.

Bài 2. Theo sách giáo khoa ta có:
A. 1 rad  10 .

B. 1 rad  600 .

C. 1 rad  1800 .

 180 
D. 1 rad  
 .
  

0

Lời giải
Chọn D
Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136.
Bài 3. Theo sách giáo khoa ta có:
A.  rad  10 .

B.  rad  600 .

C.  rad  1800 .

 180 
D.  rad  
 .
  

0

Lời giải
Chọn C
0

0

 180 
 180 
0
Do 1 rad  
  
  180 .
  
  

Bài 4. Trên đường trịn bán kính r  5 , độ dài của cung đo
A. l 
l

C.


8

.

5
8 .

B. l 


là:
8

r
.
8

D. kết quả khác.
Lời giải

Chọn C
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 2


Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l  r.n 

5
.
8

Bài 5. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa.
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn
định hướng.
D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được
gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Lời giải

Chọn D
Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường trịn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn
chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Từ định nghĩa ta chọn đáp án D.
Bài 6. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường trịn định hướng là một đường trịn trên đó đã
chọn.
A. chỉ một chiều chuyển động.
B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương.
C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm.
D. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm.
Lời giải
Chọn D
Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường trịn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn
chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Từ định nghĩa ta chọn đáp án D.
Bài 7. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường trịn định
hướng là:
A. ln cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. ln ngược chiều quay kim đồng hồ.
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 3


C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Lời giải
Chọn B
Lý thuyết:
“Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”.
Bài 8. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.
A. mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác.
B. mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB .
C. mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB và.
D. mỗi cung hình học AB xác định vơ số cung lượng giác AB .
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết:
“Với hai điểm A, B đã cho trên đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A
, điểm cuối B . Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB ”.
Bài 9. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có.
A. Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
C. Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Lời giải
Chọn D
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B . Một điểm M di động trên đường trịn ln theo
một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm
cuối là B . Do đó có vơ số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Bài 10.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng.

A. Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
B. Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 4


C. Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
D. Mỗi cung lượng giác AB xác định vơ số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
Lời giải
Chọn D
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB . Một điểm M chuyển động trên
đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh
gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB . Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA ,
tai cuối là OB . Do đó có vơ số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .

Bài 11.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.
B. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và
điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là
góc lượng giác.
Lời giải
Chọn D
Trên đường tròn định hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB .
Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA , tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác.

Bài 12.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB xác định một góc lượng giác
AOB .

B. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và điểm
cuối B xác định góc lượng giác AOB .
C. Trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB .
D. Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB .
Lời giải
Chọn D
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 5


Lý thuyết sách giáo khoa.

Bài 13.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường trịn có bán kính R  1 là một đường trịn lượng giác.
C. Mỗi đường trịn có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn
lượng giác.
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường trịn định hướng có tâm O , bán
kính R  1 .

Bài 14.

Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên

đường trịn lượng giác.
A. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác.
B. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm M là
điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác.
C. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu
OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác.

D. Mỗi góc MON với A 1;0  và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác.
Lời giải
Chọn A
Theo khái niệm trong sgk.

Bài 15.

Trên đường trịn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 500 là:

A. l  750 .
C. l 

15
.
180

B. l  15.
D. l  15

180




180

.

50 .

Lời giải
Chọn D
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 6


l

Bài 16.

 rn0
180

0

 15


180

50 .

Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?

A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng
bằng 2 .
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 .
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vơ số đo sai khác nhau 2 .
Chọn D
Dựa vào sách giáo khoa.

Bài 17.

Góc 630 48' bằng (với   3,1416 )

A. 1,108 rad .

B. 1,107 rad .

C. 1,114 rad .

D. 1,113rad .

Lời giải
Chọn C
Ta có 630 48'  63,80 
Bài 18.

Góc

63,80  3,1416
 1,114rad
1800

5
bằng:
8

A. 112030 ' .

B. 112050 ' .

C. 11205' .

D. 1130 .

Lời giải
Chọn A

Ta có
Bài 19.

