Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (691.72 KB, 19 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Mơn: Tốn học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 06 trang
<b>Câu 1: Cho hàm số </b>yx3bx2cx2016 với b, c . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
<b>A. Hàm số ln có 2 cực trị c</b>
<b>B. Hàm số ln có 2 cực trị </b> c
<b>D. Hàm số luôn có 2 cực trị </b> c Z
<b>Câu 2: Chọn khẳng định đúng trong các khắng định sau: </b>
<b>A. Đồ thị hàm số </b> yf x
xlim f x 1 và
xlim f x 1
<b>B. Nếu hàm số </b>yf x
đứng xx0
<b>C. Đồ thị hàm số </b>y x
x
chỉ có đúng một đường tiệm cận.
<b>D. Đồ thị hàm số </b>yf x
yx 3x2016. Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của
hàm số?
<b>A. 2 </b> <b>B. 2018 </b> <b>C. 2017 </b> <b>D. -1 </b>
<b>Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số </b>yx33x2
<b>A. </b>M
<b>A. 2 2</b>2 <b>B. 2 2</b>4 <b>C. 2 2</b>2 <b>D. 2 2</b>4
<b>Câu 6: Trong các kết quả sau, kết quả nào nêu đúng cả hai đường thẳng đều là tiệm cận của </b>
đồ thị hàm số y x 5
x 1
<b>A. </b>
<b>Câu 7: Cho hàm số </b>
2
2x 6 m x 2
y
mx 2
có đồ thị là
mấy điểm cố định ?
<b>A. 0 </b> <b>B. 1 </b> <b>C. 2 </b> <b>D. 3 </b>
<b>Câu 8: Đồ thị hàm số </b>
2
x 2016
y
x 5
có số đường tiệm cận là:
<b>A. 1 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 3 </b> <b>D. 4 </b>
<b>Câu 9: Cho hàm số </b>y2x33 m 1 x
<b>A. </b>m 1 3 hoặc m 1 3 <b>B. </b>m 1
<b>C. </b>1 3 m 1 3 <b>D. </b> m 1
1 3 m 1 3
<b>Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số </b>y cos x 2
cos x m
đồng biến trên
khoảng 0;
2
<b>A. m</b>0 hoặc 1 m 2 <b>B. m</b>0
<b>C. 1 m</b> 2 <b>D. m</b>2
<b>Câu 11: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình </b>
mẫu. Hộp có đáy là một hình vng cạnh x cm , chiều cao
<b>A. 5 cm </b> <b>B. 10 cm </b>
<b>C. 2 cm </b> <b>D. 3 cm </b>
<b>Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là </b>
88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả
sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi.
<b>A. 36 </b> <b>B. 37 </b> <b>C. 38 </b> <b>D. 39 </b>
<b>A. </b>x1 hoặc x 3 <b>B. </b>x 3
<b>C. x</b>1, x3 <b>D. Phương trình vơ nghiệm </b>
<b>Câu 14: Cho hàm số </b>y 4 x23, phương trình y' 0 có mấy nghiệm thực:
<b>A. 1 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 3 </b> <b>D. 0 </b>
<b>Câu 15: Giải bất phương trình: </b>
3 3
2
log x 1 log x 0
3
<b>A. </b>x 1
2
<b>B. x</b>0 <b>C. </b>x 1
4
<b>D. </b>0 x 1
2
<b>Câu 16: Phương trình </b>2.4x 7.2x 3 0 có các nghiệm thực là:
<b>A. </b>
<b>A. </b>y '2e2
xlim y 0
<b>Câu 18: Phương trình </b>log<sub>2</sub>
<b>A. 1 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 0 </b> <b>D. 3 </b>
<b>Câu 19: Tập xác định của hàm số: </b>y log<sub>2</sub> log1 3x
1 3x
<sub></sub> <sub></sub>
là:
<b>A. </b>D 1 1;
3 3
<sub></sub> <sub></sub>
<b>B. </b>
1
D 0;
3
<sub></sub> <sub></sub> <b>C. </b>D ;1
3
<sub></sub> <sub></sub>
<b>D. </b>D
<b>Câu 20: Rút gọn biểu thức: </b>
2
2
2ab 1 x
A
1 1 x
, với
1
a b
x , a, b 0
b a
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
<b>A. </b>A a khi a b
b khi a b
<sub></sub>
<b>B. </b>
a a b khi a b
A
b a b khi a b
<b>C. </b>A b a khi a b
a b khi a b
<sub></sub> <sub></sub>
<b>D. </b>
a b a khi a b
A
b a b khi a b
<b>Câu 21: Với a, b, c, x</b>1 cho các khẳng định sau
1) <sub>a</sub>log cb <sub>c</sub>log ab
2) Phương trình
x
2
4
2x 4x 9
5
3) Khi m 1 thì phương trình
m
1 2017
x
x 2016
<sub> </sub> <sub></sub>
ln có nghiệm duy nhất.
