Tính toán công trình ngầm có xét đến sự làm việc đàn hồi của đất bằng phương pháp phần tử hữu hạn

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Tiến só LÊ VĂN NAM

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày

tháng

năm 2003


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



HUỲNH THỊ MINH TÂM

TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM CÓ XÉT ĐẾN SỰ LÀM VIỆC
ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHUYÊN NGÀNH :

CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG
KHÁC TRÊN ĐƯỜNG ÔTÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT

MÃ SỐ NGÀNH

2.15.10

:

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 naêm 2003


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

---------

---------

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:Huỳnh Thị Minh Tâm Phái: nữ
Ngày, tháng, năm sinh: 24-08-1978
Nơi sinh: Tây Ninh
Chuyên ngành: Cầu, tuynen và các công trình xây dựng khác trên đường ôtô và đường sắt

I

TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM CÓ XÉT ĐẾN SỰ LÀM VIỆC
ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Chương I

: Tổng quan

Chương II : Các phương pháp tính toán công trình ngầm. Lực kháng đàn hồi của
đất
Chương III : Các lý thuyết biến dạng lún của đất
Chương IV : Tính dầm trên nền đàn hồi theo phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương V : Tính toán công trình ngầm trên nền đàn hồi theo phương pháp phần
tử hữu hạn.
Chương VI : Kết luận.
III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương):
IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ luận án tốt nghiệp):
V

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

TS. LÊ VĂN NAM

VI HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:
VII HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2:
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CÁN BỘ NHẬN XÉT 1

CÁN BỘ NHẬN XÉT 1

TS. LÊ VĂN NAM
Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
TRƯỞNG PHÒNG QLKH-SĐH

tháng năm 2003

CHỦ NHIỆM NGÀNH


SUMMARY OF THESIS
TITLE:
Calculation of underground works with consideration to elasticity of soil and
rock by finite element method.
SUMMARY:
Nowadays, the use of underground work has become very popular. This is a
kind of engineering work subjected to complex forces. Due to the works is
located underground in soil and rock environment, the determination of
areas influence by the elasticity of soil and rock on the work’s operation is
very essential for calculation. This thesis is to study and compute the
influence caused by the elasticity of soil and rock by using finite element
method. The calculation program is written Matlab programming.


1

Luận văn thạc só

MỤC LỤC
GIỚI THIỆU .............................................................................................................................. 3
I

TỔNG QUAN ................................................................................................................. 7

I.1

TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH NGẦM ................................................................. 7
I.1.1

TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH NGẦM TRÊN THẾ GIỚI............................ 7

I.1.2

TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH Ở VIỆT NAM .............................................. 8

II

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM. LỰC KHÁNG
ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT .................................................................................................. 11

II.1

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM ............................... 11

II.1.1

MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG CỤC BỘ ..... 12

II.1.1.1 Phương pháp S.N.Naumov tính toán kết cấu vòm có tường thẳng ................... 12
II.1.1.2 Phương pháp G.G.Zurabov – O.E.Bugaev tính toán kết cấu vòm hình yên ngựa
12
II.1.1.3 Phương pháp thay thế bằng hệ thanh ................................................................ 12
II.1.2

MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG TOÀN BỘ .. 13

II.1.2.1 Phương pháp S.A.Orlov .................................................................................... 13
II.1.2.2 Phương pháp S.S.Đavưđov tính toán vỏ hầøm dạng vòm có tường thẳng .......... 13
II.1.2.3 Phương pháp I.A.Malikova ............................................................................... 13
II.1.3

MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG LIÊN TỤC . 13

II.1.3.1 Phương pháp I.Ya.Bialer................................................................................... 14
II.1.3.2 Phương pháp K.V.Ruppenneyt, V.A.Lutkin, A.N.Dranovxki ........................... 14
II.1.3.3 Phương pháp B.G.Galerkin ............................................................................... 14
II.1.3.4 Phương pháp I.V.Baklasov, V.I. Sienhin, M.A.Dongic..................................... 14
II.2

LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH
LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI............................................................................................ 15

II.2.1

Khái niệm ......................................................................................................... 15

II.2.2

Tác dụng của lực kháng đàn hồi ....................................................................... 15

II.2.3

Xác định lực kháng đàn hồi .............................................................................. 16

II.2.3.1 Giả thiết biến dạng cục bộ................................................................................ 16
II.2.3.2 Giả thiết biến dạng chung................................................................................. 17
II.2.3.3 Xác định hệ số lực kháng đàn hồi K ................................................................. 17
HVTH: HUỲNH THỊ MINH TAÂM


Luận văn thạc só

2

III

CÁC LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG LÚN CỦA ĐẤT (CÁC MÔ HÌNH NỀN) ...... 21

III.1

LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỤC BỘ (MÔ HÌNH NỀN CỦA
WINKLER) .................................................................................................................. 21

III.2

LÝ THUYẾT TỔNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (MÔ HÌNH NỀN BÁN KHÔNG
GIAN ĐÀN HỒI) ......................................................................................................... 21

III.3

LÝ THUYẾT HỖN HP (MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI VỚI HAI THÔNG SỐ) .. 22

IV

TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN .............................................................................................................................. 29

IV.1

MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ ............................................................................. 30

IV.1.1

Phần tử chịu kéo nén (phần tử thanh) ............................................................... 30

IV.1.2

Phần tử chịu uốn ngang phẳng (phần tử dầm chịu uốn) ................................... 32

IV.1.3

Phần tử chịu kéo nén và uốn ngang phẳng ....................................................... 36

IV.1.4

Phần tử dầm trên nền đàn hồi........................................................................... 37

IV.2

MA TRẬN ĐỘ CỨNG TRONG HỆ TOẠ ĐỘ TỔNG THỂ .................................. 38

V

TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN .............................................................................................................................. 42

V.1

TẢI TRỌNG TÁC DỤNG.......................................................................................... 42

V.1.1

Xác định tải trọng ............................................................................................. 42

V.1.1.1 Áp lực chủ động của đất đá .............................................................................. 42
V.1.1.2 Áp lực bị động của đất đá ................................................................................. 45
V.2

VÍ DỤ TÍNH TOÁN .................................................................................................... 45

V.3

NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH .................................................................................. 48

V.3.1

Lưu đồ ............................................................................................................... 48

V.3.2

Giải thuật xác định vùng chịu ảnh hưởng của đất nền ..................................... 49

V.3.3

Một số hàm tính toán ........................................................................................ 50

V.4

KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ............................................................................................. 54

KẾT LUẬN .............................................................................................................................. 61
PHẦN PHỤ LỤC .................................................................................................................... 63

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


3

Luận văn thạc só

GIỚI THIỆU

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

4

Tất cả các công trình xây dựng đều liên quan đến đất thông qua kết cấu
móng. Móng là một bộ phận của công trình có nhiệm vụ truyến tải trọng
vào đất. Đối với kết cấu đặc biệt như công trình ngầm toàn bộ công trình
đều nằm trong đất thì khi tính toán luôn phải kể đến sự làm việc đồng thời
của vỏ và địa tầng.
Bài toán dầm và tấm dầm trên nền đàn hồi được sử dụng để tính toán các
kết cấu liên quan đến đất đã được nhiều tác giả nghiên cứu.
M.Hetenyi, S.W.Chai, A.N.Kr ulov, A.N.Dinnik, A.A.Umanski và nhiều tác
giả khác giải bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi với mô hình nền
Winker.
B.N.Zemochkin tính toán dầm và tấm trong bán không gian đàn hồi với giả
định sự ảnh hưởng bề mặt giữa tấm và đất nền được thay thế bằng những
thanh cứng. Phản ứng của đất nền được mô tả bằng các ứng lực bên trong
được tạo bởi các thanh cứng trên. Chuyển vị ngang của các thanh này cân
bằng với dầm và tấm.
Sự ra đời của phương pháp phần tử hữu hạn cùng với sự phát triển của máy
tính đã giải quyết những khó khăn trong việc giải bài toán dầm và tấm trên
nền đàn hồi với nhiều dạng tải trọng và điều kiện phức tạp.
Y.K.Cheung và D.K.Nag đã phân tích bài toán tấm chữ nhật và dầm trên
nền bán không gian đàn hồi. Áp dụng cho trường hợp lực đứng và áp lực
ngang trên bề mặt tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền.
Nguyễn Viết Trung và Nguyễn Xuân Lựu đã giải bài toán dầm trên nền
đàn hồi với mô hình nền hai thông số của Pasternak bằng phương pháp
phần tử hữu hạn.
Ngoài ra còn nhiều tác giả khác giải bài toán dầm trên nền đàn hồi
Winkler trong các luận án của họ.
Đối với công trình ngầm nhiều tác giả đã xét đến sự làm việc đồng thời của
vỏ và địa tầng, xem vỏ là hệ đàn hồi nằm trong môi trường đàn hồi. Phương

