Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2003 | dethivn.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 </b>

---

Môn thi: toán Khối D

<b> §Ị chÝnh thøc </b> <b> Thêi gian lµm bµi: 180 phút </b>
_______________________________________________
<b>Câu 1 (2 điểm). </b>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 ₂ ₄

(1)
2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
− +
=

− .

2) Tìm <i>m để đ−ờng thẳng d_m</i>: <i>y</i>=<i>mx</i>+ −2 2<i>m</i> cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai im
phõn bit.

<b>Câu 2 (2 điểm). </b>

1) Giải phơng trình sin2 tg2 cos2 0

2 4 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 ₋  ₋ ₌

 

  .

2) Giải phơng trình 2<i>x</i>2<i>x</i>22+ <i>x x</i>2 = 3.
<b>Câu 3 (3 điểm). </b>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc <i>Oxy</i> cho đ−ờng tròn
4

)
2
(
)
1
(

:
)

(<i>C</i> <i>x</i>− 2 + <i>y</i>− 2 = và đờng thẳng : <i>d</i> <i>x y</i>− − = . 1 0

Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( đối xứng với đ−ờng tròn qua đ−ờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của và .

')
<i>C</i>

<i>(C</i>

( )<i>C</i> <i>d</i>.

) ( ')<i>C</i>

<i>2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đ−ờng thẳng </i>

3 2

:

1 0.
<i>k</i>

<i>x</i> <i>ky z</i>
<i>d</i>

<i>kx y z</i>

0

+ − + =



 _{− + + =}


Tìm để đ−ờng thẳng <i>k</i> <i>d_k</i> vng góc với mặt phẳng ( ) : <i>P</i> <i>x y</i>− −2<i>z</i>+ = . 5 0
3) Cho hai mặt phẳng( )<i>P</i> và( )<i>Q</i> vng góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ∆ .

Trªn ∆ lÊy hai ®iĨm <i>A B</i>, víi <i>AB a</i>= . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong
mặt phẳng ( lÊy ®iĨm sao cho ,

( )<i>P</i> <i>C</i>

)

<i>Q</i> <i>D</i> <i>AC</i> <i>BD cùng vng góc với ∆ và </i>
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ đến mặt phẳng

<i>AC BD</i>
<i>A</i>

<i>AB</i>
=

= <i>ABCD</i>

(<i>BCD theo . </i>) <i>a</i>
<b>Câu 4 ( 2 điểm). </b>

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
1

1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
+
=

+ trên đoạn

[

−1; 2

]

.
2) TÝnh tÝch ph©n

2
2
0

<i>I</i> =

∫

<i>x</i> −<i>x dx</i>.
<b>C©u 5 (1 ®iĨm). </b>

Với <i>n</i> là số nguyên d−ơng, gọi <i>a</i>₃<i>_n</i>₋₃ là hệ số của <i>x</i>3<i>n</i>−3 trong khai triển thành đa
thức của (<i>x</i>2+1) (<i>n</i> <i>x</i>+2)<i>n</i>. Tìm <i>n</i> để <i>a</i>₃<i>_n</i>₋₃=26<i>n</i>.

<b> </b>

--- HÕt ---
<b>Ghi chó: C¸n bộ coi thi không giải thích gì thêm. </b>

Họ và tên thí sinh:.. . Số báo danh:

dethivn.com

</div>

<!--links-->