Nghiên cứu ứng dụng các chip dsps trong xử lý tín hiệu thông tin
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 224 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP CAO HỌC
ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÁC CHIP DSPs
TRONG XỬ LÝ TÍN HIỆU THÔNG TIN.
APPLICATIONS OF DSP CHIPs FOR COMMUNICATION SIGNAL
PROCESSING
CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
MÃ SỐ :
THÁNG 07 - NAÊM 2001
Luận án tốt nghiệp cao học
Ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu thông tin
CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TIẾN SĨ : LÊ TIẾN THƯỜNG
CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:
CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2:
Luận án cao học được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN
ÁN CAO HỌC Trường Đại Học Bách Khoa Ngày Tháng Năm 2001
GVHD: TS. Lê Tiến Thường
v
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
Ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu thông tin
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----o0o---BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NHIỆM VỤ LUẬN ÁN CAO HỌC
Họ và tên : Phạm thanh Đàm
Giới tính : Nam
Ngày tháng năm sinh: 01/09/1967
Nơi sinh : Quảng Nam
Chuyên ngành : Kỹ thuật điện tử và vô tuyến điện
Mã số ngành :
Khóa 1998-2001
I. Tên đề tài :
Nghiên cứu ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu thông tin.
II. Nhiệm vụ và nội dung
1. Tìm hiểu về cấu trúc phần cứng của các họ vi xử lý xử lý tín hiệu (DSPs).
2. Nghiên cứu lý thuyết về xử lý số tín hiệu .
3. Xây dựng một số chương trình để giải quyết các bài toán trong xử lý số tín
hiệu dựa trên các phép biến đổi Fourier, Wavelets.
4. Viết các chương trình ứng dụng: lọc FIR, lọc IIR, điều chế số, trải phổ tín
hiệu, lọc nhiễu.
5. Kết luận và xây dựng một số mô hình mẫu.
III. Ngày giao nhiệm vụ:
IV. Ngày hoàn thành nhiệm vụ:
V. Họ và tên cán bộ hướng dẫn: Tiến só: Lê Tiến thường
VI. Họ và tên cán bộ chấm nhận xét 1:
VII. Họ và tên cán bộ chấm nhận xét 2:
Nội dung và đề cương luận án cao học đã được thông qua hội đồng chuyên ngành
Phòng quản lý khoa học – Sau đại học
Ngày Tháng Năm
Chủ nhiệm ngành
Tiến só : Vũ Đình Thành
GVHD: TS. Lê Tiến Thường
v
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
Ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu thông tin
LỜI CẢM TẠ
Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Lê Tiến Thường,
người đã trực tiếp hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong
quá trình thực hiện đề tài. Ngoài sự hướng dẫn về chuyên
môn, thầy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất có thể và chỉ ra một
phương pháp làm việc khoa học để luận án tốt nghiệp này
hoàn thành đúng thời hạn.
Xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô giáo đã tham gia
giảng dạy, đã truyền đạt cho chúng em những kiến thức q
báu trong suốt khóa học cũng như trong quá trình học đại học
trước đây.
Xin cảm ơn các thầy cô phụ trách Phòng thí nghiệm của Bộ
môn Viễn thông thuộc khoa Điện–Điện tử, Trường Đại Học
Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, đã tạo điều kiện và giúp
đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài.
Cảm ơn gia đình và tất cả bạn bè, đồng nghiệp, những người
đã luôn luôn động viên, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt
khóa học.
Thành phố Hồ Chí Minh Tháng 07 Năm 2001
Phạm Thanh Đàm
GVHD: TS. Lê Tiến Thường
v
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
Ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu thông tin
ABSTRACT
Real-time signal processing is a highly attractive issue in the signal as well as transform
domains. This has been studied and developed through many stages. In the first period,
digital signal processing was based on the traditional Fourier method and aided by computer.
This method has got a relative achievement but still remained some weak-points due to the
limitation of computer speeds. To overcome somewhat this problem, many manufacturers
have produced specific Digital Signal Processors (DSPs). The using DSPs makes signal
processing more efficient.
In this thesis work, applications of DSP chips for communication signal processing is
presented. The content of this thesis may be viewed in four parts, as follows:
(a)
(b)
(c)
(d)
Survey on the hardware architecture of some DSPs families.
Overview Digital Signal Proccessing techniques .
Write programs to perform signal processing on the DSP experimental kit of
Texas Instrument such as: FFT (Fast Fourier Transform), FWT (Fast Wavelet
Transform), FIR (Finite Impulse Respond filters), IIR (Infinite Impulse
Respond filters),
digital modulations, spread spectrum technique and
denoising.
Conclude and present several sample models.
The first part of the thesis introduces general characteristics of DSPs structure and describe
some of DSP families from some manufacturers such as TMS320 Texas Instrument,
DSP5600 Motorola, ADSP2100 Analog Devices.
The second part models for signal processing systems are based on the tradition Fourier and
the Wavelet theory. The Fast Fourier Transfom (FFT) and the Fast Wavelet transform
(FWT) are two algorithms presented for the programming.
The third part writes some application programs for the DSP experimental Kit, includes :
Finite Impulse Respond filter (FIR), Infinite Impulse Respond filter (IIR), Digital
Modulation, Spread Spectrum and Denoising.
The final stage of the thesis has been concentrated on the analysis of performances of the
digital signal processing systems on the DSP experimental Kit. The future developed
orientation of this thesis will also be presented.
The testing programs have been written in the C language. The results are evaluated and
illustrated via waveforms on a Digital Oscilloscope.
KEYWORD: Digital Signal Processor (DSPs), Fast Fourier Transfom (FFT), wavelets,
Discrete Wavelet Transform, Finite Impulse Respond filter (FIR), Infinite Impulse Respond
filter (IIR), Modulation, Spread Spectrum technique, Denoising.
GVHD: TS. Leâ Tiến Thường
v
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
Ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu thông tin
TÓM TẮT
Xử lý tín hiệu thời gian thực là một vấn đề được quan tâm trong ngành xử lý tín hiệu. Lónh
vực này đã được nghiên cứu và phát triển qua nhiều giai đoạn. Trong giai đoạn đầu, xử lý
số tín hiệu đặt nền tảng trên phép biến đổi Fourier truyền thống và được sự trợ giúp của
máy tính. Mặc dù phương pháp này đã đạt được một số thành tựu đáng kể, song nó vẫn còn
tồn tại một số nhược điểm do tốc độ hạn chế của máy tính. Để khắc phục phần nào nhược
điểm này, các hãng chế tạo vi mạch đã sản xuất ra các bộ vi xử lý chuyên dùng cho xử lý
tín hiệu. Việc ứng dụng các bộ vi xử lý này đã đem lại hiệu quả cao hơn trong xử lý tín hiệu.
