Ngọc huyền LB đáp án chi tiết đề minh họa môn toán 2019

Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)

The Best or Nothing

ĐÁP ÁN
1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.C

12.A

13.B

14.D

15.B

16.D

17.A

18.D

19.B

20.B

21.A

22.B

23.C

24.D

25.A

26.C

27.A

28.D

29.A

30.D

31.A

32.C

33.D

34.A

35.C

36.C

37.D

38.B

39.C

40.A

41.A

42.B

43.D

44.A

45.C

46.A

47.D

48.C

49.C

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
3

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a là V   2a   8a3 (đvtt).
FOR REVIEW
Cho hàm số f liên tục trên
khoảng
chứa điểm
và có đạo hàm trên các
khoảng
* Nếu

y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  2, giá trị cực đại của hàm số là yCĐ  y  2   5.

Câu 3: Đáp án A.

và
đổi dấu từ âm

sang dương khi x đi qua
điểm
(theo chiều tăng)
thì hàm số đạt cực tiểu tại
điểm
* Ngược lại, nếu

Câu 2: Đáp án D.
Ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x  2 nên hàm số

đổi

dấu từ dương sang âm khi x
qua điểm
(theo chiều
tăng) thì hàm số đạt cực đại
tại điểm

Câu 4: Đáp án D.
Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

 1; 0 

và  1;   .

Câu 5: Đáp án B.

 

Với a  0, b  0 ta có log ab2  log a  log b2  log a  2 log b  log a  2log b.
Câu 6: Đáp án C.
1

Ta có

1

1

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2  g  x  dx  2  2.5  8.
0

0

0

Câu 7: Đáp án A.
Thể tích của khối cầu bán kính bằng a là V 

4 3
a (đvtt).
3

Câu 8: Đáp án B.
x  0
Phương trình log 2 x 2  x  2  1  x 2  x  2  2  x  x  1  0  

.
x  1





Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  0;1 .
Câu 9: Đáp án C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
+ Mặt phẳng  Oxy  có phương trình là z  0.
+ Mặt phẳng  Oyz  có phương trình là x  0.
+ Mặt phẳng  Oxz  có phương trình là y  0.

Câu 10: Đáp án B.
Ta có

 f  x  dx    e

x



 x dx  e x 

x2
 C.
2

Câu 11: Đáp án C.

Câu 12: Đáp án A.
Theo lý thuyết cơng thức tính tổ hợp chập k của n ta có Cnk 

n!
.
n

 k ! k !

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Nhà sách giáo dục Lovebook
FOR REVIEW
Cấp số cộng
hạng đầu

More than a book

Câu 13: Đáp án B.
có số

và cơng sai d

thì số hạng thứ n được xác
định theo cơng thức

Ta có u4  u1  3d  2  3.5  17.
Câu 14: Đáp án D.
Quan sát hình vẽ ta thấy trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì:

+ Điểm M  2; 1 biểu diễn số phức z  2  i.
+ Điểm N  2;1 biểu diễn số phức z  2  i.
+ Điểm P  2;1 biểu diễn số phức z  2  i.
+ Điểm Q  1; 2  biểu diễn số phức z  1  2i.
Câu 15: Đáp án B.
Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số cần tìm có đường tiệm cận đứng
là x  1 (loại C, D vì đồ thị hai hàm số tương ứng khơng có tiệm cận), đồ thị có
đường tiệm cận ngang là y  1 (loại A vì đồ thị hàm số y 

2x  1
có đường tiệm
x 1

cận ngang y  2 ).
Câu 16: Đáp án D.
Do hàm số liên tục trên đoạn  1; 3  , quan sát đồ thị hàm số f  x  hình vẽ ta
thấy:
+ Hàm số f  x  đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi x  3. Khi đó M  3.
+ Hàm số f  x  đạt giá trị nhỏ nhất bằng –2 khi x  2. Khi đó m  2.
Vậy M  m  3   2   5.
Câu 17: Đáp án A.
Ta có f   x   0  x  x  1 x  2 

3

MEMORIZE
Số nghiệm bội
phương trình

lẻ

của
cũng

 x  2

 0  x  0
 x  1

Bảng biến thiên:
x

–2

là số điểm cực trị của hàm số

f'(x)

–

0

1

0
+

0

–

0

+

f(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị là x  2;

x  0 và x  1.
Câu 18: Đáp án D.
2a  1  1 a  1
Ta có 2 a   b  i  i  1  2i   2 a  1  bi  1  2i  

.
b  2
b  2

FOR REVIEW
Mặt cầu

tâm

bán kính R thì có phương
trình là

,

Câu 19: Đáp án B.
Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 và đi qua điểm A 1; 2; 3  nên mặt cầu S  có bán

kính R  IA 

2

2

 1  1   2  1   3  1

2

 5.

