Đề thi và đáp án thi giải Toán trên MTCT tỉnh Đồng Tháp NH 2010-2011 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.86 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

ĐỒNG THÁP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010- 2011
Lớp 12 THPT

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 28/11/2010

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Các giám khảo 
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết quả tính tốn vào ơ trống liền 
kề bài tốn. Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 
chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1.(5 điểm) Cho hàm số

)
1
(
log

3
3
2

1
)

(

2
2

2
+
+

+
+

= +

x

x
x
x
x

f

x

1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của S= f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(10)

Cách giải Kết quả

1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của (3)

2
1
)
1

( /

)
1

(

f
f

P

f








= , với f /(x) là đạo hàm của hàm số f(x).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 2. (5 điểm) Cho hàm số

2
)

( 2

+
+

+
+
=
=

x
x

c
bx
ax
x
f
y

2.1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua 3 điểm 







11
30
;
2

A , 







−

23
97
;
5
4

B và 







−

22
101

;
5

C .

Cách giải Kết quả

2.2 Với kết quả câu 2.1.Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Cách giải Kết quả

Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình

0
cos
)
3
3
2
)(
2
1
(
sin
cos

.
sin
)
4

2
2
3
2
(
cos
.
sin
)
2
1
(
sin

2 3 − + 2 + + − 2 − + − − 3 =

x
x

x
x
x

x
x

Cách giải Kết quả

Bài 4. (5 điểm).Giải phương trình

9009
7600
8

log
1
4

log
1
2

log
1
log

2
2

=
+

+
+

x
x

Cách giải Kết quả

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 5. (5 điểm) Cho dãy số (un) xác định trên tập N thỏa

n 1 n n

u 1

u + 2u 3u 1 n 0

 =




 = + + ∀ ≥



Tìm số n nhỏ nhất để un chia hết cho 2010.

Cách giải Kết quả

Bài 6. (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng 0
35
213
7

3
5
12

: + − =

∆ x y và hai

điểm A(30; 8), B(-1; 40) . Tìm điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

Cách giải Kết quả

Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2

3 2 log y log y

log x log y log
y

4x x 12x 6 100 10

  

 

 = +  

  

   




 + − + = +



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết AB = 6cm, AC = 7cm, 
BC = 9cm. Tính diện tích hình quạt ABC ứng với cung BC (là phần tơ trên hình vẽ).

Cách giải Kết quả

Bài 9. (5 điểm)Cho lăng trụ đứng ABCDEF.A1B1C1D1E1F1 có đáy là lục giác đều cạnh bằng 10,25cm,
chiều cao 80,57cm. Một mặt phẳng qua A1B1 hợp với mặt đáy ABCDEF một góc 600 và cắt các cạnh

CC , DD1, EE1,FF1 lần lượt tại C2, D2, E2 , F2.Tính thể tích khối đa diện ABCDEF.A1B1C2D2E2F2

Cách giải Kết quả

Bài 10. (5 điểm) Tính chính xác tổng

S = (1+1+12).1! + (1+2+22).2! + (1+3+32).3! +. . .+ (1+15+152).15!

Cách giải Kết quả

--- HẾT---

O
9cm

7cm
6 cm

C
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH

ĐỒNG THÁP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010- 2011
Lớp 12 THPT

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 28/11/2010

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
Bài có nêu cách giải (tương đối hợp lý theo thống nhất) : thì được 1,0 điểm phần cách giải

Bài Cách giải Kết quả Điểm

1

1.1.Sử dụng truy hồi 0→A , 0→B

.Nhập A= A+1: B x B

A
A
A
A
A
x
A
+
=
+

+
+
+
+
= + :
)
1
(
log
3
3
2
1
2
2
2

.Thực hiện phím = đến khi A=10

8844
,
852
.
235
≈

S 2,0 2,5

1.2.Nhập 
)

1
(
log
3
3
2
1
)
(
2
2
2
+
+
+
+
+
= +
x
x
x
x
x
x
f
x
(CALC x=1) 
.Gán f(1)→A

.Gán B

A
→






2
1
.Sử dụng
x 2
2
2

d x x 1 3

, 3 C

dx x 2x 3 log (x 1)

+
 + 
 
 + →
 
 + 
 + + 

.P = A+B+C.

P≈139, 48179461 2,0 2,5

2

2.1.Thay A, B, C ,ta có hệ phương trình 3 ẩn









=
+
−
=
+
−
=
+
+
101
5
25
25
194

5
4
25
16 2
15
2
1
4
1
c
b
a
c
b
a
c
b
a

.Giải hệ phương trình ta được a, b, c






=
=
=
6

1
4
c
b
a

2,0 2,5

2.2.Tập xác định D = R.

.
2
4
4
3
2
2
/
+
+
−
+
=
x
x
x
x
y
.









