Tư liệu bài giảng môn Toán tham gia hội thi giáo viên giỏi các cấp

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Kiểm tra bài cũ

1. Cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử?

k
n

C =

_{k!(n - k)!}n!

2. Tính chất của số

C

k_n

k n-k

n n

C = C

k-1 k k

n-1 n-1 n

C + C = C

3. Dùng MTBT, tính:

C ; C ; C

0₂ 1₂ 2₂

C ;C ;C ;C

₃0 1₃ ₃2 3₃

(0 k n)

 

(0 k n)

 

(1 k n)

 

0
2

C = 1

1
2

C = 2

2
2

C = 1

0
3

C = 1

1
3

C = 3

2
3

C = 3

3
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Isaac Newton (1642 – 1727)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> *Hoạt đông: Khai triển hằng đẳng thức sau và thay </b>

<b>các hệ số bằng các số tổ hợp tương ứng:</b>



a + b  1



2

_{a + 2 a.b + 1}

2

_b

2

1

a + 3

3

_{a .b + 3}

2

_{a.b + 1}

2

_b

3
<b>1</b>
<b>2</b>

<b>C</b>

<b>2</b>
<b>2</b>

<b>C</b>

<b>0</b>
<b>3</b>

<b>C</b>

<b>1</b>
<b>3</b>

<b>C</b>

<b>2</b>
<b>3</b>

<b>C</b>

<b>3</b>
<b>3</b>

<b>C</b>

<b>0</b>
<b>2</b>

<b>C</b>

Tương tự: khai triển

4

(a + b) 

<b>₀</b>

a +

4

_{a .b +}

3

_{a .b +}

2 2

_{a.b +}

3
<b>4</b>

<b>C</b>

<b>C</b>

<b>1₄</b>

<b>C</b>

<b>2₄</b> <b>3</b>

<b>4</b>

<b>C</b>

<b>4</b>

_b

4

<b>4</b>

<b>C</b>

* Một cách tổng quát, thay

<b>4</b>

bằng

<b>n</b>

, ta được công thức:

n

(a + b) =

C

0_n

a

n

+C

1_n

a b

n-1

+... + C

k_n

a b

n-k k n-1
n

+... + C

ab

n-1

+C

n_n

b

n

(Được gọi là

<i><b>công thức nhị thức Niutơn</b></i>

)



a + b 



3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>II- TAM GIÁC PA-XCAN</b>

<b>§3</b>

<b>§3</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1</b>

<b>2</b>

<b>k+1</b>

<b>n</b>

<b>n+1</b>

- Có <b>n+1 </b>số hạng

1
n

C

C

k_n

C

n-1_n

C

n_n

0
n

C

<b>a</b>

<b>n</b>

<b>b</b>

<b>0</b>

<b>₊</b>

<b>_a</b>

<b>_n-1</b>

<b>_b</b>

<b>_+...+</b>

<b>a</b>

<b>n-k</b>

<b> </b>

<b>_b</b>

<b>k</b>

<b>_+…+</b>

<b>_a</b>

<b>_b</b>

<b>_n-1</b>

<b>₊</b>

<b>_a</b>

<b>_b</b>

<b>0</b> <b>_n</b>

- Số mũ của a giảm dần từ n đến 0
- Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n

- Các hệ số của mỗi số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng nhau

*

<b>Chú ý: </b>Trong biểu thức vế phải của công thức (1):

k n-k k
n

C a b

(0

 

<i>k n</i>

)

- Số hạng tổng quát của khai triển là

:

Nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n (Quy
ước )a = b = 10 0

<b>I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n

n n n n n

(a + b) = C a + C a b + ... + C a b + ... + C ab + C b

<b>(1)</b>

<i><b>(Số hạng thứ k+1</b></i>

<i><b>)</b></i>

<b>*Hệ quả:</b>

+ Với a = b = 1, ta có:
+ Với a = 1;b = -1, ta có:

<b>§3</b>

<b>§3</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

0
n

C 1

n

C

 ... Ck_n ...Cn-1_n Cn_n

n
2 
0
n
C 1
n
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Khai triển biểu thức sau</b>

<b>Ví dụ 1:</b>

4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4

4 4 4 4 4

(2<i>x y</i> ) <i>C</i> (2 )<i>x</i> <i>C</i> (2 )<i>x y C</i> (2 )<i>x y</i> <i>C</i> (2 )<i>x y</i> <i>C y</i>

4 3 2 2 3 4

16 32 24 8

 <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>x y</i>  <i>xy</i>  <i>y</i>

5 ₁₅ 4 ₉₀ 3 ₂₇₀ 2 ₄₀₅ ₂₄₃
<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

4

(2<i>x</i>  <i>y</i>)

<b>I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:</b>

<b>Giải:</b>

<b> Khai triển biểu thức sau: </b>(2  <i>x</i>)4

<b>Ví dụ 3:( Hoạt động nhóm)</b>

<b>Giải:</b>

4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4

4 4 4 4 4

2 3 4

(2 ) 2 2 2 2

16 32 24 8

     

    

<i>x</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>x C</i> <i>x</i> <i>C x</i> <i>C x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n

n n n n n

(a + b) = C a + C a b + ... + C a b + ... + C ab + C b

<b>§3</b>

<b>§3</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b>Ví dụ 2: Khai triển biểu thức sau: </b>(<i>x </i> 3)5