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)
2

2

The Best or Nothing

2

Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  5.
FOR REVIEW

Câu 20: Đáp án B.

3

3
3
Ta có log16 27  log 24 3 3  .log 2 3 
.

4
4.log 3 2 4a
Hướng dẫn sử dụng MTCT:
i3$2Jz
i16$27$p3Qza4=
!!QzEo=
Câu 21: Đáp án A.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá kĩ thuật Casio 2019: />

z 
Ta có z 2  3z  5  0  

z 


3

2
3

2

11
i
2  z  z  5 z  z 2 5.

1
2
1
2
11
i
2

Hướng dẫn sử dụng MTCT:
w9

2

2

1=z3=5=
=

Jz

=

Jx

w1q(Qz$+q(Qx=
Câu 22: Đáp án B.
MEMORIZE
Khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song
và

được tính theo cơng thức

Ta thấy hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau.
Cách 1: Trên  P  lấy điểm A  0; 0; 5  bất kì. Khi đó khoảng cách giữa hai mặt
phẳng  P  và  Q  chính là khoảng cách từ điểm A   P  đến mặt phẳng  Q  .



 



Ta có d  P  ;  Q   d A;  Q  

0  2.0  2.5  3
2

2

1 2 2

2

7
 .
3

Cách 2: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ta





có d  P  ;  Q  

10   3 

7
 .
3
1 2 2
2

2

2

Câu 23: Đáp án C.
Ta có 3x

2

2 x

 27  3x

2

2 x

 33  x2  2 x  3  x2  2 x  3  0  1  x  3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   1; 3  .
Câu 24: Đáp án D.
Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Nhà sách giáo dục Lovebook

More than a book

Từ đồ thị hình vẽ ta thấy  x2  3  x 2  2 x  1 , x   1; 2  .
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
2



 

2



S     x 2  3  x 2  2 x  1  dx 


1

  2x

2



 2 x  4 dx .

1

Câu 25: Đáp án A.
MEMORIZE

Chiều cao của hình nón là h 
Một hình nón có chiều cao h,
đáy là đường trịn bán kính
r và có đường sinh l thì

 2a

2

 a 2  a 3.

1
1
3a 3
Thể tích của khối nón là V  S.h  a 2 .a 3 
(đvtt).
3
3
3

Câu 26: Đáp án C.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy tập xác định của hàm số là D   \1 .
Lại có:

lim y  2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x

lim y  5  y  5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x

lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 đường tiệm cận.
Câu 27: Đáp án A.
Hnh chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a nên
S

2

SABCD   2a   4a2 .
Gọi O là tâm của hình vng ABCD thì SO   ABCD  .

A

D
M

O

B

C

Ta có AC  2 2 a nên AO  a 2 .
Do SOA vuông tại O nên SO  SA 2  AO 2  4a2  2a 2  a 2.
1
1
4 2 a3
Vậy thể tích khối chóp là VS. ABCD  .SABCD .SO  .4 a 2 .a 2 
(đvtt).
3
3
3

Câu 28: Đáp án D.
FOR REVIEW
Với

thì
.


x2  2x
2x  2

2




 2
.
Ta có f  x   log 2 x  2 x  2


x  2 x .ln 2
x  2 x .ln 2

















Câu 29: Đáp án A.
MEMORIZE
Số nghiệm của phương

trình
chính là
số giao điểm của hai đồ thị
hàm số
và
Nghiệm của
phương trình này cũng
chính là hồnh độ của các
giao điểm.

3
Ta có 2 f  x   3  0  f  x    . Số nghiệm của phương trình này là số giao
2

điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  

3
.
2

3
Nhận xét 2    1 . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x 
2

cắt đường thẳng y  

3
tại 4 điểm phân biệt.
2

Vậy phương trình 2 f  x   3  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 30: Đáp án D.
Ta có: CD   BCC B   CD  BC .

