Đề thi thử Đại học 2021 môn Toán lần 1 trường chuyên Quang Trung - Bình Phước - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TOÁN</b>

<i>( ∑ thi có 6 trang)</i>

<b>ó THI TH€ ĐI H≈C NãM 2020 - 2021</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 1</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 111</b>

<b>Câu 1. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây?</b>

A x 2y + z = 0. B x 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x + 2y + 3z = 0.
<b>Câu 2. §o hàm cıa hàm sË y = 2021</b>x_là

A y0 ₌₂₀₂₁x_{· ln 2021. B y}0₌ 2021x

ln 2021· C y0=2021x. D y0 =x · 2021x 1.
<b>Câu 3. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?</b>

A Z f0_{(x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R.}
B Z k f (x) dx = kZ f (x) dx vểi mi hăng sË k 2 R.

C
Z

⇥ f (x) + g(x)⇤dx =Z f (x) dx +
Z

g (x) dx.
D

Z

⇥ f (x) g(x)⇤dx =Z f (x) dx
Z

g (x) dx.

<b>Câu 4. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?</b>
A log_ab↵₌ 1

↵logab. B logbc =

logac
logab·

C log_ac = log_ab.log_bc. D log_a(b.c) = log_ab + log_ac.
<b>Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0

y

1 1 3 +1

+ ₀ ₀ +

1
1

44

22

+1
+1

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A (1; 3). B ( 1; 4). C (0; +1). D (3; +1).

<b>Cõu 6. Cú bao nhiờu loĐi khậi a diên ∑u?</b>

A 3. B 6. C 5. D 4.

<b>Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.</b>

A (1; 0; 3). B (0; 2; 0). C ( 1; 2; 3). D (1; 2; 3).

<b>Câu 8.</b>

Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ĩi õy ỳng?
A Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1.

B Hm sậ Đt các tiu tĐi x = 0.
C Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 0.

D Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1 v x = 1.

x
y

0

1 1

1
<b>HÂ và tên hÂc sinh:. . . .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 9. Trong không gian Oxyz, gÂi A l im thuẻc mt cảu tõm I bỏn kớnh R. KhØng ‡nh nào sau ây là</b>
úng?

A IA = R2_. _{B IA = R.} _{C IA < R.} _{D IA > R.}

<b>Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mỴt ngun hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào</b>
sau ây là úng?

A
b
Z

a

f (x)dx = F(b) + F(a). B

b
Z

a

f (x)dx = F2_{(b) F}2_(a).

C
b
Z

a

f (x)dx = F(a) F(b). D

b
Z

a

f (x)dx = F(b) F(a).

<b>Câu 11. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?</b>

A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi. B Ph¶n £o cıa sậ phc z l b.
C Phản thác ca sậ phc z là b. D Mô un cıa sË ph˘c z là a2₊_b2_.
<b>Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ĩi ây?</b>

A
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = t
z = t.

B
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = 0
z = 0.

C
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 0
z = 0.

D
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 1

z = 1.
<b>Câu 13.</b>

˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = ax + b

cx + d vÓi a, b, c, d
l cỏc sậ thác. Giỏ tr nh nhòt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là

A 0. B 1. C 1. D 2. 1 0

2
1
2
1

1 x

y

<b>Câu 14. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là a, 2a thỡ cú th tớch băng</b>

A 2a3_. _B 2a3

3 · C ⇡a3. D

⇡a3
3 ·
<b>Câu 15. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là</b>

A x4 _x3₊_x2₊_C. _{B x}4₊_x3 _2x2₊_C. _{C x}4₊_x3₊_x2₊_C. _D ⇣_x2 _x⌘2₊_C.

<b>Câu 16. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y =</b> _xx + 1₂ ₁là

A 3. B 2. C 4. D 1.

<b>Câu 17. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log</b>2021(x 1)2+log2020
⇣

4 x2⌘_là

A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2].

<b>Câu 18. GÂi z</b>1,z2là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2là

A i. B 1. C 1 i. D 1.

<b>Câu 19. TÍng giá tr‡ lĨn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x</b>3 _{3x trờn [1; 2] băng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Cõu 20. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x</b>3₊_x2 _{2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x}2 _{2x + 3 là}

A 3. B 1. C 2. D 0.

<b>Câu 21. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x</b>2_+y2_+z2₌_{25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =}
3 theo giao tuy∏n là mỴt ˜Ìng trịn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

A 3. B 5. C 4. D 5₃.

<b>Câu 22. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là</b>

A 2. B 0. C 12. D 4.

<b>Cõu 23. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh log</b>2x + log2(x + 1)  1 là

A (0; 1]. B [1; +1). C ( 2; 1]. D ( 1; 2] [ [1; +1).

<b>Câu 24. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e</b>x_{, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là}

A x.ex _ex_. _{B x.e}x₊_ex _1. _{C x.e}x _e. _{D x.e}x _{x + 1 e.}

<b>Câu 25. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vng c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi</b>
chóp S.ABCD là

A a3_.
r

7

2. B

p
14

6 a3· C 2a3. D

p
14a3

2 ·
<b>Câu 26. Tng tòt cÊ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh 2</b>x2_+2x

=8 băng

A 2. B 3. C 2. D 1.

<b>Cõu 27. Hỡnh nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là 3, 4. Diên tớch xung quanh hỡnh nún băng</b>
A 15

2 · B 15⇡. C 12⇡. D 6⇡.

<b>Câu 28. Cho hình lp phẽng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{cú cĐnh băng a. Th tớch khậi t diªn ABDB}0_là
A a3

2 · B

a3

3 · C

2a3

3 · D

a3
6 ·

<b>Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A</b>1A2A3A4A5.B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 60. B 45. C 35. D 90.

