ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 LƯỢNG GIÁC |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (894.39 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - ÔN TẬP CHƯƠNG I LƯỢNG GIÁC 
Câu 1. Tập xác định của hàm số ytanx là?

A. \ 0

 

. B. \ ,

2 k k

 

   

 

 .

C. . D. \



k,k



Câu 2. Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số ysinx có tập xác định là .
(2) Hàm số ycosx có tập xác định là .
(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

D  k k 

 .

(4) Hàm số ycotx có tập xác định là \
2

D k k 

 .

Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2 1
2

x

y  là?

A. 1 và 2. B. 3 và 2. C. 3 và 2. D. 3 và 1.
Câu 4. Phương trình

s inx

2 cos

x

m





vơ nghiệm khi?

A. m  3. B. m  3 . C.  3m 3 . D.  3m 3.
Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình sin 2x 3 cos 2x 3 là:

A. , ;

S k k k . B. , ;

S k k k .

C. , ;

3 6

S k k k . D. , 2 ;

6 3

S k k k .

Câu 6. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số ycosx là hàm số lẻ. B. Hàm số ycotx là hàm số lẻ.
C. Hàm số ysinx là hàm số lẻ. D. Hàm số ytanx là hàm số lẻ.
Câu 7. Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. sin 3x  3. B. 1 2cos 0

x 

 

   

  .

C. cos2x  .4 D. 2sin cos 3

x x  .

Câu 8. Phương trình 3 sinx cosx 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. sin 2

x . B. cos 2

x . C. sin 1

x . D. cos 1

x .

Câu 9. Tập giá trị của hàm số ycosx là ?

A. . B.



;0



. C.



0;  .



D.



1;1



.
Câu 10. Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x5sin cosx xcos2 x  là?2

A.

6 k

  

, k  . B.

4 k

 

  , k  . C.

4 k

  

, k  . D.

6 k

 

  , k  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.

4 

. B.

3

2 

. C.

3

4 

. D. .

Câu 12. Phương trình 6 sin2x7 3 sin 2x8 cos2x có các nghiệm là:6

A. 2
6
x k
x k
  



  

 

 , k  . B. 4

3
x k
x k
  


  

 

 , k  .

C. 8
12
x k
x k
  


  

 

 , k  . D.

3
4
2
3
x k
x k
  


  

 

  , k  .

Câu 13. Phương trình 3sin 2 1
5

x  m

   

 

  có nghiệm khi m

 

a b; . Giá trị b a bằng?

A. 6. B.0. C.2. D.4.

Câu 14. Phương trình

2 sinx





cos

x





sin2x+m



0

có nghiệm khi m thỏa mãn

A. m 2. B. m 2. C. m   1 2 2. D.  1 2 2 m 2.

Câu 15. Giải phương trình: cos 6 2

3 x 2



   

 

  .

A.





5
2
72
13
2
72
x k
k
x k
 
 
   




  


. B.





7
72 3
11
72 3
k
x
k
k
x
 
 
  



   

.

C. 5





72 3

k

x     k . D.





5
72 3
13
72 3
k
x
k
k
x
 
 
   



  

.

Câu 16. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ;
2 2
 
 

 

 ?

A. ycotx. B. y tanx. C. ycosx. D. ysinx.
Câu 17. Phương trình 3 sin cos 1

cos

x x

x

  có bao nhiêu nghiệm trên



0; 2



A. 2. B.3 . C. 4. D. 5.

Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx  3 theo thứ tự là?
A. 5 ;

6 6

x   x . B. 2 ;

3 3

x   x . C. 5 ;

3 3

x  x . D. 2 ; 4

3 3

x  x  .
Câu 19. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ?

A. T k. B. T 2. C. Tk2 . D. T  .
Câu 20. Phương trình

2sin

os

1

2 sin

1 x c x

x







có bao nhiêu nghiệm trong khoảng



0;3





A.1 . B.2. C.3. D.4 .

Câu 21. Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2 .

A. 7

T . B. 21

T . C. 11

T . D. 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 22. Cho phương trình cos5x3m5. Gọi

 

a b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có ;
nghiệm. Tính S3ab.

A. S 5. B. S  2. C. 19

S  . D. S 6.