Trong luận án này, với đề tài “ Nghiên cứu ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín hiệu
thông tin” được thực hiện với các nội dung cụ thể như sau:
(a ) Tìm hiểu về cấu trúc của một số họ vi xử lý DSP.
(b) Nghiên cứu các lý thuyết về xử lý số tín hiệu.
(c) Viết các chương trình thực hiện xử lý số tín hiệu trên kit DSP: FFT (Fast Fourier
Transform), FWT (Fast Wavelet Transform), loïc FIR (Finite impulse respond), loïc IIR
(Infinite impulse respond), điều chế số, trải phổ tín hiệu, lọc nhiễu.
(d) Kết luận và đưa ra một số mô hình mẫu.
Phần thứ nhất trình bày các đặc điểm chung về cấu trúc của các DSPs, sau đó mô tả một số
họ DSPs phổ biến của các hãng khác nhau như TMS320 của Texas Instrument, DSP5600
của Motorola và ADSP2100 của Analog Devices.
Phần thứ hai xây dựng mô hình toán học cho hệ thống xử lý số tín hiệu dựa trên nền tảng là
lý thuyết Fourier và Wavelets. Từ cơ sở này để đưa ra các giải thuật và thực hiện các
chương trình biến đổi Fourier, biến đổi Wavelets.
Phần thứ ba thực hiện viết các chương trình ứng dụng trên kit DSP như lọc FIR (Finite
Impulse Respond), lọc IIR (Infinite Impulse Respond), các kiểu điều chế số ASK
(Amplitude Shift Keying), FSK (Frequency Shift Keying), PSK (Phase Shift Keying), trải
phổ tín hiệu, lọc nhiễu
Phần cuối của luận án tập trung phân tích, đánh giá kết qủa thực hiện xử lý số tín hiệu trên
kit DSP, đồng thời đưa ra hướng phát triển của đề tài và xây dựng một số mô hình mẫu.
Các chương trình trong luận án này được viết bằng ngôn ngữ C. Kết quả được đánh giá
thông qua các dạng sóng đo được trên Oscilloscope.
TỪ KHOÁ: Vi xử lý xử lý số tín hiệu, biến đổi Fourier nhanh (FFT), wavelets, biến đổi
wavelets rời rạc (DWT), lọc FIR, lọc IIR, điều chế, trải phổ, lọc nhiễu.
GVHD: TS. Lê Tiến Thường
v
HVTH: Phạm Thanh Ñaøm
Luận án tốt nghiệp cao học
Mục lục
MỤC LỤC
¶·
CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU
Trang
CÁC PHẦN THỰC HIỆN TRONG LUẬN ÁN ---------------------------
2
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU ----------------------------------
3
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
Các khái niệm về tín hiệu rời rạc---------------------------------Định nghóa
-----------------------------------Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất ----------------------Một vài phép biến đổi của tín hiệu rời rạc -----------------------
3
3
4
5
1.2
Hệ thống rời rạc
-------------------1.2.2 Phân loại hệ thống rời rạc
-----------------------------------1.2.2.1 Hệ thống động và hệ thống tónh --------------------------1.2.2.2 Hệ thống bất biến và hệ thống biến đổi theo thời gian1.2.2.3 Hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính -------------------1.2.2.4 Hệ thống nhân quả và không nhân quả ------------------1.2.2.5 Hệ thống ổn định và không ổn định -----------------------
6
6
7
7
7
8
8
1.3 Phân tích một hệ thống tuyến tính bất biến -------------------------1.3.1 Các phương pháp phân tích một hệ thống tuyến tính bất biến1.3.2 Đáp ứng xung
-----------------------------------1.3.2.1 Đáp ứng của một hệ thống tuyến tính bất biến đối với tín
hiệu
vào bất kỳ
-----------------------------------1.3.2.2 Tính chất của tổng chập -----------------------------------1.3.3 Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến và nhân qua 1.3.4 Tính ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến -----------------1.4
Sự tương quan của tín hiệu rời rạc --------------------------------1.4.1 Giới thiệu
-----------------------------------1.4.2 Tương quan chéo và tự tương quan -------------------------------1.4.3 Đặc tính của chuỗi tương quan chéo và tự tương quan----------
8
9
9
10
11
12
13
15
15
16
17
CHƯƠNG II: HỆ VI XỬ LÝ DSP
2.1
Cấu trúc phần cứng của một vi xử lý DSP-----------------------2.1.1 Cấu trúc Harvard
-----------------------------------2.1.2 Pipelining
------------------------------------
GVHD: TS.Lê Tiến Thường
18
19
21
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
Mục lục
Các mạch cộng và mạch nhân -----------------------------------Các lệnh đặc biệt
-----------------------------------Phiên bản
-----------------------------------Bộ nhớ bên trong
-----------------------------------Giới thiệu một vi xử lý DSP phổ biến ---------------------------Họ TMS320 của Texas Instrument -------------------------------Họ DSP56000 của Motorola -----------------------------------Họ ADSP2100 của Analog Devices -------------------------------
23
23
23
23
24
24
24
25
CHƯƠNG III: LÝ THUYẾT CƠ SỞ
3.1
Biến đổi Fourier
-----------------------------------3.1.1 Định nghóa
-----------------------------------3.1.2 Điều kiện tồn tại của biến đổi Fourier---------------------------3.1.3 Phổ biên độ, phổ pha và phổ mật độ năng lượng---------------3.1.4 Tính chất của biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc --------3.1.5 Phân tích hệ thống tuyến tính bất biến trong miền tần số -----3.1.5.1
Đáp ứng tần số (Frequency Response) ------------------3.1.5.2
Quan hệ hàm truyền đạt và đáp ứng tần số của hệ thống
3.1.5.3
Đáp ứng tần số của hệ thống ghép nối ------------------3.1.5.3.1 Hệ thống ghép nối tiếp -----------------------------------3.1.5.3.2 Hệ thống ghép song song ----------------------------------3.1.6 Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu -----------------------------------3.1.6.1
Lấy mẫu tín hiệu tương tự và khôi phục tín hiệu từ các
mẫu 39
3.1.6.2
Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu tương tự trên miền tần số
3.1.6.3
Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu rời rạc trên miền tần số
3.1.6.4
Biến đổi Fourier rời rạc của chuỗi tín hiệu rời rạc có
độ dài hữõu hạn
-----------------------------------3.1.7 Tính chất của DFT
-----------------------------------3.2
Biến đổi Wavelets, Filter bank -----------------------------------3.2.1 Biến đổi wavelets liên tục
-----------------------------------3.2.1.1
Định nghóa
