Đê Cương on tập 11 cb

C NG ƠN T P H C KÌ I L P 11 C B NĐỀ ƯƠ Ậ Ọ Ớ Ơ Ả
A. Nội dung cơ bản
I.Hàm số lượng giác.
1.biết tìm tập xác định hàm số
2. Biết cách tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số
3. Giải được các phương trình lượng giác:
Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác,phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx,phương trình đẳng cấp bậc hai đối
với sinx, cosx, phương trình đối xứng đối với sinx,cosx….
II.Tổ hợp xác suất
1.Nắm được hai quy tắc cộng, nhân, hốn vị ,chỉnh hợp, tổ hợp.
2.Hs nắm được cơng thức khai triển nhị thức Newtơn,số hạng tổng qt,hệ số x
k
…
Nắm được các quy tắc tính xác suất, biết tính xác suất một biên cố
III.Dãy số
1. Biết phương pháp chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
2. Biết chứng minh dãy số tăng dãy số giảm,dãy số bị chặn…
3. Biết tính số hạng tổng qt,tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, chưng
minh một dãy số là một cấp số cộng
IV.Phép dời hình, phép biến hình.
1.Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của các phép dời hình và phép đồng
dạng
2. Biết xác định được một ảnh của một hình qua phép dời hình và phép vị tự.
V.Hình khơng gian.
Hs học sinh năm được các tính chất cơ bản của hình khơng gian.Biết cách chứng
minh ba điểm thẳng hàng, tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến
hai mặt phẳng, chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng…
B.Bài tập
I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC .
Bài 1 :Tìm tập xác đònh hàm số sau :

2 2
2 cot
1/ cot(2 ) 2/ tan(3 ) 3/
4 3 cos 1
3 1
4 / 1 cos 5/ 6 /
sin cos
2sin 3
x
y x y x y
x
y x y y
x x
x
π π
= − = + =
−
= − = =
−
−
Bài 2 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau :
2
2 2
1 4cos
1/ 2 3cos 2 / 3 4sin cos 3/
3
1 2sin
4 / 5/ 3 2 | sin | 6 / 3 1 sin 1
2 osx
x

y x y x x y
x
y y x y x
c
+
= + = − =
+
= = − = + −
−
Bài 1 : Giải phương trình :

1
1/sin 2 / sin 2 sin 0 3/ sin 2 cos3 0
2
4 / 3sin(3 ) 2 0 5 / 2sin( 3 ) 3 0
4 3
x x x x x
x x
π π
= − = + =
− + = − + =
1
Baứi 2: Giaỷi phửụng trỡnh :
1
1/ cos 3/ cos 2 cos 0
2
2/ 2cos 3 0 4/ cos cos3 0
x x x
x x x
= =

= + =
Baứi 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh :

1 tan 3 3 cot 3 0
2
2 3 tan(2 ) 3 0 4 4cot(2 ) 5 0
3 5
x x
x x

> = > + =
> + = > + =
Baứi 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh lửụùng giaực :

1 2sin 2 sin 0 4 sin cos2 1 0
4 2
2 sin(2 ) 2cos( ) 0 5 cos cos 2 1 0
3 3
2
3 2sin( ) sin( ) 0 6 sin( ) cos( 2 ) 1
3 3 6 3
x x x x
x x x x
x x x x


> + = > + =
> + + + = > + + =
> + = > + + + =

Baứi 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ sin
2
x+sinx-2=0 2/
2
4sin 2( 3 1)sin 3 0x x
+ + =
3/ sin
2
3x-2sin3x-3=0

4/ sin
2
x+cos2x+sinx+1=0 5/ cos
2
x+sinx+1=0 6>cos
2
x+cos2x+sinx+2=0
11>
sin cos 2 4 0
6 3
x x


+ + + =
ữ ữ

Baứi 6: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/sin
2

x-2cos
2
x+cos2x=0 2>sin
2
x+cos2x+cosx=0 3>
2
cos( ) cos(2 ) 2 0
3 3
x x

+ + + =
4>(1+tan
2
x)(cosx+2)-sin
2
x=cos
2
x
Baứi 7: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1>tan
2
x-tanx-2=0 2>
2
cot (1 3)cot 3 0x x
+ =
3>
2
3 cot 4cot 3 0x x + =
4>
2