=
=
⇔
=
−
=
⇔
=
−
+
⇔
=
7
19
5
3
2
2
0
4
4
3
0 2

/
CT
CĐ
CT
CĐ
y
y
x
x
x
x
y

.Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu
2

)
(

)

(xCĐ xCT 2 yCĐ yCT

d = − + −

d≈3,512207412 2,0 2,5

3

.Chia 2 vế phương trình cho cos3x (cosx=0 khơng là

nghiệm)
0
)
3
3
2
)(
2
1
(
tan
)
5
2
2
3
2
(
tan
)
2
1
(

tan3 2

=
−
−
+

−
+
+
+

− x x

x

.Giải phương trình bậc ba

0
0

180
.
60 k

x= +
0
/
0
180
.
30
22 k

x= +

180
.
15 k

x= +
1,0
1,5

1,5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

.Suy ra





≈
≈
≈
414213562
,
0
tan
267949192
,
0
tan
732050808

,
1
tan
x
x
x

.Từ đó suy ra nghiệm x

• Có thể dùng SOLVE để giải

4

.Nhập vào biểu thức

2 2 2 2

1 7600

log x

+

log 2x

+

log 4x

+

log 8x

=

9009

.Sử dụng phím SHIFT SOLVE

.Nhập vào các giá trị đầu : { 0,22 ; 0,35 ; 0,7 ; 1,5 }
.Ta được các nghiệm x tương ứng








≈
≈
≈
≈
3137085
,
11
719909476
,
0
331717809
,
0
154712659
,
0
x
x
x
x 1,0
1,0
1,0

1,0 5,0

5

n 0

=

4,0 5,0

6

.Gọi ∆/

là đường thẳng qua A và vng góc ∆
0
35
222
5
12
7
3
:
/ − − =

∆ x y

.Gọi =∆∩∆/

I có tọa độ là nghiệm hệ phương trình



=
=
⇒




=
+
−
=
−
+
3
2
0
222
84
15
0
213
15
84
y
x
y
x
y
x

.Gọi A/ là điểm đối xứng của A qua I⇒A/(-26; -2)
.Phương trình đường thẳng qua A/B :

0
)
2
(

25
)
26
(

42 x+ − y+ = .

.M =∆∩(A/B) là nghiệm hệ phương trình



=
+
−
=
−
+
0
1042
25
42
0
213
15
84
y
x
y
x
774725275

,
3
−
≈
M
x
33846154
,
35
≈
M

y 2,0 2,0 5,0

7

Điều kiện x,y>0

(1)⇔2logy.(logy−logx)=0



=
+
−
=
+
−
+
⇔




=
=
⇔
0
6
13
4
0
4
12
4
log
log
0
log
3
2
3
)
2
(
x
x
x
x
x
x

y
y
1
,
390388203
,
1 =
≈ y
x
1
,
359611796
,
0 =
≈ y
x
5
,
0
,
5
.
0 =
= y
x
5
,
1
,
5

,
1 =
= y
x
1,0
1,0
1,0
1,0
5,0
8

.Thực hiện các phép gán . .






 + −
−
=







 + −
−

=
6
.
7
.
2
9
6
7
1
2
1
sin
2
2
2
2
2
2
bc
a
c
b

A →X

2
1

cosA= −X →Y

X
A
a
R
2
9
sin
2 =

= →B

.Khi đó S ABC 1bc.sin A 17.6.X 20,97617696

2 2

∆ = = ≈

S OBC R .sin2A
2

1 2
=

∆ =

B .X.Y≈0,9653808716

2 2 1

OBC

2 .R .2A .B sin X

S 30,91407504
360 90
−
∇
π π
= = ≈

.S∇ABC =S∆ABC+S∇OBC−S∆0BC

S≈50,92487113

4,0 5,0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

9

.Dựng thiết diện qua
2

2E

D và song song với đáy.Ta gọi là A2B2C3D2E2F3
.Khi đó A1A2 =E2A2 = AB. 3.tan600 =3.AB=30,75cm.









−
=









−
=

2
..

4
3
.

2
.

2
1
1
2

2
1
1
.1 1 2 2 2 2

A
A
AA
AB

A
A
AA
S

VABCDEF ABCDEF ABCDEF

S≈17795, 6521cm3 4,0 5,0

10

.S = (22-1).1! +(32-2).2! + ... + (162-15).15!
= 16.16! - 1

.Khơng thể tính 16! bằng máy tính vì 16! là một số có
nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình).

. Ta tính theo cách sau:

16! = 13! . 14 . 15 . 16 = 13! . 3360
13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102
S = 355688538207999

= 16.(6227 . 106 + 208 . 102).336.10 – 1
= 33476352 . 107 + 1118208 . 103 – 1
= 355688538208000 – 1

= 355688538207999

S =

355688538207999 4,0 5,0

F3 C

B2
A2

F2

E2

D2

C2
F1

E1 D1

C1
B1
A1

A B

D
E

</div>

Đề thi và đáp án thi giải Toán trên MTCT tỉnh Đồng Tháp NH 2010-2011 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

1

1

1

1

7600

log x

+

log 2x

+

log 4x

+

log 8x

=

9009

n 0

=

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về