Câu 23. Phương trình

tan

x



cot

x



3(tan

x



cot )

x

 

2

0

có bao nhiêu nghiệm thuộc







A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4xcos 32 x m sin2x có nghiệm

0;
12

 

 

x  .

A. 0;1
2

 

 

m . B. 1; 2

 

 

m . C. m

 

0;1 . D. 1;1
4

 

  

 

m .

Câu 25. Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cosx sin 3x về dạng sin ax b sin cx d

với b, d thuộc khoảng ;

2 2 . Tính b d?
A.

b d . B.

b d . C.

b d . D.

b d .

Câu 26. Nghiệm của phương trình 2sin2x– 3sinx   thỏa điều kiện: 1 0 0

x 

  .

A.

x . B.

x . C.

x . D.

x  .
Câu 27. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. 5 ;7
4 4
 

 

 

 . B.

9 11

;

4 4

 

 

 

 . C.

7
;3
4 

 

 

 . D.

7 9
;
4 4

 

 

 

 .

Câu 28. Phương trình

4sin

6 cos

1 cosx

x



x



có bao nhiêu nghiệm thuộc



0; 2





A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 29. Hàm số 2 sin 2 cos 2
sin 2 cos 2 3

x x

y

x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2xsin cosx x m cos2x1 có nghiệm trên
;

4 4
 
 

 

  là:

A.1 . B.2 . C.3 . D. 4 .

Câu 31. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y 1 sinx. B. y sinx. C. cos
3

y x 

 . D. ysinxcosx.
Câu 32. Tổng các nghiệm thuộc đoạn



 ;



của phương trình tan 4 9 cot 2 3 0

8 4

x  x 

     

   

    ?

A. 21

S    . B. 13

S   . C. 3

S  . D. 3

S   .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. y 1 sinx. B. y 1 sinx. C. ysinx. D. ycosx.
Câu 34. Cho hàm số sin 1

cos 2

m x
y

x




 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



5;5



để
giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1.

A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 35. Giải phương trình: 2





3 tan x 1 3 tanx 1 0

A. 2 , 2 ,

4 6

x  k  x  k  k . B. 2 , 2 ,

3 4

x  k  x  k  k .

C. , ,

4 6

x  k x  k k . D. , ,

3 6

x  k x  k k .

Câu 36. Cho phương trình cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1. Các nghiệm thuộc khoảng



 ;



của phương trình là:
A. 2 ,

3 3
 

 . B. ,

2 2
 

 . C. ,

2 4
 

 . D. ,2

3 3
 

 .

Câu 37. Trong khoảng



0;10



phương trình cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 5. B.4 . C.2 . D.3 .

Câu 38. Phương trình





6 6

2 sin os s inx.cos

0
2 2sin

x c x x

x

 



 có một nghiệm

a

x

b





thuộc



0; 2





a b , N a

blà phân số tối giản. Tổng a+b là?

A.5. B.6. C.9. D.10.

Câu 39. Cho hàm số f x

 

sinxcosx có đồ thị

 

C . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị 
không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị

 

C ?

A. ysinxcosx. B. y 2 sinx 2 . C. y sinxcosx. D. sin
4

y x

 .
Câu 40. Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển

của một loại sinh vật A trên một hịn đảo thì thấy
được sinh vật A phát triển theo quy luật

 

sin

18
t

s t  a b  , với s t

 

là số lượng sinh vật A
sau t nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số
lượng sinh vật A nhiều nhất được bao nhiêu con.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đáp án chi tiết. 
Câu 1. Tập xác định của hàm số ytanx là:

A. \ 0

 

. B. \ ,

2 k k

 

   

 

 .

C. . D. \



k,k



Lời giải 
Chọn B

Điều kiện xác định: cosx 0

x  k

   , k  .

Vậy tập xác định là \ ,
2 k k
 

   

 

 .

Câu 2. Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số ysinx có tập xác định là .
(2) Hàm số ycosx có tập xác định là .
(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

D  k k 

 .

(4) Hàm số ycotx có tập xác định là \
2

D k k 

 .

Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải
Chọn A

Các mệnh đề đúng là:

(1) Hàm số ysinx có tập xác định là .
(2) Hàm số ycosx có tập xác định là .