5 5 180

 112,5  11230'
8
8

Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox . Xét các hệ thức sau:

I.

sd  Ou, Ov   sd  Ou , Ox   sd  Ox, Ov   k 2 , k 

II.

sd  Ou, Ov   sd  Ox, Ov   sd  Ox, Ou   k 2 , k 

III.

sd  Ou, Ov   sd  Ov, Ox   sd  Ox, Ou   k 2 , k 

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ III.

D. Chỉ I và III

Lời giải
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 7


Chọn A.
sd  Ou, Ov   sd  Ou , Ox   sd  Ox, Ov   k 2 , k  .

Cung trịn có số đo là

Bài 20.

A. 15 .

5
. Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung trịn sau đây.
4

B. 172 .

C. 225 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn C
5

Ta có: a  .180  4 .180  225 .





Nếu một cung tròn có số đo là a 0 thì số đo radian của nó là

Bài 21.

A. 180 a

B.

180
a

C.

a
180

D.


180a

Lời giải
Chọn C
Ta có:

a 
a.
  
.
180 
180

Một cung trịn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung trịn đó trong các cung trịn

Bài 22.

sau đây.
A.


4

B.


3

C.


2

D. 

Lời giải
Chọn A
Ta có:  

a. 
 .
180 4

Một cung trịn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo rađian của cung trịn đó là.

Bài 23.

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có, cung trịn có độ dài bằng bán kính thì có số đo 1 radian. Vậy cung trịn đó có số đo là 2
radian.
Bài 24.

Một cung trịn có số đo là 1350 . Hãy chọn số đo rađian của cung trịn đó trong các cung trịn

sau đây.
A.

3
4

B.

5
6

C.

2
3

D.

4
3

Lời giải
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 8

Chọn A
Ta có:  

a. 3
.

180 4

Nếu một cung trịn có số đo là 3 0 thì số đo rađian của nó là

Bài 25.
A.



B.

60


180

C.

180



D.

60



Lời giải
Chọn A
Ta có:
Bài 26.

3a 
a.
.
  
180 
60

Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa.
Bài 27.

Cung tròn có số đo là  . Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung trịn sau đây.

A. 30 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 180 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: a 

Bài 28.


.180  180 .


Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường trịn tâm O bán kính R tiếp xúc với

d tại điểm A . Mỗi tia AN trên đường thẳng d .

A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài tia
AN .

B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng độ
dài tia AN .

C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN  ,
AN  và AN  bằng độ dài tia AN .

D. có vơ số điểm N  , N  , N  và N ,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN ,... bằng độ dài tia AN .

Lời giải
Chọn A

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 9


Phân tích: Tia AN có nghĩa là A gọi là điểm gốc và chỉ xác định
được duy nhất một điểm N khi biết trước độ dài AN .
Như vậy chỉ xác định được duy nhất một điểm N  trên đường tròn
sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài tia AN .
Bài 29.

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường trịn tâm O bán kính R  1 tiếp xúc

với d tại điểm A . Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d .
A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t .
B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng t .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN  ,
AN  và AN  bằng t .

D. có vơ số điểm N  , N  , N  và N ,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN ,... bằng t .

Lời giải
Chọn A
Do t  0 nên tập hợp điểm N nằm nửa trên của đường trịn và t
là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu.

Bài 30.

Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường trịn tâm O bán kính R  1 tiếp xúc

với d tại điểm A . Mỗi số thực âm t .
A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t .
B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng t .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN  ,
AN  và AN  bằng t .

D. có vơ số điểm N  , N  , N  và N ,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN ,... bằng t .

Lời giải
Chọn A
Do t  0 nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn và t
là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu.

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 10


Bài 31.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa.