3
4 tan 2 0
cos
x
x
=
Baứi 8: Giaỷi caực phửụng trỡnh :
1/ 2 sin cos 2 2/ cos 3 sin 2 3/ 3 cos sin 2
4 / 5cos 2 12sin 2 13 5/ 2sin 5cos 4 6 / 3sin 5cos 4 2
x x x x x x
x x x x x x
= + = + =
= = + =

II.T HP V XC SUT
Bi 1 : CHo mt hp ng 5 viờn bi trng c ỏnh s t 1 n 5 v 10 viờn bi c ỏnh s
t 6 n 15 . cú bao nhiờu cỏch chn mt viờn bi ?
Bi 2 : Cú 7 cun sỏch toỏn khỏc nhau , 10 cn sỏch vn khỏc nhau v 3 cun sỏch lý khỏc nhau .
Hi cú bao nhiờu cỏch chn mt cun cỏch hc ?
Bi 3 : Cú 5 ca hng bỏn sỏch , ca hng 1 ch bỏn 100 cun sỏch toỏn , ca hng 2 bỏn 200
cun sỏch vn , ca hng 3 ch bỏn 50 cun cỏch lý v 50 cun sỏch a , ca hng 4 ch bỏn 150
sỏch hoỏ , ca hng 5 ch bỏn 150 sỏch sinh v 50 sỏch k thut .
Hi cú bao nhiờu cỏch chn ca hng mua sỏch .
Bi 4 : T tp hp s : {0,1,2,3,4,5) ta cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn :
a> Cú hai ch s ụi mt khỏc nhau ?
b> Cú 3 ch s ụi mt khỏc nhau ?
c> L s chn cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau ?
d> L s l cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau ?
Bi 5 : T tp s t nhiờn {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Cú bao nhiờu cỏch lp mt s t nhiờn
2

a> Có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
b> Có 8 chữ số đôi một khác nhau ?
Bài 6: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> Có 4 chữ số đôi một khác nhau .
b> Có 3 chữ số và luôn có mặt chữ số 9 .
c> Có 3 chữ số và lớn hơn 400 .
Bài 7: Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> là số chẵn có 3 chữ số .
b> số có 4 chữ số và luôn có mặt chữ số 5 .
c> Số có 3 chữ số và lớn hơn 250 .
Bài 8 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau .
a> Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau .
b> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt .
Bài 9 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10
học sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :
a> Các học sinh ngồi tuỳ ý .
b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn .
Bài 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :
a> Bạn C ngồi chính giữa .
b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút .
Bài 11 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc
a> Có bao nhiêu cách sếp khác nhau .
b> Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau .
Bài 12 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp
các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau .
Bài 13 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học
sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau .
Bài 14 : Tìm hệ số của x
5

trong nhị thức sau :
15
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
,
10
3
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
,
20
2
1
x
x
 
+
 ÷

 
Bài 15: Biết hệ số của x
2
trong khai triển (1-3x)
n
là 90 . Tìm n ?
Bài 16: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
20
3
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bµi 17: GPT
a,
443
1
23)(24
x
x
xx
ACA
=−
−
+

b,
2
2
2
·
50.2
x
AA
=+

)( Nx
∈
c,
xCCC
xxx
2
7
321
=++
d,
8..
3
2
2
=−
xPxP
e,
210
.
3

4
1
2
=
−
−
+
PA
P
x
x
x
f,
xCA
x
x
14
23
·
=+
−
Bài 18: Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .
a> Xây dựng không gian mẫu .
b> Xác định các biến cố :
A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “
B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “
C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “
Bài 19: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện
của con súc sắc .
a> xây dựng không gian mẫu .

b> Xác định các biến cố sau :
A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “
C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “
Bài 20: Gieo một đồng tiền 3 lần :
3
a> Xây dựng không gian mẫu .
b> Xác định các biến cố sau :
A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “
C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “

Bài 21: Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả
không gian mẫu .
a> Xác định các biến cố sau :
A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “
B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “ .
Baøi 22: Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau :
a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm
b/ Lần gieo đầu bằng 6
c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn .
d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau .
Baøi 23:Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai
học sinh là nữ .
b/ không có nữ nào .
c/ có ít nhất là một nam .
d/ có đúng một hs là nữ .
Baøi 24: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất
để :
a/ 3 viên bi cùng màu .

b/ có đúng 3 bi đỏ .
c/ có ít nhất là hai bi trắng .
d/ có đủ hai màu .
Baøi 25: Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm
xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau .
III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N
*
.
1/ 2+5+8+…+(3n-1)=
(3 1)
2
n n +
. 2/ 3+9+27+…+3
n
=
1
3 3
2
n+
−
3/ 1
2
+2
2
+3
2
+…+(2n-1)
2
=

2
(4 1)
3
n n
−
4/
1 1 1 1 2 1
...
2 4 8 2 2
n
n n
−
+ + + + =
Bài 2 : Chứng minh rằng với mọi
*
n N
∈
ta có :
1/ n
3
-n chia hết cho 3 . 3/ 11
n+1
+12
2n -1
chia hết cho 133 .
4/ 2n
3
-3n
2

+n chia hết cho 6 .
5/ 4
n
+15n-1 chia hết cho 9.
Bài 3 : Chứng minh rằng với mọi
*
n N
∈
ta có :
1/ 2
n
>2n+1 2/ 3
n
>3n+1 3/ 2
n+1
>2n+3 4/ 2
n+2
>2n+5
Bài 3 : Viết 6 số hạng đầu tiên của các dãy số sau .

1
1
2
2
1
1 2
1
1
2 1
1/ 2 / 3/ 4 / 5/ 2

2 1
2 1 2 1
1
2
n
n n n
n n
n n
n n n
u
u
n n
u u u u
u u
n
u u u
−
− −
=

=

−

= = = =
 
= +
+ +
+



= +

Bài 4 : Xét tính tăng , giảm của các dãy số sau :
2
2
2
1 2 1
1/ 2 2/ 3/ 2 5
5 2
2 2 1 1
4/ 5/ 6/ ( )
1 4
n n n
n
n n n
n
u u u n
n n
n n
u u u
n n
+
= − = = +
+
− −
= = =
+
4
Bài 5 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của

cấp số cộng đó ?
2
7 3
1/ 5 2 2 / 3/ 3 4/ ( 1)
2
n
n n n n
n
u n u u u n
−
= + = = = +
Bài 6 : Cho dãy số : u
n
=9-5n
a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số .
b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai
c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên .
Bài 7 : Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau :
a/ (u
n
) : 4,7,10,13,16,…
b/ (u
n
) : 1,6,11,16,…
Bài 8 : tính u
1
và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a/
1 5
4

2 0
14
u u
s
+ =


=

b/
4
7
10
19
u
u
=


=

c/
1 5 3
1 6
10
7
u u u
u u
+ − =



+ =

d/
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
− =


=

e/
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
+ − =


+ =

i/
3 5
12

14
129
u u
s
+ =


=

Bài 9 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình
phương của chúng bằng 155 .
Bài 10 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu
của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 .
IV. PHEÙP BIEÁN HÌNH :
Baøi 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0. Tìm ảnh
của M và d
a.Qua phép tịnh tiến theo
v
r
=(-2;1) .b.Qua phép đối xứng trục Ox.
c.Qua phép đối xứng tâm O.
Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+y
2
-6x+6y-7=0
a) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 90
0
?
b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay

tâm O góc 90
0
và phép đối xứng trục Oy ?
Baøi 3: Cho hình vuông ABCD, tâm O. Vẽ hình vuông AOBE
a) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -45
0
?
b) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép quay tâm A góc quay -45
0
và phép vị tự tâm A tỉ số
DA
OA
?
Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0. Tìm ảnh
của M và d
a) Qua phép tịnh tiến theo
v
r
=(-2;1).
b) Qua phép quay tâm O góc quay 90
0
.
c) Qua phép đối xứng tâm O.
Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+y
2
-4x+4y-1=0
a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép qua
phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2?
5