<b>Câu 30. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)</b>
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.

A x

673 +
y
674+

z

675 =0. B

x
673+

y
674+

z
675 =1.

C x

2019 +
y
2022 +

z

2025 =0. D

x
2019 +

y
2022 +

z
2025 =1.
<b>Câu 31. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y =</b> x + 2_{x 1}?

A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).

<b>Câu 32. Cho hàm sË y = x</b>4 _2x2₊_{2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là}

A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1.

<b>Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.</b>

A ( 2; 1; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D (4; 2; 0).

<b>Câu 34. Cho ph˜Ïng trình</b> log2

2x log2
x3

4
! p

ex _{m = 0. GÂi S là t™p hỊp giá tr‡ m ngun vĨi m 2}
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiêm. Tng giỏ tr cỏc phản t ca S băng

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Cõu 35. Trong khụng gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho</b>
MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt.

A 9₄;5₄; 0
!

. B 9₄; 5₄; 0
!

. C 9₄; 5₄; 0
!

. D 9₄;5₄; 0
!

.

<b>Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Ịng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngõn hng sậ tin l 600</b>
triêu ng vểi lói suòt 0, 6%/tháng. Sau úng mỴt tháng k∫ t¯ ngày l≠p t, gia ỡnh bĐn A bt ảu a vo
vn hnh hũa lểi thỡ mẩi thỏng cụng ty iên lác trÊ gia ỡnh bĐn A 16 triêu ng. Nờn sau ỳng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hồn nỊ, hai l¶n hồn nỊ cách nhau úng mẻt thỏng, mẩi thỏng hon nề
sậ tin l 16 triêu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?

A 44. B 45. C 42. D 43.

<b>Câu 37. F (x) là mỴt ngun hàm cıa hàm f (x) = (x 1)</b> px2 _{2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 =} 5
p

5
3 và
F ( 3) + F (5) = ap3 + b; a, b 2 N. Giỏ tr a + b băng

A 9. B 17. C 12. D 18.

<b>Câu 38. Cho sË ph˘c z th‰a mãn</b>(|z 1 2i|  1

|z 2 4i|  2. Giỏ tr S = min |z| + max |z| băng

A p5 + 2. B p2 + p5 1. C 2p5 + 1. D 3p5 1.

<b>Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0

y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

22

33

11

+1
+1

Ph˜Ïng trình 2 f sin x + cos x_p
2

!

+3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên" 3⇡
4 ;

7⇡
4

#
?

A 5. B 6. C 4. D 3.

<b>Câu 40. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0

y

1 1 0 1 +1

+ ₀ ₀ + ₀

1
1

22

33

22

1
1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên

A 0;3
2
!

. B 1

2; 1
!

. C (1; +1). D 1;1

2
!

.

<b>Câu 41. Cho</b>

⇡
4

Z

0

x dx
1 sin2_x =

⇡

a ln b + ln
p

2; a, b 2 N⇤_{. Giá tr‡ a + 3b băng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Cõu 42.</b>

Cho hỡnh chúp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vng góc vĨi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a èng thỉng S C
v mt phỉng (ABCD) băng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là

A 2a
p

15

5 · B

ap15

10 · C

ap15

5 Ã D

ap15
15 Ã

B

A

C

D
S

I

<b>Cõu 43. T mẻt tòm tụn hỡnh ch˙ nh™t kích th˜Ĩc h và a, ng˜Ìi ta làm cỏc thựng áng nểc hỡnh tr cú chiu</b>
cao băng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ĩi ây):

• Gũ tòm tụn ban ảu thnh mt xung quanh ca thựng.

ã Ct tòm tụn ban ảu thnh hai tòm băng nhau, rÁi gị mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh ca mẻt thựng.

Kớ hiêu V1l th tớch ca thựng gũ ˜Ịc theo cách 1 và V2là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gị ˜Ịc theo cách 2.
Tính tø sË V1

V2·
A V1

V2
= 1

2· B

V1
V2

=1. C V1

V2

=2. D V1

V2
=4·

<b>Câu 44. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x</b>4 _2m2_x2₊_{1 có 3 i∫m c¸c tr‡ tĐo thnh mẻt tam}
giỏc vuụng cõn. Tng bỡnh phẽng cỏc phản t ca tp S băng

A 4. B 2. C 6. D 8.

<b>Câu 45. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên</b>
mỴt hàng dÂc. Xác st ∫ ˜Ịc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A 1

180· B

1

30· C

1

90· D

1
45·
<b>Câu 46.</b>

Cho hàm sË y = f (x) = ax3₊_bx2₊_{cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n}
˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = _fx₂2_(x)+x 2_{f (x)} là

A 3. B 2. C 4. D 5.

0

2 ₁ 1

2
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 47.</b>

Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hỊp
tßt c£ các giá tr‡ ngun cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f⇣(x 1)2₊_m⌘
có 3 i∫m các tr. Tng cỏc phản t ca S l

A 8. B 4. C 2. D 10.

0
1

3

x
y

<b>Câu 48. SË giá tr‡ m ngun, m thc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =</b> log_log0,3xm+16
0,3x + 1 trờn
" 3

10; 1
#

băng 16 l

A 5. B 40. C 20. D 10.

