Đề thi đại học Khối D năm 2004

Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
------------------------ Môn: Toán, Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3mx 9x1= ++
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình
.sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx =+

2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm





=+
=+
.31
1
myyxx
yx

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
);0();0;4();0;1( mCBA

với
0m
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
. CBAABC
. Biết
),0;0;(aA

0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;(
1
>> babaBCaB
.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
CB
1
và
1
AC
theo
., ba

b) Cho
ba,
thay đổi, nhng luôn thỏa mãn
4=+ ba
. Tìm
ba,

để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng
CB
1
và
1
AC
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
)1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA
và mặt
phẳng (P):
02 =++ zyx
. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =


3
2
2
)ln( dxxx
.
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
4
3
1

+
x
x
với x > 0.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm

012
25
= xxx
.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh........................................