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Công Phá Toán)


Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)
A’

B’
C’

D’

The Best or Nothing

 BC   CD
Khi đó có: 
 BC    ABCD    ABC D    ABCD  .
 BC   BC

Vậy góc giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC D  bằng 90.
Câu 31: Đáp án A.
B

A
D

C

(Luyện thêm trong sách Công phá kĩ thuật Casio 2019: />Điều kiện: 7  3x  0  3x  7.
Phương trình tương đương với 7  3 x  32  x  7  3 x 

9
 3x
3x

 

2

 7.3 x  9  0 .

Đặt t  3x  0  t  7 , phương trình trở thành t 2  7t  9  0  * 
2

Phương trình  *  có    7   4.9  13  0 nên có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 .
t  t  7  0
Theo định lý Vi-ét:  1 2
 0  t1 , t2  7 (thỏa mãn điều kiện của t).
t1 .t2  9  0

Ta có t1 .t2  9  3x1 .3 x2  9  3x1  x2  32  x1  x2  2.
Hướng dẫn sử dụng MTCT:
i3$7p3^[$$+[p2
qr0=

=

Jz
Eqr10=

=

Jx

Qz+Qx=
Câu 32: Đáp án C.
Gọi thể tích của tồn bộ khối đồ chơi là V , thể tích của hai khối trụ  H1  và  H 2 
lần lượt là V1 và V2 .
2

1 
3
3
Ta có V  V1  V2  r12 h1  r22 h2  r12 h1    r1  .2 h1  r12 h1  V1 .
2
2
2 
3
Từ giả thiết, có V  V1  30 cm3  V1  20 cm3 .
2









Câu 33: Đáp án D.

1
u  1  ln x du  dx

Đặt 
x
dv  4 xdx
v  2 x2


Suy ra

 f  x  dx  2x 1  ln x    2xdx  2x 1  ln x   x
2

2

2

 C  2 x2 ln x  x2  C.

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Công Phá Toán)


Nhà sách giáo dục Lovebook

More than a book

Câu 34: Đáp án A.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 2 2019: />
S

 AB   SCD 

Cách 1: Ta có CD   SCD   AB //  SCD   d B;  SCD   d A;  SCD  .

 AB // CD



K
H

A

D

B

 



Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AH  CD với H  CD.
Trong mặt phẳng  SAH  kẻ AK  SH với K  SE.

C

CD  SA
Có 
 CD   SAH   CD  AK.
CD  AH
 AK  CD
Lại có 
 AK  SCD  hay AK  d A;  SCD  .
 AK  SH





  a.sin 60  a 3
Tam giác AHD vuông tại H nên AH  AD.sin ADH
2
  BAD
  60 ).
(do ADH

SA.AH
SA.AH


Tam giác SAH vuông tại A nên AK 
SH
SA2  AH 2

a 3

a 21
2

.
2
7
3a
2
a 
4
a.

a 21
.
7
Cách 2: Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vậy d  B;(SCD)   d  A;(SCD)   AK 

S

 AB  AD  a
Ta có  
 ABD đều
 BAD  60

z

 BD  AB  AD  a  OB  OD 
D

A
B

O
C

x

y

a
a 3
và OA 
 OC.
2
2

 a 3

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên. Ta có: O  0; 0; 0  , A  
; 0; 0  ,


2



  a   a 3



a  a 3
B  0;  ; 0  , C 
; 0; 0  , D  0; ; 0  , S  
; 0; a 
  2   2

2   2





  a 3 a 
   a 2 a 2 3 a 2 3 
Lại có SC  a 3; 0;  a , CD   
; ; 0   SC , SD    ;
;

  2

2 2  
2
2 



 Mặt phẳng  SCD  có một vectơ pháp tuyến là n  1; 3; 3 . Phương trình







mặt phẳng  SCD  là x  3 y  3 z 





Suy ra d B;  SCD  

a 3
 0.
2

 a
a 3
0  3.     3.0 
2
 2
12 

2



 3  3

2



a 3
7



a 21
.
7

Câu 35: Đáp án C.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 3 2019: />Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)

The Best or Nothing

x  t

 y  1  2t
Gọi A  d   P  . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
z  2  t
x  y  z  3  0


 t  1  2t  2  t  3  0  t  1. Suy ra A  1;1;1 .


Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud   1; 2; 1 , mặt phẳng  P  có véc tơ
 

pháp tuyến là n P    1;1;1 . Ta có ud , n P     3; 2; 1 .