<b>Câu 49.</b>

Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0_B0_C0_D0_{, có áy là hình bình hành. AC =}
BC = a, CD = ap2, AC0 ₌ _ap_{3, [}_CA0_B0 ₌ _{90 . Th∫ tích khËi t˘}
diªn BCDA0_là

A 2a₃3. B p6 a3_. _{C a}3_. _D a3
6 ·

B

A

C

D
A0

B0

C0

D0

<b>Câu 50. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f</b>0_{(x) = e}x2

1, 8x 2 R. Giá tr‡
1

Z

0

x f (x) dx băng

A 1

4(e 2). B

1

4(e 2). C

1

2(e 2). D

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>-TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TOÁN</b>

<i>( ∑ thi có 6 trang)</i>

<b>ó THI TH€ ĐI H≈C NãM 2020 - 2021</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 1</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 222</b>
<b>HÂ và tên hÂc sinh:. . . .</b>

<b>LĨp: . . . .</b>
<b>Câu 1. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u?</b>

A 3. B 6. C 4. D 5.

<b>Câu 2. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ĩi ây?</b>

A x 2y + 3z = 0. B x 2y + z = 0. C x + 2y + 3z = 0. D x + 2y + 3z = 1.
<b>Câu 3. §o hàm cıa hàm sË y = 2021</b>x_là

A y0 ₌ 2021x

ln 2021· B y0= x · 2021x 1. C y0=2021x. D y0 =2021x· ln 2021.
<b>Câu 4. Trong khơng gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ĩi ây?</b>

A
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = t
z = t.

B
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 1
z = 1.

C
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = 0
z = 0.

D
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 0
z = 0.
<b>Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.</b>

A (1; 2; 3). B (1; 0; 3). C (0; 2; 0). D ( 1; 2; 3).

<b>Câu 6.</b>

Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mênh no dểi õy ỳng?
A Hm sậ Đt các tiu tĐi x = 0.

B Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 0.

C Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1 và x = 1.
D Hàm sË §t các Đi tĐi x = 1.

x
y

0

1 1

1
<b>Cõu 7. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?</b>

A log_ab↵₌ 1

↵logab. B loga(b.c) = logab + logac.
C logbc = loga

c

logab· D logac = logab.logbc.

<b>Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là a, 2a thỡ cú th tớch băng</b>

A a3_. _B a3

3 Ã C

2a3

3 · D 2⇡a3.

<b>Câu 9. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0

y

1 1 3 +1

+ ₀ ₀ +

1
1

44

22

+1
+1

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mỴt ngun hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào</b>
sau ây là úng?

A
b
Z

a

f (x)dx = F(b) F(a). B

b
Z

a

f (x)dx = F2_{(b) F}2_(a).

C
b
Z

a

f (x)dx = F(a) F(b). D

b
Z

a

f (x)dx = F(b) + F(a).

<b>Câu 11. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuẻc mt cảu tõm I bỏn kớnh R. Khỉng nh nào sau ây là</b>
úng?

A IA > R. B IA = R2_. _{C IA = R.} _{D IA < R.}

<b>Câu 12.</b>

˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = ax + b

cx + d vÓi a, b, c, d
l cỏc sậ thác. Giỏ tr nh nhòt ca hàm sË trên [ 1; 0] là

A 1. B 1. C 2. D 0. 1 0

2
1
2
1

1 x

y

<b>Câu 13. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?</b>
A Z f0_{(x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R.}

B Z ⇥ f (x) g(x)⇤dx =Z f (x) dx Z g (x) dx.
C Z ⇥ f (x) + g(x)⇤dx =Z f (x) dx +Z g (x) dx.
D

Z

k f (x) dx = k
Z

f (x) dx vểi mi hăng sậ k 2 R.

<b>Cõu 14. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?</b>

A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. B Mô un cıa sậ phc z l a2₊_b2_.
C Phản thác ca sậ phc z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
<b>Câu 15. TÍng giá tr‡ lĨn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x</b>3 _{3x trên [1; 2] băng}

A 2. B 3. C 1. D 0.

<b>Cõu 16. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.</b>

A (0; 1; 2). B (4; 2; 0). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2).

<b>Câu 17. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón băng</b>
A 15

2 Ã B 12. C 6. D 15.

<b>Cõu 18. Trong khơng gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)</b>

làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.

A x

673+
y
674+

z

675 =1. B

x
2019 +

y
2022 +

z
2025 =1.
C ₆₇₃x + y

674+
z

675 =0. D

x
2019 +

y
2022 +

z
2025 =0.
<b>Câu 19. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 20. Cho hàm sË y = x</b>4 _2x2₊_{2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là}

A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1.

<b>Câu 21. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y =</b> _xx + 1₂ ₁là

A 3. B 2. C 4. D 1.

<b>Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x</b>2_+y2_+z2₌_{25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =}
3 theo giao tuy∏n là mỴt ˜Ìng trịn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

A 3. B 5₃. C 4. D 5.

<b>Cõu 23. Tng tòt cÊ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh 2</b>x2_+2x

=8 băng

A 1. B 2. C 3. D 2.

<b>Cõu 24. Cho hình l´ng trˆ A</b>1A2A3A4A5.B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 90. B 45. C 60. D 35.

<b>Cõu 25. Tp nghiêm ca bòt phẽng trình log</b>2x + log2(x + 1)  1 là

A ( 1; 2] [ [1; +1). B ( 2; 1]. C [1; +1). D (0; 1].

<b>Câu 26. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là</b>

A 12. B 0. C 2. D 4.

<b>Câu 27. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e</b>x_{, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là}

A x.ex₊_ex _1. _{B x.e}x _e. _{C x.e}x _{x + 1 e.} _{D x.e}x _ex_.
<b>Câu 28. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log</b>2021(x 1)2+log2020

⇣

4 x2⌘_là

A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2].

<b>Câu 29. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vng c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi</b>
chóp S.ABCD là

A a3_.
r

7

2. B

p

14

6 a3· C

p
14a3

2 · D 2a3.

<b>Câu 30. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x</b>3₊_x2 _{2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x}2 _{2x + 3 là}

A 1. B 0. C 3. D 2.

