Phân tích ổn định mái dốc bằng lý thuyết phân tích giới hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------------

PHẠM QUANG TẠ

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG
LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN

Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng
Mã ngành: 60.58.60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2013


Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học :……………………………………………………….

Cán bộ chấm nhận xét 1:……………………………………………………………

Cán bộ chấm nhận xét 2:……………………………………………………………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày…….. tháng……...năm………
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm
1……………………………………………………………………………………….
2……………………………………………………………………………………….
3……………………………………………………………………………………….
4……………………………………………………………………………………….

5……………………………………………………………………………………….
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau
khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA

ii


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

----------------

---------------------

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: PHẠM QUANG TẠ

MSHV: 11090380

Ngày, tháng, năm sinh: 14/02/1987

Nơi sinh : Ninh Bình

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Mã số: 605860

I. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG LÝ THUYẾT PHÂN
TÍCH GIỚI HẠN
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
1) Xây dựng lý thuyết tính tốn ổn định từ lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ lời
giải cận trên, phương pháp số (CS-FEM), và thuật toán tối ưu hình nón.
2)

Vận dụng lý thuyết thu được để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá hủy cho
một số bài toán: (i) xác định mặt trượt và hệ số an toàn của mái dốc, (ii) xác định
sức chịu tải của nền dưới móng nơng đặt trên mái dốc trong điều kiện đất khơng
thốt nước.

3) So sánh kiểm chứng kết quả thu được với kết quả có trước, và kết quả từ phân tích
từ các phần mềm Plaxis và Geo Slope.
4) Kết luận chung về tính chính xác, ưu và nhược điểm của phương pháp mới.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 01 năm 2013
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2013
IV. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS. NGUYỄN MINH TÂM
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

Tp. HCM, ngày…….tháng 06 năm 2013
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA
TS. Nguyễn Minh Tâm

PGS.TS. Võ Phán
TS. Nguyễn Minh Tâm
iii


LỜI CÁM ƠN

Trước tiên, Em xin cảm ơn Thầy TS Nguyễn Minh Tâm, người đã hướng dẫn
em thực hiện luận văn này với lịng nhiệt tình, sự kiên nhẫn, và một tinh thần khoa
học.
Em xin chân thành cảm ơn các Thầy PGS.TS Võ Phán, PGS.TS Châu Ngọc
Ẩn, PGS.TS Bùi Trường Sơn, TS Trần Xuân Thọ, TS Trần Tuấn Anh, TS Đỗ
Thanh Hải, TS Lê Trọng Nghĩa và các thầy cô giáo khác trong bộ mơn đã tận tình
giảng dạy và giúp đỡ em trong thời gian học và thực hiện luận văn.
Xin cảm ơn Ths Nguyễn Chánh Hồng và nhóm nghiên cứu đã giúp đỡ tôi
rất nhiều trong thời gian thực hiện luận văn.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Xây dựng,
Phòng đào tạo Sau đại học đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá
trình học tập tại trường.

Tp.HCM, ngày 20 tháng 6 năm 2013
Học Viên Cao Học

Phạm Quang Tạ

iv

TĨM TẮT LUẬN VĂN
TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG
LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN

Trong luận văn này, tác giả sử dụng Lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ cận
trên (Upper bound) để tính tốn cho hai bài toán: bài toán ổn định mái dốc, và bài
tốn sức chịu tải móng nơng trên mái dốc. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa
trên miền (CS-FEM) được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị. Đất nền được giả định
ứng xử dẻo lý tưởng theo tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp.
Bài toán phân tích giới hạn tiếp cận từ cận trên được đưa về bài tốn tối ưu hình
nón. Thơng qua chương trình tối ưu Mosek xác định cơ chế trượt của nền đất cũng
như sức chịu tải cực hạn của móng nơng đặt trên mái dốc. Kết quả thu được từ hai
bài toán này sẽ được so sánh với các kết quả nghiên cứu của các tác giả khác, cũng
như kết quả phân tích bằng phần mềm Plaxis và Geo Slope, từ đó kết luận về tính
chính xác của phương pháp phân tích mới này.

v


SUMMARY OF THESIS
TITLE OF THESIS: “SLOPE STABILITY ANALYSIS BY
THEORY LIMIT ANALYSIS ”