-----------------------------------3.2.1.2
Các tính chất của biến đổi Wavelets liên tục ----------3.2.1.3
Ví dụ Morlet wavelets -----------------------------------3.2.2 Biến đổi Wavelets rời rạc
-----------------------------------3.2.2.1
Chuỗi wavelets rời rạc -----------------------------------3.2.2.2
Các tính chất của chuỗi wavelets rời rạc ----------------3.2.3 Wavelets song trực giao
------------------------------------
GVHD: TS.Lê Tiến Thường
27
27
28
28
30
36
36
38
38
38
38
39
43
45
47
48
55
58
58
59
63
63
65
66
67
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
Mục lục
3.2.4 Filter banks
-----------------------------------3.2.4.1
Phân tích trong ïmiền thời gian ----------------------------3.2.4.2
Phân tích filter banks đa kênh-----------------------------3.2.4.3
Filter banks nhiều kênh và wavelets packet -------------
69
70
73
74
CHƯƠNG IV: XÂY DỰNG HỆ THỐNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
4.1
Tính toán nhanh DFT
-----------------------------------4.1.1 Tính trực tiếp DFT
-----------------------------------4.1.2 Thuật toán tính FFT theo cơ số 2 ---------------------------------4.1.3 Thuật toán tính DFT theo cơ số 4---------------------------------4.1.4 Thuật toán Goertzel
-----------------------------------4.1.5 Thuật toán tính IFFT
-----------------------------------4.2
Thực hiện bộ lọc FIR
-----------------------------------4.2.1 Thiết kế mạch lọc FIR phase tuyến tính bằng phương pháp cửa
sổ 89
4.2.2 Thiết kế mạch lọc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số ---4.3
Mạch lọc số có đáp ứng xung vô hạn IIR -----------------------4.3.1 Thiết kế mạch lọc IIR từ mạch lọc tương tự --------------------4.3.2 Thiết kế mạch lọc IIR bằng phương pháp tương đương vi phân
4.3.3 Thiết kế mạch lọc IIR bằng phương pháp tính đáp ứng xung bất
biến 98
4.4
Kỹ thuật trải phổ
-----------------------------------4.4.1 Trải phổ chuỗi trực tiếp
-----------------------------------4.4.2 Trải phổ nhảy tần
-----------------------------------4.4.2.1
Đặc tính của tín hiệu dịch tần -----------------------------4.4.2.2
Tốc độ dịch tần
-----------------------------------4.4.3 Trải phổ nhảy tần chậm
-----------------------------------4.4.4 Trải phổ nhảy tần nhanh
-----------------------------------4.4.5 Hệ thống lai
-----------------------------------4.4.5.1
FH/DS
-----------------------------------4.4.5.2
TH/FH
-----------------------------------4.4.5.3
TH/DS
-----------------------------------4.4.6 So sánh giữa DSSS và FH
-----------------------------------4.4.7 Khả năng chống can nhiễu băng hẹp.----------------------------4.5
Biến đổi wavelets nhanh (Thuật giải Mallat) -------------------4.5.1 Tính toán các bộ lọc
-----------------------------------4.5.2 Tính toán các hệ số biến đổi wavelets rời rạc DWT-----------4.5.3 Biến đổi wavelets ngược IDWT -----------------------------------
GVHD: TS.Lê Tiến Thường
77
78
78
81
84
85
88
92
94
95
96
100
100
102
102
103
104
105
106
106
108
108
109
109
111
111
112
113
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
Mục lục
Khử nhiễu bằng Wavelets
Lấy ngưỡng cứng
Lấy ngưỡng mềm
Lấy ngưỡng quantile
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
117
117
118
118
CHƯƠNG V:MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
5.1
Giới thiệu mô hình
5.2
Mô phỏng các chương trình
5.2.1 Chương trình FFT và IFFT
5.2.2 Chương trình DWT và IDWT
5.2.3 Chương trình lọc FIR
5.2.4 Điều chế tín hiệu
5.2.4.1
Điều chế biên độ ASK
5.2.4.2
Điều chế FSK
5.2.4.3
Điều chế phase PSK
5.2.4.4
Điều chế trải phổ
5.2.5 Lọc nhiễu dùng wavelets
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
120
122
122
122
123
124
125
128
130
132
135
Về cấu trúc của bộ vi xử lý DSP----------------------------------Lý thuyết cơ sở cho hệ thống xử lý số ---------------------------Thực hiện viết các chương trình ứng dụng ----------------------Mô phỏng chương trình
-----------------------------------Hướng phát triển của đề tài
------------------------------------
139
140
140
141
141
CHƯƠNG VI: KẾT LUẬN
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
TÀI LIỆU THAM KHẢO
------------------------------------
143
Phụ lục source code
------------------------------------
145
¶·
GVHD: TS.Lê Tiến Thường
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp cao học
Chương I: Giới thiệu
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU
Xử lý tín hiệu là ngành khoa học được ứng dụng trong nhiều lónh vực khác
nhau như: Viễn thông, Tin học, Điện tử, Tự động hoá, Vật lý v.v. Về mặt
lịch sư,û xử lý tín hiệu đã xuất hiện từ rất sớm. Ban đầu, xử lý tín hiệu đặt
nền tảng trên kỹ thuật tương tự. Mặc dù kỹ thuật này đã có được nhiều
thành tựu đáng được ghi nhận nhưng bên cạnh đó vẫn còn tồn tại một số
nhược điểm khó tránh khỏi.
Từ khi kỹ thuật số ra đời và đặc biệt là sự xuất hiện của máy tính điện tử,
ngành xử lý số tín hiệu trên máy tính đã có bước phát triển nhảy vọt. Xử lý
số tín hiệu trở thành một ngành có tầm quan trọng rất lớn và được ứng
dụng rộng rãi. Trên máy tính, người ta đã thực hiện được các phép xử lý
phức tạp mà kỹ thuật xử lý tương tự không thể thực hiện được. Việc sử
dụng máy tính để xử lý tín hiệu còn có một ưu điểm quan trọng khác là tính
mềm dẻo và linh hoạt.
Tuy nhiên, xử lý tín hiệu số trên máy tính cũng có một nhược điểm là
không đảm bảo được thời gian thực do tốc độ của các bộ vi xử lý bị hạn
chế. Để khắc phục phần nào nhược điểm này, cùng với sự phát triển của
công nghệ vi điện tử, các hãng sản xuất vi mạch đã đưa ra thị trường các bộ
vi xử lý chuyên dụng phục vụ cho công việc DSP với độ chính xác cao, tốc
độ xư ûlý nhanh và đặc biệt là có thể thực hiện linh hoạt các chức năng xử
lý khác nhau. Các bộ vi xử lý đó được gọi là vi xử lý xử lý tín hiệu số (hay
gọi tắt là các chip DSPs: Digital Signal Proccessor). Ba nhà sản xuất vi
mạch đứng đầu trong sản phẩm DSPs hiện nay là Motorola, Texas
Instrument và Analog Devices.