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
<b>A. 0 </b> <b>B. 1 </b> <b>C. 2 </b> <b>D. 3 </b>
<b>Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc </b>v t
. Vận
tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?
<b>A. 13 (m/s) </b> <b>B. 13,1 (m/s) </b> <b>C. 13,2 (m/s) </b> <b>D. 13,3 (m/s) </b>
<b>Câu 23: Tính tích phân </b>
2
2
sin x dx
<b>A. </b>
2
<b>B. 0 </b> <b>C. 2 </b> <b>D. </b>
<b>Câu 24: Tính tích phân: </b>
2
2
1
2
2x 1
I dx
x 1
<sub></sub>
<b>A. </b>I 9 12ln 2 <b>B. </b>I 9 12 ln9
2
<b>C. </b>I 1 12 ln9
2
<b>D. I 1 12ln 2</b>
<b>Câu 25: Tính tích phân: </b>
4
2
0
dx
cos x
<b>A. </b>2
3 <b>B. 2 </b> <b>C. 1 </b> <b>D. </b>
5
3
<b>Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: </b>f x
3cos x 2sin x
<b>A. </b>
<b>Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số </b>
5
y , y 0, x 0, x
cos x 3
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H)
quanh trục Ox.
<b>A. </b>5 3 <b>B. </b> 5
3
<b>C. </b>5 <b>D. </b>
3
<b>Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số </b>
2
x
y 4
4
và đồ thị hàm số
2
x
y
4 2
<b>A. 2</b> 4 <b>B. </b>2 4
3
<b>C. </b>2 4
3
<b>D. </b>8
3
<b>Câu 29: Cho </b>u
v 2525 <b>B. </b>
u 23 11
i
v 5 5 <b>C. </b>
u 23 11
i
v 2525 <b>D. </b>
u 1 5
i
v 3 4
<b>Câu 30: Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn </b>z 3
<b>A. Là đường thẳng </b>y 3x <b>B. Là đường thẳng </b>y 3x
<b>C. Là đường thẳng y</b> 3x <b>D. Là đường thẳng y</b>3x
<b>Câu 31: Người ta chứng minh được nếu </b> zcos i sin
18
3
zi 3 i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
<b>A. </b>z i.218 <b>B. </b>zi.218 <b>C. </b>zi.29 <b>D. </b>z i.29
<b>Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức </b>z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường trịn
có tâm là:
<b>A. </b>I 1; 2
<b>Câu 33: Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: </b>z 1 2i; M , M <sub>1</sub> <sub>2</sub> lần lượt là điểm biểu
diễn của các số phức z1 và z2. Điều kiện AMM' cân tại A là:
<b>A. </b> z<sub>1</sub> z<sub>2</sub> <b>B. </b>z<sub>1</sub> 1 2i z<sub>2</sub> 1 2<sub>i</sub>
<b>C. </b> z<sub>1</sub>z<sub>2</sub> 1 2i <b>D. </b>z<sub>1</sub> 1 2i z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>
<b>Câu 34: Cho các số phức </b>z<sub>1</sub> 1 2i và z<sub>2</sub> 1 2i. Hỏi z , z là nghiệm của phương trình <sub>1</sub> <sub>2</sub>
<b>A. </b>z22z 5 0 <b>B. </b>z22z 5 0 <b>C. </b>z22z 5 0 <b>D. </b>z22z 5 0
<b>Câu 35: Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là: </b>
<b>A. </b>
3
a 2
12 <b>B. </b>
3
a 2
6 <b>C. </b>
3
5a 2
12 <b>D. </b>
3
a 2
3
<b>Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bầng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao </b>
cho SA ' 1SA
3
. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,
SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng:
<b>A. </b>V
3 <b>B. </b>
V
9 <b>C. </b>
V
27 <b>D. </b>
V
81
<b>Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có các cạnh đáy </b>ABAC5a, BC6a và các mặt bên tạo
với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích V của khối chóp đó.