In this thesis, the author use the theory of limit analysis approach from the
upper bound to calculate the two problems: slope stability problem, and foundation
bearing capacity problem of footings on slope. The cell-based smoothed element
method (CS-FEM) is used to approximate displacement field. The soil is modeled
as a cohesionless frictional Mohr-Coulomb material with the associated flow rule.
The limit analysis problem approach from the upper bound was made accessible on

cone optimization problem. Through the program Mosek determine optimal sliding
mechanism of soil and extreme bearing capacity of shallow foundations placed on
the slope. The results obtained from the two problems will be compared with the
results of other authors, and the results analyzed using Plaxis and Geo Slope
softwares, from which conclude about the accuracy of this new analytical method.

vi


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ……………………………………………………………………………1
1. Đặt vấn đề …………………………………………………………..……....1
2. Mục tiêu nghiên cứu ………………………………………………………..2
3. Nội dung thực hiện …………………………………………………………2
4. Phương pháp nghiên cứu …………………………………………………...3
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài ………………………………………………..3
6. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài……………………………………………..…..3
7. Tính mới của luận văn ………………………………………………….…..3
8. Giới hạn của đề tài ……………………………………………………….…3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ………………………………………………………..4
1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới……………………………………...…4
1.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc ………………………...……………………4
Lý thuyết cân bằng giới hạn ………………………………...……..…4
Lý thuyết phân tích giới hạn ……………...……………………….....5
1.1.2 Sức chịu tải móng nơng đặt trên mái dốc………………………....….6
1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ……………………………..……..…...7
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ………………………………………………..8
2.1 Lý thuyết cân bằng giới hạn ………………………………………………8
2.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc……………………………...….…….….…..8

2.1.1.1 Nguyên tắc của phương pháp cân bằng giới hạn ……….….……8
2.1.1.2 Một số phương pháp tính toán ổn định mái dốc …………...…..10
Phương pháp Fellenius ………………………………………...….10
Phương pháp Bishop …………………………………………..….10
2.1.2 Sức chịu tải móng nơng đặt trên mái dốc……………………..….….11
2.2 Lý thuyết cân bằng giới hạn ……………………………………………..13
2.2.1 Định lý cận dưới …………………………………………………….15
2.2.2 Định lý cận trên ……………………………………………………..15
vii


2.3 Mơ hình làm việc của đất ………………………………………………..17
2.3.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy dẻo ……………………………….…17
2.3.2 Luật chảy dẻo kết hợp ………………………………………………18
2.3.3 Hàm chảy dẻo Morh - Coulomb ……………………………………19
2.4 Phương pháp số ………………………………………………………….20
2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) ……………………………...21
2.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM)………23
2.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên miền (CS-FEM) ……..25
2.4.4 Nhận xét …………………………………………………………….26
2.5 Năng lượng tiêu tán dẻo…………………………………………………27
2.6 Phần mềm sử dụng để phân tích so sánh…..…..…………………….…..28
2.5.1 Phần mềm Geo Slope…………………………..…………………....28
2.5.2 Phần mềm Plaxis…………………………………………………….29
CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÍNH NĨN VÀ CÁCH THIẾT LẬP BÀI TỐN TỐI
ƯU TỪ LỜI GIẢI CẬN TRÊN …………………………………………………...31
3.1 Định nghĩa ……………………………………………………………….31
3.2 Sử dụng chương trình hình nón cho bài tốn phẳng ……………………..31
3.3 Thiết lập bài toán tối ưu khi sử dụng CS-FEM ………………………….32
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC SỬ DỤNG CS-FEM …………34

4.1 Phân tích ổn định mái dốc do trọng lượng bản thân đất …………………34
4.1.1 Đặt vấn đề …………………………………………………………..34
4.1.2 Bài tốn tối ưu ………………………………………………………34
4.1.3 Mơ hình ……………………………………………………………..35
4.1.4 Kết quả ……………………………………………………………...36
4.2 Ổn định khơng thốt nước của móng nơng đặt trên mái dốc ……………44
4.2.1 Đặt vấn đề …………………………………………………………..44
4.2.2 Bài toán tối ưu ………………………………………………………44
4.2.3 Mơ hình ……………………………………………………………..45
4.2.4 Kết quả ……………………………………………………………...45
4.2.4.1 Xét ảnh hưởng của L/B ………………………………………...46
viii