pháp này dựa vào giả thuyết mô hình nền của Winkler, theo đó tác giả đã
đưa ra giả thuyết quy luật phân bố lực kháng đàn hồi của địa tầng tác dụng
lên kết cấu của công trình ngầm theo kinh nghiệm. Giả thuyết này chỉ phù
hợp với một số kết cấu nhất định và trong nền là một số loại đất đá nhất
định. Do đó, việc cần thiết là cần có phương pháp tổng quát tính toán kết
cấu công trình ngầm với hình dạng bất kỳ, chịu tải bất kỳ và có thể nằm
trong môi trường đất đá không đồng nhất. Phương pháp thay thế bằng hệ
thanh được các kỹ sư “Viện thiết kế xe điện ngầm” Maxcơva đưa ra nhằm
giải quyết bài toán đặt ra ở trên.
HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

5

Trên cơ sở tính toán của phương pháp thay thế bằng hệ thanh, việc tính
toán nhằm xác định vùng chịu tác dụng của lực kháng đàn hồi của địa tầng
thì chúng ta có thể sử dụng bài toán dầm trên nền đàn hồi làm cơ sở tính
toán.
Trong luận văn này, nội dung chủ yếu là tập trung tính toán vỏ hầm trong
nền đàn hồi, xác định vùng chịu tác dụng của lực kháng đàn hồi này bằng
phương pháp phần tử hữu hạn với ngôn ngữ lập trình Matlab. Nội dung các
chương được tóm lược như sau:
-

Chương I: Giới thiệu tổng quan các công trình ngầm trên thế giới và
Việt Nam.

-

Chương II: Giới thiệu các phương pháp tính toán công trình ngầm. Lực
kháng đàn hồi của đất.

-

Chương III: Giới thiệu các lý thuyết biến dạng của đất hay các mô hình
nền.

-

Chương IV: Tính toán dầm trên nền đàn hồi theo phương pháp phần tử
hữu hạn. Xây dựng phần tử trên nền đàn hồi với hai hệ số nền.

-

Chương V: Dựa trên lý thuyết đã nêu ở chương IV tính toán công trình
ngầm theo phương pháp thay thế bằng hệ thanh. Từ đó rút ra các kết
luận về kết quả thu được.

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


6

Luận văn thạc só

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

I

TỔNG QUAN

I.1

TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH NGẦM

7

Trên thế giới công trình ngầm đã phát triển cao và trở nên rất phổ biến.
Những công trình này phục vụ chủ yếu cho giao thông vận tải, hệ thống
giao thông trong các đô thị lớn; công trình thuỷ lợi; khai thác khoáng sản;
nhà máy, kho tàng; các công trình phục vụ cho an ninh quốc phòng.
I.1.1

TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH NGẦM TRÊN THẾ GIỚI
Công trình ngầm chính thức được xây dựng khi công nghiệp khai khoáng
xuất hiện. Tiếp đó là việc xây dựng những ngôi mộ cổ, nhà thờ, những
đường ngầm dẫn nước, hầm giao thông. Việc xây dựng đường hầm thật sự
phát triển vào đầu thế kỷ XIX khi thuốc nổ và khoan xoay xuất hiện. Kể từ
đây nhiều đường hầm dài và nổi tiếng lần lượt ra đời.
- Hầm Mont Cenis dài 12,85km trên đường sắt từ Pari (Pháp) đi Brindisi
(Italy), có độ chênh giữa hai cửa là 132,28m. Hầm này được xây dựng

trong 13 năm từ 1857 đến 1870 và đưa vào sử dụng năm 1871.
- Hầm Sin Gotthord dài 14,98km nối liền Goschenen (Thụy Só) và Airolo
(Italia). Hầm được khởi công xây dựng từ năm 1872 dựa trên những kinh
nghiệm thu được từ hầm Mont Cenis.
- Hầm Sinplon là hầm dài nhất trong dãy núi Anpl (19,80km), gồm hai
đường hầm. Khởi công bắt đầu từ năm 1898 đến năm 1921 hoàn thành.
Trong thế kỷ 19, vỏ hầm thường làm bằng đá xây. Sang thế kỷ 20, phần lớn
vỏ hầm làm bằng bêtông. Những năm đầu của thế kỷ này, hầm trên đường
giao thông phát triển mạnh. Những hầm dài đáng kể như hầm Shandaken
(Mỹ) hoàn thành năm 1922 dài 28km, hầm Florence Lake (Mỹ) hoàn thành
năm 1952, hầm đường đôi từ Florence đi Bolona dài 18,5km, giữa có một
nhà ga ngầm được hoàn thành năm 1931.
Do giải quyết được phương tiện thi công nên hầm qua sông được phát triển
mạnh. New York là thành phố có nhiều hầm qua sông nhất hiện nay, tất cả
tới 19 hầm. Hầm qua sông dài nhất là hầm Simonosec ở Nhật Bản dài
6,33km. Hầm có tiết diện lớn nhất cho đường ôtô (đường kính 14,10m) là
hầm qua sông Mersey (Anh), trên đường từ cảng Liverpool đến Birkenhead
nối liền hai khu công nghiệp hai bên bờ sông Mersey. Hầm này dài 3,43km
trong đó phần dưới nước dài 1,37km, hoàn thành vào năm 1934.

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

8

Hầm qua biển và eo biển cũng đã được thiết kế và xây dựng như hầm qua
vịnh Sugar (Nhật Bản) dài 36,2km, hầm qua biển Manche nối liền nước
Anh đến nước Pháp dài 30km.

Những năm đầu của thế kỷ 20, công trình ngầm được ứng dụng nhiều trong
các công trình thủy điện. Cho đến nay trên thế giới có khoảng 50 nhà máy
thủy điện ngầm đã hoặc đang xây dựng. Ở Liên Xô, các nhà máy thủy điện
ngầm lớn có diện tích từ 200 đến 500m2, chiều dài từ 40 đến 200m, chiều
cao có nhà máy lên đến 40m. Ở Mỹ, nhà máy Bauderi dài 146m rộng 23m
cao 58m, nhà máy Orovill dài 168, rộng 22m, cao 43m.Ở Canada, nhà máy
Portijd Mauntin dài 272m rộng 20m, cao 26m; nhà máy Kemano dài 426m,
rộng 24,8m, cao 36m. Ở Thụy Điển, nhà máy Stornorrfors dài 124m, rộng
24,8m, cao 36m.
I.1.2

TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH Ở VIỆT NAM
Ở nước ta trong những năm gần đây đã cải tạo nâng cấp các tuyến đường
sắt cũ, trong đó có nhiều đoạn hầm xuyên qua núi. Bên cạnh nhiều công
trình ngầm được xây dựng với sự giúp đỡ của các chuyên gia nước ngoài
như: nhà máy thuỷ điện Hoà Bình, Trị An, Jaly; hầm trên đường ôtô qua
đèo Hải Vân….
Hiện tại ta đang triển khai thi công nhiều dự án về hầm như: hầm trên
đường ôtô qua đèo Hải Vân (6km), hầm đường sắt qua đèo Ngang, dự án
hầm qua Thủ Thiêm…
Riêng đối với Thành phố Hồ Chí Minh thì đây là đô thị hạt nhân của vùng
kinh tế trọng điểm Phía Nam và là đô thị lớn nhất Việt Nam. Trong những
năm gần đây việc chuyển đổi cơ cấu kinh tế – lao động theo hướng công
nghiệp hóa, hiện đại hóa đã làm xuất hiện các khu công nghiệp tập trung,
các đô thị vệ tinh bao quanh thành phố Hồ Chí Minh thu hút hàng vạn lao
động.
Cùng với sự phát triển không đồng đều giữa các vùng, các địa phương, làn
sóng nhập cư vào thành phố càng ngày càng tăng nhanh cộng với sự gia
tăng dân số tự nhiên tạo ra tốc độ đô thị hóa rất nhanh ở thành phố Hồ Chí
Minh, làm quá tải hệ thống cơ sở hạ tầng, gây ách tắc giao thông, ô nhiễm

môi trường ngày càng trầm trọng.
Theo “Điều chỉnh quy hoạch chung thành phố Hồ Chí Minh đến năm 2020
“ đã được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt, đến năm 2020 và lâu dài, dân
số thành phố Hồ Chí Minh khoảng 10 triệu người, trong đó khu vực nội
thành khống chế khoảng 6 triệu người. Như vậy, dân số thành phố Hồ Chí
Minh trong khoảng 20 năm tới sẽ tăng lên và giữ vững ở mức 10 triệu

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

9

người. Do vậy để thực hiện vai trò là hạt nhân của vùng kinh tế trong điểm
phía nam, thành phố Hồ Chí Minh cần được tập trung những nguồn lực lớn
đầu tư phát triển hệ thống kết cấu hạ tầng giao thông đô thị để đáp ứng yêu
cầu phát triển.
Nhằm phát triển bền vững, khắc phục tình trạng ách tắc giao thông, ô
nhiễm môi trường ở thành phố Hồ Chí Minh, Chính phủ đã đưa ra chủ
trương: trong quy hoạch phát triển giao thông phải lấy phát triển vận tải
khách công cộng làm khâu trung tâm. Để thực hiện chủ trương này cần tổ
chức lại giao thông, quy hoạch chi tiết kết cấu hạ tầng giao thông đô thị
theo hướng tạo điều kiện hỗ trợ cho giao thông công cộng phát triển. Trong
đó, việc phát triển mạng lưới giao thông ngầm đóng vai trò không nhỏ. Đáp
ứng nhu cầu đó, hiện nay chúng ta đang ở bước chuẩn bị dự án metro ở
thành phố Hồ Chí Minh cũng như ở Hà Nội. Trong báo cáo nghiên cứu khả
thi về việc phát triển các hệ thống giao thông đô thị trong quy hoạch phát
triển giao thông vận tải thành phố Hồ Chí Minh, thì trước mắt dự kiến quy
hoạch hệ thống tàu điện ngầm (Metro) đến năm 2010 xây dựng 3 tuyến

xuyên tâm và 1 tuyến vành khuyên cho hệ thống Metro thành phố như sau:
-

Tuyến xuyên tâm số 1: khu công nghiệp Tân Bình – Khu chế xuất Tân Thuận,
dài khoảng 20km;

-

Tuyến xuyên tâm số 2: ngã Tư Bốn Xã – Thanh Đa – Bình Qùi, dài khoảng
23km;

-

Tuyến xuyên tâm số 3: Tân Kỳ – Tân Quý – Văn Thánh, dài khoảng 15km;