<b>A. </b>V2a3 3 <b>B. </b>V6a3 3 <b>C. </b>V 12a 3 3 <b>D. </b>V 18a 3 3
<b>Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón </b>
có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
<b>A. </b>
2
xq
a 5
S
8
<b>B. </b>
2
xq
a 5
S
2
<b>C. </b>
2
xq
a 5
S
16
<b>D. </b>
2
xq
a 5
S
4
<b>Câu 40: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng </b>ACB900. Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
<b>A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. </b>
<b>B. Ln ln có một đường trịn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC </b>
<b>C. ABC là một tam giác vuông cân tại C </b>
<b>D. AB là đường kính của một đường trịn lớn trên mặt cầu đã cho. </b>
<b>Câu 41: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy </b>
của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường
kính quả banh. Gọi S là tổng diện tích của ba quả banh, 1 S là diện tích xung quanh của hình 2
trụ. Tỉ số diện tích 1
2
S
S là:
<b>A. 1 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 5 </b> <b>D. Là một số khác. </b>
<b>Câu 42: Đường cao của một hình nón bằng </b>a a
<b>A. </b>a2
3
. Trong
các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x ?
<b>Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng </b>d :<sub>1</sub> x y 1 z 1
1 1 2
và
2
x 1 y z 3
d :
2 2 4
<sub> </sub>
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
<b>A. </b>d và <sub>1</sub> d cắt nhau <sub>2</sub> <b>B. </b>d và <sub>1</sub> d song song <sub>2</sub>
<b>C. </b>d và 1 d chéo nhau. 2 <b>D. </b>d và 1 d trùng nhau 2
<b>Câu 45: Phương trình mặt phẳng </b>
<b>A. </b>x2y 3z 6 0 <b>B. </b>2x y 3z 1 0
<b>C. </b>3x2y z 6 0 <b>D. </b>3x 3y z 0
<b>Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng </b>
và
<b>A. m</b> 1 <b>B. m</b>0 <b>C. m 1</b> <b>D. m</b>2
<b>Câu </b> <b>47: </b> Cho hai đường thẳng
9 3 6
và mặt phẳng
<b>Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm </b>
A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 và gốc tọa độ O.
<b>A. </b>R 21
2
<b>B. </b>R 21
4
<b>C. </b>R 21
6
<b>D. </b>R 21
8
<b>Câu 49: Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm </b>M 1; 1; 2
<b>A. </b>x 1 y 1 z 2
2 1 3
<sub></sub> <sub></sub>
<b>B. </b>x 1 y 1 z 2
2 1 3
<sub></sub> <sub></sub>
<b>C. </b>x 1 y 1 z 2
1 2 3
<sub></sub> <sub></sub>
<b>D. </b>x 1 y 1 z 2
2 1 3
<b>Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng </b>d :<sub>1</sub> x 1 y 3 z 4
2 1 2
<sub></sub> <sub></sub>
và d :<sub>2</sub> x 2 y 1 z 1
4 2 4
<sub></sub> <sub></sub>
. Xét các khẳng định sau:
1- Đường thẳng d và <sub>1</sub> d chéo nhau. <sub>2</sub>
2- Đường thẳng d và 1 d vng góc với nhau. 2
3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng 386
<b>A. 0 </b> <b>B. 1 </b> <b>C. 2 </b> <b>D. 3 </b>
<b>Đáp án </b>
1-B 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-B 10-D
<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT </b>
<b>Câu 1: Đáp án B </b>
3 2
yx bx cx2016 có tập xác định là: D
Suy ra: y '3x22bx c; ' b23c
Đối với các trường hợp ở đáp án A, C, D, chọn c 10, b 1 , khi đó ' 0, suy ra phương
trình y '0 vơ nghiệm, suy ra hàm số khơng có cực trị => Loại A, C, D
<b>Câu 2: Đáp án D </b>
A sai vì chỉ cần 1 trong hai giới hạn
xlim f x 1; lim f xx 1 tồn tại đã suy được đồ thị
hàm số có tiệm cận ngang y 1
B sai ví dụ hàm y x31 khơng xác định tại -2, nhưng
x 2 x 2
lim y, lim y<sub></sub> <sub></sub>
không tồn tại nên
x2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số y x
x
có 2 đường tiệm cận ngang là y 1 nên C sai.
