Mô phỏng sự lan truyền nứt theo phương nứt ban đầu đối với tấm phẳng chịu kéo đơn trục

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-----------------------

NGUYỄN HỮU HÀO

MÔ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN NỨT THEO PHƯƠNG NỨT
BAN ĐẦU ĐỐI VỚI TẤM PHẲNG CHỊU KÉO ĐƠN TRỤC

Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SỸ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2012


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------------------------

NGUYỄN HỮU HÀO

MÔ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN NỨT THEO PHƯƠNG NỨT BAN
ĐẦU ĐỐI VỚI TẤM PHẲNG CHỊU KÉO ĐƠN TRỤC

Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SỸ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2012
i

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

---------------------------------

---------ooo---------

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS PHÙNG MẠNH TIẾN
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN TƯỜNG LONG
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách khoa, ĐHQG TP. HCM
ngày 12 tháng 01 năm 2012
Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. GS.TS NGÔ KIỀU NHI
2. PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN
3. TS VŨ CƠNG HỊA
4. TS NGUYỄN TƯỜNG LONG
5. TS PHÙNG MẠNH TIẾN
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và bộ môn quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đƣợc sửa chữa (nếu có)
Chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn

Bộ mơn quản lý chuyên ngành

ii


TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
-----------------------------------------ooo---------

Tp. HCM, ngày …… tháng……năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN HỮU HÀO
Phái: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 20/10/1980
Nơi sinh: Bắc Giang
Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT
MSHV: 10230724
1-TÊN ĐỀ TÀI:
MÔ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN NỨT THEO PHƯƠNG NỨT BAN ĐẦU
ĐỐI VỚI TẤM PHẲNG CHỊU KÉO ĐƠN TRỤC
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
 Nghiên cứu lý thuyết cơ học nứt
 Nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong cơ học nứt
 Nghiên cứu các tiêu chuẩn nứt
 Tính tốn góc lan truyền nứt theo phƣơng nứt ban đầu dựa trên các tiêu
chuẩn nứt.
 Mô phỏng sự lan truyền nứt theo phƣơng nứt ban đầu đối với tấm phẳng
chịu kéo đơn trục bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm
ANSYS

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 03/07/2011
4-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/01/2012
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. TRƢƠNG TÍCH THIỆN
Nội dung và đề cƣơng Luận văn đã đƣợc bộ môn thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
(Họ tên và chữ ký)
(Họ tên và chữ ký)

PHẦN DÀNH CHO KHOA, BỘ MÔN
Ngƣời duyệt (chấm sơ bộ):…………………………………………………………..
Đơn vị:……………………………………………………………………………….
Ngày bảo vệ:…………………………………………………………………………
Điểm tổng kết:……………………………………………………………………….
Nơi lƣu trữ luận văn:………………………………………………………………...
iii


LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp là cơng trình quan trọng đánh giá tồn bộ q trình
học tập của một học viên. Để hoàn thành luận văn này ngoài sự cố gắng
và nỗ lực của bản thân cịn có sự giúp đỡ và động viên của thầy cơ, gia
đình và bạn bè.
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS. TS. Trƣơng Tích
Thiện đã tận tình hƣớng dẫn, cung cấp nhiều kiến thức và kinh nghiệm
quý giá giúp tơi thực hiện và hồn thiện luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn thầy Vũ Cơng Hịa và các thầy giáo, cô giáo
trong bộ môn Cơ Kỹ Thuật đã dạy dỗ và truyền đạt cho tôi nhiều kiến
thức bổ ích trong q trình học tập tại trƣờng.
Tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô phản biện đã dành thời gian quý

báu để cho ý kiến, nhận xét và đánh giá luận văn này.
Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và các đồng
nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng đặc biệt là
giai đoạn thực hiện luận văn này.

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2012
Học viên thực hiện

NGUYỄN HỮU HÀO

iv


BẢNG THỐNG KÊ CÁC KÝ HIỆU
Ý NGHĨA

KÝ HIỆU

Z

Z
a
aịj
dl
E
G
h
ImZ
J
Ki

nk
r
ReZ
S
Sc
TD
Ti
Tv
u
ui
u r, u θ
v
V
w
W
w
Y
z
β


Nguyên hàm của hàm Z
Đạo hàm của hàm Z
Nửa độ dài của vết nứt
Hệ số liên quan đến góc cực θ
Phần tử độ dài dây cung trong lộ trình tích phân
Modulus đàn hồi
Modulus bền
Chiều dài tấm bị nứt
Phần ảo của hàm Z

Tích phân J
Hệ số cƣờng độ ứng suất mode i (i = I, II, III)
Thành phần pháp tuyến ngoài đơn vị thứ k
Bán kính tính từ đỉnh vết nứt
Phần thực của hàm Z
Hệ số mật độ năng lƣợng biến dạng
Hệ số mật độ năng lƣợng biến dạng tới hạn
Năng lƣợng biến dạng hình học
Thành phần lực kéo thứ i
Năng lƣợng biến dạng thể tích
Thành phần chuyển vị theo phƣơng x
Thành phần chuyển vị thứ i
Các thành phần chuyển vị trong hệ tọa độ cực
Thành phần chuyển vị theo phƣơng y
Thể tích
Mật độ năng lƣợng biến dạng
Năng lƣợng
Chiều rộng tấm bị nứt
Hệ số tƣơng quan hình học
Biến phức của hàm Z
Góc của phƣơng nứt ban đầu
v


θ

Góc cực
Ý NGHĨA

KÝ HIỆU

v

θc

Góc cực tới hạn

κ

Hằng số phụ thuộc vào trạng thái ứng suất

ν

Tỷ số Poisson

σ

Ứng suất kéo đơn trục

σ1, σ2, σ3

Lần lƣợt là các thành phần ứng suất chính theo phƣơng 1, 2, 3

σc

Ứng suất tới hạn

σeq

Ứng suất tƣơng đƣơng

σH

Ứng suất thủy tĩnh

σr, σθ, τrθ

Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ cực

σx

Thành phần ứng suất pháp theo phƣơng x

σy

Thành phần ứng suất pháp theo phƣơng y

σY

Ứng suất chảy dẻo

σz

Thành phần ứng suất pháp theo phƣơng z

σθ

Ứng suất pháp theo phƣơng tiếp

τxy

Thành phần ứng suất tiếp trong mặt phẳng xy

τzx

Thành phần ứng suất tiếp trong mặt phẳng zx

τzy

Thành phần ứng suất tiếp trong mặt phẳng zy

Ψi

Các hàm điều hịa (i = 1, 2, 3)

