Đề ôn HK I Toán 12 số 3

BÀI ĐÁP ÁN TÓM TẮT ĐIỂM
Bài1
Câu1
Câu 2
2)(
23
+−−==
xxxxfy
TXĐ: D = R
+∞=
+∞→
)(lim xf
x
;
−∞=
−∞→
)(lim xf
x
y’=
123
2
−−
xx
; y’= 0




−=
=
⇔

3
1
1
x
x
BBT:
Hàm số tăng trên
);1(),
3
1
;(
+∞−−∞
và giảm trên
)1;
3
1
(
−
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
)
27
59
;
3
1
(
−
và điểm cực tiểu là
)1;1(
Điểm uốn:

y’’= 6x – 2 ; y’’=0
3
1
=⇔
x
,
27
43
)
3
1
(
=
f
Điểm uốn của đồ thị hàm số là
)
27
43
;
3
1
(I
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
mxxxmxxx
−=+−−⇔=++−−
202
2323
(1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đường thẳng
my

−=
và đồ thị
hàm số
2)(
23
+−−==
xxxxfy
.

11
−>⇔<−
mm
: (1) có 1 nghiệm

11
−=⇔=−
mm
: (1) có 2 nghiệm phân biệt

1
27
59
27
59
1
−<<−⇔<−<
mm
: (1) có 3 nghiệm phân biệt

27

59
27
59
−=⇔=−
mm
: (1) có 2 nghiệm phân biệt

27
59
27
59
−<⇔>− mm
: (1) có 1 nghiệm
Vậy:




−<
−>
27
59
1
m
m
: (1) có 1 nghiệm
0,25
0,25
0.25
0.25

0,25
0.25
0,5
0,25
0,5





−=
−=
27
59
1
m
m
: (1) có 2 nghiệm phân biệt

1
27
59
−<<−
m
: (1) có 3 nghiệm phân biệt
0,25
Bài 2
Câu 1
Câu 2
Bài 3

Câu 1
Câu 2
042.22.20424.2
21
=−−⇔=−−
+
xxxx
Đặt
0,2
>=
tt
x
ta có phương trình:




=
−=
⇔=−−
2
1
0422
2
t
t
tt
Vì
0
>

t
nên
1
−=
t
loại. Ta có

1222
=⇔=⇔=
xt
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = 1.
Giải
01log2log3
9
2
9
=−−
xx
Điều kiện: x > 0.
Đặt
0,log
9
≥=
txt
ta có phương trình:






−=
=
⇔=−−
3
1
1
0123
2
t
t
tt
Vì
0
≥
t
nên
3
1
−=
t
loại. Ta có





=
=
⇔




−=
=
⇔=⇔=
9
1
9
1log
1log
1log1
9
9
9
x
x
x
x
xt
Đối chiếu điều kiện, nghiệm của phương trình là:
9
1
,1
==
xx
Chứng minh
BCSA
⊥
.

Gọi M là trung điểm BC, ta có:

BCAM
⊥

BCSM
⊥
Suy ra
)(SAMBC
⊥
Nên
SABC
⊥
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, ta có :
)( ABCSO
⊥
Trong mặt phẳng (SAO), đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I.
Ta có:

ICIBIA
==
(vì
SOI
∈
)

SIIA
=
Vặy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Trong tam giác đều ABC , ta có:

2
3a
AM
=

3
3
2 a
AMAO
==
0.5
0,5
0,5
0,5
1,0
0.25
0.25
Gọi K là trung điểm SA thì SK = a
Tam giác SAO vuông tại O:
3
33
9
3
4SASO
2
222
aa
aOA =−=−=
SKI

∆
đồng dạng với
SOK
∆
(g.g), suy ra:

SO
SK
SA
SI
=
33
6
3
33
.2. a
a
aa
SO
SKSA
SI
===⇔
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

33
144
4
2
2
a

SIS
π
π
==
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG
Bài 4A
Bài 5A
Bài 6A
)sin21.(sin2cos.sin
2
xxxxy
−==
Với
];0[
π
∈
x
đặt
xt sin
=
,
]1;0[
∈
t
ta có:
3
2)( tttfy
−==

2
61)(' ttf
−=
;
6
1
0)('
=⇔=
ttf
0)0(
=
f
1)1(
−=
f
63
2
)
6
1
(
=
f
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
63
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: -1
0loglog2
3
2

3
=+−
mxx
(1)
Đặt
0,log
3
≥=
txt
ta có phương trình

ttm
+−=
2
2
(2)
Xét
tttf
+−=
2
2)(

14)('
+−=
ttf
;
4
1
0)('
=⇔=

ttf
(1) có 4 nghiệm phân biệt
⇔
(2) có 2
nghiệm dương phân biệt
ĐS:
8
1
0
<<
m
CM

90OIO'
=
∧
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
I
C
M
D
O
O'

A
B
Gọi M là trung điểm AB, Chứng minh được tam giác IMO’ vuông cân,
nên

45'
=
∧
IMO
Chứng minh được
'IOIO
=
nên tam giác
IOO'
vuông cân tại I
1,0
Bài 4B
Bài 5B
Bài 6B
x
exy
2
.'
=
00'
=⇔=
xy
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
4
2

e
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
4
1
−
Vẽ đường sinh AC, gọi H là trung điểm BC
Khoảng cách cần tìm là O’H = 25 cm
1,0
1,0
1,0
H
I
C
B
O'
O
A
D