MEMORIZE
Trong khơng gian, giao
tuyến của hai mặt phẳng
và

là đường thẳng

có một vec-tơ chỉ phương là
với
lần lượt là hai vec-tơ pháp
tuyến của hai mặt phẳng

Gọi  Q  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vng góc với  P  . Khi đó  Q 

 
có một vectơ pháp tuyến là nQ   ud , n P     3; 2; 1 .


Đường thẳng  là hình chiếu vng góc của d lên mặt phẳng  P  thì  là
giao tuyến của  P  và  Q  .


 

Suy ra một vectơ chỉ phương của  là u   n P  , nQ    1; 4; 5  . .


Vậy hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng  P  là đường

thẳng  có phương trình là

x 1 y 1 z 1
.


1
4
5

Câu 36: Đáp án C.
Ta có y  3x 2  12 x  4m  9. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ; 1) khi và
chỉ khi y  0,x    ; 1  3 x 2  12 x  4 m  9  0,x   ; 1
 4 m  3 x 2  12 x  9  f  x  ,x   ; 1 .

Xét hàm số f  x   3x2  12 x  9 trên khoảng  ; 1 .
Ta có f   x   6 x  12; f   x   0  x  2   ; 1 . Bảng biển thiên:
MEMORIZE

x
g'(x)

–2
–

0

+
0

g(x)
–3
Dựa vào bảng biến thiên ta có 4 m  f  x  , x   ; 1  4m  min f  x 
  ;1

3
 4 m  3  m   .
4

Câu 37: Đáp án D.
(Luyện thêm trong sách Công phá Toán 3 2019: />Giả sử z  x  yi ,  x , y    .
MEMORIZE
Số phức



  x  x  2   y  y  2     x  2  y  2   xy  i .

là số tuần ảo khi
và chỉ khi



Ta có  z  2i  z  2   x   y  2  i  .  x  2   yi  

 z  2i   z  2 

2

2

là số thuần ảo nên x  x  2   y  y  2   0   x  1   y  1  2.

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Nhà sách giáo dục Lovebook

More than a book

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn  C  có phương trình
2

 x  1   y  1

2

 2 , tâm của đường tròn này là I  1; 1 .

Câu 38: Đáp án B.
(Luyện thêm trong sách Công phá kĩ thuật Casio 2019: />1

Ta có



0

1

xdx

 x  2

2


0

 x  2   2 dx  dx dx  2 dx
x2
 x2
 x  2
 
1

1

0

0

2

2

1

1

2
2 
1

  ln 3  ln 2     1     ln 2  ln 3.
x2 0
3
3 

 ln x  2
0

1
Từ giả thiết suy ra a   , b  1, c  1 . Vậy 3a  b  c  1.
3
Hướng dẫn sử dụng MTCT:
1

Ta có A  
0

xdx

 x  2

2



a  b ln 2  c ln 3  a ln e  b ln 2  c ln 3  ln e a 2 b 3c



 e a 2 b 3 c  e A  2 b 3 c  e A c .
ya[R([+2)dR0E1Jz
w8qhHQzp[

=

=z10a3=10a3=1a3=
=
Suy ra c  

1
3
và 2 b 3c   31.2 1  b  1, c  1.
3
2

Câu 39: Đáp án C.
Ta có: f  x   e x  m , x   1;1  m  f  x   e x , x   1;1  * 
Xét hàm số g  x   f  x   e x trên khoảng  1;1 . Ta có: g  x   f   x   e x .
Ta thấy f   x   0, x   3;1  f   x   0, x   1;1 . Lại có e x  0, x
Suy ra g  x   f   x   e x  0, x   1;1 .
Bảng biến thiên:
x

–1

1
–

1
Từ bảng biến thiên ta có m  g  x  , x   1;1  m  g  1  m  f  1  .
e

Câu 40: Đáp án A.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 2 2019: />Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Công Phá Toán)


Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)

The Best or Nothing

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn học sinh vào 6 ghế, suy ra số phần tử của không gian mẫu
A

B

C

là n     6! .

I

Giả sử có hai dãy ghế I và II đối diện nhau. Mỗi dãy gồm 3 ghế A, B, C.

II

Gọi A là biến cố “Xếp mỗi học sinh vào một ghế sao cho mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ”. Để xét số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
n  A  ta có hai cách dưới đây.

