Đề thi thử và đáp án chi tiết môn toán vào lớp 10 lần 3 tại edufly

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (536.37 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 1 (2,0 điểm). 
Cho biểu thức

1
x
A

x


 và

1 2 10 5

2 3 5 6

x x x

B

x x x x

  

  

    với x0,x9,x 4
a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 2 2.

b. Rút gọn biểu thức B.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

Bài 2 (2.0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai bến sông A và B cách nhau 240km. Một ca nơ xi dịng từ bến A đến địa điểm C nằm
chính giữa hai bến A và B, cùng lúc đó một ca nơ ngược dịng từ B đến C. Ca nô từ A đến C trước
ca nô đi từ B đến C một giờ. Tìm vận tốc của dịng nước biết vận tốc thực của hai ca nơ bằng nhau
và bằng 27km/h.

Bài 3 (2.0 điểm).

1. Biết phương trình x2( 3 1) x2m2 30 có một nghiệm bằng 1. Tìm m và tìm nghiệm
cịn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d) : y = mx + 2 và parabol (P) : y = x2.

a. Chứng minh rằng với mọi số thực m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b. Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) là giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để y12 đạt y22

giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (3.5 điểm).

Cho đường tròn

 

O và dây cung AB, trên tiaAB lấy 1 điểm C nằm ngồi đường trịn. Từ 
điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại .D Tia CP cắt đường 
tròn tại điểm thứ hai ,I các dây AB và QI cắt nhau tại .K

a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp được.

b. Chứng minh CI CP. CK CD. . Chứng minh hai tam giác QAI và BKI đồng dạng.

c. Chứng minh IC là phân giác góc ngồi đỉnh I của tam giác AIB.

d. Cho , ,A B C cố định. Chứng minh rằng khi

 

O thay đổi nhưng vẫn đi qua ,A B thì đường
thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5 (0.5 điểm).

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2

2 2 2 1.

2 2 2

a b c

a b b c c a

--- HẾT ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRUNG TÂM BDVH EDUFLY

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 VÀO LỚP 10 
 Mơn Tốn: Lớp 9

Năm học 2017 – 2018 
Ngày thi: 15/04/2018 
Thời gian làm bài: 120 phút

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 VÀO LỚP 10 
Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Hướng dẫn giải Điểm

1

1. Tính x  21

Từ đó ta tính được 2 2
2
A 

0,25
0,25

2. Biến đổi





 











1 3 2 2 10 5

2 3

x x x x x

B

x x

      



 

Rút gọn được 1
2
B
x


0,25
0,5
3. Biến đổi được : 2

x x

P A B
x


 



P= 1 3 4

1
x

x

  

 . Áp dụng BĐT Cơsi có P 2 34
Kết luận Pmin 2 3 khi x =4 42 3

0,25
0,25
0,25

2

Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h) (0 < x < 27)
vxuôi = 27 + x (km/h); vngược = 27 – x (km/h)

Theo bài ta có phương trình:



 









 

120 120

1 120 27 27 27 120 27

27 27

2
240 729 0

243
        
 


      
 


x x x x

x x

x

x x

x L

Vậy vận tốc dòng nước bằng 2km/h.

0.5
0.5
0.5
0.5

3

1. Phương trình x2( 3 1) x2m2 30 có một nghiệm bằng 1

2 1

1 ( 3 1) 2 3 0

1


      
 

m
m
m
Theo vi – ét:

1 2  3 2  3 2

x x m

Vậy nghiệm còn lại là 32

0.25

2a. (d) cắt (P) ta có: x2mx    2 0 m2 8 0 m

Vậy với mọi số thực m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

0.5

2b. A(x1, y1), B(x2, y2) là giao điểm của (d) và (P):y1x12; y2 x22

Theo vi – ét:













1 2

2 2 2

2 2 4 4 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2
2

2 2 2

4 8 8.

 

 

 
          
 
     

x x m

x x

y y x x x x x x x x x x x x

m

0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy y12y22đạt GTNN khi m2    4 0 m 2 0.25

4

a. PQ là đường kính (O), AB là dây PDDKPDK 90o

 

   o

I O QIP . Hai góc vng này đối nhau nên tứ giác PDKI nội tiếp
được.

0.5

0.5
b.Xét 2 tam giác vng CIK và CDP có C chung

. .

 CIK CDP CI CK CI CPCK CD

CD CP

Ta có QIAQIB (Q là điểm chính giữa cung AB).

1
QAI BKI sdQI

  .

Suy ra 2 tam giác QAI và BKI đồng dạng.

0.5

c. PQ là đường kính (O), P là điểm chính giữa cung lớn AB
AQQBBIQAIQ

1 90  2  1 2

o

I BIQ I AIQ I I . Mà I2 I3(đối đỉnh) nên I1I2 hay IC là

phân giác góc ngồi đỉnh I của tam giác AIB.

0.5

d.Ta có CK.CDCI.CPCB.CA. Vì A, B, C cố định, D là trung điểm của AB nên
CD không đổi. Vậy CK không đổi hay K cố định.

Suy ra QI luôn đi qua điểm K cố định.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5

2 2 2

3 ( )

2 2 2

a b c

P

a b b c c a

a b c

P a b c

a b b c c a

ab bc ca

a b b c c a

Ta chứng minh

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 1

2 2 2 2 2 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

ab bc ca ab bc ca

a b b c c a a b b c c a

b a c b a c

Ta có 2 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3

, , .

b   a a a b c   b b c b a   c c a c

Vậy 3 2 3 2 3 2

2 2 2

1 1 1 1

( )

1 2 1 2 1 2 3 ab bc ca

b a c b a c

Đặt 3 3 3

ax , by , cz . Ta có 3 3 3

x y z 3.
Ta chứng minh x y2 2y z2 2z x2 23.

Ta có 3 2 3 2 3 3 3 3 2 2

2x  1 3x , 2y  1 3y 4x y 2(x y ) 1 9x y 

Tương tự

3 3 3 3 2 2

4z y 2(z y ) 1 9z y  và 4z x3 32(z3x ) 1 9z x3   2 2

Vậy





2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2

3 3 3

2 2 2 2 2 2

9(x y y z z x ) 4(x y y z z x ) 4(x y z ) 3

x y z

4 12 3 27 x y y z z x 3.

        

 

       

0.25

Lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

</div>

Đề thi thử và đáp án chi tiết môn toán vào lớp 10 lần 3 tại edufly

 

 





 













 









 













 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về