4.2.4.2 Xét ảnh hưởng của góc dốc β ………………………………….49
4.2.4.3 Xét ảnh hưởng của cu/γB ………………………………………51
4.2.4.4 Xét ảnh hưởng độ nhám của móng …………..………………...53
KẾT LUẬN ………………………………………………………..………………55
KIẾN NGHỊ……………………………………………………………..…………57
TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………...58
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG………………………………………………………..59

ix


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Móng nơng trên mái dốc…………………………………….……………7
Hình 2.1 Cách tính hệ số an tồn Fs…………………………………….…………...9
Hình 2.2 Phương pháp phân mảnh …………………………………….…………..10
Hình 2.3 Móng nơng đặt trên mái dốc……………………………………………..11

Hình 2.4 Biểu đồ tra hệ số Nγq …………………………………………………….12
Hình 2.5 Biểu đồ tra hệ số Ncq …………………………………………………….13
Hình 2.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài toán phân tích giới
hạn………………………………………………………………………………….13
Hình 2.7 Sơ đồ phân tích giới hạn ……………………………………………..….14
Hình 2.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị……………………………………...….14
Hình 2.9

Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử dẻo lý

tưởng……………………………………………………………………………….18
Hình 2.10 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp………………………19
Hình 2.11 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng………………………19
Hình 2.12 Mơ hình Morh và sức chống cắt thốt nước của đất……………...……20
Hình 2.13 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục    cho hai
trường hợp: a) đất khơng thốt nước và b) đất thốt nước…………………………20
Hình 2.14 Tọa độ phần tử tam giác………………………………………………...21
Hình 2.15 Miền trơn  k dựa trên cạnh……………………………………………24
Hình 2.16 Miền trơn được chia dựa trên phần tử tam giác, tứ giác ,và ngũ giác…..25
Hình 2.17 Hình dạng xác định của miền trơn……………………………………...26
Hình 2.18 Cách xác định mặt trượt theo Geo Slope…………………………...…..28
Hình 2.19 Mặt trượt và hệ số an tồn trong Plaxis……………………………..….29
Hình 3.1 Khơng gian hình nón…………………………………………………....31
Hình 3.2 Diện tích miền trơn c………………………………………………......32
Hình 4.1 Sơ đồ mái dốc……………………………………………………………34
Hình 4.2 Sơ đồ hình học và cách chia lưới……………………………………......35
x


Hình 4.3 Trọng lượng riêng cực hạn của đất với góc mái dốc   400  900 ……....37

Hình 4.4 Cơ chế trượt của mái dốc   400 …………………………………….....37
Hình 4.5 Cơ chế trượt của mái dốc   500 ………………………………..............38
Hình 4.6 Cơ chế trượt của mái dốc   600 …………………………......................38
Hình 4.7 Cơ chế trượt của mái dốc   700 ………………………………..............39
Hình 4.8 Cơ chế trượt của mái dốc   800 ………………………………………..39
Hình 4.9 Cơ chế trượt của mái dốc   900 ……………………………………….40
Hình 4.10 Trọng lượng riêng gây trượt với mái dốc   600 ……………………...41
Hình 4.11 Cơ chế trượt của mái dốc   500 ……………………………………....42
Hình 4.12 Cơ chế trượt của mái dốc   700 ………………………………...........42
Hình 4.13 Cơ chế trượt của mái dốc   900 ………………………………...........43
Hình 4.14 Mơ hình hình học bài tốn móng đặt trên mái dốc…………………….44
Hình 4.15 Sơ đồ hình học và cách chia lưới……………………………………....45
Hình 4.16 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với L/B khác nhau……………………...…46
Hình 4.17 Đường chảy dẻo ứng với L/B khác nhau (CS-FEM)..............................47
Hình 4.18 Đường chảy dẻo ứng với L/B khác nhau (Plaxis)...................................48
Hình 4.19 Sức chịu tải cực hạn (p/B) theo β ………………………………….....50
Hình 4.20 Đường chảy dẻo với trường hợp β=300, β=600 , β=900………………….51
Hình 4.21 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với cu/B khác nhau……………………....52
Hình 4.22 Cơ chế trượt ứng với cu/B khác nhau (CS-FEM)……………………..53
Hình 4.23 Cơ chế trượt ứng với cu/B khác nhau (Plaxis)………………………...53

xi


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các phương pháp tính tốn ổn định mái dốc theo lý thuyết cân bằng giới
hạn……………………………………………………………………………….…..4
Bảng 4.1 Trọng lượng riêng của đất làm mái dốc trượt…………………………....36
Bảng 4.2 Trọng lượng riêng của đất làm mái dốc trượt với β = 300……………….40

