Đề kiểm tra đường tròn và các bài toán liên quan số |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (742.62 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ TEST HÌNH 10: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN. 
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?

A. x2y22x8y200. B. 4x2y210x6y 2 0.
C. x2y24x6y120. D. x22y24x8y 1 0.

Câu 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn

 

C , biết

 

C đi qua 3 điểm A

 

0;4 , B

 

3;4 ,

 

3;0

C .
A. Tâm 3; 2

I 

 , bán kính R 3. B. Tâm
3

; 2
2

I  

 , bán kính R 5.
C. Tâm 3; 2

I 

 , bán kính

10
2

R  . D. Tâm 3; 2
2

I 

 , bán kính
5
2

R  .
Câu 3. Đường trịn

 

C có tâm I



2; 3 bán kính



R 3 có phương trình là

A.



x2

 

2 y3



2  . 9 B.



x2

 

2 y3



2  3.
C.



x2

 

2 y3



2  . 9 D.



x2

 

2 y3



2  . 3

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

C : x2



2y2 25 và điểm M

 

5;4 nằm trên
đường tròn. Tiếp tuyến với đường trịn đã cho tại điểm M có phương trình là:

A. 3x4y310. B.4x3y 8 0. C.3x4y 1 0 . D.4x7y 8 0.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A  



2; 1



, B 



2;7



, C

 

2;3 . Viết phương trình đường

tròn

 

C đi qua ba điểm A B C, , ?

A.

 

C : x2 y26x6y230. B.

 

C : x2 y24x6y 3 0.

C.

 

C :x2 y2 6x6y130. D.

 

C : x2 y24x6y 3 0.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong

 

Cm :x2y22mx4



m2



y  6 m 0 (với m là
tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để

 

Cm là một đường tròn.

A. m 2 hoặc 1
3

m  . B. m 2 hoặc m 1.

C. 1 2

3 m . D. 1 m 2.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong

 

Cm :x2y22mx4y 3 2m0 (với m là tham
số). Tìm tất cả các giá trị của m để

 

Cm là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất.

A. m  6. B. m 6.

C. m  1. D. m 1.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( )C có tâm I ( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng

 

d : 3x4y 5 0 có phương trình là

A. (x1)2(y3)2 2. B. (x1)2(y3)2 4.
C. (x1)2(y3)2 4. D. (x1)2(y3)2 10.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn

 

C có tâm I

 

3;1 cắt đường thẳng

: 2 4 0

d x y  theo một dây cung có độ lớn bằng 2 5. Phương trình của đường trịn

 

C là:
A.



x3

 

2 y1



2 10. B.



x3

 

2 y1



2  . 5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x y 1 0 và đường tròn

2 2

: 4 2 4 0

C x y x y . Số điểm chung của đường thẳng và đường tròn C là

A. 2. B. 0. C. 1. D. Vô số.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

 

C :x2y22x6y15 và 0

 

2 2

' : 6 2 3 0

C x y  x y  . Vị trí tương đối của

 

C và

 

C' là

A. Cắt nhau. B. Tiếp xúc ngoài. C. Nằm ngoài nhau. D. Đựng trong nhau.
Câu 12. Cho M( 1;1), N(1; 3) . Đường tròn đi qua hai điểm M N, và có tâm nằm trên đường thẳng

: 2 1 0

d x  y có bán kính là:

A. 65

R  . B. 8

R  . C. R 4 . D. R 5.

Câu 13. Cho đường tròn ( ) : (C x2)2 (y2)2 9. Các tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm A(5; 1) là các
đường thẳng d1 và d2. Tổng khoảng cách từ M 



2;4



đến d1 và d2 là:

A. 12. B. 6. C. 8 . D. 10.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):(x3)2 (y 4)2 25 và đường thẳng

d : 4x3y 1 0. Đường thẳng  vng góc với d và tiếp xúc với đường trịn (C) có phương
trình là:

A. 3x4y0, 3x4y500. B. 3x4y0, 3x4y500.
C. 4x3y0, 4x3y500. D. 3x4y0, 3x4y500.
Câu 15. Lập phương trình đường trịn đi qua điểm A

 

4;2 và tiếp xúc với hai đường thẳng

 

d1 :x3y 2 0 và

 

d2 :x3y 18 0.