Với sự ra đời của các chip DSPs đã mở ra cho chuyên ngành xử lý tín hiệu
một hướng đi mới. Việc sử dụng các chip DSPs đã mở rộng được phạm vi
ứng dụng của xử lý tín hiệu số trong thực tiễn .... So với phương pháp xử lý
tín hiệu trước đây, xử lý số tín hiệu bằng các chip DSPs có những ưu điểm
nổi bật:
GVHD: TS.Lê Tiến Thường
Trang 1
HVTH: Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
♦ Tốc độ xử lý nhanh, đảm bảo được thời gian thực: ưu điểm này có
tính chất đột phá vì nó giải quyết được những khó khăn trong việc
xử lý tín hiệu số trong xử lý tiếng nói, xử lý ảnh động, điều khiển .
♦ Tính năng xử lý cao: do các chip DSP được thiết kế đặc biệt nên nó
có khả năng thực hiện nhiều phép xử lý khác nhau với độ chính xác
cao.
♦ Tính linh hoạt và mềm dẻo: khi muốn thực hiện các phép xử lý khác
nhau chỉ cần thay đổi chương trình điều khiển, không nhất thiết thay
đổi phần cứng.
Trong nội dung của luận án này, với đề tài "Nghiên cứu ứng dụng các chip
DSPs trong việc xử lý tín hiệu trong thông tin", tác giả sẽ thực hiện một số
công việc cụ thể sau:
1. Tìm hiểu sơ lược về cấu trúc phần cứng của các họ DSPs phổ biến như:
TI, Motorola, Analog Devide
2. Nghiên cứu lý thuyết về xử lý số tín hiệu .
3. Xây dựng một số chương trình để giải quyết các bài toán trong xử lý số
tín hiệu như biến đổi Fourier, Wavelets.
4. Viết các chương trình ứng dụng trên kit DSP: FIR, IIR, điều chế số, trãi
phổ, lọc nhiễu.
5. Kết luận và xây dựng một số mô hình mẫu.
Sau đây là phần giới thiệu chung về bố cục của luận án tốt nghiệp này.
CÁC PHẦN THỰC HIỆN TRONG LUẬN ÁN.
Chương một đặt vấn đề về tầm quan trọng của việc xử lý số tín hiệu và
đưa ra các ưu điểm nổi bậc của việc ứng dụng các chip DSPs trong xử lý tín
hiệu thông tin. Đồng thời chương này cũng nêu ra hướng giải quyết vấn đề
bằng các công việc cụ thể của luận án tốt nghiệp. Phần cuối của chương
trình bày một số khái niệm cơ bản về tín hiệu và hệ thống rời rạc.
Chương hai giới thiệu sơ lược về cấu trúc của các vi xử lý DSP. Ba họ
DSPs phổ biến của ba nhà sản xuất chip DSP hàng đầu thế giới hiện nay
được giới thiệu trong chương này là:
Texas Instrument với họ TMS320.
Motorola với họ DSP56000.
Analog Devide với họ ADSP2100
Chương ba trình bày về các lý thuyết cơ sở liên quan trong xử lý số tín
hiệu như phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Wavelets. Đồng thời, giới
Cao học điện tử khoá 9
Trang 2
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
thiệu một số lý thuyết về bộ lọc FIR, IIR, lý thuyết điều chế tín hiệu, trải
phổ tín hiệu, lọc nhiễu…. Phần lý thuyết được giới thiệu ở chương này đặt
nền tảng cho các việc đưa ra các giải thuật cho các chương trình được thực
hiện trong chương bốn.
Chương bốn xây dựng hệ thống xử lý số tín hiệu trên kit DSP. Chương này
được trình bày gồm 2 phần. Phần đầu nêu ra các thuật giải cho các chương
trình được thực hiện:
Thuật giải xuất nhập tín hiệu trên kit DSP.
Thuật giải tính nhanh DFT (hay FFT) và IDFT.
Thuật giải biến đổi Wavelets DWT và biến đổi ngược IDWT.
Thuật giải thực hiện lọc FIR, IIR.
Thuật giải thực hiện điều chế số tín hiệu.
Thuật giải thực hiện trải phổ tín hiệu.
Thuật giải thực hiện lọc nhiễu ra khỏi tín hiệu.
Phần cuối của mỗi thuật giải là các lưu đồ để thực hiện chương trình. Các
source code của chương trình trình bày riêng trong phần phụ lục.
Chương năm giới thiệu mô hình đo thử để kiểm tra các chương trình đã
thực hiện. Phần mô phỏng được thực hiện trên kit DSP cùng với các thiết bị
đo khác như máy phát sóng, Osciloscope, DSO. Cuối chương này có trình
bày các kết quả mô phỏng đọc được từ các thiết bị đo nói trên.
Chương sáu đưa ra các nhận xét từ kết quả mô phỏng. Từ đó có những
kết luận về việc ứng dụng các chip DSP để xử lý tín hiệu trong thông tin.
Cuối cùng, trong chương bảy trình bày các công việc đã được thực hiện và
một số kết quả đạt được. Đồng thời đưa ra hướng phát triển và mở rộng của
đề tài cũng như phần tài liệu tham khảo.
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU .
1.1
Các khái niệm về tín hiệu rời rạc
1.1.1 Định nghóa
Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin. Về mặt toán học, tín hiệu là một
hàm của một hoặc vài biến độc lập. Hầu hết các tín hiệu trong thực tế như
là tín hiệu thoại, tín hiệu địa chấn, sinh học, tín hiệu radar và tín hiệu thông
tin liên lạc khác như tín hiệu phát thanh và truyền hình là các tín hiệu
tương tự. Để xử lý các tín hiệu tương tự đó bằng phương pháp số, đầu tiên
cần phải biến đổi chúng thành dạng số, tức là biến đổi chúng thành một
chuỗi số có giá trị hữu hạn. Thủ tục này được gọi là sự biến đổi tín hiệu
Cao học điện tử khoá 9
Trang 3
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
tương tự thành tín hiệu số và nó tương ứng với thiết bị có tên gọi bộ biến
đổi tương tự - số (Anolog - to - Digital converter).
Về mặt toán học, ta thấy rằng tín hiệu tương tự là một hàm liên tục (xa(t))
với biến số cũng liên tục (t), còn tín hiệu số là một hàm số mà các giá trị
của nó đã rời rạc hóa (x(n) với biến số cũng rời rạc (n).
Để hiểu rõ hơn, ta xét quá trình lấy mẫu từ tín hiệu tương tự xa(t) thành tín
hiệu rời rạc x(n). Ta xét một tín hiệu tương tự xa(t), ví dụ xa(t)=Acos(Ωt+θ).
Trong đó, ω được hiểu là tần số của tín hiệu tương tự và có thứ nguyên
rad/s; Ω=2πF (F có thứ nguyên là Hz).
Các giá trị của tín hiệu được lấy với khoảng thời gian cách nhau là Δt=T.