Cách 1: Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, xếp bạn nam thứ hai có 4 cách (bạn nam
thứ hai khơng được ngồi ở vị trí đối diện với bạn nam thứ nhất), xếp bạn nam
thứ ba có 2 cách (bạn nam thứ ba khơng được ngồi ở vị trí đối diện với hai bạn
nam vừa xếp). Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách.
Suy ra n  A   6.4.2.3! .
Vậy xác suất cần tìm là P  A  

n A
n



6.4.2.3! 2
 .
6!
5

a6O4O2O3quR6qu=
Cách 2: Xếp 3 bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách. Xếp 3 bạn nữ vào ba
loại ghế A, B, C có 3! cách. Mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! cách.
Suy ra số cách xếp mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là
3

3

3!.3!.  2! cách. Khi đó n  A   3!.3!.  2! .
Vậy xác suất cần tìm là P  A  

n A
n  

3



3!.3!.  2! .
6!

2
 ..
5

a3quO3quO(2qu)qdR6qu=

Câu 41: Đáp án A.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 3 2019: />  
Lấy điểm I thoả mãn 2 IA  3IB  0 . Ta có hệ
 2  2  xI   3  3  xI   0
 xI  1


 2  2  y I   3  3  y I   0   yI  1



zI  1
 2  4  z I   3  1  z I   0

Suy ra I  1;1;1 .

  2
  2
Ta có 2 MA2  3 MB2  2 MI  IA  3 MI  IB
  
 

 5 MI 2  2 IA 2  3 IB2  2 MI . 2 IA  3 IB  5 MI 2  2 IA 2  3 IB2 (do 2 IA  3IB  0 ).



 





Với điểm I  1;1;1 thì IA 2 và IB2 khơng đổi. Suy ra 2 MA 2  3 MB2 nhỏ nhất khi





MI nhỏ nhất  MI   P  hay MI  d I ;  P  

2  1  1  2.1  8
2

 3.

2 2   1  2 2

Có IA 2  27 và IB2  12.
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 MA 2  3 MB2 bằng

5 MI 2  2 IA 2  3IB2  5.32  2.27  3.12  135.
Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Nhà sách giáo dục Lovebook

More than a book

Câu 42: Đáp án B.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 2 2019: />Đặt z  x  yi ,  x , y     z  x  yi. .
Cách 1: Từ giả thiết, ta có:
2

 1

z  2 z  z  4  x2  y2  4 x  4
2

2

2

2

z  1  i  z  3  3 i   x  1   y  1   x  3    y  3   x  2 y  4

2

2

Thay  2  vào  1 ta được  2 y  4   y 2  4 2 y  4  4  4 2 y  4  5 y 2  16 y  12

2
 2 y  4  0
  y  2
y




2
2
5

 4  2 y  4   5 y  16 y  12
 5 y  8 y  4  0


  y  2


 2 y  4  0
  y  2
14

2
2
y  
 4  2 y  4   5 y  16 y  12

5
y

24
y

28

0




5



Với y 

2
2

24
24 2
 x  2.  4 
 z   i.
5
5
5
5 5

Với y  2  x  2.  2   4  0  z  2 i.
Với y  

14
 14 
8
8 14
 x  2.     4    z    i.
5
5
5 5
 5 

Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn.
Cách 2: Ta có M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng phức
Oxy.

 z 2  2 z  z  4
 x 2  y 2  4 x  4

Từ giả thiết có: 

I 
 x  2 y  4  0
 z  1  i  z  3  3i

y

Tập hợp các điểm M  x; y  thỏa mãn x 2  y 2  4 x  4 là đường  H  gồm hai
O

x

cung tròn: Cung tròn

C  : x
2

2

C  : x

2

1

 y2  4x  4  0

với x  0

và cung tròn

 y 2  4 x  4  0 với x  0 (hình vẽ).

Suy ra tập hợp các điểm M thỏa

I 

là giao điểm của đường thẳng

d : x  2 y  4  0 với đường  H  . Vì d có 3 điểm chung với đường  H  nên có 3
số phức thỏa mãn bài tốn.
Câu 43: Đáp án D.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 2 2019: />Đặt t  sin x , do x   0,    t   0;1 . Phương trình trở thành f  t   m .
Phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0,  khi và chỉ khi phương
trình f  t   m có nghiệm t   0;1
 đường thẳng y  m có điểm chung với đồ thị hàm số y  f  t  trên nửa

khoảng  0;1 .
Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là m   1;1 .
Câu 44: Đáp án A.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 3 2019: />Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.
Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)

The Best or Nothing

Số tiền ơng A cịn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: T1  100 1  r   x .
Số tiền ơng A cịn nợ sau khi trả lần thứ 2 là:
FOR REVIEW

2

Cho cấp số nhân
hạng đầu

T2  T1  1  r   x  100  1  r   x  1  r   x .

có số

và cơng bội q

thì tổng n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân là

…
Số tiền ơng A cịn nợ sau khi trả lần cuối cùng – lần thứ 60 là:
60

T60  100  1  r 

60

.