(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

D  k k 

 .

Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2 1
2

x

y  là?

A. 1 và 2. B. 3 và 2. C. 3 và 2. D. 3 và 1.
Lời giải

Chọn C









1 cos 2x 1 x 5 5cos 2x 5 x

          





4 5cos 2x 1 6 x

       2 5cos 2 1 3





x



      .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

Câu 4. Phương trình

s inx

2 cos

x

m





vô nghiệm khi?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lời giải 
Chọn C

Điều kiện: cosx 0

Ta có sinx 2 m.cosxsinxm.cosx 2
Phương trình vơ nghiệm 2

1 m <4 3< m < 3

    . Chọn C

Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình sin 2x 3 cos 2x 3 là:

A. , ;

S k k k . B. , ;

S k k k .

C. , ;

3 6

S k k k . D. , 2 ;

6 3

S k k k .

Lời giải 
Chọn B

Ta có: sin 2 3 cos 2 3 1sin 2 3cos 2 3

2 2 2

x x x x

2 2

3 3

sin 2 sin , ,

3 3

2 2 6

3 3

x k

x k k

x k

Vậy, tập nghiệm của phương trình là , ;
6

S k k k .

Câu 6. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Lời giải
Chọn A

Ta có các kết quả sau:

Hàm số ycosx là hàm số chẵn.
Hàm số ycotx là hàm số lẻ.
Hàm số ysinx là hàm số lẻ.
Hàm số ytanx là hàm số lẻ.
Câu 7. Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. sin 3x  3. B. 1 2cos 0

x 

 

   

  .

C. cos2x  .4 D. 2sin cos 3

x x  .
Lời giải

Chọn B

A. sin 3x  3 



1;1



Phương trình vơ nghiệm.

B.1 2cos 0 cos 1

 

1;1

6 6 2

x  x 

   

          

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C.









2 cos 2 1;1

cos 4

cos 2 1;1

x
x

x

   

  

   

 Phương trình vơ nghiệm.

D. 2sin cos 3 sin 2 3



1;1



2 2

x x  x    Phương trình vơ nghiệm.

Câu 8. Phương trình 3 sinx cosx 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. sin 2

x . B. cos 2

x . C. sin 1

x . D. cos 1

x .

Lời giải 
Chọn C

3 1

3 sin cos 2 sin cos 1 cos .sin sin .cos 1 sin 1

2 2 6 6 6

x x x x x x x .

Câu 9. Tập giá trị của hàm số ycosx là ?

A. . B.



;0



. C.



0;  .



D.



1;1



.
Lời giải

Chọn D

Với  x , ta có cosx  

 

1;1 .

Tập giá trị của hàm số ycosx là



1;1



Câu 10. Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x5sin cosx xcos2 x  là?2
A.

6 k

  

, k  . B.

4 k

 

  , k  . C.

4 k

  

, k  . D.

6 k

 

  , k  .

Lời giải

Chọn C

Ta có: ,

x  k k không là nghiệm của phương trình.

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được: 2





2 2 2

2 tan x5 tanx  1 2 1 tan x 4 tan x5 tanx 1 0

tan 1

4
1

1
tan

arctan
4

x x k

x

x k

 





  

 



  

   

 

,k 

Câu 11. Phương trình sinxcosxsin 2x 1 0 có tổng các nghiệm trên 0 x



?
A.

4 

. B.

3

2 

. C.

3

4 

. D. .

Lời giải
Chọn A

Đặt s inx cosx 2 sin

t   x





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có 2

sin 0 4

0 4

0 2

1 1

sin 3

4 2

x k

x
t

t t x k

t

x

x k









      

 



 

   

       

   

   

     

 

 



k 



Do x

 

0; nên

x .

Câu 12. Phương trình 6 sin2x7 3 sin 2x8 cos2x có các nghiệm là: 6

A. 2

x k

  




  


 

 , k  . B. 4

x k

  




  


 

 , k  .

C. 8

x k

  




  


 

 , k  . D.

3
4
2

x k

  




  



 

  , k  .

Lời giải 
Chọn A

TH1: cosx 0 sin2 x thỏa mãn phương trình 1  phương trình có nghiệm
,

x  k k .