<b>Câu 3: Đáp án B </b>
3
yx 3x2016 có y ' 3x2 3; y ' 0 3x2 3 0 x 1
x 1
<sub> </sub>
Các giá trị cực trị là: y 1
y ' 0 x 1, vì hệ số của x dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn hơn của y’, điểm 3
đó là
<b>Câu 5: Đáp án B </b>
Hàm số y x 4 x 2 có TXĐ là: D
2 2
x x
y ' 1 ; y ' 0 1 0 x 2
4 x 4 x
. Khi đó:
x 2;2
M Max y y 2 2 2; N Min y y 2 2
suy ra M 2N 2 24
<b>Câu 6: Đáp án C </b>
Ta có:
x 1 x 1 x 1 x 1
x 5 x 5
lim y lim ; lim y lim
x 1 x 1
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
nên đồ thị có TCĐ x1
Ta có:
x x x x
x 5 x 5
lim y lim 1; lim y lim 1
x 1 x 1
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 7: Đáp án D </b>
Ta có:
2
2
2x 6 m x 2 2
y mx y 1 2x 6x 2 2y x
mx 2 m
<sub></sub> <sub></sub>
Khi đó tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là nghiệm của hệ phương trình sau:
2
x 0
y 1
x y 1 0
x 1
2x 6x 2 2y 0
y 1
x 2
y 1
<sub></sub>
suy ra có 3 điểm cố định.
<b>Câu 8: Đáp án D </b>
Ta có:
2
x x
y 1
x 2016
lim y lim 1
y 1
x 5
<sub> </sub>
là 2 tiệm cận ngang.
Lại có: x 5
x 5
lim y
x 5
lim y <sub>x</sub> <sub>5</sub>
<sub> </sub>
là tiệm cận đứng
<b>Câu 9: Đáp án B </b>
* Cách 1: Có thể chọn m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai.
* Cách 2: Giải theo tự luận
Hàm số y2x33 m 1 x
2
y '6x 6 m 1 x 6m; ' 9 m 1 . Khi đó phương trình y' 0 có 2 nghiệm là:
1 1
2
2 2
x 1 y 3 m 1
x m y m 1 m 2m 2
. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm
thì đồ thị khơng có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu.
* Đồ thị
* Đồ thị
1 2
m 1
m 1
' 0
y .y 0 m 2m 2 0 1 3 m 1 3
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
vậy 1 3 m 1 3 thỏa mãn.
<b>Câu 10: Đáp án D </b>
Đặt ucos x, u
u m
x 2 x 2 2
2 m
2 m 2 m
y ' .u ' . sin x .sin x
u m u m u m
Vì sin x 0, x 0;
2
<sub></sub> <sub></sub> nên
2 m 0
ycbt
m 0;1
. Đến đây giải được: m 2
<b>Câu 11: Đáp án B </b>
Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.
2
2
500
V x .h 500 h
x
2 2 2000
S x 4xh x
x
f x x
x
2000
f ' x 2x x 0;10 5
x
x 10(thỏa mãn)
<b>Câu 12: Đáp án C </b>
Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000128965000
Sau n năm dân số nước Việt Nam là:
88360000 1, 01 . Theo đề:
1,01
128965000
88360000 1, 01 128965000 n log 38
88360000
<sub></sub> <sub></sub>
(năm).