Khi đó Δt = T gọi là chu kỳ lấy mẫu (Sampling period) hay khoảng cách lấy
1
1
mẫu (Sampling interval) và giá trị nghịch đảo của nó Fs = ; Fs = được
T
T
gọi là tốc độ lấy mẫu (Sampling rate) hay tần số lấy mẫu (Sampling
frequency).
1.1.2 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất
a.
Tín hiệu tuần hoàn
Ta nói rằng một tín hiệu là tuần hoàn với chu kỳ N nếu ta có:
x(n) = x(n+N) = x(n+kN)
∀n
(1.1)
b.
Độ dài của một tín hiệu rời rạc
Độ dài của tín hiệu được xác định bởi số mẫu có mặt trong biểu diễn tín
hiệu.
Độ dài của tín hiệu ký hiệu: L[x(n)].
Ví dụ 1.5
+ u(n) là tín hiệu có độ dài vô hạn L[u(n)] = ∞
+ δ(n) là tín hiệu có độ dài bằng 1: L[u(n)] = 1
c.
Năng lượng và công suất của tín hiệu
Năng lượng của tín hiệu
Năng lượng E của một tín hiệu được định nghóa là: E =
+∞
∑ x(n)
n =−∞
2
(1.2)
Năng lượng của một tín hiệu có thể vô hạn hoặc hữu hạn. Nếu E là hữu
hạn (0
Công suất của tín hiệu
Một vài tín hiệu có năng lượng vô hạn, tuy nhiên nó có công suất trung
bình. Công suất trung bình của tín hiệu x(n) được định nghóa như sau:
Cao học điện tử khoá 9
Trang 4
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
N
1
2
(1.3)
∑
∑ x(n )
2N + 1 n=− N
N →∞
Nếu ta định nghóa năng lượng của tín hiệu x(n) trong khoảng -N≤ n≤+N là
ExN:
Px =
E xN =
lim
N
∑ x(n )
2
(1.4)
n=− N
1
E xN
N →∞
N →∞ 2 N + 1
Nếu Px hữu hạn thì tín hiệu x(n) gọi là tín hiệu công suất.
Thì ta có E x = lim E xN ⇒ Px = lim
(1.5)
1.1.3 Một vài phép biến đổi của tín hiệu rời rạc
a.
Tổng của hai tín hiệu
y(n) = x1(n) + x2(n)
-∞
tương ứng đối với trị số của biến độc lập n.
b.
Tích của hai tín hiệu:
y(n) = x1(n) . x2(n)
-∞
của biến độc lập.
c.
Tích của một tín hiệu với một hằng số
Tích của một tín hiệu với một hằng số nhận được bằng cách nhân tất cả các
giá trị mẫu của tín hiệu đó với hằng số.
d.
Dịch chuyển tín hiệu
Tín hiệu x(n) có thể dịch chuyển theo thời gian bằng cách thay thế biến độc
lập n bởi n - k. Nếu k>0 thì kết quả thu được là tín hiệu lấy trễ của x(n) bởi
k mẫu theo thời gian. Nếu k<0 thì kết quả thu được là tín hiệu lấy sớm theo
thời gian của x(n) bởi k mẫu theo thời gian.
e.
Gập tín hiệu (folding)
Một phép biến đổi hữu ích nữa là đổi biến n bằng (-n), kết quả ta có x(-n)
thay vì x(n). Phép biến đổi này thực hiện bằng cách lấy đối xứng tín hiệu
x(n) với chính nó qua gốc thời gian ta có x(-n), phép biến đổi này được gọi
là phép gập tín hiệu qua gốc thời gian.
x(-n) = Fording[x(n)]
1.2
*
Hệ thống rời rạc
Định nghóa
Cao học điện tử khoá 9
Trang 5
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
Hệ thống rời rạc (hệ thống số) là hệ thống được đặc trưng bởi toán tử H
làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu vào x(n) thành tín hiệu ra y(n).
x(n)
y(n)
H
Tác động
đáp ứng
Ta có thể biểu diễn quan hệ giữa x(n) và y(n) như sau:
y(n) = H[x(n)]
hoặc
H
x ( n ) ←⎯→
y(n )
Quan hệ giữa x(n) và y(n) được gọi là quan hệ vào ra của hệ thống. Có thể
biểu diễn quan hệ vào ra này bằng những phương trình gọi là các phương
trình sai phân tuyến tính hệ số hằng, chẳng hạn như:
y(n) = x(n) + 2x(n-1) + y(n-1)
1.2.2 Phân loại hệ thống rời rạc
1.2.2.1 Hệ thống động và hệ thống tónh
Một hệ thống rời rạc gọi là tónh hay không nhớ nếu hệ thống ngõ ra tại một
thời điểm bất kỳ của nó hoàn toàn phụ thuộc vào các mẫu tín hiệu vào ở
cùng thời điểm, nhưng không phụ thuộc vào các mẫu xảy ra trước và sau
thời điểm đó của ngõ vào. Bất cứ trường hợp nào khác đều gọi là hệ thống
động hay có nhớ.
Nếu ngõ ra của một hệ thống tại một thời điểm no – N → no (N≥0) thì hệ
thống được gọi là có nhớ hay hệ thống động trong khoảng thời gian N.
Nếu: + N hữu hạn (0
+ N = 0 thì hệ thống là tónh hay không nhớ.
1.2.2.2 Hệ thống bất biến và hệ thống biến đổi theo thời gian
Một hệ thống gọi là bất biến nếu quan hệ vào - ra của nó không thay đổi
theo thời gian. Cụ thể hơn một hệ thống có quan hệ vào – ra được đặc
H
trưng bởi toán tử H: x( n ) ←⎯→
y( n ) hay y(n) = H [x(n)]
Cao học điện tử khoá 9
Trang 6
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
Gọi x(n-k) là tín hiệu có được khi cho tín hiệu x(n) dịch chuyển đi k đơn vị
thời gian, nếu tác động x(n, k) vào hệ thống thì đáp ứng ngõ ra tương ứng
của hệ thống là y(n, k) = H[x(n, k)]
H
x(n, k) ←⎯→ y(n, k)
Hay
Nếu y(n, k) ≡ y(n-k) thì ta nói hệ thống có tính bất biến (Time-Invariant
System). Nếu y(n,k) ≠ y(n-k) thì hệ thống có tính biến đổi theo thời gian
(Time-Variant System).
1.2.2.3 Hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính
(Linear and Nonlinear System)
Ta ký hiệu H đặc trưng cho quan hệ vào - ra của hệ thống.
x1(n) và x2(n) là các tín hiệu vào bất kỳ nào đó.
y1(n) và y2(n) là các đáp ứng ngõ ra tương ứng với mỗi tín hiệu vào ở
trên:
y1(n) = H[x1(n)]
y2(n) = H[x2(n)]
a1 và a2 là các hệ số: x(n) = a1. x1(n) + a2. x2(n) là một tín hiệu vào
khác và có đặc điểm là bằng tổ hợp tuyến tính của hai tín hiệu x1(n)
và x2(n).
y(n) là tín hiệu ra tương ứng với tác động vào x(n):
y(n) = H[x(n)] = H[a1. x1(n) + a2. x2(n)]
Hệ thống gọi là tuyến tính nếu và chỉ nếu nó thỏa mãn điều kiện sau:
y(n) = a1. y1(n) + a2. y2(n)
H[a1. x1(n) + a2. x2(n)] = a1. H[x1(n)] + a2 .H[x2(n)].