Bảng 4.3 Hệ số an toàn Fs khi phân tích bằng phần mềm Geo Slope……………...41
Bảng 4.4 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với L/B khác nhau……………………….…46
Bảng 4.5 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với β khác nhau…………………………….50
Bảng 4.6 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với cu/B khác nhau………………………..52
Bảng 4.7 Sức chịu tải cực hạn (p/B) cho móng trơn và móng nhám……………...54

xii


MỞ ĐẦU

1. Đặt vấn đề
Phân tích ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nơng đặt trên mái dốc là
những vấn đề rất quan trọng trong lĩnh vực địa kĩ thuật, chính vì vậy nhiều lý thuyết
được đưa ra để nghiên cứu vấn đề này, trong đó hai lý thuyết thường được sử dụng
là: lý thuyết cân bằng giới hạn và lý thuyết phân tích giới hạn.
Lý thuyết cân bằng giới hạn là phương pháp lâu đời nhất và được sử dụng rộng
rất rãi. Cơ sở của phương pháp này là giả định trước mặt trượt sau đó đi xét sự cân
bằng của khối trượt, từ đó cho ta hệ số ổn định, hoặc sức chịu tải của nền. Ưu điểm
của phương pháp này là việc tính tốn tương đối đơn giản, và có lịch sử sử dụng lâu
đời, do đó được sử dụng phổ biến. Nhược điểm là phải giả định trước dạng mặt
trượt mà trong nhiều trường hợp như địa chất không đồng nhất, tải trọng, và điều
kiện hình học phức tạp, việc giả định này rất khó đảm bảo sự chính xác dẫn đến
việc tính tốn ổn định có thể khơng đạt được mức độ chính xác như mong muốn.
Một phương pháp chính xác hơn để đánh giá ổn định mái dốc là lý thuyết phân
tích giới hạn. Theo lý thuyết này, trường ứng suất hay biến dạng có thể được xấp xỉ
rời rạc bằng phương pháp phần tử hữu hạn, sau đó áp dụng định lý cận trên hoặc
cận dưới để phỏng đoán cơ chế sụp đổ của mái dốc mà không yêu cầu giả định
trước mặt phá hoại. Khi trường chuyển vị được rời rạc và áp dụng định lý cận trên
hoặc cận dưới thì bài tốn phân tích giới hạn trở thành bài tốn tối ưu tốn học. Và

như vậy có thể dùng các thuật tốn tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải. Lý
thuyết phân tích giới hạn kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết tối
ưu là một cơng cụ rất mạnh để phân tích ổn định nói chung, khắc phục các nhược
điểm của lý thuyết cân bằng giới hạn cũng như mở rộng hơn khả năng giải quyết
các bài toán phức tạp hơn nữa.
Ở Việt nam hiện nay, lý thuyết cân bằng giới hạn đã rất quen thuộc, và có rất
nhiều tài liệu, báo cáo đã nói đến, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến ổn định mái


dốc. Tuy nhiên, lý thuyết phân tích giới hạn lại ít được sử dụng, và dường như còn
mới mẻ trong lĩnh vực địa kĩ thuật. Gần đây, trong luận văn Thạc sĩ, Ths. Nguyễn
Chánh Hoàng [5] đã sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn kết hợp với phương pháp
số (FEM và ES-FEM) để giải quyết một số bài toán ổn định như sức chịu tải của
nền, ổn định mái dốc. Vì kết quả phân tích giới hạn phụ thuộc rất nhiều vào kết quả
xấp xỉ trường biến dạng, nên trong bài báo này tác giả sẽ sử dụng lý thuyết phân
tích giới hạn kết hợp với một phương pháp số khác, phương pháp phần tử hữu hạn
dựa trên miền (CS-FEM) để phân tích bài tốn ổn định mái dốc. Kết quả thu được
sẽ được so sánh với kết quả phân tích của Ths. Nguyễn Chánh Hồng với ES-FEM,
kết quả của J.S.Shaiu [3] với FEM T3, và kết quả phân tích bằng phần mềm Geo
Slope và phần mềm Plaxis.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Phân tích ổn định mái dốc trong điều kiện thốt nước, và sức chịu tải của móng
nơng đặt trên mái dốc từ lời giải cận trên kết hợp với phương pháp số (CS –FEM)
và lý thuyết tối ưu.
3. Nội dung thực hiện
Nghiên cứu cở sở lý thuyết của các phương pháp phân tích ổn định mái dốc và
sức chịu tải của móng nơng đặt trên mái dốc:
- Lý thuyết cân bằng giới hạn: hệ số ổn định, các phương pháp tính tốn ổn
định.
- Lý thuyết phân tích giới hạn: lý thuyết dẻo trong đất, lý thuyết phân tích

giới hạn, phương pháp số, và tối ưu nón bậc hai.
Tiến hành phân tích ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nơng đặt trên mái
dốc với lý thuyết phân tích giới hạn vừa mới thiết lập.
Tiến hành phân tích ổn định mái dốc và sức chịu của móng nông trên mái dốc
với phần mềm GeoSlope và Plaxis
Báo cáo kết quả, rút ra kết luận và kiến nghị.