TH2: cosx 0, chia cả hai vế cho cos x ta được 2





2 2 2

6 tan 14 3 tan 8 6 tan 14 3 tan 8 6 1 tan
cos

x x x x x

x

       

14 3 tan 14 tan

6
3

x x x  k

      

Vậy, phương trình có nghiệm , , .

2 6

x  k x  k k

Câu 13. Phương trình 3sin 2 1
5

x  m

   

 

  có nghiệm khi m

 

a b; . Giá trị b a bằng?

A. 6. B.0. C.2. D.4.

Lời giải 
Chọn A

3sin 2 1 sin 2

5 5 3

m

x  m x  

       

   

   

Phương trình đã cho có nghiệm 1



1;1





3;3





2; 4



m

m m



          .

Suy ra: a 2;b 4   b a 6.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. m 2. B. m 2. C. m   1 2 2. D.  1 2 2 m 2.
Lời giải

Chọn D





2 sinx



cos

x



sin2x+m



0

Đặt s inx+ cosx 2 sin

t  x





  điều kiện t  2
Suy ra t  2 1 s in2x

Ta có t2    2t 1 m 0 f t

 

    t2 2t 1 m

Phương trình có nghiệm khi

 

2; 2 2; 2

Max 1 2 2 2

Min f t m f t m

   

   

       . Chọn D

Câu 15. Giải phương trình: cos 6 2

3 x 2



   

 

  .

A.





5
2
72
13
2
72
x k
k
x k
 
 
   




  


. B.





7
72 3
11
72 3
k
x
k
k
x
 
 
  



   

.

C. 5





72 3

k

x     k . D.





5
72 3
13
72 3
k
x
k
k
x
 
 
   



  

.
Lời giải 
Chọn D

Ta có:









3 5

6 2 6 2

2 3 4 12

cos 6 , ,

3 13

3 2

6 2 6 2

3 4 12

x k x k

x k k

x k x k

    

    
       
 
       

 
         
 







5
72 3
,
13
72 3
k
x
k
k
x
 
 
   

 
  

.

Câu 16. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ;
2 2
 
 

 

 ?

A. ycotx. B. y tanx. C. ycosx. D. ysinx.
Lời giải

Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên các khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  với mọi k  . Chọn

k  , ta được hàm số ysinx đồng biến trên khoảng ;
2 2
 
 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Xét A: Hàm số ycotx không xác định tại 0 ;
2 2

x    

  nên không thể đồng biến trên
khoảng ;

2 2
 
 

 

 

Xét B:Ta thấy 4 3

tan tan

4 3

 

 

 



  



Hàm số y tanx không thể đồng biến trên ;
2 2
 
 

 

 

Xét C: Ta thấy 4 3

cos cos

4 3

 

 

 



 



Hàm số ycosx không thể đồng biến trên ;
2 2
 
 

 

 

Câu 17. Phương trình 3 sin cos 1
cos

x x

x

  có bao nhiêu nghiệm trên



0; 2



A. 2. B.3 . C. 4. D. 5.

Lời giải
Chọn B

Điều kiện cosx 0

Phương trình 2 2

3 tanx 1 1 tan x tan x 3 tanx 0

      





tan 0

tan 3

x k

x

k

x k

x



 





 

    

 

  .

Mà



0; 2



; ;4

3 3

x   x   

  . Vậy phương trình có 3 nghiệm trên



0; 2



Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx  3 theo thứ tự là?
A. 5 ;

6 6

x   x . B. 2 ;

3 3

x   x . C. 5 ;

3 3

x  x . D. 2 ; 4

3 3

x  x  .
Lời giải

Chọn B

Ta có: tan 3





x   x  k k .

Suy ra:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 2

x   ứng với k  1.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

x ứng với k 0.

Câu 19. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ?

A. T k. B. T 2. C. Tk2 . D. T  .
Lời giải

Chọn D

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 20. Phương trình

2sin

os

1

2 sin

1 x c x

x







có bao nhiêu nghiệm trong khoảng



0;3





A.1 . B.2. C.3. D.4 .