1.2.2.4 Hệ thống nhân quả và không nhân quả
(Causal and Noncausal System)
*
Định nghóa
Một hệ thống được gọi là nhân quả khi tín hiệu ngõ ra tại một thời điểm
nào đó (tức là y(n)) chỉ phụ thuộc các giá trị của tín hiệu vào từ thời điểm
đó trở lại trước (tức là các giá trị hiện tại và quá khứ). Ta có thể biểu diễn
quan hệ vào – ra của một hệ thống nhân quả bằng một phương trình toán
học như sau:
y(n) = F[x(n), x(n-1), x(n-2), …]
với F là một hàm số nào đó.
Nếu hệ thống không thỏa mãn định nghóa này, thì ta gọi là hệ thống không
nhân quả.
Cao học điện tử khoá 9
Trang 7
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
1.2.2.5 Hệ thống ổn định và không ổn định
Một hệ thống gọi là ổn định nếu nó bị chặn (BIBO: Bounded Imput
Bounded Out), tức là với một tín hiệu vào x(n) hữu hạn thì tín hiệu ra y(n)
cũng hữu hạn, tức là nếu:
x(n ) ≤ M x < ∞
y(n ) ≤ M y < ∞
1.3
Phân tích một hệ thống tuyến tính bất biến
(Analysis Of Discrete – Time Linear Time Invariant System).
Trước hết ta định nghóa hệ thống tuyến tính bất biến là hệ thống có cả hai
tính chất tuyến tính và bất biến.
1.3.1 Các phương pháp phân tích một hệ thống tuyến tính bất biến
Có hai phương pháp để phân tích hoạt động của một hệ thống tuyến tính
bất biến đối với một tín hiệu vào.
Phương pháp thứ nhất:
Là giải pháp trực tiếp phương trình quan hệ vào - ra của hệ thống thường
có dạng như sau
y(n) = F[y(n-1), y(n-2), …, y(n-N), x(n), x(n-1), x(n-2), …, x(n-N)]
Với F[.] là biểu thị một quan hệ toán tử nào đó, đặc biệt với một hệ thống
tuyến tính bất biến thì dạng chung như sau:
N
M
k =1
k =0
y(n ) = − ∑ a k .y(n − k ) + ∑ b k .x(n − k )
(1.6)
Với ak và bk là các hệ số hằng với x(n) và y(n). Một phương trình biểu diễn
quan hệ vào ra như vậy gọi là một phương trình sai phân tuyến tính hệ số
hằng. Cách giải phương trình này sẽ được xét ở mục sau.
-
Phương pháp thứ hai:
Là phân tích tín hiệu vào thành tổng của những tín hiệu đơn giản nhất
(elementary signal), những tín hiệu đơn giản này được chọn sao cho đáp
ứng của hệ thống đối với mỗi tín hiệu có thể xác định một cách dễ dàng
nhất. Sau đó, áp dụng tính chất tuyến tính của hệ thống, ta có tín hiệu ngõ
ra sẽ là tổng của các đáp ứng của hệ thống đối với các tín hiệu đơn giản.
Để minh họa ta giả sử rằng tín hiệu x(n) được phân tích thành tổ hợp tuyến
tính của tập hợp các tín hiệu {xk(n)} sao cho:
Cao học điện tử khoá 9
Trang 8
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
x (n ) =
∑ c k .x k (n )
(1.7)
k
Với {ck} là tập hợp các giá trị biên độ của tín hiệu đã phân tích.
Gọi đáp ứng của hệ thống đối với mỗi tín hiệu xk(n) là yk(n). Ta có thể
viết:
⎤
⎡
y(n ) = H[x(n )] = H ⎢∑ c k .x k (n )⎥ = ∑ c k .H[x k (n )]
⎦ k
⎣k
(1.8)
y(n ) = ∑ c k .y k (n )
k
1.3.2
a-
Đáp ứng xung
Định nghóa
Đáp ứng xung của một hệ thống là đáp ứng ngõ ra của hệ thống đối với tín
hiệu vào là δ(n). Đáp ứng xung ký hiệu là h(n):
y(n) = H[x(n)]
Khi
b-
x(n) = δ(n) ⇒ y(n) = h(n).
Nhận xét
-
Nếu ta dịch chuyển x(n) đi k đơn vị thời gian thì x(n, k) = x(n-k)
-
Nếu x(n) = δ(n) thì x(n, k) = δ(n, k) = δ(n-k)
Tác động x(n, k) vào hệ thống thì nhận được đáp ứng ngõ ra của hệ thống
là y(n, k):
y(n, k) = H[x(n-k)]
Khi
x(n, k) =δ(n-k) thì y(n, k) = h(n-k) = H[δ(n-k)]
Đặc biệt khi hệ thống có tính bất biến thì:
h(n, k) = h(n-k).
1.3.2.1 Đáp ứng của một hệ thống tuyến tính bất biến đối với tín hiệu
vào bất kỳ
Xét một hệ thống tuyến tính bất biến H với đáp ứng xung là h(n). Tác động
vào hệ thống một tín hiệu x(n), ở hai mục trên ta biết rằng có thể phân tích
x(n) thành tổ hợp tuyến tính của các xung đơn vị với các độ dịch chuyển
khác nhau, tức là:
Cao học điện tử khoá 9
Trang 9
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
x(n ) =
Chương I: Giới thiệu
+∞
∑ x(k ).δ(n − k )
(1.9)
k = −∞
Trong mỗi x(k).δ(n-k) là một chuỗi tích mà x(k) là hệ số nhân tại độ dời k
trên trục thời gian và δ(n-k) là tín hiệu. Đối chiếu với công thức:
x (n ) = ∑ c k .x k (n )
k
thì
xk(n) ≡ δ(n-k) và ck = x(k).