2


4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp phân tích giới hạn (CS-FEM)
Phương pháp cân bằng giới hạn (Geo Slope)
Phương pháp số (Plaxis)
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Phương pháp mới mang lại công cụ rất hữu hiệu để giải quyết các bài tốn ổn
định bên ngồi các cơng cụ truyền thống.
6. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Phân tích giới hạn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và chương trình nón
bậc hai có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn, vì nó có thể xác định chính xác cơ
chế xụp đổ của mái dốc, móng nơng đặt trên mái dốc, như vậy giúp cho các kĩ sư dễ
dàng trong việc kiểm tra sự ổn định của các vấn đề trên. Ngồi ra cịn có thế áp
dụng cho các bài toán quan trọng khác trong địa kĩ thuật như bài toán xác định sức
chịu tải của nền đất dưới móng nơng trên mặt đất nằm ngang hay bài tốn áp lực đất
lên tường chắn.
7. Tính mới của luận văn
Xây dượng được phương pháp tính tốn ổn định và sức chịu tải móng nơng trên
mái dốc mái tiếp cận từ cận trên trên cơ sở kết hợp phương pháp số (CS – FEM), lý
thuyết phân tích giới hạn và tối ưu toán học.
8. Giới hạn của đề tài

Đề tài chỉ giới hạn trong việc xây dựng phương pháp tính tốn ổn định kết hợp
lý thuyết phân tích giới hạn từ cận trên kết hợp với CS – FEM và tối ưu tối ưu toán
học cho các bài toán ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nơng trên mái dốc
trong trường hợp đơn giản nhất, mà chưa đi sâu vào các bài toán phức tạp, cụ thể,
cũng như khảo sát sâu hơn để tìm ra những quy luật vận động trong những vấn đề
này.

3


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
1.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc
Lý thuyết cân bằng giới hạn
Một vài phương pháp cân bằng giới hạn đã được phát triển để tính tốn ổn định
mái dốc. Fellenius (1936) [6] giới thiệu phương pháp đầu tiên, gọi là phương pháp
Thơng thường với giả định mặt trượt hình trịn. Bishop (1955) [7] cải tiến phương
pháp Thông thường bằng cách thêm các lực bên. Cùng thời gian đó, Janbu (1954)
[8] đã phát triển một phương pháp đơn giản cho mặt trượt khơng phải hình trịn,
phân chia khối trượt thành các mảnh trượt. Sau đó phương pháp mảnh trượt được
phát triển và tổng quát hóa. Morgenstern – Price (1965) [9], Sarma (1973) [10] và
một vài tác giả khác đã có những cải tiến hơn nữa bằng cách thêm các giả định về
lực tương tác giữa các mảnh. Phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát được phát
triển bởi Chugn (1986) [11] như là một sự mở rộng của phương pháp của Spencer
và Morgenstern – Price, thỏa mãn cả điều kiện cân bằng lực và cân bằng mô men.
Tất cả các phương pháp này dựa vào một số giả định về lực tương tác giữa các
khối trượt, bao gồm lực pháp tuyến E và lực cắt X, và sự khác nhau giữa các
phương pháp là cách thức để xác định những lực này. Ngồi ra, hình dạng mặt trượt
và các điều kiện cân bằng để tính tốn hệ số an tốn hệ số an toàn là giống nhau.