Lời giải 
Chọn A

Điều kiện: sinx  1

Ta có 2sinx c x os  1 2sinx 2 c xos   1 x k2



Do x



0;3



nên x2 . Chọn A

Câu 21. Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2 .

A. 7

T . B. 21

T . C. 11

T . D. 3

T .

Lời giải
Chọn C

Ta có: cos2 x sin 2x 2 sin2x cos2x sin2 x sin 2x 2 cos 2x sin 2x 2

2 cos 2 2 cos 2 1 2 2 , ,

4 4 4 8

x x x k k x k k

Mà 0; 2 7 ;15

8 8

x x

Tổng các nghiệm đó là: 7 15 11

8 8 4

T .

Câu 22. Cho phương trình cos5x3m5. Gọi

 

a b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có ;
nghiệm. Tính S3ab.

A. S 5. B. S  2. C. 19

S  . D. S 6.

Lời giải 
Chọn D

Phương trình có nghiệm khi 3 5 1 1 3 5 1 4 2
3

m     m   m

Do đó 4, 2 3 6

a b  S a b .

Câu 23. Phương trình

tan

x



cot

x



3(tan

x



cot )

x

 

2

0

có bao nhiêu nghiệm thuộc







A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải 
Chọn B

2 2

tan

x



cot

x



3(tan

x



cot )

x

 

2

0

Điều kiện:

sin2x



0

.Đặt

tanx cotx

2 

2 

sin 2

t

x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có 2

4 1 12

2 3 2 0 sin 2 x

1(loai) 2 5

x k

t

t t

t

x k









  





          

   


Do x

 

0; nên ; 5

12 12

x  x  . Chọn B

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4xcos 32 x m sin2x có nghiệm

0;
12

 

 

x  .

A. 0;1
2

 

 

m . B. 1; 2

 

 

m . C. m

 

0;1 . D. 1;1
4

 

  

 

m .

Lời giải 
Chọn C

+/ Ta có: cos 4xcos 32 x m sin2x





2 2cos 2 1 1 cos 6 cos 2

 x   x m m x

2 3

4cos 2 2 1 4cos 2 3cos 2 cos 2

 x   x x m m  x





3 2

4cos 2 4cos 2 3 cos 2 3 0

 x x m x m  



 





4cos 2 cos 2 1 3 cos 2 1 0

 x x  m x 









cos 2 1 4 cos 2 3 0

 x x m  cos 22 1

4 cos 2 3




   



x

x m

+/ Với cos 2x1 (loại do 0;
12

 

 

x  3 cos 2 1

  x ) không thỏa yêu cầu bài tốn.

+/ Phương trình 2 2 3

4 cos 2 3 2

4


    m

x m cos x có nghiệm 0;

 

 

x  khi

3 3

4 4



 m     3 m 3 4  0 m 1.

Câu 25. Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cosx sin 3x về dạng sin ax b sin cx d

với b, d thuộc khoảng ;

2 2 . Tính b d?
A.

b d . B.

b d . C.

b d . D.

b d .
Lời giải

Chọn D

Ta có: cos3x sinx 3 cosx sin 3x cos3x 3 sin 3x sinx 3 cosx

1 3 1 3

cos 3 sin 3 sin cos

2 2 2 2

sin . cos 3 cos . sin 3 cos . sin sin . cos

6 6 3 3

x x x x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

sin 3 cos

6 3

x x

Do đó, 3, , 1,

6 3 2

a b c d b d .

Câu 26. Nghiệm của phương trình 2sin2x– 3sinx   thỏa điều kiện: 1 0 0

x 

  .

A.

x . B.

x . C.

x . D.

x  .
Lời giải

Chọn A

2sin x– 3sinx  1 0





2
2

sin 1

2
1

6
sin

2 5

2
6

x k

x

x k k

x

x k

 

  


 






    

 




  



Vì 0

x 

  nên nghiệm của phương trình là
6

x . 

Câu 27. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. 5 ;7

4 4
 

 

 

 . B.

9 11
;

4 4

 

 

 

 . C.

7
;3
4 

 

 

 . D.

7 9
;
4 4

 

 

 

 .

Lời giải
Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên các khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  với mọi k  .