<b>Câu 31. GÂi z</b>1,z2là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2là

A 1. B 1 i. C 1. D i.

<b>Câu 32. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y =</b> x + 2_{x 1}?
A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).

B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).
C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
D Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).

<b>Cõu 33. Cho hỡnh lp phẽng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{cú cĐnh băng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB}0_là
A a3

6 · B

a3

2 · C

a3

3 · D

2a3
3 ·
<b>Câu 34. Cho ph˜Ïng trình</b> log2

2x log2
x3

4
! p

ex _{m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2}
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ cỏc phản t ca S băng

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Cõu 35. Cho sË ph˘c z th‰a mãn</b>(|z 1 2i|  1

|z 2 4i|  2. Giá tr‡ S = min |z| + max |z| băng

A 3p5 1. B p2 + p5 1. C 2p5 + 1. D p5 + 2.

<b>Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Ịng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n l 600</b>
triêu ng vểi lói suòt 0, 6%/thỏng. Sau ỳng mẻt thỏng k t ngy lp t, gia ỡnh bĐn A b≠t ¶u ˜a vào
v™n hành hịa l˜Ĩi thì mÈi thỏng cụng ty iên lác trÊ gia ỡnh bĐn A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫

t¯ ngày vay, gia ỡnh bĐn A bt ảu hon nề, hai lản hon nề cỏch nhau ỳng mẻt thỏng, mẩi thỏng hồn nỊ
sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nỊ?

A 45. B 43. C 42. D 44.

<b>Câu 37. F (x) là mỴt ngun hàm cıa hàm f (x) = (x 1)</b> px2 _{2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 =} 5
p

5
3 và
F ( 3) + F (5) = ap3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b băng

A 17. B 18. C 9. D 12.

<b>Câu 38. Cho</b>

⇡
4

Z

0

x dx
1 sin2_x =

⇡

a ln b + ln
p

2; a, b 2 N_{. Giỏ tr a + 3b băng}

A 4. B 12. C 10. D 8.

<b>Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0

y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

22

33

11

+1
+1

Ph˜Ïng trình 2 f sin x + cos xp
2

!

+3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên" 3⇡
4 ;

7⇡
4

#
?

A 4. B 3. C 5. D 6.

<b>Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho</b>
MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt.

A 9
4;

5
4; 0

!

. B 9

4;
5
4; 0

!

. C 9

4;
5
4; 0

!

. D 9

4;
5
4; 0

!
.

<b>Câu 41. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x</b>4 _2m2_x2₊_{1 có 3 im các tr tĐo thnh mẻt tam}
giỏc vuụng cõn. Tng bỡnh phẽng cỏc phản t ca tp S băng

A 6. B 4. C 8. D 2.

<b>Câu 42.</b>

Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vng góc vĨi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a èng thỉng S C
v mt phỉng (ABCD) băng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng

cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là

A a
p

15

5 · B

2ap15

5 · C

ap15

10 · D

ap15
15 ·

B

A

C

D
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x

y0

y

1 1 0 1 +1

+ 0 0 + 0

1
1

22

33

22

1
1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên

A 1
2; 1

!

. B 1;1

2
!

. C (1; +1). D 0;3

2
!

.

<b>Câu 44. T mẻt tòm tụn hỡnh ch nht kớch thểc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Ĩc hỡnh tr cú chiu</b>
cao băng h, theo hai cỏch sau (xem hỡnh minh ha dểi õy):

ã Gũ tòm tụn ban ảu thnh mt xung quanh ca thựng.

ã Ct tòm tụn ban ảu thnh hai tòm băng nhau, ri gũ mẩi tòm ú thnh mt xung quanh ca mẻt thựng.

Kớ hiêu V1là th∫ tích cıa thùng gị ˜Ịc theo cách 1 và V2là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gị ˜Ịc theo cách 2.
Tính tø sË V1

V2·
A V1

V2

=4· B V1

V2
= 1

2· C

V1
V2

=1. D V1

V2
=2.
<b>Câu 45.</b>

Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hỊp
tßt c£ các giá tr‡ ngun cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f⇣(x 1)2₊_m⌘
có 3 im các tr. Tng cỏc phản t ca S l

A 10. B 8. C 4. D 2.

0
1

3

x
y

<b>Câu 46. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f</b>0_{(x) = e}x2

1, 8x 2 R. Giỏ tr
1

Z

0

x f (x) dx băng

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Cõu 47.</b>

Cho hàm sË y = f (x) = ax3₊_bx2₊_{cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n}
˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = x2+x 2

f2_(x) _{f (x)} là

A 4. B 5. C 3. D 2.

0

2 ₁ 1

2
4

x
y

<b>Câu 48. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên</b>
mỴt hàng dÂc. Xác st ∫ ˜Ịc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A _30·1 B _45·1 C _90·1 D _180·1

<b>Câu 49.</b>

Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0_B0_C0_D0_{, có áy là hình bình hành. AC =}
BC = a, CD = ap2, AC0 ₌ _ap_{3, [}_CA0_B0 ₌ _{90 . Th∫ tích khËi t˘}
diªn BCDA0_là

A a3_. _B p_{6 a}3_. _C a3

6 · D

2a3
3 .

B

A

C

D
A0

B0

C0

D0

<b>Câu 50. SË giá tr‡ m ngun, m thc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =</b> log_log0,3xm+16

0,3x + 1

trờn
" 3

10; 1
#

băng 16 l

A 40. B 5. C 20. D 10.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>-TR◊ÕNG THPT CHUN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TỐN</b>

<i>( ∑ thi có 6 trang)</i>

<b>ó THI TH€ ĐI H≈C NãM 2020 - 2021</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 1</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 333</b>
<b>HÂ và tên hÂc sinh:. . . .</b>

<b>LÓp: . . . .</b>

<b>Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ĩi ây?</b>
A

8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = t
z = t.

