Đề thi thử vào 10 môn Toán Yên Lạc lần 1 năm 1718

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.09 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT 
MƠN: TỐN

NĂM HỌC 2017-2018

(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:



2018 1

 

2018 1



b. Giải hệ phương trình:

2 3 7

x y
x y

 




 



c. Giải phương trình: 9x2 8x 1 0

  

d. Giải phương trình x42017x2 2018 0

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho parapol

 

P :yx2 và đường thẳng

 

d :y 2x m 2 1 (m là tham số).

a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng

 

d :y2x m 2 1 song song với đường
thẳng

 

d' :y2m x m2  2 m.

b. Chứng minh rằng với mọi m,

 

d luôn cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A và B.
c. Ký hiệu x xA; B là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho

2 2 14

A B

x x  .

Câu 3. (1,5 điểm)

Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến
sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe
thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút,
sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe,
biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi
đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn
sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vng góc với AB tại I,
cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.

a. Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.

c. Các tiếp tuyến tại A và C của đường trịn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ
giác QAIM theo R khi BC = R.

Câu 5. (1,0 điểm)

a. Cho x0,y0 thỏa mãn x2  y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
1

xy
A

xy




 .

b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh phương trình x2



a b c x ab bc ca 



   0 vô nghiệm.
- HẾT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên thí sinh...SBD....

PHỊNG GD&ĐT N LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT 
MƠN: TỐN

NĂM HỌC 2017-2018

(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu Nội dung Điể

m
Câu

1
2đ



 



2 2

2018 1 2018 1  2018 1 2018 1 2017  0,5

1 3 3 3 5 10 2

2 3 7 2 3 7 1 1

x y x y x x

x y x y x y y

     
   
  
   
      
   
0,5
c, Phương trình 9x2 8x 1 0

   có a b c   9 8 1 0  nên có hai nghiệm là:

1 2

1
1;

x  x 

0,5

d, Đặt





2 0 2 2017 2018 0 1

2018

t

x t t t t

t


       



Vì t 0 t 1 x1

Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x=-1

0,5

Câu
2

2đ

a, Đường thẳng

 

d : y2x m 2 1 song song với đường thẳng

 

d' :y2m x m2  2 m khi

2 2

2 2 1

1
1
1
1
1
m
m m
m
m
m

m m m

m
 
   
 
    

  

  
  
 

0,75

b,Phương trình hoành độ giao điểm của

 

d và

 

P
là x2 2x m2 1 x2 2x m2 1 0

        .

Phương trình bậc hai có ac m2 1 0

   với mọi m nên ln có hai nghiệm

phân biệt với mọi m. Do đó

 

d ln cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A và B
với mọi m.

0,75

c, Ký hiệu x xA; B là hoành độ của điểm A và điểm B thì x xA; B là nghiệm của

phương trình x2  2x m 2  1 0 . Áp dụng hệ thức Viet ta có:
2

. 1

A B

S x x

P x x m

  



  


 do đó









2 2 2 2

14 2 . 14 2 2 1 14

4 2 2 14 2

A B A B A B

x x x x x x m

m m
          
     
0,5
Câu
3

Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h). ĐK:
x > 0; y > 0.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1,5

 

120

h

x .

Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

 

120

h

y .

Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:

 

120 120
1 1

x  y 

Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h).

Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

 

120
5 h

x  .

Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

 

120

h

y .

Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết

2
40

ph h

, sau đó về đến cảng Dung Quất
cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình:

 

120 120 2

5 3

x  y  .

Từ (1) và (2) ta có hpt:

120 120
1

120 120 2

5 3

x y



 





  

 


0,5

Giải hpt:









120 120
1

120 120 1

360 5 360 5 5 1800 0

120 120 2 5 3

5 3

x y

x x x x x x

x x

x y



 




           





  

 


25 4.1800 7225 0 85

        .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1

5 85
40
2

x   

(thỏa mãn ĐK)
2

5 85
45
2

x   

(không thỏa mãn ĐK)
Thay x 40 vào pt (1) ta được:

120 120 120

1 2 60

40  y   y   y (thỏa mãn
ĐK

0,5

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h.

Câu

K
P

I
A

O B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
3,5

a, Ta có Góc PIB PCB  1800 Suy ra tứ giác PIBC nội tiếp 1,0

b, Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của MAB P là trực tâm 
của MAB BP là đường cao thứ ba  BPMA

 

1 .

Mặt khác AKB 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường trịn)  BK MA

 

2 .

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng.

1.5

c) AC  AB2  BC2  4R2  R2 R 3

Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra CBA  600

Mà QAC CBA  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC) do

đó QAC  600.

Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có QAC  600 nên là tam giác
đều  AQAC R 3.

Dễ thấy

3
;

2 2

R R

AI  IB

Trong tam giác vuông





IBM I 

ta có

0 3 3 3

.tan .tan 60 3

2 2

R R

IM IB BIB   

Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vng





/ / ; 90

AQ IM I 
.

Do đó





1 1 3 3 5 3 5 3

3 .

2 2 2 2 4 2 8

QAIM

R R R R R

S  AQ IM AI  R     

 

  (đvdt).

1,0

Câu
5

1đ

a, Với x0, y 0
Ta có

2 2 1 3 1 2 2 4

2 2 2 1 3 1 3

x y

xy xy xy

xy xy



         

 

Do đó

2 2 4 2

2 2

1 1 3 3

xy
A

xy xy



     

  .

Dấu “=” xảy ra khi xy.

Từ 2 2

0, 0

2
2
1

x y

x y x y

x y

  



   




 

 , Vậy

2
min

A 

khi

2
2

x y

0,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>





















2 2 2 2

4 2 2 2

a b c ab bc ca a b c ab bc ca
a a b c b b c a c c a b

            

         

</div>

Đề thi thử vào 10 môn Toán Yên Lạc lần 1 năm 1718



 



 

 

 

 

 

 







 

 







 

 

 

 

 

 





<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 









 

 

































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về