A.



x1

 

2 y3



2 10 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

    .

B.



x3

 

2 y1



2 10 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

    .

C.



x1

 

2 y3



2 10 và

2 2

23 29

5 5

x y

      

   

    .

D.



x1

 

2 y3



2 10 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Đáp án C D C A D B D B C A A A A D A

Đáp án chi tiết

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn

Chọn C

Lưu ý: Phương trình 2 2

2 2 0

x y  ax by c là phương trình đường trịn khi và chỉ khi

2 2

a b  c . Và hệ số đứng trước 2

x và y2 luôn bằng nhau.
Nên loại đáp án B và D vì hệ số đứng trước 2

x và y2 khác nhau.
Xét các phương trình:

2 2

2 8 20 0

x y  x y  có 2 2

1 4 20  3 0  không phải phương trình đường trịn.

2 2

4 6 12 0

x y  x y  có 22  32

 

12 25 0  là phương trình đường trịn.
Vậy C đúng.

Cách 2: Ta có nhận xét: phương trình: x2 y22ax2by c 0 ln là phương trình đường

trịn khi c 0, đo đó ta chọn ngay được đáp án C.

Câu 2. Xác định tâm và bán kính của đường trịn

 

C , biết

 

C đi qua 3 điểm A

 

0;4 ,B

 

3;4 ,

 

3;0

C .

A. Tâm 3; 2
2

I 

 , bán kính R 3. B. Tâm
3

; 2
2

I  

 , bán kính R 5.
C. Tâm 3; 2

I 

 , bán kính

R  . D. Tâm 3; 2
2

I 

 , bán kính
5
2

R  .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn

Chọn D

Cách 1. Giả sử phương trình đường trịn

 

C có dạng x2y22ax2by c 0.
Khi đó tâm I a b và bán kính

 

; R a2  . b2 c

Ta có A

     

0;4 ,B 3;4 ,C 3;0 thuộc đường tròn

 

C nên tọa độ của A B C, , thỏa mãn
phương trình đường trịn

 

C .Thay tọa độ của A B C, , vào pt đường tròn

 

C , ta được :

2 2

0 4 2.0. 2.4. 0
3 4 2.3. 2.4. 0
3 0 2.3. 2.0. 0

a b c
a b c
a b c

     



    



     



8 16

6 8 25

6 9

b c
a b c
a c

   




     
   


3
2
2
0

a

b
c

 


 

 



Vây tâm 3; 2
2

I 

  , bán kính

2 2 3 2 5

2 2

R a b  c     

  .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có A

     

0;4 ,B 3;4 ,C 3;0 thuộc đường tròn

 

C nên: IAIBICR IA IB
IA IC


  




 





 





 





 



2 2 2 2

0 4 3 4

0 4 3 0

a b a b

       

 
       




 





 



2 2 2 2

0 4 3 4

0 4 3 0

a b a b

       

 
      

2 2
2 2
6 9
8 16

a a a

b b b

   

 
  

3
2
2
a
b
 

 
 

3

; 2
2

I 

  .

Bán kính





3 5

0 4 2

2 2

RIA      

  . Vậy

3
; 2
2

I 

 ,

5
2

R  .

Cách 3:

Gọi I là tâm đường trịn , khi đó ta có: IA IB

IB IC




 

 , do đó I là giao điểm hai đường trung trực của
hai đoạn AB và BC.