Bảng 1.1 Các phương pháp tính ổn định mái dốc theo lý thuyết cân bằng giới hạn
Phương pháp

Trịn Khơng trịn ΣM =0 ΣF =0 Giả định về X và E

Thông thường

√

-

√

-

Bỏ qua X và E

Bishop đơn giản √

(*)

√

(**)

Bỏ qua X

Janbu đơn giản

(*)

√

-

√

Bỏ qua X

Janbu GPS

√

√

(***)

√

Sử dụng E và X

Lowe

-

√

-

√

Sử dụng E và X

4


Corps

-

√

-

√

Sử dụng E và X

Sarma

√

√

√

√

Sử dụng E và X

Spencer

√

(*)

√

√

Sử dụng E và X

√

√

√

f(x), X=f(x) λ E

Morgenst - Price √

(*) Có thể sử dụng mặt trượt trịn và khơng trịn
(**) Thỏa mãn điều kiện cân bằng lực đứng cho lực vuông góc với mặt trượt
(***) Thỏa mãn cân bằng mơ men cho các mảnh trượt mỏng trung gian
Lực tương tác giữa các mảnh phụ thuộc vào một số yếu tố, bao gồm đặc điểm
biến dạng, quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu. Tuy nhiên, việc kể đến chúng
làm cho vẫn đề trở nên rất phức tạp, vì vậy các giả định nhằm đơn giản hóa trong
hầu hết các phương pháp như bỏ qua cả hai, hoặc một trong hai.
Lý thuyết phân tích giới hạn

Phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các
bài tốn ổn định trong kết cấu lẫn địa kỹ thuật. Do vậy, nghiên cứu phân tích giới
hạn được đẩy mạnh và đạt nhiều thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua. Nhiều
phương thức số cũng như kỹ thuật tối ưu được phát triển cho bài tốn phân tích giới
hạn. Kỹ thuật phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật được triển khai
nghiên cứu và đạt được nhiều thành quả, đặc biệt trong suốt 2 thập kỷ vừa qua nhờ
vào sự phát triển của lý thuyết tối ưu và hệ thống máy tính phân tích. Một số tác giả
đạt nhiều thành quả quan trọng trong lĩnh vực địa kỹ thuật cần kể đến như
S.W.Sloan và các đồng nghiệp ở Newcastle (1995) [15], H.S.Yu và S.W.Sloan
(1999)[18], Lymain và S.W.Sloan (2003) [17]. Gắn liền với sự phát triển của kỹ
thuật phân tích giới hạn là kỹ thuật xấp xỉ số cho trường ứng suất và biến dạng, và
thuật toán giải quyết các bài toán tối ưu. Xét về mặt phương pháp số, nhiều phương
thức số đã được nghiên cứu để xấp xỉ cho trường ứng suất và biến dạng như phần tử
hữu hạn chuẩn, phương pháp không lưới, phương pháp phần tử biên. Cùng với sự
phát triển phương thức số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các thuật
tốn tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài toán tối ưu. Thuật toán tối ưu hình
nón bậc hai cũng được sử dụng để phân tích các bài tốn phân tích giới hạn nền với
5


cách xấp xỉ trường chuyển vị là phần tử hữu hạn chuẩn và có xét đến sự bất liên tục
trên biên.
1.1.2 Vấn đề sức chịu tải móng nơng đặt trên mái dốc
Meyerhof (1957) [16] đã đề nghị một công thức tính sức chịu tải của móng đặt
trên mái dốc dựa vào công thức sức chịu tải của Terzaghi với một số điều chỉnh, sau
đó ơng phát triển các biểu đồ cho một số trường hợp cụ thế. Tuy nhiên phạm vi áp
dụng còn rất hạn chế.
Kusakabe, Kimura và Yamaguchi (1981)[14] là những người đầu tiên giới thiệu
tham số cường độ c/γB, được coi là nhân tố quan trọng để xác định chính xác đường
phá hoại. Họ sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn cận trên và cận dưới để xác định

sức chịu tải cực hạn của móng trên mái dốc, cũng như thực hiện các mơ hình thí
nghiệm để kiểm chứng tính đúng đắn của lý thuyết. Và thấy rằng, lời giải lý thuyết
cho kết quả khá giống với các kết quả của các phương pháp lý thuyết trước đó, tuy
nhiên kết quả từ mơ hình thí nghiệm lại cao hơn khoảng 30%. Điều này cho thấy
cần phải cải thiện hoặc các kĩ thuật mơ hình số, hoặc các kĩ thuật đo đạc các tham
số của đất. Và câu trả lời là sự kết hợp của cả hai.
Saran, Sud and Handau (1989)[12] đã sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn
và phân tích giới hạn để phát triển lời giải xác định sức chịu tải cực hạn của móng
nơng đặt trên mái dốc. Kết quả thu được lớn hơn kết quả của những nhà nghiên cứu
trước đó như Meyerhof (1957)[16], Chen (1975)[2]. Điều này là vì các giả định
khác nhau giữa các tác giả, tuy nhiên các công thức của Saran và Sud rất phức tạp
nên ít được sử dụng trong thực tế.
Shields, Chandler, and Garnier (1990)[13] đã phát triển các cơng thức kinh
nghiệm để tính sức chịu tải của móng đặt trên mái dốc bằng các thí nghiệm, nhưng
chỉ với đất rời. Và kết quả cho thấy lớn hơn kết quả của các lý thuyết cổ điển.