Với k 1, hàm số ysinxđồng biến trên khoảng 3 ;5 7 ;9

2 2 4 4

   

   

   

   

Vậy hàm số đồng biến trên 7 ;9
4 4

 

 

 

 .

Câu 28. Phương trình

4sin

6 cos

1 cosx

x



x



có bao nhiêu nghiệm thuộc



0; 2





A.1. B.2. C.3. D.4.

Lời giải 
Chọn D

Điều kiện: cosx 0
Ta có





2
2

tan 1

4 tan 6 1 tan 4

tan 5

cos x

arc tan 5

x x k

PT x x k

x

x k









    

 

       




</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Do x



0; 2



nên chọn D.
Câu 29. Hàm số 2 sin 2 cos 2

sin 2 cos 2 3

x x

y

x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải 
Chọn B

Nhận xét: 2 sin 2x cos 2x 2, x 2 3 sin 2x cos 2x 2 3, x

sin 2x cos 2x 0, x

Giả sử y là giá trị của hàm số ứng với 0 x . Ta có: 0

0 0

2 sin 2 cos 2
sin 2 cos 2 3

x x

y

x x

0 sin 2 0 cos 2 0 3 2 sin 2 0 cos 2 0 0 2 sin 2 0 0 1 cos 2 0 3 0

y x x x x y x y x y

Phương trình (*) có nghiệm 2 2 2

0 0 2 0 1 3 0

x y y y

0 0 0

7 2 5 0 1

y y y

Mà y0 y0 1;0

Vậy, hàm số đã cho có tất cả 2 giá trị nguyên.

Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2xsin cosx x m cos2x1 có nghiệm trên

;

4 4
 
 

 

  là:

A.1 . B.2 . C.3 . D. 4 .

Lời giải 
Chọn C

Xét phương trình: 2 2

 

2sin xsin .cosx xmcos x1 1
Trên ;

4 4

 

 

 

  cosx0

 

2 2 2

1 2 tan xtanx m tan x  1 m tan xtanx1

Đặt tan

 

1;1 ;

4 4
x   t t   x   

 

u cầu bài tốn tìm m để phương trình m f t

 

  t2 t 1 có nghiệm trên



1;1



 Phương trình

 

1 có nghiệm 5;1
4

m  

   

 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 31. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y 1 sinx. B. y sinx. C. cos
3

y x 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Lời giải
Chọn B

TXĐ: D  .

x D x D x D

     

 

Ta có f

 

 x sin

 

x  sin

 

x  sin

 

x  f x

 

2 .
Từ

 

1 và

 

2 suy ra hàm số ysinx là hàm chẵn.

Câu 32. Tổng các nghiệm thuộc đoạn



 ;



của phương trình tan 4 9 cot 2 3 0

8 4

x  x 

     

   

    ?

A. 21

S    . B. 13

S   . C. 3

S  . D. 3

S   .
Lời giải

Chọn D

Ta có: tan 4 9 cot 2 3 0 tan 4 9 cot 2 3

8 4 8 4

x  x  x  x 

             

       

       

9 5

tan 4 tan 2

8 4

x  x 

   

      

   

9 5

4 2 ,

8 4

x  x  k k

      2 ,

x  k k

   

16 2

k

x   k

   

Lại có:



;



15 ; 7 ; ;9
16 16 16 16

x    x      

 .

Tổng tất cả các nghiệm đó là: 3

S   .

Câu 33. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A,B,C,D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 1 sinx. B. y 1 sinx. C. ysinx. D. ycosx.
Lời giải

Chọn D

Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm ycosx.
Câu 34. Cho hàm số sin 1

cos 2

m x
y

x




 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



5;5



để
giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1.

A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải
Chọn A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có sin 1
cos 2

m x
y

x




 msinxycosx2y . 1
Do phương trình có nghiệm nên





2 2 2 2

2 1 3 4 1 0

m y  y  y  y m 

2 2

2 3 1 2 3 1

3 3

m m

y

   

   .

Vậy GTNN của y bằng

2 3 1

m

 

Do đó yêu cầu bài toán

2 2 2 2

2 3 1

1 3 1 25 8

3 2 2

m
m

m m

m

 

 

         

 

 .

