ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán – Lớp 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ</b> <b>ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI</b>
<b>Mơn: Tốn – Lớp 9</b>

<i><b>Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)</b></i>
ĐỀ BÀI:

<b>Bài 1: (1,5đ)</b>

a) Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khơng âm và b là trung bình cộng của a và c thì:

1 1 2

a  b  b  c  c  a _.
b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh :

1 1 1 1 1 1

. . . 6

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c</i> <i>c a</i> <i>a b</i>

     

     

     

     

<b>Bài 2: (1,5đ)</b>

<b> Cho biểu thức A= </b>

4 1 2 1

:

4 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

 

   

 _ _   _ 

   _{, với}<i>x</i>0,<i>x</i>4_.
a) Rút gọn A.

b) Tìm x sao cho A < 1
<b>Bài 3 : (3đ) </b>

Giải phương trình.
a) <i>x</i> 6 <i>x</i> 9 2

b)

2 4 6 8 10 12

17 15 13 11 9 7

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

b. Tính giá trị của biểu thức P
2006
5

3 2013 2011




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i> _với<i>x</i> 62 2. 3 22 3 18 8 2  3

<b>Bài 4. (3đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD;</b>
đường thẳng kẻ từ A song song với BC và cắt đường chéo BD ở E, đường thẳng kẻ từ B
song song với AD cắt đường chéo AC ở F. Chứng minh:

a) EF // AB

b) Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC

<b>Bài 5: (1đ) Tìm số tự nhiên </b><i>n</i>_để<i>n </i>18_và<i>n </i> 41_{là hai số chính phương.}

</div>

<!--links-->