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn
định hướng.
D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được
gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Lời giải
Chọn D
Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường trịn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn
chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Từ định nghĩa ta chọn đáp án D.
Bài 32.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã

chọn.
A. chỉ một chiều chuyển động.
B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương.
C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm.
D. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm.
Lời giải
Chọn D

Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn
chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Từ định nghĩa ta chọn đáp án D.
Bài 33.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường trịn định

hướng là:
A. ln cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết:
“Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”.
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 11


Bài 34.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. mỗi cung hỡnh hc AB u l cung lng giỏc.
ỵ

B. mi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB .
ỵ

ỵ

C. mi cung hỡnh hc AB xỏc nh hai cung lng giỏc AB v AB .
ỵ

D. mi cung hỡnh học AB xác định vô số cung lượng giác AB .
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết:
“Với hai điểm A , B đã cho trên đường trịn định hướng ta có vơ số cung lng giỏc im u
ỵ

A , im cui B . Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB ”.

Bài 35.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường trịn định hướng ta có.

A. Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
C. Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Lời giải
Chọn D
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B . Một điểm M di động trên đường trịn ln theo
một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm

cuối là B . Do đó có vơ số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Bài 36.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng.

A. Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
B. Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
C. Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
D. Mỗi cung lượng giác AB xác định vơ số góc lượng giác tia đầu OA tia cui OB .
Li gii
Chn D
ỵ

Trờn ng trũn nh hướng cho một cung lượng giác AB . Một điểm M chuyn ng trờn
ỵ

ng trũn t A ti B to nên cung lượng giác AB nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 12


gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB . Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA ,
tai cuối là OB . Do đó có vơ số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
Bài 37.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.
B. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và
điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cui B
l gúc lng giỏc.
Li gii
Chn D
ỵ

Trờn ng trũn nh hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB .
Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA , tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác.
Bài 38.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB xác định một góc lượng giác
AOB .

B. Trên đường trịn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và điểm
cuối B xác định góc lượng giác AOB .
C. Trên đường trịn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB .
D. Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB .
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết sách giáo khoa.
Bài 39.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường trịn có bán kính R  1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn
lượng giác.
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường trịn lượng giác là đường trịn định hướng có tâm O, bán kính

R  1.
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 13


Bài 40.

Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên

đường trịn lượng giác.
A. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn đều là góc lượng giác.
B. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm M là
điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác.
C. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu
OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác.

.

D. Mỗi góc MON với A 1;0  và N thuộc đường trịn đều là góc lượng giác.
Lời giải
Chọn A
Bài 41.

Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác. Trên đường trịn cung có số đo 1 rad là

A. Cung có độ dài bằng 1.

B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 .

C. Cung có độ dài bằng đường kính.

D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.
Lời giải

Chọn D
Theo khái niệm trong sgk.
Bài 42.

Theo sách giáo khoa ta có:

A. 1 rad  10 .

B. 1 rad  600 .
0

180 
D. 1 rad  
 .

  

C. 1 rad  180 .
0

Lời giải

A

Chọn D
O

Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136.

l

n
B

Bài 43.

Theo sách giáo khoa ta có:

A.  rad  10 .

B.  rad  600 .

C.  rad  1800 .

D.  rad  

0

180 
 .
  

Lời giải
Chọn C
0

0

180 
 180 
0
Do 1 rad  
   .
  180 .







Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 14


Bài 44.

Trên đường trịn bán kính r  5 , độ dài của cung đo

A. l 


8

B. l 

.

r
.
8

C. l 


là:
8

5
.
8

D. kết quả khác.

Lời giải
Chọn C


Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l  r.n  5. .
8
Bài 45.

Trên đường trịn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 500 là:

A. l  750 .

B. l  15.

180

15
.
180

D. l  15.

180

C. l 





.
.50 .

Lời giải
Chọn D
l

Bài 46.

 .r.n 0
0

180



 15.50
180

.

Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?

A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng
2. .

C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2. .

D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vơ số đo sai khác nhau 2.
Lời giải
Chọn D
Bài 47.

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu A xác

định.
A. chỉ có một điểm cuối M .