Г

Lộ trình tích phân

vi


BẢNG THỐNG KÊ HÌNH VẼ
THỨ TỰ

CHÚ THÍCH

TRANG

Hình 1.1

Các thành phần ứng suất trong phần tử ứng suất gần đỉnh
vết nứt

2

Hình 1.2

Mô phỏng sự lan truyền nứt bằng phƣơng pháp XFEM
sử dụng phần mềm ABAQUS

8

Hình 1.3

Mơ phỏng sự lan truyền nứt bằng phƣơng pháp XFEM
sử dụng phần mềm MatLab

8

Hình 1.4

Mơ phỏng sự lan truyền nứt bằng phƣơng pháp FEM sử
dụng phần mềm ANSYS

8

Hình 1.5

Sơ đồ bố trí các linh kiện trong giao thoa moiré

9

Hình 1.6

Mẫu giao thoa thu đƣợc từ phép giao thoa moiré

9

Hình 1.7

Hình ảnh chuyển vị 3 chiều của vết nứt

10

Hình 1.8

Nguyên lý cấu tạo của máy phân cực trịn điển hình

11

Hình 1.9

Máy phân cực Model-061 có nguồn ánh sáng tán xạ 17
inch dùng trong thí nghiệm quang đàn hồi

11

Hình 1.10

Hình ảnh thí nghiệm quang đàn hồi với vết nứt chịu tải
dạng mode I

11

Hình 1.11

Hình ảnh thí nghiệm quang đàn hồi mô tả sự lan truyền
nứt theo phƣơng nứt ban đầu

12

Hình 2.1

Các mode phát triển vết nứt cơ bản

13

Hình 2.2

Vết nứt có chiều dài 2a trong tấm phẳng vơ cùng lớn
chịu ứng suất không đổi σ tại biên của tấm

17

Hình 2.3

Vết nứt có chiều dài 2a trong tấm phẳng vô cùng lớn
chịu ứng suất tiếp τ không đổi trong mặt phẳng tại biên
của tấm

18

Hình 2.4

Hình dáng của vết nứt khi bị biến dạng theo mode I

21

Hình 2.5

Các thành phần chuyển vị trong hệ tọa độ cực và hệ tọa
độ vng góc đối với vết nứt chịu tải dạng mode I

22

Hình 2.6

Vết nứt có chiều dài 2a trong một tấm vô cùng lớn chịu
ứng suất tiếp đồng nhất nhƣng không đồng phẳng tại

24

vii


biên của tấm
Hình 2.7

Miền khơng đàn hồi và miền chi phối K xung quanh đỉnh

vết nứt

26

Hình 2.8

Vùng dẻo xung quanh đỉnh vết nứt của mode I trong
trƣờng hợp biến dạng phẳng và ứng suất phẳng của vật
liệu có ν = 1/3

27

Hình 2.9

Các mặt phẳng có ứng suất tiếp lớn nhất ở phía trƣớc của
vết nứt mode I

28

Hình 2.10

Các mặt phẳng trƣợt xung quanh vết nứt mode I

29

Hình 2.11

Mơ hình kích thƣớc 3 chiều vùng dẻo xung quanh đỉnh
vết nứt ở tấm có độ dày hữu hạn

30

Hình 2.12

Phân bố ứng suất đàn hồi σy ở phía trƣớc đỉnh vết nứt

31

Hình 2.13

Sự phân bố ứng suất đàn dẻo σy ở phía trƣớc đỉnh vết nứt
theo mơ hình Irwin

32

Hình 2.14

Mơ hình Dugdale cho vết nứt mode I có chiều dài 2a

34

Hình 2.15

Độ dài vùng dẻo và chuyển vị mở đỉnh vết nứt tƣơng ứng
với ứng suất tác dụng cho mơ hình Dugdale

36

Hình 2.16

Sự biến thiên của tỷ số giữa mật độ năng lƣợng biến
dạng hình dáng và biến dạng thể tích
(dW/dV)v/(dW/dV)d theo tỷ số ứng suất chính σ1/σ2 trong
trạng thái biến dạng phẳng. Tỷ số Poisson ν lần lƣợt là 0;
0,1; 0,2; 0,3; 0,4

39

Hình 2.17

Sơ đồ biểu diễn sự phá hủy vi mơ và vĩ mơ ở vùng trƣớc
của đỉnh vết nứt

40

Hình 3.1

Mơ hình tính tốn hệ số cƣờng độ ứng suất KI và KII

45

Hình 3.2

Mơ hình tính tốn của Sih năm 1975

56

Hình 3.3

Hệ tọa độ và tải trọng tại đỉnh vết nứt

Hình 3.4

Mơ hình tính tốn hƣớng lan truyền vế nứt theo phƣơng
nứt ban đầu

57

Hình 3.5

Minh họa hình học thuật tốn Newton - Raphson

62

Hình 3.6:

Lƣu đồ thuật tốn tính tốn góc lan truyền nứt theo
phƣơng nứt ban đầu

63

Hình 3.7

So sánh góc lan truyền nứt giữa các tiêu chuẩn M, S,

64

viii

MTS và thí nghiệm quang đàn hồi
Hình 3.8

So sánh góc lan truyền nứt giữa các tiêu chuẩn
MMTS, R và thí nghiệm quang đàn hồi

Hình 4.1

Sơ đồ mơ hình hóa hình học trong ANSYS

Hình 4.2
Hình 4.3
Hình 4.5
Hình 4.6
Hình 4.7
Hình 4.8
Hình 4.9
Hình 4.10
Hình 4.11
Hình 4.12
Hình 4.13
Hình 4.14
Hình 4.15
Hình 4.16
Hình 4.17
Hình 4.18
Hình 4.19