Do m thuộc đoạn



5;5



nên m   



5; 4; 3;3;4;5



.
Câu 35. Giải phương trình: 3 tan2x 



1 3 tan



x 1 0

A. 2 , 2 ,

4 6

x  k  x  k  k . B. 2 , 2 ,

3 4

x  k  x  k  k .

C. , ,

4 6

x  k x  k k . D. , ,

3 6

x  k x  k k .
Lời giải

Chọn C

+/ ĐK: 0 , .

     

cosx x  k k

+/ Ta có: 3 tan2x 



1 3 tan



x 1 0

tan 1
3
tan

x
x





  


+/ Với tanx 1 , (TM)

  x  k k

+/ Với tan 3
3

x  , (TM)

  x  k k

Câu 36. Cho phương trình cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1. Các nghiệm thuộc khoảng



 ;



của phương trình là:
A. 2 ,

3 3
 

 . B. ,

2 2
 

 . C. ,

2 4
 

 . D. ,2

3 3
 

 .

Lời giải 
Chọn B

Ta có: cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1









1 1

cos 6 cos 4 cos 6 cos 2 3cos 1

2 2

 x x  x x  x

cos 4 cos 2 6cos 2

 x x x

2 cos 2 1 cos 2 3 3cos 2 2

 x  x  x

2 cos 2 1

2 cos 2 4 cos 2 6 0 , .

cos 2 3( ) 2

 
 



        




x

x x x k k

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vậy các nghiệm thuộc khoảng



 ;



của phương trình là , .

2 2

 

  

x x

Câu 37. Trong khoảng



0;10



phương trình cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 5. B.4 . C.2 . D.3 .

Lời giải 
Chọn A

+/ Ta có:

 

2 sin 1

sin 4 sin 6 0 .

cos 2 4 sin 5 0 2

n 3

 


    



    



x x x x x

x VN

+/ Với sin 1 2 , .

2


     

x x  k  k

Có



0;10



1 21

4 4

   

x  k ; mà k  nên k



1; 2;3; 4;5



.
Vậy có 5 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.

Câu 38. Phương trình





6 6

2 sin os s inx.cos
0
2 2sin

x c x x

x

 



 có một nghiệm

a

x

b





thuộc



0; 2





a b , N a

blà phân số tối giản. Tổng a+b là

A.5. B.6. C.9. D.10.

Lời giải 
Chọn C

Điều kiện:sin 2
2

x 









6 6

2 2

2 sin os s inx.cos 0
2(1 3sin . os ) s inx.cos 0

3 1

2 sin 2 s in2 0

2 2

sin 2 1
4

sin 2 ( )

PT x c x x

x c x x

x x

x

x k k

x PTVN





   

   






     

 





0; 2



,sin 2
2

x  x nên 5

x  . Chọn C

Câu 39. Cho hàm số f x

 

sinxcosx có đồ thị

 

C . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị 
khơng thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị

 

C ?

A. ysinxcosx. B. y 2 sinx 2 . C. y sinxcosx. D. sin
4

y x

 .
Lời giải

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có max sin



cos



x x x  M , min sinx



xcosx



  2 m, M  m 2 2. Vì phép
tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp
án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2).

Câu 40. Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật A trên một hịn đảo thì
thấy được sinh vật A phát triển theo quy luật

 

sin

18
t

s t  a b  , với s t

 

là số lượng sinh vật A
sau t nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật A nhiều nhất được bao nhiêu
con. :

A.600 . B.650 . C.700 . D. 750 .

Lời giải 
Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy

 

0 400 400

400 300sin

550 18

3 550

s a

s t t

b
s

    

    

   



 .

Ta có :100 400 300sin 700





18t t



    

</div>

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 LƯỢNG GIÁC |

 





s inx

2

cos

<i>x</i>

<i>m</i>

















4



3

2



3

4



 

2 sinx





cos

<i>x</i>





sin2x+m



0





















2sin

os

1

2

sin

1

<i>x c x</i>

<i>x</i>





<sub></sub>









 

tan

<i>x</i>



cot

<i>x</i>



3(tan

<i>x</i>



cot )

<i>x</i>

 

2

0







 