B
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 0
z = 0.

C
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 1
z = 1.

D
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = 0
z = 0.
<b>Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0

y

1 1 3 +1

+ ₀ ₀ +

1
1

44

22

+1
+1

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A ( 1; 4). B (0; +1). C (1; 3). D (3; +1).

<b>Câu 3. Trong khơng gian Oxyz, gÂi A là i∫m thc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là</b>

úng?

A IA = R2_. _{B IA = R.} _{C IA < R.} _{D IA > R.}

<b>Câu 4. §o hàm cıa hàm sË y = 2021</b>x_là
A y0 ₌ 2021x

ln 2021· B y0= x · 2021x 1. C y0=2021x. D y0 =2021x· ln 2021.
<b>Câu 5.</b>

Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ĩi õy ỳng?
A Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 0.

B Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1.
C Hm sậ Đt các tiu tĐi x = 0.

D Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1 v x = 1.

x
y

0

1 1

1
<b>Câu 6. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?</b>

A Mô un cıa sË ph˘c z là a2₊_b2_. _{B Phản thác ca sậ phc z l b.}
C Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.

<b>Câu 7. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây?</b>

A x 2y + 3z = 0. B x + 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x 2y + z = 0.
<b>Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là a, 2a thì có th tớch băng</b>

A a3_. _{B 2a}3_. _C 2a3

3 Ã D

a3
3 ·
<b>Câu 9. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

B Z ⇥ f (x) + g(x)⇤dx =Z f (x) dx +Z g (x) dx.

C Z f0_{(x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R.}
D Z ⇥ f (x) g(x)⇤dx =Z f (x) dx Z g (x) dx.

<b>Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.</b>

A (1; 2; 3). B ( 1; 2; 3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).

<b>Câu 11. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mỴt ngun hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào</b>
sau ây là úng?

A
b
Z

a

f (x)dx = F(a) F(b). B

b
Z

a

f (x)dx = F(b) + F(a).

C
b
Z

a

f (x)dx = F(b) F(a). D

b
Z

a

f (x)dx = F2_{(b) F}2_(a).

<b>Câu 12.</b>

˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = ax + b

cx + d vĨi a, b, c, d

là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là

A 0. B 2. C 1. D 1. 1 0

2
1
2
1

1 x

y

<b>Cõu 13. Cú bao nhiờu loĐi khậi a diên u?</b>

A 3. B 5. C 4. D 6.

<b>Câu 14. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?</b>
A log_bc = logac

logab· B logac = logab.logbc.

C loga(b.c) = logab + logac. D logab↵= 1_↵logab.

<b>Câu 15. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e</b>x_{, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là}

A x.ex _e. _{B x.e}x _{x + 1 e.} _{C x.e}x _ex_. _{D x.e}x₊_ex _1.

<b>Câu 16. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón băng</b>

A 15_{2 Ã} B 6. C 15. D 12.

<b>Cõu 17. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y =</b> x + 2_{x 1}?
A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).

B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).
C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
<b>Câu 18. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log</b>2021(x 1)2+log2020

⇣

4 x2⌘_là

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Câu 19. TÍng tßt c£ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh 2</b>x2₊_2x

=8 băng

A 1. B 3. C 2. D 2.

<b>Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là</b>

A 2. B 0. C 12. D 4.

<b>Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)</b>
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.

A ₆₇₃x + y
674+

z

675 =0. B

x
2019+

y
2022+

z
2025 =1.

C x

2019 +
y
2022 +

z

2025 =0. D

x
673+

y
674+

z

675 =1.

<b>Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x</b>2_+y2_+z2₌_{25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =}
3 theo giao tuy∏n là mỴt ˜Ìng trịn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

A 5

3. B 5. C 4. D 3.

<b>Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ i∫m Ëi x˘ng vĨi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.</b>

A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2).

<b>Câu 24. GÂi z</b>1,z2là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2là

A 1. B i. C 1 i. D 1.

<b>Câu 25. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x</b>3₊_x2 _{2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x}2 _{2x + 3 là}

A 1. B 3. C 2. D 0.

<b>Câu 26. TÍng giá tr‡ lĨn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x</b>3 _{3x trờn [1; 2] băng}

A 3. B 1. C 0. D 2.

<b>Câu 27. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là</b>

A x4₊_x3₊_x2₊_C. _{B x}4₊_x3 _2x2₊_C. _C ⇣_x2 _x⌘2₊_C. _{D x}4 _x3₊_x2₊_C.
<b>Câu 28. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vng c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi</b>

chóp S.ABCD là

A a3_.
r

7

2. B 2a3. C

p
14a3

2 · D

p
14
6 a3·

<b>Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A</b>1A2A3A4A5.B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

A 45. B 90. C 35. D 60.

<b>Câu 30. Cho hàm sË y = x</b>4 _2x2₊_{2021. im các Đi ca hm sậ l}

A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1.

<b>Cõu 31. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh log</b>₂x + log₂(x + 1)  1 là

A [1; +1). B ( 2; 1]. C (0; 1]. D ( 1; 2] [ [1; +1).

<b>Câu 32. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y =</b> _xx + 1₂ ₁là

A 4. B 2. C 3. D 1.

<b>Câu 33. Cho hỡnh lp phẽng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{cú cĐnh băng a. Th tích khËi t˘ diªn ABDB}0_là
A a3

6 · B

2a3

3 · C

a3

2 · D

a3
3 ·

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

t¯ ngày vay, gia ình bĐn A bt ảu hon nề, hai lản hon nề cách nhau úng mỴt tháng, mÈi tháng hồn nỊ
sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nỊ?

