Tải Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho</b>

<b>trước </b>

<b>I. Các dạng bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thường gặp </b>
<b>1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt</b>
+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P):

2

<i>y ax</i>



_{(a khác 0) có phương trình}

hồnh độ giao điểm là:

<i>ax</i>

2



<i>mx n</i>

 

<i>ax</i>

2



<i>mx n</i>





0

(1)

+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay

 

0

<b>2. Các dạng toán thường gặp</b>

<b>+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ</b>
khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ
khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và
chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta sẽ
biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình (1))

<b>II. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng</b>

<b>Bài 1: Cho parabol (P): </b>

2

2

<i>y</i>



<i>x</i>

_{và đường thẳng (d): y = 3x + m – 1. Tìm m để (d) cắt}

(P) tại 2 điểm nằm bên trái trục tung
<b>Lời giải:</b>

Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

2 2

2

<i>x</i>

3

<i>x m</i>

1

2

<i>x</i>

3

<i>x m</i>

1 0



















₍₁₎

Có





2

₄

_{9 4.2.}

₁

_{9 8}

_{8 17 8}

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

 



 



 

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

17

0

17 8

0

8

<i>m</i>

<i>m</i>

   



 



Với

17

8

<i>m </i>

, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét

1 2

1 2

3

2

1

2

<i>b</i>

<i>S</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>m</i>

<i>P x x</i>

<i>a</i>























 

 





Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

3

0

0

₂

1 0

1

0

1

0

2

<i>S</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>P</i>

<i>m</i>

















_



_





 









_

_





kết hợp với điều kiện

17

17

1

8

8

<i>m</i>







<i>m</i>



Vậy với

17

1

8

<i>m</i>





thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về bên trái
của trục tung

<b>Bài 2: Cho parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



và đường thẳng (d) có phương trình

2

2

9

<i>y</i>



<i>x m</i>





.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

<b>Lời giải:</b>

Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

2

₂

2

₉

2

₂

2

_{9 0}

<i>x</i>



<i>x m</i>



 

<i>x</i>



<i>x m</i>







₍₁₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>



 



2

_{9 0}

₃

₃

₀

3 0

3

3 0

3

3

3

3 0

3

3 0

3

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>





 





























 

 













  





_

_

_



_

_



_



_

 

 













Vậy với -3 < m < 3 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía
của trục tung

<b>Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung.
Khi đó hai giao điểm nằm bên phải hay bên trái trục tung?

b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách giữa 2 hoành
độ của điểm A và B bằng 3 2

<b>Lời giải:</b>

a, Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

2 2

₀

<i>x</i>

 

<i>x m</i>



<i>x</i>



<i>x m</i>





₍₁₎

Có

 

<i>b</i>

2



4

<i>ac</i>

 

1 4

<i>m</i>

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm phân biệt

1

0

1 4

0

4

<i>m</i>

<i>m</i>



    

 



Với

1

4

<i>m</i>





thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét

1 2
1 2

1

<i>b</i>

<i>S</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>P x x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>



















 

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung khi và chỉ
khi phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu



<i>P</i>

  

0

<i>m</i>

 

0

<i>m</i>



0

kết hợp

với

1

1

0

4

4

<i>m</i>





 



<i>m</i>



Có S = 1 > 0 nên hai nghiệm của phương trình (1) là hai nghiệm cùng dấu dương

Vậy với

1

0

4

<i>m</i>







thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt cùng
nằm về bên phải trục tung

b, Với

1

4

<i>m</i>





thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và
B(x2; y2) thỏa mãn Vi-ét

1 2
1 2

1

<i>b</i>

<i>S</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>P x x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>



















 

 





Khoảng cách giữa hai điểm bằng





2

1 2 1 2

3 2



<i>x</i>



<i>x</i>



3 2



<i>x</i>



<i>x</i>



36









2 2

1 2 1 2
2

1 2 1 2
2

36

3

36

35

1

3

36

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>tm</i>



























Vậy với

35

3

<i>m </i>

thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B mà khoảng
cách giữa chúng bằng 3 2

<b>Bài 4: Cho parabol (P): </b>

2

1

2

<i>y</i>



<i>x</i>

và đường thẳng (d): y = mx - 1. Tìm m để (d) cắt (P)
tại hai điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn

3 3

1 2 2 1

5

1 2

0

<i>x x</i>



<i>x x</i>



<i>x x</i>



<b>Lời giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2 2

1

1

2

2 0

2

<i>x</i>

<i>mx</i>

<i>x</i>

<i>mx</i>















(1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt

Có

 

<i>b</i>

'

2



<i>ac m</i>



2

  

2 0

<i>m</i>

Vậy với mọi m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

1 2
1 2

2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>



















_{ }





Có

3 3

1 2 2 1

5

1 2

0

<i>x x</i>



<i>x x</i>



<i>x x</i>









 







3 3

1 2 1 2 1 2
3

5

0

2 . 2

5.2 0

16

10 0

5

8

<i>x x x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>tm</i>









 



















Vậy với

5

8

<i>m</i>





thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh
độ thỏa mãn

3 3

1 2 2 1

5

1 2

0

<i>x x</i>



<i>x x</i>



<i>x x</i>



<b>III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng </b>
<b>Bài 1: Cho parabol (P):</b>

2

<i>y x</i>



_{và đường thẳng (d): y = mx – 2m + 4}

a, Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 sao
cho

<i>x</i>

1



2

<i>x</i>

2

<b>Bài 2: Cho parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



_{và đường thẳng (d): y = mx – m. Tìm m để (d) cắt (P)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 3: Cho parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



_{và đường thẳng (d): y = 4x – m – 1}

a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục
tung

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
hoành độ của chúng thỏa mãn

<i>x</i>

1



<i>x</i>

2



2

<b>Bài 4: Cho parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



_{và (d): y = x + m. Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm}

phân biệt nằm bên phải trục tung
<b>Bài 5: Cho parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



_{và đường thẳng (d): y = (2m + 3)x + 2m + 4. Tìm m để}

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ của A, B thỏa mãn
1 2

5

<i>x</i>



<i>x</i>



<b>Bài 5: Cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + 3 – 2m và parabol (P): </b>

2

<i>y x</i>



_{. Tìm m để}

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn

a, 1 2

1

5

1

<i>x</i>



<i>x</i>



b,



 



2 2

1 2 1 3 2 2 2 3 1

<i>x</i>  <i>mx</i>  <i>x</i>  <i>mx</i>  

c,





2

1 2

2

3

1

2

<i>x x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>



d,
2

1 2

2

0

</div>

<!--links-->