B. đúng hai điểm cuối M .

C. đúng 4 điểm cuối M .

D. vơ số điểm cuối M .
Lời giải

Chọn A
Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M .
Bài 48.

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là

N.

A. chỉ có một số đo.

B. có đúng hai số đo.

C. có đúng 4 số đo.

D. có vơ số số đo.

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 15


Lời giải
Chọn D
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N có
vơ số số đo, các số đo này sai khác nhau 2 .
Bài 49.

Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó

và các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng:
A. 1200 .

B. 2400 .

C. 1200 hoặc 2400 .

D. 1200 k 3600 , k

.

Lời giải

Chọn D
Theo bài ra ta có AOC 120o nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng
1200 k 3600 , k

Bài 50.

.

Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng:
A. 450 .

B. 3150 .

C. 450 hoặc 3150 .

D. 450 k 3600 , k

.

Lời giải
Chọn D
Vì số đo cung AM bằng 450 nên AOM
AON

450 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên

450 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là

45o  k 360o , k  .

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 16


Bài 51.

Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:

A. 120o .

B. 2400 .

C. 1200 hoặc 2400 .

D. 1200 k 3600 , k

.

Lời giải
Chọn A
Ta có AON

600 , MON

600 nên AON 1200 .

Khi đó số đo cung AN bằng 1200 .

Bài 52.

Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung
lượng giác AN bằng:
A. 2550 .

B. 1050 .

C. 1050 hoặc 2550 .

D. 1050 k 3600 , k

.

Lời giải
Chọn D
Ta có AOM

750 , MON 1800 nên cung lượng giác AN có số đo bằng 1050 k 3600 , k

.

.

.

Bài 53.

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường trũn sao cho cung
ỵ

ỵ

lng giỏc AM cú s o 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là
A. 45O .
C. 45O hoặc 315O .
Nguyễn Chí Thành

B. 315O .
D. 45O  k 360O , k  .
Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 17


Lời giải
Chọn D
Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N .
Bài 54.

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   

5


25
19
. Các
,  ,
, 
6
3
3
6

cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  .

D.  ,  ,  .

B.  và  ;  và  . C.  ,  ,  .
Lời giải

Chọn B
C1: Ta có:     4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.

    8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
C2: Gọi A, B, C , D là điểm cuối của các cung  ,  ,  , 
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C , A  D
Bài 55.

Biết một số đo của góc   Ox, Oy  

3
 2001 . Giá trị tổng quát của góc   Ox, Oy  là:

2

A.   Ox, Oy  

3
 k .
2

B.   Ox, Oy     k 2 .

C.   Ox, Oy  



D.   Ox, Oy  

2

 k .


2

 k 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có :   Ox, Oy  
Bài 56.
A.

3


 2001   2002   k 2 .
2
2
2

Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3
.
5

B.


10

.

C.

3
.
2

D.



.
4

Lời giải
Chọn A
1080. 3
Ta có: 108 

.
1800
5
0

Bài 57.

Góc có số đo

A. 2400.

2
đổi sang độ là:
5

B. 1350.

C. 720.

D. 2700.

Lời giải

Chọn C
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 18


2 2.1800

 720.
5
5

Ta có:
Bài 58.

Cho   Ox, Oy   22030 ' k 3600. Với k bằng bao nhiêu thì   Ox, Oy   1822030' ?

A. k  .

B. k  3.

C. k  –5.

D. k  5.

Lời giải
Chọn D
Theo đề:   Ox, Oy   1822030'  22030' k 3600  1822030'  k  5 .

Bài 59.

Góc có số đo


đổi sang độ là:
9

A. 150.

B. 180.

C. 200.

D. 250.

Lời giải
Chọn C



Ta có:
Bài 60.

9



1800
 200.

9

Góc có số đo


24

đổi sang độ là:
B. 7030.

A. 7 0.

C. 80.

D. 8030.

Lời giải
Chọn B



Ta có:
Bài 61.
A.

24



1800

 7030'.
24

Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là :


10

.