T,

67
o

Lƣới chia tại đỉnh vết nứt khi phƣơng nứt ban đầu là 30
Mơ hình sau khi đƣợc chia lƣới
viiikhi phƣơng nứt ban đầu
là 0o và 30o
Mơ hình bài tốn sau khi áp tải và điều kiện biên
So sánh kết quả tính toán hệ số cƣờng độ ứng suất KI
So sánh kết quả tính tốn hệ số cƣờng độ ứng suất KII
Phân bố ứng suất theo phƣơng x khi phƣơng nứt ban đầu
nằm ngang (β = 0o)
Phân bố ứng suất tại lân cận đỉnh vết nứt theo phƣơng x
khi phƣơng nứt ban đầu nằm ngang (β = 0o)
Phân bố ứng suất theo phƣơng x khi phƣơng nứt ban đầu
β = 10o
Phân bố ứng suất theo phƣơng x khi phƣơng nứt ban đầu
β = 40o
Phân bố ứng suất theo phƣơng y khi phƣơng nứt ban đầu
β = 0o
Phân bố ứng suất theo phƣơng y khi phƣơng nứt ban đầu
β = 10o
Phân bố ứng suất theo phƣơng y khi phƣơng nứt ban đầu
β = 40o
Phân bố trƣờng chuyển vị theo phƣơng x khi phƣơng nứt
ban đầu β = 0o
Phân bố trƣờng chuyển vị theo phƣơng x khi phƣơng nứt
ban đầu β = 10o
Phân bố trƣờng chuyển vị theo phƣơng x khi phƣơng nứt
ban đầu β = 40o

Phân bố trƣờng chuyển vị theo phƣơng y khi phƣơng nứt
ban đầu β = 0o
Phân bố trƣờng chuyển vị theo phƣơng y khi phƣơng nứt
ban đầu β = 10o
ix

65

68
69
70
72
72
73
73
74
74
75
75
76
76
77
77
78
78


Phân bố trƣờng chuyển vị theo phƣơng y khi phƣơng nứt
ban đầu β = 40o
So sánh sự lan truyền nứt giữa thí nghiệm quang đàn hồi

và phƣơng pháp phần tử hữu hạn khi phƣơng nứt ban đầu
nằm ngang (β = 0o)
So sánh sự lan truyền nứt giữa thí nghiệm quang đàn hồi
và phƣơng pháp phần tử hữu hạn khi phƣơng nứt ban đầu
ix
β = 10o

79

Hình 4.23

So sánh sự lan truyền nứt giữa thí nghiệm quang đàn hồi
và phƣơng pháp phần tử hữu hạn khi phƣơng nứt ban đầu
β = 20o

80

Hình 4.24

So sánh sự lan truyền nứt giữa thí nghiệm quang đàn hồi
và phƣơng pháp phần tử hữu hạn khi phƣơng nứt ban đầu
β = 30o

81

Hình 4.25

So sánh sự lan truyền nứt giữa thí nghiệm quang đàn hồi
và phƣơng pháp phần tử hữu hạn khi phƣơng nứt ban đầu
β = 40o

81

Hình 4.26

Lan truyền nứt khi phƣơng nứt ban đầu β = 0o

82

Hình 4.27

Lan truyền nứt khi phƣơng nứt ban đầu β = 10o

82

Hình 4.28

Lan truyền nứt khi phƣơng nứt ban đầu β = 20o

83

Hình 4.29

Lan truyền nứt khi phƣơng nứt ban đầu β = 30o

83

Hình 4.30

Lan truyền nứt khi phƣơng nứt ban đầu β = 40o

84

Hình 4.31

Đồ thị so sánh góc lan truyền nứt giữa ANSYS và các
tiêu chuẩn M, S, MTS

85

Hình 4.32

Đồ thị so sánh góc lan truyền nứt giữa ANSYS và các
tiêu chuẩn T, MMTS, R

86

Hình 4.20
Hình 4.21

Hình 4.22

x

79

80


BẢNG THỐNG KÊ BẢNG BIỂU

THỨ TỰ

CHÚ THÍCH
o

TRANG

Bảng 3.1

So sánh góc lan truyền nứt (-θ ) theo phƣơng nứt ban đầu
(βo) giữa giải tích và thí nghiệm

64

Bảng 4.1

Tọa độ các điểm chính (keypoints)

67

Bảng 4.2

So sánh kết quả tính tốn tỷ số hệ số cƣờng độ ứng suất
giữa thí nghiệm quang đàn hồi và ANSYS

71

Bảng 4.3

So sánh kết quả tính tốn hệ số cƣờng độ ứng suất KI và
KII giữa thí nghiệm quang đàn hồi và ANSYS

71

Bảng 4.4

So sánh góc lan truyền nứt (-θo) theo phƣơng nứt ban đầu
(βo) giữa phƣơng pháp số và thí nghiệm

84

Bảng 4.5

So sánh góc lan truyền nứt (-θo) theo phƣơng nứt ban đầu
(βo) giữa phƣơng pháp số và các tiêu chuẩn M, S, MTS

85

Bảng 4.6

So sánh góc lan truyền nứt (-θo) theo phƣơng nứt ban đầu
(βo) giữa phƣơng pháp số và các tiêu chuẩn T, MMTS, R

85

xi


TÓM TẮT LUẬN VĂN

Nứt là một hiện tƣợng thƣờng gặp trong các cơng trình xây dựng, trong các
chi tiết máy khi gia công cũng nhƣ trong các kết cấu. Các vết nứt có thể phát triển
từ nhiều nguyên nhân tùy thuộc vào phƣơng pháp gia cơng các chi tiết, hình dạng
của các kết cấu và trạng thái chịu tải trọng của các kết cấu này. Việc nghiên cứu dự
đoán sự phát triển vết nứt trong cơ học nứt đƣợc phát triển mạnh từ hàng chục năm
nay và đƣợc tiếp cận theo nhiều cách thức khác nhau. Mục đích cuối cùng là nhằm
giảm thiểu những thiệt hại do nứt gây ra.
Trong cơ học nứt, một trong các yếu tố quan trọng để dự đoán sự lan truyền
của vết nứt là giá trị góc nứt theo phƣơng nứt ban đầu. Chúng ta cũng biết rằng,
hiện tƣợng lan truyền vết nứt phụ thuộc nhiều vào trạng thái ứng suất tại lân cận
đỉnh vết nứt, do vậy hệ số cƣờng độ ứng suất đƣợc xem nhƣ là một tham số quan
trọng để dự đoán sự lan truyền vết nứt. Nếu chúng ta biết đƣợc sự ảnh hƣởng của
góc nứt ban đầu đến sự lan truyền vết nứt thì có thể hãm lại q trình vết nứt phát
triển hoặc có thể xác định đƣợc vết nứt nguy hiểm nhất tƣơng ứng với góc nứt ban
đầu, thơng qua đó ta có thể đánh giá đƣợc mức độ ảnh hƣởng của vết nứt đến độ
bền của các chi tiết máy cũng nhƣ của các kết cấu. Chính vì vậy, việc mơ phỏng
nứt theo phƣơng nứt ban đầu là cần thiết và có ý nghĩa trong thực tế. Tuy nhiên,
trong thực tế các kết cấu thƣờng chịu tải trọng phức tạp, để đơn giản hóa trong q
trình nghiên cứu, luận văn sẽ chỉ tập trung mô phỏng cho tấm phẳng chịu kéo đơn
trục. Đây cũng là mơ hình nghiên cứu khá phổ biến trong cơ học nứt ngày nay.
Trong luận văn này sẽ tập trung nghiên cứu và áp dụng các tiêu chuẩn nứt để
dự đốn góc lan truyền nứt theo phƣơng nứt ban đầu bằng công cụ MatLab. Ngoài
ra phƣơng pháp phần tử hữu hạn thực hiện trên phần mềm ANSYS cũng đƣợc
dùng để đánh giá hệ số cƣờng độ ứng suất và quan sát sự lan truyền nứt theo
phƣơng nứt ban đầu. Kết quả tính tốn cũng đƣợc so sánh với kết quả thí nghiệm
quang đàn hồi.
xii