1  r   1 .
59
58
60
 x  1  r    1  r   ...  1  100  1  r   x.



1  r   1

Do sau 5 năm trả hết nợ nên A60  0 . Suy ra
x

A

100r  1  r 

1  r 

60

60



100.0,01.  1,01

1,01

1

60

60

 2,22 .

1

Câu 45: Đáp án C.
(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 3 2019: />
E

F
B

Mặt cầu  S  có tâm I  3; 2; 5  và bán kính R  6.

K

Ta có EI 

2

2

 3  2    2  1   5  3 

2

 6  6  R nên điểm E nằm trong mặt

cầu  S  .





Lại có d I ;  P  

2.3  2.2  5  3
2 2  2 2   1

2



2
 6 nân mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S 
3

theo giao tuyến là đường tròn  C  có tâm K  K là hình chiếu của I trên  P  .
E   P 

Do  E   nên giao điểm của đường thẳng  và mặt cầu  S  chính là giao
  P
 


điểm của đường thẳng  với đường tròn  C  .
Giả sử A, B là hai giao điểm của đường thẳng  và đường tròn  C  .
Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d  K ,   lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên    khi đó d  K ;    KF  KE .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi F  E.
 IK   P  ,    P 
Ta có 

 KE  
 IK  

    IKE     IE.
KE  


 
   P 
Có EI   1;1; 2  , n P    2; 2; 1   EI , n P     5; 5; 0  . Do 
nên  có một


  IE
 

vectơ chỉ phương là u   1; 1;0  cùng phương với vectơ  EI , n P   .



x  2  t

Vậy phương trình đường thẳng  :  y  1  t  t    .
z  3

Câu 46: Đáp án A.
Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Nhà sách giáo dục Lovebook

More than a book

(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 1 2019: />Vì elip có độ dài trục lớn 2a  8  a  4 , độ dài trục bé 2b  6  b  3 nên elip
có diện tích là S  ab  12 .

y

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó elip có phương trình chính tắc là
M

2

N

x

 E  : 16
x

O
Q

P

y2
 1.
9



3
Ta có MQ  3  NP nên N  x0 ;  với x0  0.
2


  3 2
  
2

Do N   E  nên x0  16  1   
9



Ta có

MEMORIZE
Cho hình elip có độ dài trục
lớn là 2a và độ dài trục bé là
2b. Khi đó diện tích của hình
elip được tính theo cơng
thức




3

  2 3  N  2 3; 2  .








x2 y 2
x2 
x2

 1  y 2  9  1    y  3 1  .
16 9
16
 16 

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  3. 1 

x2
, y  0, x  0, x  2 3.
16

Do tính đối xứng của hình elip nên diện tích phần được tơ đậm là
2 3

Stđ  4S1  4

3 1


0

x2
dx  3
16

2 3



16  x 2 dx .

0

 x  0  t  0.

Đặt x  4 sint  dx  4cos t.dt . Đổi cận 
.
x  2 3  t 
3


3


3


3

0

0

Do đó S  3 16  16 sin 2 t .4cos tdt 48  cos 2 t.dt  24   1  cos 2 t  dt
0



1
 24  t  sin 2t 
2




3

0


3
2
 24  
  8  6 3 m .
3 4 



 





 

Diện tích phần cịn lại là Sc  S  Stđ  12   8   6 3  4   6 3 m 2 .
Do đó số tiền cần làm biển quảng cáo là









T  8   6 3 .200000  4   6 3 .100000  7 322 000 đồng.