Phương trình đường trung trực đoạn AB là: 2x  3 0

Phương trình đường trung trực đoạn BC là: y 2

Tọa độ I là nghiệm của hệ:
3
2 3 0

2
2
2

x x
y
y

  
 
  
  

Vậy 3; 2
2

I 

 ,

5
2

RIA .

Cách 4:

Ta có AB

 

4;0 ;BC



0; 4 



AB BC. 0, do đó tam giác ABC vng tại B.
Khi đó tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh huyền AC.
Vậy 3; 2

I 

 ,

5
.
2

RIA

Câu 3. Đường trịn

 

C có tâm I



2; 3 bán kính



R 3 có phương trình là

A.



x2

 

2 y3



2  . 9 B.



x2

 

2 y3



2  3.
C.



x2

 

2  y3



2  . 9 D.



x2

 

2 y3



2  . 3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn

Chọn C

Phương trình đường trịn

 

C có tâm I



2; 3 và bán kính



R 3 là:



 



2 3 9

x  y  .

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

C : x2



2y2 25 và điểm M

 

5;4 nằm trên
đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm M có phương trình là:

A. 3x4y310. B.4x3y 8 0. C.3x4y 1 0 . D.4x7y 8 0.
Lời giải

Tácgiả:; Fb: Deffer Song

Chọn A

Đường tròn

  



2 2

: 2 25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Điểm M

 

5;4 nằm trên đường tròn nên tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M nhận vectơ

 

3;4

IM  làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến với đường trịn tại điểm M là: 3



x 5

 

4 y  hay 4



3x4y310.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A  



2; 1



, B 



2;7



, C

 

2;3 . Viết phương trình đường
trịn

 

C đi qua ba điểm A B C, , ?

A.

 

C : x2 y26x6y230. B.

 

C : x2 y24x6y 3 0.
C.

 

C : 2 2

6 6 13 0

x y  x y  . D.

 

C : 2 2

4 6 3 0
x  y  x y  .
Lời giải

Tácgiả:; Fb: Deffer Song 
Chọn D

Giả sử đường trịn cần tìm có phương trình dạng

 

C : x2y22ax2by c 0 với

2 2

a b  c .

 

C đi qua ba điểm A B C, , nên ta có hệ phương trình:

   

 

   

 

   

 

2 2

2 1 2 . 2 2 . 1 0

2 7 2 . 2 2 . 7 0

2 3 2 . 2 2 . 3 0

a b c

         

       




    



4 2 5

4 14 53

4 6 13

a b c

   




    
    


2
3

a
b
c

 


 

  


Vậy đường trịn cần tìm có phương trình

 

C : x2 y24x6y 3 0.
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong

 

2 2





: 2 4 2 6 0

m

C x y  mx m y  m (với m là
tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để

 

Cm là một đường tròn.

A. m 2 hoặc 1
3

m  . B. m 2 hoặc m 1.

C. 1 2

3 m . D. 1 m 2.

Lời giải

Tác giả: Trần Chiến; Fb: Trần Chiến

Chọn B

 

Cm là một đường tròn khi và chỉ khi

2 2 0

a b  c với am, b2



m2



, c 6 m.
Hay m24



m2



2  6 m 0 5 2 15 10 0 2

m

m m

m




     


 .
Vậy m 2 hoặc m 1.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong

 

Cm :x2y22mx4y 3 2m0 (với m là tham
số). Tìm tất cả các giá trị của m để

 

Cm là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất.

A. m  6. B. m 6.

C. m  1. D. m 1.

Lời giải

Tác giả: Trần Chiến; Fb: Trần Chiến

Chọn D

Ta có m2 

 

2 2 3 2mm22m 7



m1



2   nên 6 6 0

 

Cm là một đường tròn với
mọi giá trị thực của m.

Và khi đó, bán kính đường trịn là 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 1.

Vậy bán kính đường trịn đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m 1.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn ( )C có tâm I ( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng

 

d : 3x4y  có phương trình là 5 0

Lời giải

Chọn B

Vì ( )C tiếp xúc

 

d : 3x4y 5 0 nên

 

2
2

3. 1 4.3 5

; 2

3 4

Rd I d     

  .

