Cac dang bai thi hoc ki 1 rat hay

ĐỀ SỐ 1.
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ +
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A. A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +

Bài 3. (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 và (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
·
0

60MAB =
. Kẻ dây MN
vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
----HẾT----
ĐỀ SỐ 2.
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −

( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính
P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d
1
): y =
1
2
2
x +
và (d
2
): y =
2x− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1

) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
---HẾT---
ĐỀ SỐ 3.
Thời gian tập giải : 90 phút
1
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
2009
b)
1
2010 2009−

2. Rút gọn biểu thức:

( ) ( )
2 3 . 4 12− +
3. Tìm điều kiện cho x để
( ) ( )
3 1 3. 1x x x x− + = − +
.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1).
2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường
thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải phương trình sau:
( )
2
2 1 2 1x x− = −
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
1 2x − <
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
điểm H trên các cạnh AB và AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
-----HẾT----
ĐỀ SỐ 4.
Thời gian tập giải : 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1. M =
( )

3 6 2 3 3 2+ −
2. P =
6 2 3
3 3
−
−
3. Q =
( )
3
3 3
16 128 : 2−
Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B =
1 4
1
1 2
x x
x x
− −
+ +
+ −
(với
0x ≥
;
4x ≠
)
1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B =
3 6x x− +
Bài 3. (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 )
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.

2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x
[ ]
2;5∈ −
, tìm giá trị lớn nhất,
bé nhất của hàm số.
Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB.
1. Chứng minh CH
2
+ AH
2
= 2AH. CI
2. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa
điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia
BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm AM.
3. Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng.
-----HẾT----
ĐỀ SỐ 5.
Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
2
1. A =
1
2 3 48 108
3
+ −
2. B =
2
2 1x x x− + −
( với x
1≥

)
Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P =
3 2
x y xy
xy
−
( với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn bểu thức P.
2. Tính giá trị của P biết
4x =
; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1. Tìm x không âm thỏa mãn:
2x <
2. Giải phương trình:
2
9 3 3 0x x− − − =
Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m
≠
2)
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5).
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45
0
.
4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp
điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Tính tích OH. OA theo R
2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.

3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.
Chứng minh K là trung điểm CE.
-----HẾT-----
ĐỀ SỐ 6.
Bài 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A =
1 6 2
9 1
3
3 3 1
+ − +
−
.
2.
( ) ( )
3 1 3 1 3
2
− + −
.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức : P =
2
2 1 3x x x− + −
.
1. Rút gọn biểu thức P khi
1x ≤
.
2. Tính giá trị biểu thức P khi x =
1
4

.
Bài 3. ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d
1
) và (d
2
) .
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi P là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) . Tìm tọa độ điểm P.
3. (d
1
) cắt và (d
2
) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác
MNP vuông.
Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB .
-----HẾT----
3

ĐỀ SỐ 7.
Bài 1. ( 2,5 điểm).
1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
( )
4 27 2 48 5 75 : 2 3− −
b)B =
( )
2 3
5 1 5 1
5 1
 
+ + −
 ÷
 ÷
−
 
Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức Q =
1 1
a b a b
−
− +
( với a
≥
0, b
≥
0 , a
≠
b)

1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.
Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB, HE
⊥
AC (D
∈
AB ,
E
∈
AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?
----HẾT----
ĐỀ SỐ 8.
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1.
3 3
1
3
+
−
2.

( )
2 8 32 3 18− +
3.
( ) ( )
12 2 3 27+ −
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =
4a b ab b
b a
a b a b
−
− −
−
+ −
. ( với a
≥
0, b
≥
0 , a
≠
b)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 -
2 2
.
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng
( )
1
d
: y = x + 2 và
( )

2
d
: y = 2x – 2
1. Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một hệ trục tọa độ .
2. Gọi A là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa
đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt
Ax và By lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R
2
.
2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh
AK MN

⊥
.
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . Trong trường
hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT
4
S 9.
Cõu 1: (1,0im) Tớnh giỏ tr biu thc
a.
27123752
+
b.
147751227
+
Cõu 2: Cho biu thc
1
12
1
1
+
++
+


