Đề thi đại học môn toán khối B năm 2003

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
-----------------------
Môn thi : toán khối B

Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= +
m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m
=2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ =
.
2) Giải hệ phơng trình

2
2
2
2
2
3
2
3.
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=




Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox

cho tam giác có
y
ABC
n
0
, 90 .
AB AC BAC
==
Biết
(1; 1)M
là trung điểm cạnh
BC
và
2
; 0
3



G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC
, , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc
.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n

0
60BAD =
. Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh
'
.
Chứng minh rằng bốn điểm
'
N
AA
CC
', , , B MDN
'
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh
'
theo
a
để tứ giác
AA
B MDN
là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox
cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ
trung điểm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB

C
(0; 6;AC

=
I
của
BC
đến đờng thẳng
OA
.

Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4.yx x=+

2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
1sin2
x
I dx
x

=
+

.

Câu 5 (1 điểm).

Cho là số nguyên dơng. Tính tổng
n
23 1
012
21 21 2 1
23 1
n
n
nnn
CCC
n
+

++++
+
"
n
C

(
C
là số tổ hợp chập
k
của phần tử).
k
n

n
----------------------------------Hết---------------------------------

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



Họ và tên thí sinh.. Số báo danh