Vậy phương trình đường trịn

 

C có tâm I ( 1;3)bán kính R 2:

  

C : x1

 

2 y3



2  . 4
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn

 

C có tâm I

 

3;1 cắt đường thẳng

: 2 4 0

d x y  theo một dây cung có độ lớn bằng 2 5. Phương trình của đường trịn

 

C là:
A.



x3

 

2 y1



210. B.



x3

 

2 y1



2  . 5

C.



x3

 

2 y1



210. D.



x3

 

2 y1



210.
Lời giải

Chọn C

Gọi A, B là giao điểm của

 

C và d, AB 2 5.
Gọi H là trung điểm AB

 

2
2

3 2.1 4

; 5

1 2

IHd I d    

  .

2 2

RIA HI HA 

   

5 2 5 2  10

Vậy

  

C : x3

 

2 y1



2  . 10

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x y 1 0 và đường tròn

2 2

: 4 2 4 0

C x y x y . Số điểm chung của đường thẳng và đường tròn C là

A. 2. B. 0. C. 1. D. Vô số.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ

Chọn A

Đường trịn C có tâm 2; 1I và bán kính R 3.

Vì ; 2 1 1 2 2 3
1 1

d I R nên cắt C tại hai điểm phân biệt.

Vậy số điểm chung của đường thẳng và đường tròn C là 2.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

 

C :x2y22x6y15 và 0

 

2 2

' : 6 2 3 0

C x y  x y  . Vị trí tương đối của

 

C và

 

C' là

A. Cắt nhau. B. Tiếp xúc ngoài. C. Nằm ngoài nhau. D. Đựng trong nhau.
Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ

Chọn A

Cách 1:

 

C có tâm I

 

1;3 và bán kính R 5,

 

C' có tâm I' 3;1

 

và bán kính R ' 13.



 



' 3 1 1 3 2 2
II     

Ta thấy R R ' II' R R' suy ra hai đường tròn cắt nhau.

Cách 2: Xét hệ phương trình

2 2
2 2

2 6 15 0
6 2 3 0

x y x y

     


    

2 2

2 6 15 0
3 0

x y x y

x y
     

 
  






2 2





3 2 3 6 15 0

y y y y

x y
       
 
 

2
6 0
3
y y
x y
   

 
 

2
3
3
y
y
x y

  
 
  
  

1
2
6
3
x
y
x
y
 

  


  
 


Số nghiệm của hệ trên là số giao điểm của hai đường tròn.

Suy ra hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm có tọa độ là A



1; 2



và B

 

6;3 .

Câu 12. Cho M( 1;1), N(1; 3) . Đường tròn đi qua hai điểm M N, và có tâm nằm trên đường thẳng
: 2 1 0

d x  y có bán kính là:

A. 65

R  . B. 8

R  . C. R 4 . D. R 5.
Lời giải

Tác giả:Phạm Tiến Hùng ; Fb:Tiến Hùng Phạm

Chọn A 
Cách 1:

Gọi I a b là tâm đường trịn cần tìm.

 

;
Ta có: I a b( ; ) d

IM IN




 





 



2 1 0

1 1 1 3

a b

a b a b

  

 
        

4

2 1 0 3

2 2 0 5

3
a
a b
a b
b
  

  
 
 
  
   



Bán kính 65

RIM  .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có MN 



2; 4



, trung điểm của MN là I



0; 1 . Suy ra phương trình đường trung trực



của MN là :1



x 0

 

2 y  1



0  :x2y 2 0.

Tọa độ tâm I của đường tròn đã cho là nghiệm của hệ

2 1 0 3

2 2 0 5

x
x y

x y

y

  


  

 

    

   



Bán kính 65

RIM  .