=
a
aa
a
a
M

vi
1,0

aa
a. Rỳt gn biu thc M.
b. Tỡm giỏ tr ca a M cú giỏ tr bng 8
Cõu 3: cho hm s y = 2x + 2
a/ V th hm s y = 2x + 2
b/ Tớnh gúc to bi ng thng y = 2x + 2 vi tc Ox (lm trũn n phỳt)
Cõu 4 : Cho hai ng trũn tõm O v O tip xỳc ngoi ti A. K tip tuyn chung ngoi BC, B (O), C
(O). K tip tuyn chung trong ti A, ct BC H. Gi M l giao im ca OH v AB, N l giao im ca AC
v OH
a) Chng minh H l trung im ca BC
b) T giỏc AMHN l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
c) Chng minh : HM . HO = HN . HO
Cõu 5: Khụng dựng bng s v mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc tg10
0
.tg11
0
...tg79
0
.tg80
0
S 10.
I/Lý THUYếT: ( 2im)
II/ T LUN:
Cõu 1: (2,5 )Cho biu thc: M =
2
1 1
a a

a a


+
a) Tỡm a biu thc M cú ngha?
b) Rỳt gn biu thc M
c) Tỡm a biu thc M dng.
Cõu 2: (2 ) Cho hm s y = (m 2) x 1 (1)
a) Tỡm m hm s nghch bin?
b) Tỡm m hm s (1) i qua A( 1; 2) .V th hm s vi m va tỡm c.
Cõu 3 : (3,5im )
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , ng cao AH . Bit AB = 3cm , AC=6cm . V ng trũn tõm A bỏn
kớnh AH . K cỏc tip tuyn BE , CF vi ng trũn ( A ; AH ) ( E , F l cỏc tip im ) .
1 . Tớnh di cnh huyn BC v ng cao AH .
2 . Chng minh rng ba im E , A , F thng hng .
3 . Gi I l trung im ca on BC . Tớnh gúc EFI.
S 11.
I/ Trắc nghiệm khách quan:
II/ Tự luận:
Câu 11: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế
5



=
=+
5.3
3.5.4
yx
yx

Câu 12: Cho biểu thức









+


+










=
1
1
2
1
:

1
1
1
a
a
a
a
aa
Q
Rút gọn Q với a > 0 và
1,4

aa
Câu 13: Cho hàm số
2.
2
1
+=
xy
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tính góc tạo bởi đờng thẳng
2.
2
1
+=
xy
với trục 0x
Câu 14: Cho nửa đờng tròn ( 0 ) đờng kính AB. Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến ( Ax, By cùng nằm trên nửa
đờng tròn bờ AB ). Qua N thuộc nửa đờng tròn ( N khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By
lần lợt tại C và D. Chứng minh rằng

a,
0
90
=
COD
b, CD = AC + BD
c, Tích AC.BD không đổi khi N di chuyển trên nửa đờng tròn
S 12.
Bi 1. ( 2,5 im).
3. Tỡm iu kin cho x biu thc 2x + 7 cú cn bc hai ?
4. Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a) A =
( )
4 27 2 48 5 75 : 2 3
b)B =
( )
2 3
5 1 5 1
5 1

+ +
ữ
ữ


Bi 2. (2 im).
Cho biu thc Q =
1 1
a b a b

+
( vi a

0, b

0 , a

b)
3. Rỳt gn biu thc Q.
4. Cho Q = 2 , Tỡm a, b tha món 2a = b.
Bi 3. (1, 5 im).
Cho hm s y = (2 m)x + 4.
1.Tỡm m bit th hm s l ng thng song song vi ng thng y = 2x.
2. V th hm s ng vi m tỡm c.
Bi 4. (4 im).
Cho tam giỏc ABC vuụng A ng cao AH. K HD

AB, HE

AC ( D


AB , E

AC). V cỏc ng trũn tõm J ng kớnh AB v tõm I ng kớnh
AC.
5. Chng minh AD. AB = AE. AC.
6. Tia HD ct ng trũn (J) M, tia HE ct ng trũn (I) N.
Chng minh ba im M, A, N thng hng.
7. Chng minh MN l tip tuyn ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.

8. Gi s M; J; I thng hng. Tớnh Sin ABC ?
----HT----
S 13.
Bi 1. (2 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau:
1.
3 3
1
3
+

2.
( )
2 8 32 3 18 +
3.
( ) ( )
12 2 3 27+
6
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =
4a b ab b
b a
a b a b
−
− −
−
+ −
. ( với a
≥
0, b
≥
0 , a

≠
b)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 -
2 2
.
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng
( )
1
d
: y = x + 2 và
( )
2
d
: y = 2x – 2
3. Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một hệ trục tọa độ .
4. Gọi A là giao điểm của
( )
1
d
và
( )