B.

3
.
2

C.


.
4

D.

2
.
3

D.

5
.
8

Lời giải
Chọn D
1200. 2
Ta có: 120 
.

3
1800
0

Bài 62.
A.

Đổi số đo góc 1050 sang rađian.
5
.
12

B.

7
.
12

C.

9
.
12

Lời giải
Chọn B
1050 

1050. 7
.

1800
12

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 19


Bài 63.

Cho  


3

 k 2  k 

A. k  2; k  3 .

 . Để   19;

B. k  3; k  4 .

27  thì giá trị của k là:

C. k  4; k  5 .

D. k  5; k  6 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:   19; 27   19 


3

 k 2  27  2,86  k  4,13 . Mà k 

 k  3, k  4 .
y
B

A

A

O

O
M

Bài 64.

Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng

x

B


. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của
5

một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A.

6
.
5

B. 

11
.
5

C.

9
.
5

D.

31
.
5

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Bài 65.
A.

31 
  6  3.2
5
5

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là :
3
 k .
4

B. 

3
 k .

4

C.

3
 k 2 .
4

D. 

3
 k 2 .
4

Lời giải
Chọn D
Ta có OM là phân giác góc AOB  MOB  450  AOM  1350

 góc lượng giác  OA, OM   
hoặc  OA, OM  
Bài 66.

3
 k 2 (theo chiều âm).
4

5
 k 2 (theo chiều dương).
4

Cho hình vng ABCD có tâm O và một trục  i  đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia

OA với trục  i  biết trục  i  đi qua trung điểm I của cạnh AB .

A. 150  k 3600
Nguyễn Chí Thành

B. 450  k 3600
Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 20


C. 1350  k 3600

D. 1550  k 3600 .
Lời giải

Chọn B
+ AOB  900 , tam giác AOB vuông cân tại O.
+ (i) đi qua trung điểm của AB nên  i   AB , (i) là đường phân giác của AOB .
+ (OA;  i )  450 .
B
A
’M

Bài 67.

y
O

B’

A
N

x

Biết OMB và ONB là các tam giác đều. Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với

B hoặc M hoặc N . Tính số đo của  ?

A.  
C.  


2


2

k
k


2

B.   

.

2
.
3

D.  




6

6

k

k


3

.

2
.
3

Lời giải
Chọn C
+ Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B nên  


.
2

2
2
2
+ AM  AB 
, AN  AM 
nên chu kì của cung  là
.
3
3
3

y

N

Bài 68.

L

M
A’

A
B’

P

Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung  có

mút đầu trùng với A và số đo   

3
 k . Mút cuối của  ở đâu ?
4

A. L hoặc N .

B. M hoặc P .

C. M hoặc N .

D. L hoặc P .
Lời giải

Chọn A
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Bài 69.

Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’ ?

A.  


2

 k 2 .

Nguyễn Chí Thành

B.   
Sưu tầm – Biên Soạn


2

 k 2 .
Trang 21


C. a  900  k 3600 .

D. a  –900  k1800 .
Lời giải

Chọn D
Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá.
Bài 70.

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. 300 .

B. 400 .

C. 500 .

D. 600 .

Lời giải
Chọn C
3600
+ 1 bánh răng tương ứng với
 50  10 bánh răng là 500 .
72

Bài 71.
A.

Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là:


.
8

B.

7
.
12

C.


.
6

D.


.
5

Lời giải
Chọn A
22030' 

Bài 72.

22030'. 
 .
1800
8

B

Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P , Q .

Số đo của  là:
A. a  450  k1800 .
C.  


4

k


4

B. a  1350  k 3600 .
D.  

.


4

k


2

y
M
A

N
A’

.

P

Lời giải

B’

Q

Chọn D
sđ AM  450 . + Để các điểm cuối tiếp theo là N , P , Q thì chu kì là
Bài 73.