-

Tuyến vành đai khuyên: ngã tư Bảy Hiền – đường Lý Thường Kiệt – Chợ Lớn
– Chợ Bến Thành – Gia Định – sân bay Tân Sơn Nhất, dài khoảng 21km;

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


10

Luận văn thạc só

CHƯƠNG II

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG

TRÌNH NGẦM. LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI CỦA
ĐẤT

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


11

Luận văn thạc só

II

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM. LỰC
KHÁNG ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT

II.1

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM
Vỏ hầm phụ thuộc vào tính chất đất đá, cấu tạo địa tầng; hình dạng, kích
thước vỏ hầm; phương pháp thi công; đặc điểm sử dụng công trình. Có
nhiều phướng pháp tính toán công trình ngầm. Mỗi phương pháp có thể vận
dụng thích hợp trong những điều kiện địa tầng; một phương pháp thi công
hay một dạng kết cấu nào đó.
Kết cấu công trình ngầm có nhiều dạng, tương ứng với mỗi dạng có một
phương pháp tính toán khác nhau. Ở đây, các phương pháp tính toán công
trình ngầm được phân chia theo hình dạng vỏ hầm, theo các mô hình nền.
Theo hình dạng vỏ hầm có các phương pháp sau:
+ Tính toán kết cấu công trình ngầm dạng vòm
- Tính toán kết cấu công trình ngầm dạng vòm thoải;
- Tính toán kết cấu công trình ngầm dạng vòm có tường thẳng;

- Tính toán kết cấu công trình ngầm dạng vòm hình yên ngựa;
- Tính toán kết cấu công trình ngầm theo phương pháp thay thế
bằng hệ thanh.
+ Tính toán kết cấu công trình ngầm dạng tròn
- Tính toán vòng biến dạng tự do;
- Tính toán vòng trong môi trường biến dạng cục bộ;
- Tính toán vòng trong môi trường biến dạng tuyến tính;
- Tính toán kết cấu vỏ hầm tròn lắp ghép;
- Tính toán vỏ hầm tròn chịu áp lực phân bố đều từ trong ra.
+ Tính toán kết cấu công trình ngầm dạng khung
- Tính toán khung kín trên nền biến dạng tuyến tính;
- Tính khung trên bán không gian đàn hồi;
- Tính toán kết cấu ngầm dạng khung lắp ghép;
- Tính toán kết cấu công trình ngầm đặt nông có nhiều nhịp nhiều
tầng.
Theo mô hình nền có các phương pháp sau:

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

II.1.1

12

MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG CỤC BỘ

II.1.1.1 Phương pháp S.N.Naumov tính toán kết cấu vòm có tường thẳng

Nếu giữa tường và vòm, trục kết cấu không liên tục, phần vòm xem như
biến dạng tự do và được tính như vòm không khớp có gối tựa đàn hồi, phần
tường hình thành lực kháng sẽ tính như dầm thẳng trên nền đàn hồi. Nếu ở
vòm và đỉnh tường, trục kết cấu không mất liên tục, quy luật phân bố lực
đàn hồi phần vòm được chọn theo kinh nghiệm, tính toán kết cấu tương tự
trường hợp trên.
II.1.1.2 Phương pháp G.G.Zurabov – O.E.Bugaev tính toán kết cấu vòm hình

yên ngựa
Vỏ hầm được xem như vòm không khớp có liên kết ngàm đàn hồi với địa
tầng dưới móng tường, chịu tải trọng chủ động và lực kháng đàn hồi có quy
luật phân bố được định trước theo kinh nghiệm. Burazla đã vận dụng để
tính cho các dạng hầm thủy lợi và lập thành các bảng tính sẵn cho thiết kế.
II.1.1.3 Phương pháp thay thế bằng hệ thanh