6


Shiau et al. (2011) [3] sử dụng trương trình phi tuyến kết hợp phân tích giới hạn
cận trên và cận dưới cùng với phương pháp phần tử hữu hạn. Tiến hành nghiên cứu
cho nhiều tham số không đơn vị như:
-  Góc mái dốc
- L/B Tỷ số vị trí móng
H

- cu/B Tỷ số cường độ
- q/B Ảnh hưởng tải phân bố
- H/B Tỷ số chiều cao mái dốc
Hình 1.1 Móng nơng trên mái dốc

- và Độ nhám của móng.

Nghiên cứu này đã khảo sát toàn diện các yếu tố ảnh hưởng đến sự định của
móng trên mái dốc và nhưng chưa thật đầy đủ để có thể áp dụng cho các trường hợp
cụ thể. Tuy nhiên kết quả được sử dụng rất tốt để so sánh, và là số liệu được tham
chiếu chính trong luận văn này.
1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước
Lý thuyết cân bằng giới hạn được tiếp cận rộng rãi, sử dụng phổ biến để giải
quyết các vấn đề địa kĩ thuật cụ thể. Các nghiên cứu liên quan chủ yếu được tiến
hành cho các vấn đề thực tế kết hợp giữa lý thuyết, mô phỏng, quan trắc ứng với
mỗi điều kiện địa chất cụ thể. Các nghiên cứu lý thuyết nhằm phát triển mở rộng, và
hoàn thiện lý thuyết cân bằng giới hạn cho vấn đề ổn định mái dốc và móng nơng
trên mái dốc rất ít.
Trong khi đó, lý thuyết Phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật kết hợp
với phương pháp số và tối ưu hình nón mới được triển khai nghiên cứu trong nước.
Hiện tại, nhóm nghiên cứu do ThS. Nguyễn Chánh Hoàng hướng dẫn đang tiến
hành nghiên cứu, xây dựng phương pháp tính tốn cho một số vấn đề địa kĩ thuật
như sức chịu tải móng nơng, ổn định mái dốc, áp lực đất lên tường chắn… bằng
cách sử dụng các lý thuyết trên, và bước đầu đã thu được một số kết quả tích cực.

7


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến vấn đề phân tích ổn
định mái dốc và sức chịu tải của móng nông trên mái dốc được sử dụng trong đề tài.
2.1 Lý thuyết cân bằng giới hạn
2.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc

2.1.1.1 Nguyên tắc của phương pháp cân bằng giới hạn
Tất cả các phương pháp cân bằng giới hạn sử dụng biểu thức Morh – Coulomb
để xác định sức chống cắt (τf) dọc mặt trượt. Ứng suất cắt (τ) khi đất bị phá hoại cắt
được định nghĩa như là sức chống cắt của đất. Theo Janbu (1973)[8] “Ở trạng thái
cân bằng giới hạn, ứng suất cắt được huy động bằng một phần của của sức chống
cắt”. Theo Nash (1978)[19]: “Ở thời điểm phá hoại, sức chống cắt được huy động
toàn bộ dọc theo mặt trượt khi các điều kiện tới hạn đạt đến”. Ta có τf và τ được
định nghĩa như sau:
(2.1)

Sức chống cắt:  f  c'   'tan  '
Ứng suất cắt được huy động :



f
F



c'   'tan  '
F

(2.2)

Trong đó: c’, φ’, σ’ lần lượt là lực dính, góc nội ma sát, và ứng suất pháp có hiệu
F là hệ số an tồn
Sức chống cắt phụ thuộc vào loại đất và ứng suất pháp có hiệu, trong khi đó ứng
suất cắt huy động phụ thuộc vào tải trọng ngoài tác dụng lên khối đất. Và hệ số an
toàn được định nghĩa như là tỷ số giữa τf và τ, theo Janbu (1954)[20].