<b>Câu 13: Đáp án C </b>
3 3
log xlog x2 1 điều kiện x0. Phương trình tương đương:
2 x 1
x 2x 3 0
x 3
<sub> </sub>
. Vậy phương trình có nghiệm x1 hoặc x3
<b>Câu 14: Đáp án D </b>
Xét hàm số y 4 x23
Ta có:
1 3
2 <sub>4</sub> 2 <sub>4</sub>
3
2
4
1 1
y ' x 3 ' x 3 .2x
4 <sub>2</sub> <sub>x</sub> <sub>3</sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> với x
Ta thấy y '0 với x
3 3
2
log x 1 log x 0 1
3
điều kiện x 1
x 0
x <sub>0 10 </sub><sub>10 5</sub>
f(x) 589
1 1 x 1 x 0 x
1 2x, x 0;1
x 2
<sub> </sub>
<b>Câu 16: Đáp án B </b>
Phương trình biến đổi thành
x
2
x x
x 2
1
2 x 1
2. 2 7.2 3 0 2
x log 3
2 3
<sub></sub> <sub> </sub>
Đó là các nghiệm của phương trình đã cho .
<b>Câu 17: Đáp án D </b>
2 2
x 2x 2 2 x 2x
ye y ' 2e x 1 e
2 x 2x
y ' 0 2e x 1 e 0 x 1
Bảng biếng thiên.
<b>Câu 18: Đáp án A </b>
Ta có:
2
x 1 0
log x 3 x 4 3 x 3 x 4 2 x 3 x 4 0 x 16
x 4
Vậy x16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
<b>Câu 19: Đáp án C </b>
Hàm số y log<sub>2</sub> log1 3x
<sub></sub> <sub></sub>
có nghĩa khi và chỉ khi:
1 3x
0
1 3x 6x 1
1 3x
1 0 0 x
1 3x 1 3x 1 3x 3
log 0
1 3x
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<b>Câu 20: Đáp án B </b>
Điều kiện 2
1 x 0 1 x 1
Với điều kiện a, b0 ta đi biến đổi:
1 <sub>1</sub>
1
2 2
a b
a b a b 2 ab
x 2 2 2
a b
ab ab ab
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub><sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Suy ra :
2 2
2
2 2 2
a b 4ab a b
4ab
1 x 1
a b a b a b
x 1
y’ - 0 +
2 a b a b
1 x
a b a b
2 a b a b a b
1 1 x 1
a b a b
Do đó:
2ab a b
2ab a b <sub>khi a</sub> <sub>b</sub>
a b a b
2ab a b
a b
A
a b a b a b a b 2ab a b
khi a b
a b <sub>a</sub> <sub>b</sub> <sub>a</sub> <sub>b</sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub>
a a b khi a b
b a b khi a b
<b>Câu 21: Đáp án B </b>
1, 2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m 1,5 thì VT2
(theo BĐT CAUCHY) cịn VP 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định
3 sai.