A 42. B 43. C 44. D 45.

<b>Câu 35. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0

y

1 1 0 1 +1

+ 0 0 + 0

1
1

22

33

22

1
1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên

A (1; +1). B 1;1₂

!

. C 0;3₂

!

. D 1₂; 1

!

.
<b>Câu 36. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0

y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

22

33

11

+1
+1

Ph˜Ïng trình 2 f sin x + cos x_p
2

!

+3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên" 3⇡

4 ;

7⇡
4

#
?

A 3. B 5. C 6. D 4.

<b>Câu 37. Cho ph˜Ïng trình</b> log2

2x log2
x3

4
! p

ex _{m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2}
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các phản t ca S băng

A 9. B 12. C 3. D 28.

<b>Câu 38. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x</b>4 _2m2_x2₊_{1 cú 3 im các tr tĐo thnh mẻt tam}
giỏc vuụng cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S băng

A 4. B 8. C 2. D 6.

<b>Cõu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn</b>(|z 1 2i|  1

|z 2 4i|  2. Giá tr‡ S = min |z| + max |z| băng

A p5 + 2. B p2 + p5 1. C 2p5 + 1. D 3p5 1.

<b>Câu 40. F (x) là mỴt ngun hàm cıa hàm f (x) = (x 1)</b> px2 _{2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 =} 5
p

5
3 và
F ( 3) + F (5) = ap3 + b; a, b 2 N. Giá tr a + b băng

A 9. B 12. C 17. D 18.

<b>Cõu 41. T mẻt tòm tụn hỡnh ch nht kích th˜Ĩc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng áng nểc hỡnh tr cú chiu</b>
cao băng h, theo hai cỏch sau (xem hỡnh minh ha dểi õy):

ã Gũ tòm tơn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Kí hiªu V1là th∫ tích cıa thùng gị ˜Ịc theo cách 1 và V2là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gị ˜Ịc theo cách 2.
Tính tø sË V1

V2·
A V_V1

2 =1. B

V1

V2 =4· C

V1
V2 =

1

2· D

V1
V2 =2.
<b>Câu 42.</b>

Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vng góc vĨi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a èng thỉng S C
v mt phỉng (ABCD) băng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là

A 2a
p

15

5 · B

ap15

10 · C

ap15

5 · D

ap15
15 ·

B

A

C

D
S

I

<b>Câu 43. Cho</b>

⇡
4

Z

0

x dx
1 sin2_x =

⇡

a ln b + ln

p

2; a, b 2 N⇤_{. Giá tr‡ a + 3b băng}

A 4. B 10. C 8. D 12.

<b>Cõu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Ỵ i∫m M 2 (Oxy) sao cho</b>
MA + MB Đt giỏ tr nh nhòt.

A 9
4;

5
4; 0

!

. B 9

4;
5
4; 0

!

. C 9

4;
5
4; 0

!

. D 9

4;
5
4; 0

!
.

<b>Câu 45.</b>

Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0_B0_C0_D0_{, có áy là hình bình hành. AC =}
BC = a, CD = ap2, AC0 ₌ _ap_{3, [}_CA0_B0 ₌ _{90 . Th∫ tích khËi t˘}
diªn BCDA0_là

A a_{6 ·}3 B a3_. _C p_{6 a}3_. _D 2a3
3 .

B

A

C

D
A0

B0

C0

D0

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Cho hàm sË y = f (x) = ax3₊_bx2₊_{cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n}
˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = x2+x 2

f2_(x) _{f (x)} là

A 4. B 3. C 5. D 2.

0

2 ₁ 1

2
4

x
y

<b>Câu 47. SË giá tr‡ m ngun, m thc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hm sậ y =</b> log0,3xm+16
log0,3x + 1 trờn
" 3

10; 1
#

băng 16 là

A 20. B 40. C 5. D 10.

<b>Câu 48. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f</b>0_{(x) = e}x2

1, 8x 2 R. Giỏ tr
1

Z

0

x f (x) dx băng

A 1₄(e 2). B 1₂(e 2). C 1₄(e 2). D 1₂(e 2).

<b>Câu 49.</b>

Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hỊp
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f⇣(x 1)2₊_m⌘
có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là

A 2. B 10. C 8. D 4.

0
1

3

x
y

<b>Câu 50. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên</b>
mỴt hàng dÂc. Xác st ∫ ˜Ịc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A 1

180· B

1

90· C

1

45· D

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>-TR◊ÕNG THPT CHUN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TỐN</b>

<i>( ∑ thi có 6 trang)</i>

<b>ó THI TH€ ĐI H≈C NãM 2020 - 2021</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 1</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 444</b>

<b>HÂ và tên hÂc sinh:. . . .</b>

<b>LÓp: . . . .</b>
<b>Câu 1.</b>

˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = ax + b

cx + d vĨi a, b, c, d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là

A 0. B 1. C 2. D 1. 1 0

2
1
2
1

1 x

y

<b>Cõu 2. Cú bao nhiờu loĐi khậi a diên ∑u?</b>

A 6. B 5. C 4. D 3.

<b>Câu 3. Trong khơng gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ĩi ây?</b>

A x + 2y + 3z = 1. B x + 2y + 3z = 0. C x 2y + z = 0. D x 2y + 3z = 0.
<b>Câu 4. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là a, 2a thì cú th tớch băng</b>

A a3_. _B 2a3

3 Ã C 2a3. D

⇡a3
3 ·
<b>Câu 5. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai?</b>

A loga(b.c) = logab + logac. B logac = logab.logbc.
C logbc = loga

c

logab· D loga

b↵₌ 1
↵logab.