Gọi h(n, k) là đáp ứng ngõ ra của hệ thống khi tín hiệu vào hệ thống là
δ(n-k), do hệ thống có tính chất bất biến nên:
h(n, k) = H[δ(n-k)] = h(n-k)
Mặt khác do tính tuyến tính của hệ thống đối với x(n) là tổ hợp tuyến tính
của các ngõ ra tương ứng với từng thành phần tín hiệu xk(n) = x(k). δ(n-k)
⎡ ∞
⎤
y(n ) = H[x(n )] = H ⎢ ∑ x(k ).δ(n − k )⎥
⎣ k =−∞
⎦
y(n ) =
y(n ) =
∞
∑ x(k ).h(n, k ) =
k = −∞
∞
∞
∑ x(k ).h(n − k )
k = −∞
∑ x(k ).H[δ(n − k )]
(1.10)
k = −∞
Công thức trên cho ta xác định được tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính
bất biến khi đã biết đáp ứng xung và tín hiệu vào. Do đặc điểm của cách
tính y(n) theo công thức trên nên nó còn được gọi là tổng chập
(Convolution Sum) và ký hiệu như sau:
y(n) = x(n) (*) h(n)
Các bước để tính tổng chập tiến hành lần lượt như sau:
Trước hết ta đổi biến x(n) thành x(k); h(n) thành h(k)
Bước 1: Gập dãy xung h(n) đối xứng qua gốc tọa độ (n=0). Ta được h(-k).
Bước 2: Dịch chuyển: dịch h(-k) đi no vị trí về bên phải (trái) nếu no là
dương (âm) ta thu được h(no-k).
Bước 3: Nhân: tính tích vno(k) = x(k). h(no-k).
Bước 4: Lấy tổng của các giá trị trên chuỗi vno(k) cho tới lhi n=no, ta có
y (n
+∞
0
)= ∑
Cao học điện tử khoá 9
k = −∞
v
n0
(k)
Trang 10
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
Sau đó, tùy theo độ dài của y(n) là bao nhiêu thì lặp lại từ bước 2 đến bước
4 bấy nhiêu lần.
*
Lưu ý:
Nếu độ dài của x(n) là Lx; độ dài của h(n) là Lh và độ dài của đáp ứng ngõ
ra y(n) là Ly thì ta có biểu thức liên hệ giữa các độ dài như sau:
Ly = Lx + Lh –1
Để ý rằng Ly, Lx, Lh là các giá trị nguyên dương.
1.3.2.2 Tính chất của tổng chập
a.
Tổng chập có tính giao hoán
y(n) = x(n)(*) h(n) = h(n)(*) x(n)
b.
(1.11)
Tổng chập có tính kết hợp
y(n) = x(n)(*) [h1(n)(*) h2(n)] = [x(n)(*) [h1(n)](*) h2(n)
(1.12)
Tính kết hợp cho ta thấy rằng, việc nối nối tiếp hai hệ thống tuyến tính bất
biến có đáp ứng xung h1(n) và h2(n) sẽ cho ta một hệ thống tuyến tính bất
biến có đáp ứng xung là tích của h1(n) và h2(n): h1(n)(*) h2(n):
y1(n) = x(n)(*) h(n)
y(n)= y1(n)(*) h2(n)=[x(n)(*)h1(n)](*)h2(n)=x(n)(*)[h1(n)(*) h2(n)]
⇒
h1(n)(*) h2(n) = h(n)
c.
Tổng chập có tính phân phối
y(n) = x(n)(*) [h1(n)(*) h2(n)] = [x(n)(*) h1(n)]+[x(n)(*) h2(n)]
1.3.3
*
Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến và nhân quả
Định nghóa
Một hệ thống gọi là tuyến tính bất biến và nhân quả nếu nó có đủ ba tính
chất: tuyến tính, bất biến, nhân quả (các tính chất này đã được định nghóa ở
mục 1.2).
Trong mục này ta xét đặc tính của hệ thống này dựa trên khái niệm về đáp
ứng xung và tổng chập.
Trước hết, nếu hệ thống có tính nhân quả thì giá trị tín hiệu tại ngõ ra
ở một thời điểm n0 chỉ phụ thuộc các giá trị tác động của ngõ vào x(n) ở
Cao học điện tử khoá 9
Trang 11
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
hiện tại và quá khứ. Nói cách khác, y(n) tại n = n0 chỉ phụ thuộc giá trị của
x(n) với n ≤ n0.
Trong trường hợp hệ thống có tính tuyến tính, bất biến và nhân quả thì
các tính chất này có thể chuyển thành điều kiện của đáp ứng xung. Để xác
định điều kiện này ta xét ngõ ra của một hệ thống tuyến tính bất biến và
nhân quả tại thời điểm n0, giá trị này được tính bằng tổng chập:
y (n 0 ) =
∞
∑ h (k ). x (n 0 − k )
(1.13)
k = −∞
Ta tách tổng trên thành hai phần, một phần bao gồm các giá trị x(n) ở tại
các thời điểm từ n0 trở về trước (tức là các giá trị hiện tại và quá khứ của
x(n)); phần thứ hai gồm các giá trị tính từ n0 trở về sau: x(n0+1); x(n0+2); …
tức là các giá trị tương lai của x(n).
Ta coù:
y(n 0 ) =
∞
∑ h(k ).x(n 0 − k ) +
k =0
−1
∑ h(k ).x(n 0 − k )
(1.14)
k = −∞
y ( n 0 ) = [h (0 ).x (n 0 ) + h (1).x (n 0 − 1) + h (2 ).x (n 0 − 2 ) + ...] +
+ [h(− 1).x(n 0 + 1) + h(− 2 ).x(n 0 − 2 ) + ...]
Ta nhận thấy rằng, nếu ngõ ra tại thời điểm n = n0 chỉ phụ thuộc giá trị tín
hiệu vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ thì đáp ứng xung của hệ thống
thỏa mãn điều kiện:
h(n) = 0
khi n< 0
vì h(n) là đáp ứng của hệ thống đối với xung đơn vị cấp tại n= 0; (δ(n) =0
khi n≠0). Do vaäy, h(n) = 0 khi n<0 là điều kiện cần và đủ để hệ thống có
tính nhân quả.
“Hệ thống tuyến tính bất biến có tính nhân quả nếu và chỉ nếu đáp ứng xung
của hệ thống bằng 0 khi n<0 ”.
Vì hệ thống nhân quả, h(n)=0 khi n<0, giới hạn của tổng chập khi tính y(n)
có thể thay đổi:
y(n ) =
=
+∞
+∞
k = −∞
k =0
∑ h(k ).x(n − k ) = ∑ h(k ).x(n − k )
+∞
n
k = −∞
k = −∞
∑ x (k ). h (n − k ) = ∑ x (k ). h (n − k )
Cao học điện tử khoá 9
Trang 12
(1.15)
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
Lưu ý rằng trong các ứng dụng xử lý tín hiệu thời gian thực, tính nhân quả
của hệ thống là điều kiện cần thiết, bởi vì tại một thời điểm n0 nào đó, ta
không thể tìm được giá trị của ngõ ra trong tương lai mà chỉ xác định được
ngõ ra ở hiện tại và quá khứ.
Để cho thuận tiện ta gọi chuỗi nhân quả hay tín hiệu nhân quả là các tín
hiệu có giá trị bằng 0 khi n<0 và tín hiệu khác 0 ta gọi là tín hiệu không
nhân quả.
