Đề Kiểm Tra Gtln Gtnn Của Hàm Số | đề kiểm tra lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (580.2 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ TEST NHANH SỐ 5: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Trên khoảng (0;   hàm số ) y  x3 3x . 1

A. Có giá trị nhỏ nhất là

0; 

Min y –1



 . B. Có giá trị lớn nhất là

0; 

Max y 3



 .
C. Có giá trị nhỏ nhất là

0; 

Min y 3

  . D. Có giá trị lớn nhất là 0; 

Max y –1

  .

Câu 2. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
C. Hàm số không xác định tại x  1. D. Hàm số có đúng hai cực trị.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 13 1

x x khi x0.

A. 2 3

9 . B.

1
4

 . C. 0. D. 2 3

 .

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

O x

y

1
2

1 2

1


2


Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.

 1;2

 

max f x 2. B.

 2;1

 

max f x 0

  .

-1

+∞ +∞

+∞
0

0
-1

-∞
y'

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C.

 3;0

 

max f x f 3

   . D. max 3;4 f x

 

 f

 

4 .
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 2

  

f x x x trên đoạn



3;3



bằng:

A.16. B.20. C.0. D.4 .

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số

 

4 2

4 9

   

y f x x x trên đoạn



2;3



bằng:

A.201. B.2 . C.9. D.54.

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

3
1





x
f x

x trên đoạn

 

2; 4 bằng:

A.6. B.2. C.3. D.19

3 .

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên đoạn



10;10



và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số y f x

 

có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và 1.
B. Hàm số y f x

 

khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
C. Hàm số y f x

 

có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Hàm số y f x

 

có giá trị lớn nhất bằng 2.

Câu 10. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa hàm số f x

 

x 4x bằng: 2
A.M 2; m0. B.M  2; m  2.
C.M 2; m 2. D.M  2; m0.

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3xcos 2xsinx trên khoảng 2 ;
2 2

 

 

 

 .

A. 23

27. B.

27 . C. 5. D. 1.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

5



x 1 3x







x1 3



x



lần lượt
là m và M , tính Sm2M2.

A. S 170. B. S 172. C. S 171. D. S 169.
Câu 13. Cho x0, y và 0 5

x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1
4

P

x y

  .

A. 5 . B. 9

5. C. 0. D. Không tồn tại.

Câu 14. Biết m

 

a b; thì phương trình x42x2   có nghiệm2 m 0 x  



2;0



.Tính T b a.

A. 1. B. 9 . C. 8. D. 10.

Câu 15. Cơ An đang ở khách sạn H bên bờ biển, cơ cần đi du lịch đến hịn đảo K. Biết khoảng cách từ
đảo K đến bờ biển là KN10km, khoảng cách từ khách sạn đến H đến điểm N là

50km


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

bộ rồi đường thủy để đến hịn đảo K (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là

5USD /1km, chi phí đi đường bộ là 3USD /1km. Hỏi cơ An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là
bao nhiêu để đi đến đảoK?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C 
11.A 12.C 13.A 14.B 15.D

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG 
Câu 10. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa hàm số f x

 

x 4x bằng: 2

A.M 2; m0. B.M  2; m  2.
C.M 2; m 2. D.M  2; m0.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Cao Nguyên; Fb: Nguyễn Cao Nguyên 
TXĐ: D 



2; 2



Ta có:

 

2
2
2
4
4
   

x

f x x

x

. Xác định với x 



2; 2



 

 
f x
2
2
2
4 0
4
   

x
x
x

2
2
4 2
0
4

 

x
x
2
2
 
 
 

x
x
.
Xét: f

 

 2 0; f

 

2 0; f

 

 2  2; .

Vậy:

 2;2

 

min 2 2



    

m f x f và

 2;2

 

max 2 2



  

M f x f .

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3xcos 2xsinx trên khoảng 2 ;
2 2

 

 

 

 .
A. 23

27. B.

27 . C. 5. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn A

Ta có ysin3xcos 2xsinx 2 sin3x2sin2xsinx . 1
Đặt tsinx  t



1;1



Hàm số trở thành y t3 2t2  . t 1
Vậy
;
2 2
23
min
27
y
 
 
 
 
 .

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

5



x 1 3x







x1 3



x



lần lượt
là m và M , tính Sm2M2.

A. S 170. B. S 172. C. S 171. D. S 169.
Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đặt t x 1 3 ta có 2x   và t 2







2
2
1 3
2
t
x x   .

Xét hàm số

 

5 1

t

g t   t với 2  . t 2
Ta có g t

 

       t 5 0 t 5  2; 2.

Vì g

 

2 5 2, g

 

2 11 nên m5 2, M  . 11
Vậy S m2M2 171.

Câu 13. Cho x0, y và 0 5
4

x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1
4

P

x y

  .

A. 5 . B. 9

5. C. 0. D. Không tồn tại.

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn A

Ta có 5 4 5 4 4 1

4 5 4

x y y x P

x x

       

 .

Xét hàm số

 

4 1

5 4

f x

x x

 

 xác định và liên tục trên khoảng
5
0;
4
 
 
 .
Ta có

 





2
4 4
5 4
f x
x x
   
 .

Suy ra

 

1
0 5
3
x n
f x
x l



    

.

Bảng biến thiên

Vậy

 

5
0;

min 1 5 min 5

x

f x f P

 
 

    khi 1, 1

x y .

Câu 14. Biết m

 

a b; thì phương trình x42x2   có nghiệm2 m 0 x  



2;0



.Tính T b a.

A. 1. B. 9 . C. 8. D. 10.

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn B

Xét  4  2 

( ) 2 2

f x x x trên 2; 0.

+
+

x

f' x( )

f x( )

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có f '( )x 4x34x.

Suy ra '( ) 0 1

( 2;0)
f x

x
x




  
  

 .

Khi đó f

 

0 2; f

 

 1 1; f

 

 2 10.
Suy ra 1 m 10.

Vậy T 9.

Câu 15. Cô An đang ở khách sạn H bên bờ biển, cơ cần đi du lịch đến hịn đảo K . Biết khoảng cách từ 
đảo K đến bờ biển là KN10km, khoảng cách từ khách sạn đến H đến điểm N là

50km


HN (giả thiết HN NK ). Từ khách sạn H , cơ An có thể đi đường thủy hoặc đi đường 
bộ rồi đường thủy để đến hịn đảo K (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là

5USD /1km, chi phí đi đường bộ là 3USD /1km. Hỏi cơ An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là
bao nhiêu để đi đến đảoK?

A. 189 USD. B. 191USD. C. 192 USD. D. 190 USD.

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn D

Giả sử người đó đi đường bộ từ

H

đến

M

, rồi đi đường thủy từ

M

đến K.

Đặt 2 2 2

50 , 10 100

xMNHM  x MK x   x  với 0 x 50.
Khi đó kinh phí phải trả là:

  



3 50 5 100

f x   x x  với 0 x 50.
Ta có:

 

2
5
3

100
x
f x

x

   

 .

Cho

 

2 2 2 15

0 3 100 5 9 900 25

f x   x   x x   x  x .

Mà

 

0 200,

 

50 50 26, 15 190
2

f  f  f  

  nên 0min x 50f x

 

190 khi

15
2

</div>

Đề Kiểm Tra Gtln Gtnn Của Hàm Số | đề kiểm tra lớp 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 





 

 

 





 

 

 

 

 

 











 





 





 





 

 

 

 

 

 

 

 





 

















 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 





 

 

 

<i>H</i>