5 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5

5 5 5 5 5 5

(<i>x</i>  3) [x+(-3)] <i>C x</i> <i>C x</i> ( 3) <i>C x</i> ( 3) <i>C x</i> ( 3) <i>C x</i>( 3) <i>C</i> ( 3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

n-k k

k
n

C a b

Số hạng tổng qt trong khai triển là:

<b>*Ví dụ 5: </b>Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển

<b>Giải</b>:

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

C

k₆

= C

k₆

3

k

x

6-k

Theo đề

:

6 - k = 2  k = 4

Vậy số hạng chứa x2

là:

4
6

4 2

C 3 x =

<b>I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:</b>



x + 3



6

<b>*Ví dụ 6: </b>Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển

<i><b>(Số hạng thứ k+1)</b></i>



2x -1



8

Số hạng thứ 7 trong khai triển là: C6₈ 6 2 2

8 x

= C 2

₌

<b>Giải:</b>

2
1215x

2

112x

n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n

n n n n n

(a + b) = C a + C a b + ... + C a b + ... + C ab + C b

<b>§3</b>

<b>§3</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

6-k k

x

3

2
x)
(2 6
(-1)

(0 k 6) 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>II. TAM GIÁC PA - XCAN</b>





0

<i>n</i>





1

<i>n</i>

1



<i>a b</i>





0





<i>a b</i>





1



_{a + b}



2

<i>n</i>

_

<i>_{a b}</i>

_

_

2

_

<i>_a</i>

2

_

₂

<i>_ab</i>

_

<i>_b</i>

2





3

<i>n</i>



<i>a b</i>





3



<i>a</i>

3



3

<i>a b</i>

2



3

<i>ab</i>

2



<i>b</i>

3



<i>a b</i>





4



<i>a</i>

4



4

<i>a b</i>

3



6

<i>a b</i>

2 2



4

<i>ab</i>

3



<i>b</i>

4



4

<i>n</i>





5

<i>n</i>

1 5 10 10 5 1

<b>I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:</b>

<b>(1)</b>

<b>§3</b>

<b>§3</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n

n n n n n

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>II. TAM GIÁC PA - XCAN</b>





0

<i>n</i>





1

<i>n</i>



2

<i>n</i>





3

<i>n</i>



4

<i>n</i>





5

<i>n</i>

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

<b>Dựa vào tam giác pa-xcan hãy khai triển </b>

<b>(x + y)</b>

<b>5</b>



<i>x y</i>





5

 

<i>x</i>

5

5

<i>x y</i>

4



10

<i>x y</i>

3 2



10

<i>x y</i>

2 3



5

<i>x y</i>

4



<i>y</i>

5

<b>I- CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:</b>

<b>(1)</b>

<b>§3</b>

<b>§3</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

<b> NHỊ THỨC NIU-TƠN</b>

n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n

n n n n n

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

1

2

3

4

<b>CÂU 3</b>

<b>CÂU 1</b>

<b>CÂU 2</b>

<b>CÂU 4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Đáp án</b> <i><b>Start</b></i>

<b>Số hạng tổng quát trong khai triển là </b>

<b>B. </b>

<b>C.</b>

<b>Đáp án: C</b>

<b>A. </b>

<b>n</b>

<b>(x + y)</b>

<b>D.</b>

<b>k n n-k</b>
<b>n</b>

<b>C x y</b>

<b>k n-k</b> <b>n</b>

<b>n</b>

<b>C x y</b>

<b>k n-k</b> <b>k</b>

<b>n</b>

<b>C x y</b>

<b>k n-k</b> <b>n</b>

<b>n</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Đáp án</b> <i><b>Start</b></i>

<b>B.</b>

<b>C.</b>

<b>Đáp án: C</b>

<b>A.</b>

<b>4</b>

<b>(2a + b) =</b>

<b>0</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>1</b> <b>3 1</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>1</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>4</b>

<b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b>

<b>C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b</b>

<b>D.</b>

1

<b>0</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>1</b> <b>3 1</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>1</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>4</b>

<b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b>

<b>C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b</b>

3

<b>0</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>1</b> <b>3</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>1</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>4</b>

<b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b>

<b>C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b</b>

<b>0</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>1</b> <b>3 1</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>1 1</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>4</b>

<b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b> <b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Đáp án</b> <i><b>Start</b></i>

<b>Số hạng thứ 3 trong khai triển là</b>

<b>B.</b>

<b>Đáp án: A</b>

<b>A</b>

<b>.</b>

<b>C. </b>

<b>6</b>

<b>(2 - x)</b>

<b>2</b> <b>4</b> <b>2</b>

<b>6</b>

<b>C 2 (-x)</b>

<b>D. </b>

<b>4</b> <b>2</b> <b>4</b>

<b>6</b>

<b>C 2 (-x)</b>

<b>3</b> <b>2</b> <b>3</b>

<b>6</b>

<b>C 2 (-x)</b>

<b>4</b> <b>2</b> <b>3</b>

<b>6</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Đáp án</b> <i><b>Start</b></i>

<b>Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là </b>

<b>B. 945</b>

<b>C. 2835</b>

<b>Đáp án: B </b>

<b>A. 135 </b>

<b>D. 189</b>

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Củng cố:</b>

Qua bài học các em cần nắm được

- Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức
- Các chú ý để vận dụng vào bài tập

- Nắm được tam giác pa-xcan

Bài tập về nhà :1,2 (sgk trang 57-58)

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

`

<b>Tiết học kết thúc</b>

</div>

<!--links-->