<b>Câu 22: Đáp án C </b>
v t 3ln t 1 6 v 10 3ln11 6 13, 2 m / s
<b>Câu 23: Đáp án C </b>
Ta có:
2 2 2
2 2
2
2
x
2x cos x dx sin x 1 1 2
2 8 8
<sub></sub>
Hs có thể sử dụng MTCT để chọn nhanh:
<b>Câu 24: Đáp án A </b>
Đặt u x 1 x u 1 dxdu. Đổi cận x 0,5 u 1,5
x 2 u 3
Khi đó
3
3
2
1,5 1,5
12 9 9
I 4 du 4u 12 ln u 9 12 ln 2
u u 4
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 25: Đáp án C </b>
Ta có
4 4
4
2 0
0 0
dx
tan x 'dx tan x 1
cos x
4
2
0
dx
1
cos x
<b>Câu 26: Đáp án A </b>
Ta có: f x dx
Áp dụng cơng thức tính thể tích
b
2
x
a
V
3 3
3
x 2 0
0 0
5dx
V 3 tan x 'dx 5 tan x 5 3
cos x
<b>Câu 28: Đáp án B </b>
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 2
2
x 16 l
x x
4 x 2 2
4 4 2 x 8
. Khi đó
2 2 2 2
2 2
x x 4
S 4 2
4 4 2 3
<b>Câu 29: Đáp án C </b>
Ta có:
1 5i 3 4i
u 1 5i 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11
i i
v 3 4i 3 4i 3 4i 3 4 3 4 25 25
. Vậy
u 23 11
i
v 2525
<b>Câu 30: Đáp án A </b>
Đặt z x yi x, y
2 2 2 2
2 2 2
2 2
x y 2x x 0, y 0
4x 2yi 2 x y 3 x y i
3 x y 4y
3 x y 2y
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2
x 0, y 0
y 3x
3 x y
<sub></sub>
<b>Câu 31: Đáp án B </b>
Xét số phức zi7
Đặt x 3 i . Ta có x 2 3 i 2 cos i sin
2 2 6 6
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Áp dụng cơng thức đề bài ta có x18 218 cos18 i sin18 218
6 6
<sub></sub> <sub></sub>
Cuối cùng zx .i18 7 2 .18
z x yi x, y suy ra z x yi. Khi đó ta có
x 1 y 2 1
1 2
AM M
cân tại A nên M A<sub>1</sub> M M<sub>1</sub> <sub>2</sub> hay z<sub>1</sub> 1 2i z<sub>2</sub> 1 2i
<b>Câu 34: Đáp án D </b>
Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x , x<sub>1</sub> <sub>2</sub> là 2 nghiệm của một phương trình bậc hai và
1 2
1 2
x x S
x .x P
<sub></sub>
khi đó là x , x1 2 hai nghiệm của phương trình
X SX P 0
<b>Câu 35: Đáp án A </b>
Gọi I là trung điểm BC, A’ là trọng tâm ABC
Ta có BI a 3, BA' 2BI a
2 3 3
, diện tích tam giác BCD là
2
1 a 3
S CD.AI
2 4
Trong tam giác ABA’ vuông tại A’ ta có:
2
2 2 2 a a 2
A ' A AB A ' B a
3 3
Thể tích tứ diện là:
2 3
x ABC
1 1 a 3 a 2 a 2
V S .A ' A . .
3 3 4 3 12
<b>Lời bình: </b>
Ngồi các cơng thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ một số kết quả sau:
<b>Đáng nhớ </b> Tam giác đều cạnh a Tứ diện đều cạnh a
<b>Đường cao </b> <sub>h</sub> a 3
2
h a 6
3
<b>Diện tích </b> <sub>S</sub> a2 3
4
Sa2 3
<b>Thể tích </b> <sub>V</sub> a3 2
12
<b>Câu 37: Đáp án C </b>
Vì
SA 3 SB SC SD 3. Gọi V , V lần lượt là 1 2 VS.ABC, VS.ACD
Ta có V<sub>1</sub>V<sub>2</sub> V
S.A 'B'C' 1
S.A 'B'C'
S.ABC
V SA ' SB' SC ' 1 V
. . V
V SA SB SC 27 27
S.A 'C'D' 2
S.A 'C'D'
S.ACD
V SA ' SC ' SD ' 1 V
. . V
V SA SC SD 27 27
Vậy 1 2
S.A 'BC'D' S.A 'B'C' S.A 'C'D'
V V V
V V V
27 27
Vậy V<sub>S.A 'BC'D'</sub> V
<b>Câu 38: Đáp án B </b>
Kẻ SO
Từ đó suy ra SDO SEO SFO600. Do đó các tam giác vng SDO, SEO, SFO
bằng nhau. Từ đó suy ra ODOEOF. Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đường phân giác, vừa là đường
cao, vừa là đường trung tuyến. Suy ra A, O, D thẳng hàng
Suy ra AD AB2BD2 16a2 4a
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường trịn nội tiếp qua nó.