Cho a 


2


.
2

 k 2 . Tìm k để 10  a  11

A. k  4 .

B. k  6 .

C. k  7 .

D. k  5 .

Lời giải
Chọn D
+ Để 10  a  11 thì

Bài 74.

19
21
 k 2 
k  5 .
2
2

Cho hình vng ABCD có tâm O và một trục   đi qua O . Xác định số đo của các góc

giữa tia OA với trục   , biết trục   đi qua đỉnh A của hình vng.
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 22


A. 1800  k 3600 .

B. 900  k 3600 .

C. –900  k 3600 .

D. k 3600 .
Lời giải

Chọn D
Tia OA và trục   cùng đi qua O và A  góc giữa tia OA với trục   là 0o  k 360o

Một đường trịn có bán kính R 

Bài 75.

10



cm . Tìm độ dài của cung

A. 10cm .
C.

B. 5cm .

20




trên đường tròn.
2

cm .
2

D.

2
20

cm .

Lời giải
Chọn B
Độ dài cung có số đo   rad  là
Bài 76.

  .R 



 10  
.  5 cm .
2 

Một đường trịn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng

A. 7cm .

B. 9cm .

C. 11cm .

D. 13cm .

Lời giải
Chọn A
Đổi đơn vị 40o 

Bài 77.

40. 2

 độ dài cung
180
9



2
20
.10 
 6,9813  cm   7  cm  .
9
9

Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là

A. 120 .

B. 240 .

C. 120 hoặc 240 .

D. 120  k 360, k  .
Lời giải

Chọn A

Ta có: AON  60 , MON  60 nên AOM  120 . Khi đó số đo cung AN bằng 120 .
Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 23


Bài 78.

Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo 75 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung
lượng giác AN bằng
A. 255 .

B. 105 .

C. 105 hoặc 255 .

D. 105  k 360, k  .
Lời giải

Chọn D
Ta có AOM  75 , MON  180 nên cung lượng giác AN có 105  k 360, k 
Bài 79.

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường trịn sao cho cung

lượng giác AM có số đo 135 . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là
A. 45 .

B. 315 .

C. 45 hoặc 315 .

D. 45  k 360, k 
Lời giải

Chọn D

Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí N .
Bài 80.

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   

5

25
19
, Các
,   , 
, 
6
3
3
6

cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  .

B.  và  ;  và  . C.  ,  ,  .

D.  ,  ,  .

Lời giải
Chọn B
C1: Ta có:     4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.

    8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
C2: Gọi là điểm cuối của các cung  ,  ,  , 
Biểu diễn các cung trên đường trịn lượng giác ta có B  C , A  D .
Bài 81.

Biết một số đo của góc   Ox, Oy  

Nguyễn Chí Thành

3
 2001 . Giá trị tổng quát của góc   Ox, Oy  là:
2

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 24


A.   Ox, Oy  

3
 k .
2

B.   Ox, Oy     k 2 .

C.   Ox, Oy  



D.   Ox, Oy  

2

 k .


2

 k 2 .

Lời giải
Chọn D
  Ox, Oy  

Bài 82.

3



 2001   2002   k 2
2
2
2

Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng


. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của
5

một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A.

6
.
5

B. 

11
.
5

C.

9
.
5

D.

31
.
5

Lời giải
Chọn D
31 
  6  3.2 .
5
5

Bài 83.
A.

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là
3
 k .
4

B. 

3
 k .
4

C.

3
 k 2 .
4

D. 

3
 k 2 .
4

Lời giải
Chọn D

Ta có OM là phân giác góc AOB  MOB  45  AOM  135  góc lượng giác

 OA, OM   
Bài 84.
A.

3
5
 k 2 (theo chiều âm) hoặc  OA, OM  
 k 2 (theo chiều dương).
4
4

Góc có số đo 108 đổi ra rađian là
3
.
5

B.


.
10

C.

3
.
2

D.


.
4

Lời giải
Chọn A
Ta có 108 

108. 3
.

180
5

Nguyễn Chí Thành

Sưu tầm – Biên Soạn

Trang 25