MỤC LỤC

MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT..…….1
1.1. Nghiên cứu sự lan truyền của vết nứt bằng giải tích…………………………..1
1.1.1. Tiêu chuẩn ứng suất pháp theo phƣơng tiếp lớn nhất (MTS-criterion)..…… 2
1.1.2. Tiêu chuẩn năng lƣợng biến dạng nhỏ nhất (S-Criterion)………………….. 3
1.1.3. Tiêu chuẩn J………………………………………………………………… 4
1.1.4. Tiêu chuẩn mật độ năng lƣợng biến dạng thể tích (T – Criterion)…………. 4
1.1.5. Tiêu chuẩn vector chuyển vị đỉnh vết nứt (CTD – Criterion)………………. 5
1.1.6. Tiêu chuẩn hệ số ứng suất pháp theo phƣơng tiếp và hệ số biến dạng dài
theo phƣơng tiếp………………………………………………..…………………. 5
1.1.7. Tiêu chuẩn biến dạng dài theo phƣơng tiếp lớn nhất………………………. 6
1.2. Phƣơng pháp số……………………………………………………………….. 7
1.3. Phƣơng pháp thực nghiệm……………………………………………………. 8
1.3.1. Phƣơng pháp giao thoa laser moiré…………………………………………. 8
1.3.2. Phƣơng pháp quang đàn hồi………………………………………………..10

CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CƠ HỌC NỨT..……………………… ……13
2.1. Các mode biến dạng nứt…………………………………………………….. 13
2.2. Trƣờng ứng suất tại lân cận đỉnh vết nứt……………………………………. 14
2.2.1. Phƣơng pháp xác định trƣờng ứng suất, trƣờng chuyển vị, hệ số cƣờng độ
ứng suất tại lân cận đỉnh vết nứt…………………………….…………………… 15
2.2.2. Trƣờng ứng suất và trƣờng chuyển vị tại lân cận đỉnh vết nứt……………. 18
2.3. Trƣờng ứng suất đàn dẻo trong tấm bị nứt………………………………….. 25
2.3.1 Khái niệm về vùng chảy dẻo xung quanh đỉnh vết nứt…………………….. 26
2.3.2. Tính gần đúng vùng chảy dẻo xung quanh đỉnh vết nứt…………………... 26
2.3.3. Mơ hình Irwin…………………………………………………...………….31
2.3.4. Mơ hình Dugdale………………………………………………………….. 34
2.4. Sự tăng trƣởng của vết nứt trong trƣờng hợp mode kết hợp………………… 36
2.4.1. Mật độ năng lƣợng biến dạng thể tích…………………………………….. 37

2.4.2. Các giả thiết cơ bản…………………………………………………..……. 41
2.4.3. Bài toán lan truyền nứt đàn hồi tuyến tính hai chiều……………………… 42

CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN GĨC LAN TRUYỀN NỨT BẰNG GIẢI TÍCH ……45
3.1. Xác định hệ số cƣờng độ ứng suất cho mô hình bài tốn trong luận văn…… 45
3.1.1. Mơ hình bài toán…………………………………………………………... 45
3.1.2. Xác định hệ số cƣờng độ ứng suất KI và KII………………………………. 45
3.2. Một số tiêu chuẩn dùng để dự đoán sự phát triển của vết nứt………………. 47
GVHD: PGS.TS. Trương Tích Thiện

xiii

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


MỤC LỤC

3.2.1. Tiêu chuẩn mật độ năng lƣợng biến dạng nhỏ nhất (tiêu chuẩn S)……….. 47
3.2.2. Tiêu chuẩn ứng suất pháp theo phƣơng tiếp lớn nhất (tiêu chuẩn MTS)…. 49

vi

3.2.3. Tiêu chuẩn mật độ năng lƣợng biến dạng nở lớn nhất (tiêu chuẩn T)…….. 50
3.2.4. Tiêu chuẩn ứng suất 3 trục lớn nhất (tiêu chuẩn M)………………………. 53
3.2.5. Tiêu chuẩn ứng suất pháp theo phƣơng tiếp lớn nhất đã cải tiến (tiêu chuẩn
MMTS)………………………………………………………………………….. 54
3.2.6. Tiêu chuẩn bán kính nhỏ nhất (tiêu chuẩn R)……………………………... 55
3.3. Lựa chọn phƣơng pháp giải và thuật tốn tìm góc lan truyền nứt của các tiêu
chuẩn……………………………………………………………………………. 60
3.4. Kết quả tính tốn góc lan truyền nứt theo phƣơng nứt ban đầu…………….. 64

CHƢƠNG 4 : MÔ PHỎNG LAN TRUYỀN NỨT BẰNG PHƢƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN…………………………………………………………….66
4.1. Khái quát về phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong cơ học nứt……………… 66
4.2. Phân tích cƣờng độ ứng suất bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn………….. 66
4.2.1. Mơ hình hóa bài tốn……………………………………………………… 66
4.2.1.1. Tạo hình cho mơ hình…………………………………………………… 66
4.2.1.2. Chia lƣới phần tử hữu hạn cho mơ hình………………………………… 68
4.2.1.3. Định nghĩa đƣờng nứt (crack path) cho mơ hình……………………….. 69
4.2.1.4. Định nghĩa vật liệu và kiểu phần tử cho bài toán……………………….. 70
4.2.1.5. Áp tải và điều kiện biên cho bài toán…………………………………… 70
4.2.2. Kết quả của bài tốn………………………………………………………. 71
4.2.2.1. Kết quả tính tốn hệ số cƣờng độ ứng suất……………………………… 71
4.2.2.2. Kết quả mô phỏng sự lan truyền nứt…………………………………….. 72

CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN………………………….87
5.1. Kết luận……………………………………………………………………… 87
5.2. Hƣớng phát triển của luận văn………………………………………………. 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………... 89
PHỤ LỤC………………………………………………………………………… 91

GVHD: PGS.TS. Trương Tích Thiện

xiv

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT
Nghiên cứu về nứt đang được phát triển mạnh mẽ trên thế giới trong vài
chục năm trở lại đây do những phá hủy gây ra bởi sự rạn nứt trong các kết cấu
cũng như trong các chi tiết, các phá hủy này thường để lại hậu quả đáng kể cả về
tài sản cũng như tính mạng của con người. Để hạn chế các tổn thất do nứt gây ra,
hàng loạt các cơng trình nghiên cứu về cơ học rạn nứt đã được thực hiện và công
bố trên sách, báo và tạp chí. Trong số các nghiên cứu về nứt, các bài tốn dự
đốn sự lan truyền của vết nứt ln ln được chú trọng bởi nó cung cấp các
thơng tin giúp chúng ta có thể đốn trước được sự nguy hiểm mà vết nứt có thể
gây ra.
Ngày nay với sự phát triển của các kỹ thuật tính tốn, đặc biệt là sự ra đời
các phần mềm hỗ trợ tính tốn trên các máy tính cá nhân cũng như các máy móc
thí nghiệm hiện đại. Việc nghiên cứu sự lan truyền của vết nứt ngày càng thuận
tiện hơn, cho phép nghiên cứu được các mơ hình mẫu có trạng thái chịu tải, hình
dạng vết nứt phức tạp hơn cũng như cho kết quả chính xác hơn, thời gian tính
tốn cũng như thời gian làm thí nghiệm được rút ngắn. Có thể chia phương pháp
nghiên cứu sự lan truyền của vết nứt thành 3 nhóm chính sau đây:
- Phương pháp giải tích
- Phương pháp số
- Phương pháp thực nghiệm
Mỗi phương pháp có thế mạnh, cũng như có những hạn chế nhất định, tùy thuộc
vào loại bài toán. Dưới đây tác giả sẽ giới thiệu khái quát về các phương pháp
trên.
1.1. Nghiên cứu sự lan truyền của vết nứt bằng giải tích
Các nghiên cứu trước đây của cơ học nứt thường tập trung nghiên cứu sự lan
truyền của vết nứt khi các mẫu chịu tải theo mode I (mode mở rộng vết nứt). Tuy
nhiên trong thực tế các phá hủy do nứt thường chịu các tác động của tải có dạng
mode kết hợp (mode trộn). Các vật liệu, các kết cấu, các chi tiết khi chịu tải

thường gây ra các vết nứt xiên theo một hướng bất kỳ. Ví dụ, khi vết nứt xuất
hiện trên bề mặt của một ống thép hình trụ chịu tải uốn và mơ men xoắn thì vết
nứt đó bị gây ra do tác động tải có dạng mode kết hợp (mode I, mode II, mode
III), ba mơ hình nứt này được trình bày trong hình 2.1. Một ví dụ khác về mode
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

1

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

kết hợp là sự tiếp xúc lăn trong vòng bi quay với tốc độ cao, vết nứt trong viên bi
theo phương hướng kính sẽ lan truyền dưới tải tác động mode I (lực do tiếp xúc
lăn) và tải tác động mode II (lực ly tâm).
Đặc trưng của các vết nứt gây ra bởi các tải tác động mode trộn là hướng tăng
trưởng vết nứt sẽ có sự thay đổi. Do vậy dưới các điều kiện tải tác động mode
trộn, điều cần quan tâm không chỉ đối với tốc độ lan truyền vết nứt mà còn cần
phải xét đến hướng lan truyền vết nứt. Có nhiều tiêu chuẩn dùng để dự đoán sự
lan truyền của vết nứt dưới tác động của tải mode trộn.
Dưới đây tác giả muốn giới thiệu khái qt một số các tiêu chuẩn dùng trong tính
tốn sự lan truyền của vết nứt cho mode trộn đã được kiểm chứng bằng thí
nghiệm hiện đang được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu về dự đoán sự lan
truyền của vết nứt. Trên cơ sở các phân tích này, tác giả sẽ lựa chọn một số tiêu
chuẩn có độ chính xác cao dùng cho việc tính tốn sự lan truyền của vết nứt trong
chương 3 luận văn.
1.1.1. Tiêu chuẩn ứng suất pháp theo phƣơng tiếp lớn nhất (MTS-criterion)
Đây là tiêu chuẩn được sử dụng rộng rãi trong việc dự đoán vết nứt, do Erdogan
và Sih đưa ra năm 1963. Tiêu chuẩn này mô tả rằng: (i) sự lan truyền vết nứt bắt

đầu tại đỉnh vết nứt theo phương hướng kính, khi θ = θc thì ứng suất pháp theo
phương tiếp σθ đạt giá trị lớn nhất; (ii) nứt bắt đầu khi ứng suất pháp theo phương
tiếp lớn nhất σθ đạt đến một giá trị ứng suất tới hạn σc, (σc bằng với ứng suất khi
vết nứt xuất hiện trong thí nghiệm kéo đơn trục). Cơng thức tốn học dùng để dự
đoán sự phát triển của vết nứt theo điều kiện (i) được viết như sau:
2

0 và

τrθ

y

Vết nứt

2

0

(1.1)

σr

σθ

θ

x
Hình 1.1: Các thành phần ứng suất trong phần tử ứng suất gần đỉnh vết nứt
Tiêu chuẩn này được ứng dụng rộng rãi vì tính đơn giản của nó và nó hỗ trợ cho

các quan sát thí nghiệm.
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

2

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

1.1.2. Tiêu chuẩn năng lƣợng biến dạng nhỏ nhất: (S-Criterion)
Tiêu chuẩn này được đề xuất bởi Sih năm 1973, nó dựa trên mật độ trường năng
lượng cục bộ tại vùng đỉnh vết nứt. Vết nứt được giả thiết phát triển theo một
hướng có hệ số mật độ năng lượng biến dạng nhỏ nhất và vết nứt xuất hiện khi
giá trị này đạt đến một giá trị tới hạn là Sc. Hệ số mật độ năng lượng biến dạng
được tính theo công thức:
S a11k12