Khi đó 2
ABC
1
S 6a.4a 12a pr 8ar
2
Suy ra r 3a
2
Do đó 0 3 3a
SO OD.tan 60
2
<b>Câu 39: Đáp án D </b>
Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r a
2
xq
S rl với
2
2 a a 5
l a
4 2
Vậy
2
xq
a a 5 a 5
S . .
2 2 4
<b>Câu 40: Đáp án B </b>
- A sai, xét một đường tròn trên mặt cầu không đi qua tâm, lấy 3 điểm A, B, C trên đường
tròn này sao cho AB là đường kính của đường trịn ta cũng có 0
ACB 90
nhưng lúc này
AB không phải là đường kính của mặt cầu.
- Rõ ràng C sai, vng thì có, chứ cân thì chưa khẳng định được.
- Như phân tích thì AB có thể là đường kính của một đường tròn nhỏ trên mặt cầu.
<b>Câu 41: Đáp án A </b>
Gọi S, r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính của quả banh.
Khi đó 2
S 4 r , suy ra S1 12 r2
Vì đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba
lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ Rr, và chiều cao l6r
Suy ra S<sub>2</sub> 2 Rl 12 r2. Vậy 1
2
S
1
S
<b>Câu 42: Đáp án D </b>
Gọi thiết diện qua trục là SAB, S là đỉnh, AB là đường kính đáy, O là
tâm đáy. Theo giả thiết 0
SOa, ASO60 . Trong tam giác SAO vng
tại O, ASO600 ta có OA SO tan 600 a 3,SA SO <sub>0</sub> 2a
cos 60
<b>Hình vẽ mơ phỏng thiết diện qua trục của hình nón </b>
Gọi S ,S ,S theo thứ tự là diện tích tồn phần, diện tích đáy, diện tích <sub>tp</sub> <sub>d</sub> <sub>xq</sub>
xung quanh của hình nón ta có:
2 2
tp d xq
S S S R Rl R R l .OA OA SA .a 3 a 32a a 3 2 3
Vậy diện tích tồn phần của hình trịn là S<sub>tp</sub> a2
Ta có:
2a 4; 0; 6
a 2; 0;3
b
b 3; 18; 0 1; 6; 0
3
c 2; 0; 2
3c 6; 0; 6
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub>
b
x 2a 3c 3; 2;0
3
. Vậy x
Đường thẳng d , d có vectơ chỉ phương lần lượt là 1 2 u1
1 1 2
2 2 4
nên d , d song song hoặc trùng nhau. Chọn 1 2 M 0;1;1
phương trình của d2, suy ra M 0;1;1
<b>Câu 45: Đáp án B </b>
Phương trình mặt phẳng
<b>Câu 46: Đáp án C </b>
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến lần lượt là
P Q R
n 1;3m; 1 , n m; 1;1 , n 1; 1; 2 , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và
(Q) có vectơ chỉ phương là
P Q
un n 3m 1; m 1; 1 3m . Để giao tuyến hai mặt
phẳng (P) và (Q) vng góc với mặt phẳng (R) thì u, n cùng phương, suy ra <sub>R</sub>
2
3m 1 m 1 1 3m
m 1
1 1 2
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 47: Đáp án A </b>
Vecto chỉ phương của đường thẳng: (d) là u
<b>Câu 48: Đáp án A </b>
Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, O có dạng:
2 2 2
2a d 1 a 0, 5
4b d 4 b 1
8c d 16 c 2
d 0 d 0
<sub> </sub> <sub> </sub>
<sub></sub>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
, suy ra
S : x y z x 2y 4z 0 x y 1 z 2
2 4
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy R 21
2
<b>Câu 49: Đáp án B </b>
Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2
2 1 3
<b>Câu 50: Đáp án B </b>
Đường thẳng d , d có vectơ chỉ phương lần lượt là: <sub>1</sub> <sub>2</sub> u<sub>1</sub>
M 1; 3; 4 d ; N 2;1; 1 d . Ta có:
2 1
1 2
2
u 2u
d / /d
M d
<sub></sub>
. Suy ra khẳng định 1, 2 sai.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là:
MN u <sub>386</sub>
d d , d
3
u
suy ra 3 đúng.