<b>Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.</b>

A ( 1; 2; 3). B (1; 2; 3). C (0; 2; 0). D (1; 0; 3).

<b>Câu 7. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mỴt ngun hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào</b>
sau ây là úng?

A
b
Z

a

f (x)dx = F(b) F(a). B

b
Z

a

f (x)dx = F2_{(b) F}2_(a).

C
b
Z

a

f (x)dx = F(a) F(b). D

b
Z

a

f (x)dx = F(b) + F(a).

<b>Câu 8. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng?</b>

A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
C Mơ un cıa sË ph˘c z là a2₊_b2_. _{D Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.}
<b>Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ĩi ây?</b>

A
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = 0
z = 0.

B
8
>>>><
>>>>:

x = t
y = 1
z = 1.

C
8
>>>><
>>>>:

x = 1
y = t
z = t.

D
8

>>>><
>>>>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Câu 10.</b>

Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ĩi ây ỳng?
A Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 0.

B Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1 v x = 1.
C Hm sậ Đt các tiu tĐi x = 0.

D Hm sậ Đt các Đi tĐi x = 1.

x
y

0

1 1

1
<b>Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0

y

1 1 3 +1

+ 0 0 +

1
1

44

22

+1
+1

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?

A (1; 3). B (0; +1). C (3; +1). D ( 1; 4).

<b>Câu 12. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai?</b>
A Z ⇥ f (x) + g(x)⇤dx =Z f (x) dx +Z g (x) dx.

B
Z

k f (x) dx = k
Z

f (x) dx vểi mi hăng sậ k 2 R.

C Z f0_{(x) dx = f (x) + C vĨi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R.}
D Z ⇥ f (x) g(x)⇤dx =Z f (x) dx Z g (x) dx.

<b>Câu 13. §o hàm cıa hàm sË y = 2021</b>x_là

A y0 ₌₂₀₂₁x_{· ln 2021. B y}0₌_{x · 2021}x 1_. _{C y}0₌ 2021x

ln 2021· D y0 =2021x.

<b>Câu 14. Trong khụng gian Oxyz, gi A l im thuẻc mt cảu tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là</b>
úng?

A IA = R. B IA = R2_. _{C IA < R.} _{D IA > R.}

<b>Câu 15. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675)</b>
làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.

A x

673+
y
674+

z

675 =1. B

x
2019 +

y
2022 +

z
2025 =0.

C x

2019+
y
2022+

z

2025 =1. D

x
673+

y
674 +

z
675 =0.

<b>Câu 16. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x</b>3₊_x2 _{2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x}2 _{2x + 3 là}

A 0. B 1. C 2. D 3.

<b>Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, tìm tÂa Ỵ i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.</b>

A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D ( 2; 1; 0).

<b>Câu 18. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e</b>x_{, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là}

A x.ex _{x + 1 e.} _{B x.e}x₊_ex _1. _{C x.e}x _e. _{D x.e}x _ex_.

<b>Câu 19. Cho hình l´ng trˆ A</b>1A2A3A4A5.B1B2B3B4B5. SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là</b>

A 12. B 2. C 0. D 4.

<b>Câu 21. Cho hàm sË y = x</b>4 _2x2₊_{2021. im các Đi ca hm sậ l}

A x = 1. B x = 1. C x = 0. D (0; 2021).

<b>Câu 22. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{có c§nh băng a. Th tớch khậi t diên ABDB}0_l
A a3

2 Ã B

a3

6 · C

a3

3 · D

2a3
3 ·
<b>Câu 23. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là</b>

A x4 _x3₊_x2₊_C. _B ⇣_x2 _x⌘2₊_C. _{C x}4₊_x3₊_x2₊_C. _{D x}4₊_x3 _2x2₊_C.
<b>Câu 24. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh log</b>2x + log2(x + 1)  1 là

A ( 1; 2] [ [1; +1). B [1; +1). C (0; 1]. D ( 2; 1].

<b>Câu 25. TÍng giá tr‡ lĨn nhßt và nh‰ nhßt cıa hm sậ y = x</b>3 _{3x trờn [1; 2] băng}

A 3. B 2. C 0. D 1.

<b>Câu 26. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Ịt là 3, 4. Diên tớch xung quanh hỡnh nún băng</b>

A 6. B 15⇡. C 15⇡_{2 ·} D 12⇡.

<b>Câu 27. Cho hình chóp ∑u S.ABCD có áy là hình vng c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi</b>
chóp S.ABCD là

A
p

14a3

2 · B 2a3. C

p
14

6 a3· D a3.

r

7
2.
<b>Câu 28. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y =</b> _xx + 1₂ ₁là

A 3. B 4. C 1. D 2.

<b>Câu 29. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ): x</b>2_+y2_+z2₌_{25 c≠t m∞t phØng (P): x+y+z =}
3 theo giao tuy∏n là mỴt ˜Ìng trịn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là

A 5. B 4. C 5

3. D 3.

<b>Câu 30. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log</b>2021(x 1)2+log2020
⇣

4 x2⌘_là

A D = ( 2; 2) \ {1}. B D = ( 2; 1). C D = (1; 2). D D = [ 2; 2].

<b>Câu 31. GÂi z</b>1,z2là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2là

A i. B 1. C 1 i. D 1.

<b>Câu 32. Tng tòt cÊ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh 2</b>x2_+2x

=8 băng

A 3. B 2. C 2. D 1.

<b>Cõu 33. Khỉng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y =</b> x + 2_{x 1}?
A Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).

B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1).
C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1).
D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1).