2a12 k1k 2 a 22 k 22 a 33k 32

(1.2)

Trong đó aij là các hệ số liên quan đến góc cực θ, modulus đàn hồi E, hệ số
Poisson ν.
Hệ số k được xác định như sau: k i

Ki

(1.3)

Ki là hệ số cường độ ứng suất tương ứng với mode I, mode II, mode III. Các điều
kiện cần và đủ để xác định hướng vết nứt phát triển là:
S

2

S

0 và

2

(1.4)

0

Tiêu chuẩn S đã được nghiên cứu bằng thực nghiệm bởi một số nhà nghiên cứu
như Sih, Sih và Barthelemy, Badaliance, Patel và Pandey, Gao… Một ưu việt của
tiêu chuẩn này là tính đơn giản và dễ dàng ở khả năng xử lý các tình huống chịu
tải kết hợp khác nhau. Tuy nhiên một số các quan sát mâu thuẫn đã được công bố
bởi Tanaka, Abdel-Mageed và Pandey. Một số tác giả cũng đã đặt câu hỏi bởi sự
khác nhau giữa lý thuyết và thực nghiệm của tiêu chuẩn này. Theocaris và
Andrianopoulos đã tranh luận với nhau vì hệ số S là một giả thiết của mật độ
năng lượng biến dạng thể tích và mật độ năng lượng biến dạng trượt. Hai đại
lượng vật lý khác nhau một cách cơ bản này không nên đi cùng nhau. S được xác
định dọc theo biên, vì thế nó được gọi là vùng lõi, vùng lõi này được giả thiết là
hình trịn, giả thiết này hiện nay vẫn chưa được điều chỉnh. Yan đã đề xuất một
biên đàn dẻo Nadai, biên này có xét tới sự khác nhau giữa độ bền chảy khi chịu
kéo và độ bền chảy khi chịu nén, cho nên việc sử dụng biên này thì tốt hơn biên
được giả thiết là hình trịn. Wu cũng chỉ ra rằng dưới điều kiện tải tác động chỉ có

mode III, trong trường hợp này tiêu chuẩn S bị sai tại một hướng nào đó.
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

3

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

1.1.3. Tiêu chuẩn J: Tiêu chuẩn này do Hallen và Blackburn đề xuất năm 1975
để sử dụng các tích phân đường độc lập trong việc nghiên cứu bài toán vết nứt
lan truyền dưới tác dụng của các tải trong trường hợp mode kết hợp. Trong bài
tốn hai chiều, tích phân J được xác định như sau:
J

Với

Jk

wn k

JI i

J II j

u i,k Ti dl k = I, II

(1.5)
(1.6)

Trong đó, Γ là lộ trình tích phân, w là mật độ năng lượng biến dạng, nk là thành
phần thứ k của pháp tuyến ngồi đơn vị đối với lộ trình tích phân. ui là chuyển vị,
Ti là lực kéo, dl là phần tử độ dài dây cung trong lộ trình tích phân. Tiêu chuẩn
này phát biểu rằng: (i) vết nứt phát triển dọc theo hướng vector J và (ii) vết nứt
xuất hiện khi giá trị tích phân J này đạt tới một giá trị tới hạn. Tiêu chuẩn này
được Dai và Zheng sử dụng cho một tấm phẳng chịu tải đơn trục với một vết nứt
nghiêng tại vị trí tâm của tấm phẳng (điều kiện tải chỉ có mode I). Dưới điều kiện
này các dự đốn đều thỏa mãn khi dùng tích phân J. Tuy nhiên theo Gdoutos,
trong trường hợp tấm chịu tải theo dạng mode II các dự đốn dựa trên tích phân J
có độ chênh lệch đáng kể so với dữ liệu thí nghiệm.
1.1.4. Tiêu chuẩn mật độ năng lƣợng biến dạng thể tích (T – Criterion):
Tiêu chuẩn này do Theocaris và Andrianopoulos đề xuất năm 1982, cũng giống
như tiêu chuẩn S, tiêu chuẩn này cũng dựa trên mật độ năng lượng biến dạng.
Tuy nhiên tác giả đã đề xuất tách mật độ năng lượng biến dạng tổng thành hai
thành phần đó là mật độ năng lượng biến dạng hình dáng và mật độ năng lượng
biến dạng thể tích. Tiêu chuẩn này mô tả rằng: (i) vết nứt bắt đầu lan truyền khi
năng lượng biến dạng thể tích Tv tại điểm lân cận đỉnh vết nứt đạt tới một giá trị
tới hạn Tv,cr và (ii) biên đàn dẻo thu được từ điều kiện chảy dẻo von Mises sẽ
được sử dụng để đánh giá Tv xung quanh đỉnh vết nứt.
Điều kiện (i) ngụ ý rằng vết nứt lan truyền dọc theo hướng có năng lượng biến
dạng nở lớn nhất. Theo điều liện (ii) phần biến dạng hình dáng của tổng năng
lượng là một hằng số dọc theo biên đàn dẻo. Do đó việc tìm giá trị lớn nhất của T
(năng lượng biến dạng tổng được xác định như cách xác định hệ số S trong tiêu
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