Câu 47: Đáp án D.
A

C
B

M

N

P

A’
B’
Q

C’

1
1 2
1
Ta có VC . ABNM  VC . ABBA  . V ABC . ABC   (đvtt).
2
2 3
3
1 2
Suy ra VCMNABC   V ABC . ABC   VC . ABNM  1   (đvtt).
3 3
CP CQ
Lại có C QP đồng dạng với C BA và

 2 nên suy ra
CA CB
SC QP  4SABC  .
1
1
4
Suy ra VCC QP  .dC ; ABC   .SC QP  4. dC ; ABC   .SABC   4.VC . ABC   .
3

3
3
4 2 2
Vậy VAMPBNQ  VCCPQ  VCMNABC    .
3 3 3

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT Quốc gia (T1/2019)

The Best or Nothing

Câu 48: Đáp án C.





Đặt g  x   3 f  x  2   x 3  3x  g  x   3.  f   x  2   1  x 2  .


1  x  2  3
 1  x  1
Ta có f   x  2   0  
.

x  2  4
x  2

 f   x  2   0, x   1;1
 g  x   0, x   1;1 . Vậy hàm số g  x  đồng biến
Do 
2
1  x  0, x   1;1
trên  1;1 .
Câu 49: Đáp án C.
(Luyện thêm trong sách Công phá Tốn 1 2019: />Bất phương trình đã cho tương đương với:





m2  x  1 x  1 x 2  1  m  x  1 x  1  6  x  1  0





  x  1  m2 x 3  x 2  x  1  m  x  1  6   0 .







Đặt f  x    x  1  m 2 x 3  x 2  x  1  m  x  1  6 



x  1
.
f  x  0   2 3
2
 m x  x  x  1  m  x  1  6  0,  * 





Nhận xét: Nếu x  1 khơng là nghiệm của phương trình  *  thì x  1 là nghiệm
đơn của phương trình f  x   0 nên f  x  đổi dấu khi qua nghiệm x  1 . Suy ra
bất phương trình f  x   0 khơng đúng với mọi x  .
Do đó điều kiện cần để f  x   0 , x   là x  1 là nghiệm của phương trình

 *  . Khi đó 4m

2

m  1
.
 2m  6  0  
m   3

2





2





+ Với m  1 , ta có f  x    x  1 x3  x 2  2 x  4   x  1 x 2  2 x  4  0, x  
nên m  1 thỏa mãn.
+ Với m  

2
3
3
3
thì f  x    x  1 3 x 2  6 x  7  0, x   nên m   thỏa mãn.
2
4
2






3
Vậy S  1;   .
2

Câu 50: Đáp án B.

(Luyện thêm trong sách Cơng phá Tốn 3 2019: />
y

Ta có f   x   4 mx 3  3nx 2  2 px  q . Do phương trình f   x   0 có 3 nghiệm phân
O
–1

3

x

5
và x  3 nên m  0 và
4

5

13
1
15 
f   x   4 m  x  1  x    x  3   4 m  x 3  x 2  x   .
5
4
2
4 




13m

3n  13m
n   3


Suy ra 2 p  2 m  
p  m
q  15m


q  15m

biệt x  1, x 

Phương trình f  x   r  mx4  nx3  px 2  qx  0
Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)


Nhà sách giáo dục Lovebook

More than a book

x  0

13
13
x3
.
 mx 4  mx 3  mx 2  15mx  0  x 4  x 3  x 2  15 x  0  
3
3


5
x  
3


Nhận xét chung:
- Đề thi gồm 50 câu, trong đó:
+ Lớp 11: 10% = 5 câu.
+ Lớp 12: 45% = 45 câu.
+ Lớp 10: gồm 2 câu tích hợp với kiến thức lớp 12.
+ Một số câu hỏi khác tích hợp giữa kiến thức lớp 11 và 12.
- Mức độ khó tương đương với đề tham khảo THPTQG2018, nhẹ nhàng hơn so
với đề thi THPTQG2018. Phù hợp với mục tiêu xét TN THPT khi Bộ GD&ĐT
cơng bố cách tính điểm xét TN với tỉ trọng 70% kết quả kì thi THPTQG.
- Hầu hết các dạng bài có trong đề đều đã được đề cập trong bộ Cơng Phá Tốn.
Đề nghị các em học sinh đọc một cách nghiệm túc nội dung bộ sách để tránh mất
điểm oan.
Ngồi ra, để có được sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia, mời các em
học sinh luyện thật kĩ bộ đề trong Lovebook 2019 – Chinh phục đề thi THPT
Quốc gia 2019. Sách sẽ được phát hành vào tháng 1/2019 sắp tới.
Xin chân thành cảm ơn!

Thực hiện: Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam (tác giả Cơng Phá Tốn)