<b>Câu 34. F (x) là mỴt ngun hàm cıa hàm f (x) = (x 1)</b> px2 _{2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 =} 5
p

5
3 và
F ( 3) + F (5) = ap3 + b; a, b 2 N. Giỏ tr a + b băng

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Cõu 35.</b>

Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 ,
S A vng góc vĨi m∞t phØng (ABCD). Gúc gia èng thỉng S C
v mt phỉng (ABCD) băng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I ∏n m∞t phØng (S BD) là

A a
p

15

10 · B

ap15

5 · C

2ap15

5 · D

ap15
15 ·

B

A

C

D
S

I

<b>Câu 36. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x</b>4 _2m2_x2₊_{1 cú 3 im các tr tĐo thnh mẻt tam}
giỏc vuụng cõn. Tng bỡnh phẽng cỏc phản t ca tp S băng

A 4. B 8. C 6. D 2.

<b>Câu 37. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0

y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

22

33

11

+1
+1

Ph˜Ïng trình 2 f sin x + cos x_p
2

!

+3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên" 3⇡
4 ;

7⇡
4

#
?

A 6. B 3. C 4. D 5.

<b>Câu 38. T mẻt tòm tụn hỡnh ch nht kớch thểc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Ĩc hình tr cú chiu</b>
cao băng h, theo hai cỏch sau (xem hỡnh minh ha dểi õy):

ã Gũ tòm tụn ban ảu thnh mt xung quanh ca thựng.

ã Ct tòm tụn ban ảu thnh hai tòm băng nhau, ri gũ mẩi tòm ú thnh mt xung quanh ca mẻt thựng.

Kớ hiêu V1l th∫ tích cıa thùng gị ˜Ịc theo cách 1 và V2là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gị ˜Ịc theo cách 2.
Tính tø sË V_V1

2·
A V1

V2

=4· B V1

V2
= 1

2· C

V1
V2

=2. D V1

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn</b>(|z 1 2i|  1

|z 2 4i|  2. Giỏ tr S = min |z| + max |z| băng

A p5 + 2. B p2 + p5 1. C 2p5 + 1. D 3p5 1.

<b>Câu 40. Cho</b>

⇡
4

Z

0

x dx
1 sin2_x =

⇡

a ln b + ln
p

2; a, b 2 N⇤_{. Giá tr‡ a + 3b băng}

A 4. B 8. C 10. D 12.

<b>Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x

y0

y

1 1 0 1 +1

+ 0 0 + 0

1
1

22

33

22

1
1
Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên

A 1
2; 1

!

. B 0;3

2
!

. C (1; +1). D 1;1

2
!

.

<b>Câu 42. ∫ l≠p ∞t hª thËng iên nng lềng mt trèi 50KWP, gia ỡnh bĐn A vay ngân hàng sË ti∑n là 600</b>
triªu Áng vĨi lãi suòt 0, 6%/thỏng. Sau ỳng mẻt thỏng k t ngy lp t, gia ỡnh bĐn A bt ảu a vo
vn hnh hũa lểi thỡ mẩi thỏng cụng ty iên lác trÊ gia ỡnh bĐn A 16 triêu ng. Nờn sau úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hồn nỊ, hai l¶n hồn nỊ cách nhau úng mỴt tháng, mÈi tháng hồn nỊ
sË ti∑n là 16 triêu ng. Hi sau bao nhiờu thỏng, gia ỡnh bĐn A s≥ tr£ h∏t nÒ?

A 43. B 45. C 44. D 42.

<b>Câu 43. Cho ph˜Ïng trình</b> log2

2x log2
x3

4
! p

ex _{m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m ngun vĨi m 2}
[ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình cú ỳng 2 nghiêm. Tng giỏ tr cỏc phản t ca S băng

A 28. B 12. C 9. D 3.

<b>Cõu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Ỵ i∫m M 2 (Oxy) sao cho</b>
MA + MB Đt giỏ tr nh nhòt.

A 9
4;

5
4; 0

!

. B 9

4;
5
4; 0

!

. C 9

4;
5
4; 0

!

. D 9

4;
5
4; 0

!
.
<b>Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f</b>0_{(x) = e}x2

1, 8x 2 R. Giỏ tr
1

Z

0

x f (x) dx băng

A 1₄(e 2). B 1₂(e 2). C 1₂(e 2). D 1₄(e 2).

<b>Câu 46.</b>

Cho hàm sË y = f (x) = ax3₊_bx2₊_{cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n}
˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = _fx₂2_(x)+x 2_{f (x)} là

A 2. B 5. C 3. D 4.

0

2 ₁ 1

2
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Câu 47. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên</b>
mỴt hàng dÂc. Xác st ∫ ˜Ịc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mỴt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là

A 1

180· B

1

90· C

1

30· D

1
45·
<b>Câu 48.</b>

Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0_B0_C0_D0_{, có áy là hình bình hành. AC =}
BC = a, CD = ap2, AC0 ₌ _ap_{3, [}_CA0_B0 ₌ _{90 . Th∫ tích khËi t˘}
diªn BCDA0_là

A 2a3

3 . B a3. C

p

6 a3_. _D a3
6 ·

B

A

C

D
A0

B0

C0

D0

<b>Câu 49. SË giá tr‡ m ngun, m thc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =</b> log_log0,3xm+16
0,3x + 1 trờn
" 3

10; 1
#

băng 16 l

A 40. B 10. C 20. D 5.

<b>Câu 50.</b>

Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hỊp
tßt c£ các giá tr‡ ngun cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f⇣(x 1)2₊_m⌘
có 3 im các tr. Tng cỏc phản t ca S là

A 2. B 10. C 4. D 8.

0
1

3

x
y

</div>

<!--links-->