4

HVTH: Nguyễn Hữu Hào

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

chuẩn S) cũng có nghĩa là tìm giá trị lớn nhất Tv. Do vậy, khơng có sự khác nhau
giữa tiêu chuẩn S và tiêu chuẩn T về cách thức xác định giá trị S và T, nhưng có
sự khác nhau ở vị trí xác định S và T. Theocaris và Andrianopoulos cũng chỉ ra
rằng, đối với vật liệu có độ cứng cao thì bề mặt chuyển tiếp giữa đàn hồi và dẻo
có thể bỏ qua, biên xác định theo tiêu chuẩn T được giả thiết là một vòng tròn
nhỏ như đã đề xuất trong tiêu chuẩn S. Dưới điều kiện như trên thì sự khác nhau
giữa tiêu chuẩn S và tiêu chuẩn T là rất nhỏ.
1.1.5. Tiêu chuẩn vector chuyển vị đỉnh vết nứt (CTD – Criterion)
Tiêu chuẩn này do Li đề xuất năm 1988, dựa trên khái niệm vector chuyển vị
đỉnh vết nứt (CTD) đó là lực dẫn động (driving force) cho vết nứt mỏi phát triển.
Ở đây vector CTD là vector tổng của CTOD và CTSD, đó là vector chuyển vị mở
đỉnh vết nứt (CTOD) tương ứng với tải mode I và vector chuyển vị đỉnh vết nứt
hiệu dụng (CTSD) tương ứng với tải mode II. Vết nứt được giả thiết lan truyền
dọc theo hướng của vector này. Li đã dùng tiêu chuẩn này để dự đoán sự lan
truyền của vết nứt trên cơ sở số liệu thí nghiệm của Yokobori, kết quả của dự
đoán khá phù hợp với kết quả thí nghiệm đã được cơng bố trước đó của
Yokobori.
1.1.6. Tiêu chuẩn hệ số ứng suất pháp theo phƣơng tiếp và hệ số biến dạng
dài theo phƣơng tiếp:
Dựa trên các phân tích của một vài tiêu chuẩn trên, năm 1988 Wu và Li đã định
nghĩa hệ số ứng suất pháp theo phương tiếp và hệ số biến dạng dài theo phương
tiếp lần lượt là

và

r

r

, các biến tọa độ r và θ được chỉ ra như trong hình

1.1. Từ đó họ đã đế xuất hai tiêu chuẩn đó là: tiêu chuẩn hệ số ứng suất pháp theo
phương tiếp lớn nhất và tiêu chuẩn hệ số biến dạng dài theo phương tiếp lớn nhất.
Tiêu chuẩn thứ nhất mô tả rằng vết nứt sẽ lan truyền dọc theo phương có
r
max

phương có

, tiêu chuẩn thứ hai thì có giả thiết là vết nứt sẽ lan truyền dọc theo
r
max

. Các đại lượng này được xác định dọc theo các biên đàn

dẻo. Một trong những ưu điểm của tiêu chuẩn này theo tác giả cơng bố là ảnh
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

5

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

hưởng của ứng suất phụ được tính tốn thơng qua các số hạng trong biểu thức
trường ứng suất gần đỉnh vết nứt. Các tác giả cũng đã thực hiện thí nghiệm đối

với tiêu chuẩn biến dạng dài theo phương tiếp lớn nhất và đã đưa ra một số các
dự đoán tốt hơn tiêu chuẩn S trong trường hợp tấm phẳng đơn chịu tải nén đơn
trục với vị trí vết nứt ở chính giữa tấm phẳng thí nghiệm.
Trong số các tiêu chuẩn đã giới thiệu ở trên, tiêu chuẩn ứng suất pháp theo
phương tiếp lớn nhất (MTS-criterion) và tiêu chuẩn mật độ năng lượng biến dạng
nhỏ nhất (S –criterion) được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu sự phát triển của
vết nứt chịu tải mode trộn. Một số ứng dụng của hai tiêu chuẩn này đã được tác
giả Chen mở rộng cho trường hợp vết nứt chịu tải dạng mode trộn (mode I, mode
II, mode III), kết quả đã chứng minh được tiêu chuẩn mật độ năng lượng biến
dạng nhỏ nhất có thể dùng để dự đốn tốt hơn tiêu chuẩn ứng suất pháp theo
phương tiếp lớn nhất. Tuy nhiên không thể sử dụng một tiêu chuẩn để đưa ra các
dự đoán mà thỏa mãn tất cả các điều kiện tải. Ví dụ, tất cả các tiêu chuẩn đã nói ở
trên (ngoại trừ tiêu chuẩn J) đưa ra các dự đoán rằng, vết nứt dưới tác dụng của
tải dạng mode II sẽ lan truyền theo hướng khoảng 70o so với phương nứt ban đầu.
Tuy nhiên một số tác giả đã chứng minh rằng, vết nứt khi chịu tải dạng mode II
có lan truyền cũng giống như sự lan truyền của vết nứt khi chịu tải dạng mode I,
tùy thuộc vào các thuộc tính của vật liệu và độ lớn của tải. Chúng ta cũng chú ý
rằng, các tham số quy ước trong cơ học nứt được dùng để dự đoán hướng phát
triển vết nứt chịu tải dạng mode II bao gồm hệ số cường độ ứng suất, mật độ
năng lượng biến dạng, tích phân J, chuyển vị mở đỉnh vết nứt.
1.1.7. Tiêu chuẩn biến dạng dài theo phƣơng tiếp lớn nhất:
Tiêu chuẩn này do Chambers đề xuất năm 1988, dựa trên khái niệm về cơ chế
phát triển vết nứt dẻo có đỉnh vết nứt tù. Độ lớn của bán kính đỉnh vết nứt có
quan hệ với biến dạng dẻo tiếp tuyến. Tiêu chuẩn này giả thiết rằng có một vùng
chảy dẻo nhỏ trong suốt quá trình vết nứt phát triển, các biến dạng trong vùng
chảy dẻo cũng được giả thiết giống như các biến dạng ở xa đỉnh vết nứt (vùng
đàn hồi). Do vậy các biến dạng dài theo phương tiếp gần đỉnh vết nứt sẽ được xác

GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

6

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

định trên cơ sở ứng xử đàn hồi tuyến tính. Tiêu chuẩn ứng suất pháp theo phương
tiếp lớn nhất được dùng để dự đoán sự phát triển vết nứt do mỏi.
1.2. Phƣơng pháp số
Ngày nay, để phân tích các kết cấu có hình dáng và trạng thái chịu tải phức tạp
người ta thường sử dụng phương pháp số để tính tốn. Có một số phương pháp số
được ứng dụng để phân tích các bài tốn nứt chẳng hạn như phương pháp phần tử
hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), phương pháp
phần tử biên kép (DBEM-Dual boundary element method), phương pháp biến
phân,…
Trong số các phương pháp trên, phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp
phần tử hữu hạn mở rộng được sử dụng phổ biến hơn cả với các công cụ phần
mềm hỗ trợ như ANSYS, ABAQUS, FRANC2D, BEASY, MATLAB,… Do vậy,
việc phân tích nứt ngày nay trở nên dễ dàng hơn nhiều so với trước kia.
Lời giải bài toán cơ học nứt bằng phương pháp số bao gồm các phân tích tĩnh đối
với vật liệu đàn hồi tuyến tính hoặc vật liệu đàn dẻo, sau đó sử dụng các lệnh
hoặc các đoạn mã hậu xử lý chun biệt để tính tốn các tham số nứt cần thiết.
Vùng quan trọng nhất trong mơ hình bài toán nứt là vùng lân cận đỉnh vết nứt.
Trong các bài tốn đàn hồi tuyến tính, các chuyển vị tại lân cận đỉnh vết nứt thay
đổi theo tham số r1/2, với r là khoảng cách tính từ đỉnh vết nứt. Các ứng suất và
các biến dạng được coi là kỳ dị tại đỉnh vết nứt và thay đổi theo quy luật 1/r1/2.
Để đạt được tính kỳ dị trong biến dạng, các bề mặt của vết nứt phải trùng nhau,
các phần tử bao quanh đỉnh vết nứt phải là tứ giác và các node của cạnh giữa phải
nằm ở điểm 1/4 cạnh tính từ đỉnh vết nứt. Các phần tử như mô tả ở trên được gọi

là các phần tử kỳ dị. Để hiểu rõ hơn về vấn đề này, tác giả sẽ trình bày chi tiết
trong chương 4 của luận văn bằng cách ứng dụng phần mềm ANSYS để dự đoán
sự lan truyền của vết nứt theo phương nứt ban đầu. Dưới đây là một số hình ảnh
mơ phỏng sự lan truyền của vết nứt bằng các phương pháp số nhờ ứng dụng các
phần mềm hỗ trợ tính tốn:

GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

7

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

Hình 1.2: Mơ phỏng sự lan truyền của vết nứt bằng phương pháp XFEM sử dụng
phần mềm ABAQUS [26]

Hình 1.3: Mô phỏng sự lan truyền của vết nứt bằng phương pháp XFEM sử dụng
phần mềm MatLab [25]

Hình 1.4: Mơ phỏng sự lan truyền của vết nứt bằng phương pháp FEM sử dụng
phần mềm ANSYS [27]
1.3. Phƣơng pháp thực nghiệm
1.3.1. Phƣơng pháp giao thoa laser moiré
Một nghiên cứu gần đây của trường đại học Oxford đối với tấm polymer bằng
cách rọi một lớp cản quang lên mẫu giao thoa. Lớp cản quang này sau đó được
xử lý tiếp để tăng hiệu quả nhiễu xạ bằng cách nung nóng và phủ lên nó một lớp
mỏng bằng vàng. Tính ưu việt của phương pháp này so với các phương pháp
thơng thường khác đó là các nhiễu xạ của hợp kim có thể tái tạo lại được, các

nhiễu xạ tìm thấy có thể lưu lại số lượng các chu kỳ tải dùng cho các đánh giá
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

8

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

tiếp theo. Nghiên cứu của đại học Oxford đã thực hiện đối với tần số nhiễu xạ ở
mức 1200 đường trên một mili mét. Sử dụng giao thoa moiré để đo vết nứt mỏi
khép kín dựa trên việc ứng dụng sự nhiễu xạ vật lý trên bề mặt của tấm có vết
nứt. Sơ đồ bố trí thí nghiệm như hình 1.5. Khi tấm thí nghiệm bị biến dạng bởi
tác dụng của tải, giao thoa giữa các nhiễu xạ vật lý và nhiễu xạ ảo sẽ tạo ra các
vân, các vân này có chứa các thơng tin chuyển vị của tấm. Các vân này sẽ được
một camera và một bộ đoạt khung chụp lại. Khoảng cách giữa hai vân của ảnh
như minh họa trên hình 1.6 tương ứng với chuyển vị 0,417 μm, bước nhảy của
pha có thể được dùng để nội suy một cách hiệu quả các vân nguyên.
mẫu cần kiểm
máy phát laser

gương phẳng

kính phẳng
thấu kính
chuẩn trực

thấu kính và
tấm chắn có

khe hẹp
camera
gương phẳng
Hình 1.5: Sơ đồ bố trí các linh kiện quang học trong giao thoa moiré

Hình 1.6: Mẫu giao thoa thu được từ phép giao thoa moiré
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

9

HVTH: Nguyễn Hữu Hào


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN NỨT

Sự lan truyền của vết nứt có thể quan sát rõ ràng từ hình 1.6. Các vân chứa thơng
tin về chuyển vị đã thu thập được cho phép sử dụng các kỹ thuật chuẩn để đưa ra
các giá trị chuyển vị tương ứng với từng điểm của hình ảnh. Các chuyển vị ngang
u và chuyển vị đứng v có thể đo được. Sự kiểm tra các giá trị chuyển vị trong
trường hợp tải lớn nhất đã thể hiện một cách rõ ràng “bước nhảy” về chuyển vị
xuyên suốt vết nứt như trên hình 1.7

Chuyển vị

Đỉnh vết nứt

Hình 1.7: Hình ảnh chuyển vị 3 chiều của vết nứt
1.3.2. Phƣơng pháp quang đàn hồi
Phương pháp quang đàn hồi được sử dụng phổ biến để nghiên cứu sự lan truyền
của vết nứt cũng như để xác định hệ số cường độ ứng suất trong vài chục năm trở

lại đây. Phương pháp này sử dụng một máy phân cực để xác định các chuyển
động chậm tương đối hoặc sự sai khác pha sinh ra khi chùm ánh sáng bị phân cực
xuyên qua mẫu quang đàn hồi chịu ứng suất. Cấu tạo của máy phân cực có thể sẽ
khác nhau tùy thuộc vào kỹ thuật sử dụng để nghiên cứu. Dạng đơn giản nhất của
một máy phân cực bao gồm một nguồn phát ánh sáng thích hợp và hai kính phân
cực. Kính phân cực đầu tiên chuyển đổi nguồn ánh sáng ban đầu thành một miền
ánh sáng đã bị phân cực trong mặt phẳng đặt mẫu. Kính phân cực thứ hai, cịn
được gọi là kính phân tích có nhiệm vụ xoay các sóng nhơ ra từ mẫu thí nghiệm
thành một mặt phẳng, do vậy các hiệu ứng sinh ra từ mẫu thí nghiệm có thể đo
được từ kết quả giao thoa của sóng.
GVHD: PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện

10

HVTH: Nguyễn Hữu Hào