Với khái niệm trên ta thấy, nếu một tín hiệu nhân quả tác động vào một hệ
thống tuyến tính bất biến và nhân quả thì tín hiệu ra cũng là nhân quả.
y (n ) =
n
∑
h (k ). x (n − k ) =
k =0
1.3.4
n
∑ x (k ).h (n − k )
(1.16)
k =0
Tính ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến
(BIBO: Bounded input, Bounded output)
Việc thực hiện một hệ thống bao giờ cũng lưu ý đặc biệt đến tính ổn định,
tức là khả năng kiểm soát đầu ra và đầu vào của hệ thống. Ta đã định
nghóa, một hệ thống nào đó ổn định khi mà tín hiệu ra bị chặn với mỗi tín
hiệu vào bị chặn.
Nếu tín hiệu vào bị chặn tức là tồn tại Mx sao cho
x (n ) ≤ M x < ∞
∀n
Tương ứng với tín hiệu vào ở trên thì tín hiệu ra bị chặn tức là tồn tại My
sao cho:
y (n ) ≤ M
y
< ∞
∀n
Ta tác động x(n) ở trên vào một hệ thống tuyến tính bất biến, đáp ứng hệ
thống được tính bằng tổng chập:
y (n
⇔
+∞
)= ∑
y (n ) =
k = −∞
h ( k ). x ( n − k )
+∞
∑ h ( k ). x ( n − k )
k = −∞
Lưu ý rằng, giá trị tuyệt đối của một tổng thì bao giờ cũng nhỏ hơn hoặc
bằng tổng của giá trị tuyệt đối của mỗi số hạng trong tổng (Bất đẳng thức
Cauchy). Ta có:
Cao học điện tử khoá 9
Trang 13
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
y (n ) =
+∞
∑ h (k ) . x (n − k )
k = −∞
Nếu tín hiệu vào bị chặn, thế ⎥ x(n)⎮≤ Mx vào bất đẳng thức ở trên, ta có:
y (n ) = M
+∞
∑ h(k )
x
k = −∞
Từ biểu thức trên ta thấy rằng nếu ngõ ra bị chặn thì đáp ứng xung của hệ
thống phải thỏa mãn điều kiện:
∞
∑ h(k ) < ∞
k = −∞
Vậy một hệ thống tuyến tính bất biến có tính ổn định nếu đáp ứng xung
của nó là khả tổng tuyệt đối (Absolutely Summable) tức là thỏa mãn điều
kiện:
∞
∑ h(k ) < ∞
k = −∞
Điều kiện trên ngụ ý rằng h(n) sẽ dần tới 0 khi n tiến tới ∞ (n→∞). Do đó,
ngõ ra của hệ thống sẽ dần tới 0, khi n→∞ nếu ngõ vào x(n)=0 với n>n0.
Để chứng minh điều này, ta giả sử rằng ⎥ x(n)⎮≤ Mx khi n
y(n 0 + N ) =
vì
N −1
∞
k = −∞
k=N
∑ h (k ).x (n 0 + N − k ) + ∑ h (k ).x (n 0 + N − k )
x(n) = 0
Khi n≥n0 nên tổng thứ nhất bằng 0. Suy ra:
y(n 0 + N ) =
∞
∞
∞
k =N
k=N
k =N
∑ h(k ).x(n 0 + N − k ) ≤ ∑ h(k ) . x(n 0 + N − k ) ≤ M x . ∑ h( k )
Neáu N → ∞:
Lim ∑
h (k ) = 0
N→∞
Lim ∑ y (n
N→∞
0
+ k) = 0
Kết quả cho thấy rằng, nếu một tác động x(n) độ dài hữu hạn đưa vào hệ
thống, thì sẽ tạo ra một tín hiệu y(n) có biên độ suy giảm dần khi n→∞, khi
đó hệ thống có tính ổn định.
1.4
1.4.1
Sự tương quan của tín hiệu rời rạc
Giới thiệu
Cao học điện tử khoá 9
Trang 14
HVTH:Phạm Thanh Đàm
Luận án tốt nghiệp
Chương I: Giới thiệu
Trong toán học, sự tương quan gần giống với tổng chập. Sự tương quan của
tín hiệu được dùng khi ta cần so sánh hai tín hiệu với nhau, và những thông
tin này được dùng trong nhiều ứng dụng thực tế. Chẳng hạn như trong các
lónh vực: Radar, các thiết bị định vị dưới mặt nước bằng siêu âm (hay phát
hiện tàu ngầm), trong thông tin số và trong nhiều lónh vực khoa học kỹ
thuật khác.
Trong các thiết bị định vị dưới nước hay radar, khi một tín hiệu x(n) phát đi
để dò tìm mục tiêu thì người ta nhận lại tín hiệu phản xạ từ mục tiêu, tín
hiệu mà radar thu lại bị trễ một khoảng thời gian D=n0.Ts (Ts là chu kỳ lấy
mẫu) và bị suy giảm với hệ số k. Ngoài tín hiệu phản xạ từ mục tiêu, radar
còn bị can thiệp bởi nhiễu cộng γ(n) nào đó. Vậy nếu trong không gian có
mục tiêu mà radar phát hiện được thì tín hiệu thu được sẽ là:
y(n) = k.x(n-n0) + γ(n)
Còn nếu trong không gian không có mục tiêu hoặc radar không phát hiện
thì chỉ thu được nhiễu cộng:
y(n) = γ(n)
So sánh hai tín hiệu x(n) và y(n) ta sẽ phát hiện được có mục tiêu hay
không, xác định được thời gian trễ D=N0.Ts ta sẽ xác định được khoảng
cách đến mục tiêu.
1.4.2
a.
Tương quan chéo và tự tương quan
Tương quan chéo
Giả sử ta có hai chuỗi tín hiệu x(n) và y(n) đều có năng lượng. Sự tương
quan chéo của x(n) và y(n) là chuỗi rxy(1) được định nghóa như sau:
∞
rxy (l ) =
∑ x (n ).y (n − l )
n = −∞
l = 0, + 1, + 2, ...
(1.17)
l = 0, + 1, + 2, ...
(1.18)
Hoặc tương đương với:
rxy (l ) =
∞
∑ x (n + l ).y (n )
n = −∞
Neáu ta đảo ngược thứ tự của x(n) và y(n) thì chỉ số xy cũng đão ngược lại là
yx, ta thu được chuỗi tương quan chéo sau:
ryx (l ) =
Hoặc
r yx (1 ) =
Cao học điện tử khoá 9
∞
∑ y (n ). x (n − 1 )
n = −∞
∞
∑ y (n + 1 ). x (n )
n = −∞
Trang 15
l = 0, ± 1, ± 2, ...
l = 0, ± 1, ± 2, ...
HVTH:Phạm Thanh Đàm