Câu 13. Cho đường tròn ( ) : (C x2)2 (y2)2 9. Các tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm A(5; 1) là các
đường thẳng d1 và d2. Tổng khoảng cách từ M 



2;4



đến d1 và d2 là:

A. 12. B. 6. C. 8 . D. 10.

Lời giải

Tác giả:Phạm Tiến Hùng ; Fb:Tiến Hùng Phạm

Chọn A.

 

C có tâm I

 

2; 2 và bán kính R 3.

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm. Gọi n



A B;





A2B2 0



là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến
cần tìm. Khi đó tiếp tuyến d có dạng A x



 5

 

B y 1



d là tiếp tuyến của

 

C khi và chỉ khi :

 









2 2

2 5 2 1

, A B 3

d I d R

A B

  

  



2 2

3A 3B 3 A B A B. 0

       0

A
B



  

 .
Với A 0 chọn B 1 d y:  1.

Với B 0 chọn A 1 d x: 5.

Giả sử d1:y  1, d2:x 5. Khi đó ta có: d M d



; 1

 

d M d; 2



     2 5 4 1 12.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):(x3)2 (y 4)2 25 và đường thẳng

d : 4x3y 1 0. Đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc với đường trịn (C) có phương
trình là:

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào

Chọn D

Đường thẳng  vng góc với d: 4x3y 1 0nêncó phương trình dạng:3x4y c 0
Đường trịn (C):(x3)2 (y 4)225

có tâm I

 

3; 4 và bán kính R 5.
Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C) d I

 

;  R

2 2

3.3 4.4

5
3 4

c
 

 



 25 c 25

0
50

c
c




   



Vậy đường thẳng  có dạng: 3x4y0hoặc 3x4y500.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.



x1

 

2 y3



210 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

    .

B.



x3

 

2 y1



2 10 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

    .

C.



x1

 

2 y3



2 10 và

2 2

23 29

5 5

x y

      

   

    .

D.



x1

 

2 y3



2 10 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

    .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy - FB: Nguyễn Ngọc Lan Vy

Chọn A

Cách 1:

Gọi phương trình đường tròn

 

C là



x a

 

2 y b



2 R2



a b R, ,  ,R0



.
Vì A

 

C nên ta có:



 



2 2

4a  2b R (1)

 

d tiếp xúc với 1

 

C nên ta có:

 

2
3 2

1 3

a b

R
 



  (2)

 

d2 tiếp xúc với

 

C nên ta có:

 

2
3 18

1 3
a b

R
 



  (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

3 2 3 18

a    b a b





3 2 3 18

a b a b

    


       

  a 3b 8 (4)

Thay (4) vào (2), ta có R  10. Từ (4) suy ra a3b8, thay vào (1) ta có:



 



4 3 b8  2b 10 



12 3 b

 

2 2b



2 10 10b276b1480

3 1

23 29

5 5

b a

  





   


Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là



x1

 

2 y3



210 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

    .

Cách 2:

Dễ thấy

   

d1 // d2 nên đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng

 

d và 1

 

d2 có đường
kính là khoảng cách giữa hai đường thẳng

 

d và 1

 

d2 , tâm của đường tròn này nằm trên
đường thẳng

 

d cách đều

 

d và 1

 

d2 .

Khoảng cách giữa đường thẳng

 

d và 1

 

d2 là

 

2
2

2 18

2 2 10

1 3

R  

   R 10.

Gọi

 

d :x3y m  là đường thẳng qua tâm 0 I của đường tròn và cách đều

 

d , 1

 

d2 .
Lấy 0; 2

 

1

B   d

  và C

   

0;6  d2 . Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra 0;8

 

M  d

  

 

d :x3y  8 0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



 



3a 12 a 2 10

     2

10a 76a 138 0

   

 

3 1;3

23 29 23

;

5 5 5

a I

 




  

    

  


Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là



x1

 

2 y3



210 và

2 2

29 23

5 5

x y

      

   

</div>