2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa
đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt
Ax và By lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R
2
.
2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh
AK MN
⊥
.
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT
ĐỀ SỐ 14.
A. LÝ THUYẾT (2 điểm)(Học sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu 1: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a
0
≠
).
Áp dụng: Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m - 3)x + 5 sau đồng biến.
Câu 2: Phát biểu nội dung định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận của định
lý.
B. BÀI TẬP BẮT BUỘC(8 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức P =
x
x

x
x
x
x
x
21
:)
1
1
11
(
+
−
+
−
−
+
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tinhd giá trị của P khi
2
13
−
=
x
.
Bài 2: Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2. (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua góc tọa độ?
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2.
c) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị m tìm đựơc ở câu b.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm, AB = 2AC,
a) Tính AC.
b)Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI =
AH
3
1
. Từ C kẻ Cx //AH. Gọi giao điểm
của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E. Chứng minh
rằng CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
ĐỀ SỐ 15.
ĐỀ SỐ 16.
ĐỀ SỐ 17.
ĐỀ SỐ 18.
ĐỀ SỐ 19.
ĐỀ SỐ 20. 1
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
7
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
Biểu thức
1
1x
x
+

có nghĩa
0 0
1 0 1
x x
x x
≠ ≠
 
⇔ ⇔
 
+ ≥ ≥ −
 
2) Rút gọn biểu thức :
A =
( )
2
2 3 2 288+ +
=
( )
2
2
2 2.2.3 2 3 2+ +
+
144.2
=
4 12 2 18
+ +
+
12 2
=
22 24 2

+
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
=
( )
( )
2 1
1
1
x x
x
x
x x
−
−
−
−
=
2 1
1 1
x x

x x
−
−
− −
=
2 1
1
x x
x
− +
−
=
( )
2
1
1
x
x
−
−
=
1x −
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +
Tại
3 2 2x
= +
giá trị biểu A =
( )

2
3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − =
Bài 3. (2 điểm)
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
(d
1
) cắt (d
2
)
'
a a
⇔ ≠

2 1 2m m
⇔ + ≠ +

2 2 1m m
⇔ − ≠ −

1m
⇔ ≠
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của
hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Với m = – 1 ta có:
(d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d
1
) và (d

2
) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2

⇔
x + x = 2 – 1

⇔
2x = 1

1
2
x
⇔ =
Tung độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là : y =
1 3
1
2 2
+ =
Tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là:
1 3
;

2 2
 
 ÷
 
8
60
°
F
E
H
O
N
M
B
A
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

( ) ( )
1
9 3 3 4 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

1
3 3 3 .2 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

3 3 7x⇔ − =


7
3
3
x⇔ − =
(đk : x
≥
3)

49
3
9
x
⇔ − =
76
9
x
⇔ =
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S =
76
9

 
 
 
Bài 5.(4 điểm)
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.
Điểm M
∈
(B;BM),
AM MB
⊥
nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB
Ta có: AB
⊥
MN ở H
⇒
MH = NH =
1
2
MN
(1)
(tính chất đường kính và dây cung)
ΔAMB vuông ở B, MH
⊥
AB nên:
MH

2
= AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
 
=
 ÷
 
AH. HB
2
4 .MN AH HB
⇒ =
(đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.
·
·
0
60MAB NMB= =
(cùng phụ với
·
MBA
). Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và
·
0
60MAO
=

nên nó là tam giác đều .
MH
⊥
AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH =
1
2
OB
nên O là
trọng tâm của tam giác .
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N
MN EN
⇒ ⊥
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N
MN FN
⇒ ⊥
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.
---- hết----

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
9

2 3 2 2− −
=
( )
2
2
2 2 2 2.1 1− − +
=
( )
2
2 2 1− −
=
2 2 1− −
=
( )
2 2 1− −
=
2 2 1 1
− + =
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Biến đổi vế trái ta có:
3 2 3
1
2 2
+

+ =
=
( )
2 2 3
4
+
=
4 2 3
4
+
=
( )
2
3 1
2
+
=
3 1
2
+
Vậy
3 3 1
1
2 2
+
+ =
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P.
P =
4 4 4

2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
=
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
=
2 2a a+ + +
=
2 4a +
2)Tính
P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0

Ta có: a
2
– 7a + 12 = 0
2
3 4 12 0a a a
⇔ − − + =

( ) ( )
3 4 3 0a a a
⇔ − − − =

( ) ( )
3 4 0a a
⇔ − − =

3a
⇔ =
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a = 3
( )
2
2 3 4 3 1P⇒ = + = +
=
3 1
+
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1
⇔
2 4a +
= a + 1

2 3 0a a⇔ − − =
( ) ( )
3 1 0a a⇔ − + =
. Vì
0 1 0a a≥ ⇒ + ≠
.
10