Tuy nhiên hệ số an tồn có thể được định nghĩa theo ba cách: cân bằng giới hạn,
cân bằng lực, và cân bằng mô men. Định nghĩa thứ nhất dựa vào sức chống cắt, có
thể theo hai cách tiếp cận: theo ứng suất tổng và theo ứng suất hữu hiệu. Với cách
tiếp cận theo ứng suất tổng được áp dụng cho các phân tích tức thới đối với đất sét,
trong khi tiếp cận theo ứng suất hữu hiệu được sử dụng cho các phân tích dài hạn
8


cho mọi loại đất. Định nghĩa thứ hai và thứ ba dựa vào các điều kiện cân bằng lực
và cân bằng mô men.

Cân bằng giới hạn
Cân bằng
giới hạn

F
F

su

(Ứng suất tổng)



c'   'tan  '



(Ứng suất hữu hiệu)

Cân bằng lực

Tổng lực kháng

Cân bằng
lực

F=
F

Tổng lực gây trượt
Sa
cL  N tan 
W sin a



W sin a

Cân bằng mô men

Tổng mô men kháng

Cân bằng
mơ men

F=

Tổng mơ men gây trượt
L

R  su dl
F

0

W .x

Hình 2.1 Các cách tính hệ số an tồn F

9


2.1.1.2 Một số phương pháp tính tốn ổn định mái dốc

Hình 2.2 Phương pháp phân mảnh
Phương pháp Fellenius (như hình 2.2)
Trong phương pháp này, giả thuyết là các lực tương tác giữa các mảnh bằng
nhau và ngược chiều nên triệt tiêu lẫn nhau, hay E1 = E2 và X1 = X2. Từ đó, lực tác
dụng lên đáy của mảnh bằng:
F=

 f  ( c'   'tan  ')l c' La  tan  '  N



W sin 
W sin 

(2.3)

Với:
N '  Wcos  ul

(2.4)

Thay vào phương trình (*):
F

c ' LAC  tg '  (Wcos  ul )

 W sin 

(2.5)

Phương pháp Bishop
Cho X1 = X2, và E1 ≠ E2
10


Ứng suất cắt ở dọc đáy mảnh:  

1
(c ' l  N tan  ')
F

(2.6)

c'
N'

l sin  
tan  'sin 
F
F

(2.7)

Với cân bằng theo phương đứng:
W=N ' cos  ul cos  

c 'l
sin   ul cos 
F
tg '
cos 
sin 
F

W
N'

(2.8)

Đặt l = bsecα, ta có:
F

1
 W sin 



 c ' b  (W  ub)tg ' sec 
tg tg '
1
F

(2.9)

2.1.2 Vấn đề sức chịu tải móng của móng nơng đặt trên mái dốc
Năm 1957 [16] Meyerhof đã đề nghị một cơng thức tính sức chịu tải của móng
đặt trên mái dốc dựa vào cơng thức sức chịu tải của Terzaghi với một số điều chỉnh.

Hình 2.3 Móng nông đặt trên mái dốc
(2.6)
Sức chịu tải cực hạn cho một móng băng là:

1
qu  cN cq   BN q
2

(2.10)

- Với đất dính thuần túy:
11


qu  cN cq

(2.11)

- Với đất rời thuần túy:
qu 

1
 BN  q
2

(2.12)

Meyerhof đã phát triển biểu đồ cho giá trị của Nγq với: Df/B =0 và 1; góc nội
ma sát φ = 300 và 400; và góc mái dốc β = 00, 200, 300, và 400.
Ông cũng phát triển biểu đồ cho các giá trị của Ncq với: Df/B =0 và 1; góc mái
dốc β = 150, 300, 450, 600, và 900; và cho các hệ số ổn định Ns khác nhau, với Ns =
γH/c.

Hình 2.4 Biểu đồ tra Nγq

12


Hình 2.5 Biểu đồ tra Ncq
2.2 Lý thuyết phân tích giới hạn
Phân tích giới hạn nhằm xác định trạng thái của cấu kiện khi sụp đổ và cơ chế
phá hủy ứng với trạng thái đó. Để giải một bài tốn phân tích giới hạn ta có thể tiếp
cận từ 2 trường: trường ứng suất (áp dụng định lý cận dưới) và trường biến bạng (áp
dụng định lý cận trên) và nghiệm cho như hình vẽ 2.7. Bài tốn phân tích giới hạn
sẽ chuyển bài tốn tối ưu hóa. Nếu tiếp cận từ cận dưới ta cần tìm cực đại   và
ngược lại nếu tiếp cận từ cận trên ta cần tìm cực tiểu  



Lời giải cận trên sử dụng trường chuyển vị

Pphá hủy


Lời giải cận dưới sử dụng trường ứng suất

Hình 2.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài tốn phân tích giới hạn
13