Phương pháp này theo đề xuất của tập thể các kỹ sư “Viện thiết kế xe điện
ngầm” Maxcơva (năm 1936) Botrov, Gorelic, Materi,… trên cơ sở giả thiết
trước vùng phát sinh lực kháng đàn hồi, thay liên kết giữa hầm và địa tầng
trong phạm vi đó bằng các gối tựa đàn hồi, thay thế vỏ hầm bằng nhiều
đoạn thanh thẳng có độ cứng không đổi và tính kết cấu theo phương pháp
lực. Lời giải cho các kết quả tương đối chính xác và có thể vận dụng cho
nhiều dạng kết cấu khác nhau. Cụ thể phương pháp được đề xuất dựa trên
những cơ sở sau:
- Vỏ có dạng cong trơn được thay bằng các dạng gãy khúc (thường thay
bằng các dạng đa giác có các cạnh bằng nhau).
- Sự thay đổi liên tục của độ cứng vỏ được thay bằng dạng bậc thang tức
trong phạm vi một cạnh của đa giác độ cứng xem như không đổi.
- Tải trọng chủ động có dạng phân bố tác dụng lên vỏ hầm được thay bằng
các lực tập trung tác dụng ở đỉnh của đa giác thay thế.
Môi trường đàn hồi liên tục xung quanh được thay bằng các gối đàn hồi đặt

ở các đỉnh của đa giác thay thế và vuông góc với mặt ngoài vỏ hầm (nếu
bỏ qua lực ma sát) hoặc nghiêng đi một góc tương ứng với góc ma sát giữa
vỏ hầm và địa tầng (khi có xét lực ma sát). Giả thuyết này tương ứng với
giả thuyết lực kháng đàn hồi phân bố đều trong đoạn từ điểm giữa của hai
cạnh liên tiếp của đa giác thay thế (biểu đồ lực kháng có dạng bậc thang).
HVTH: HUỲNH THỊ MINH TAÂM


Luận văn thạc só

II.1.2

13

MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG TOÀN
BỘ

II.1.2.1 Phương pháp S.A.Orlov

Chọn sơ đồ tính toán kết cấu ngầm dạng tròn theo phương pháp thay thế
bằng hệ thanh, nhưng xác định chuyển vị của vách hang không theo thuyết
biến dạng cục bộ mà quan niệm địa tầng như bán bán không gian biến dạng
tuyến tính. Chuyển vị của các điểm trên chu vi hang dưới tác dụng của lực
đơn vị ở một điểm khác cũng trên chu vi hang được biểu diễn dưới dạng
chuỗi lượng giác, và xây dựng thành biểu đồ chuyển vị đơn vị của chu vi
tròn đơn vị, hay là đường ảnh hưởng chuyển vị của chu vi tròn đơn vị dùng
cho tính toán vỏ hầm dạng tròn.
II.1.2.2 Phương pháp S.S.Đavưđov tính toán vỏ hầøm dạng vòm có tường thẳng

Giả thiết rằng lực kháng đàn hồi chỉ phát sinh ở hai bên mặt tường và dưới

móng tường. Thay thế môi trường đất đá xung quanh hang bằng các lớp đàn
hồi chiều dày hữu hạn ở mặt bên và mặt đáy tường. Vận dụng phương pháp
B.N.Jêmotskin tính dầm trên nền đàn hồi để giải bài toán theo phương
pháp hỗn hợp; lập các bảng tính sẵn đối với các trị số cần thiết tương ứng
với các lớp đàn hồi có chiều dày, đặc tính địa tầng và kích thướ c vỏ hầm
khác nhau.
II.1.2.3 Phương pháp I.A.Malikova

Tính toán kết cấu ngầm có dạng khung, đặt nông, thi công bằng phương
pháp đào kín hoặc phương pháp đào hố móng thẳng đứng đảm bảo được
liên kết chặt chẽ giữa vỏ hầm và vách đất đá hai bên. Kết cấu vỏ hầm được
xem là một khung mềm đặt giữa hai bán không gian biến dạng tuyến tính
có hình thước thợ và một trụ đàn hồi kê dưới đáy khung. Vận dụng phương
pháp tính dầm trên nền đàn hồi của B.N.Jemotskin, xây dựng lời giải cho
kết cấu khung ngầm đối xứng chịu tải trọng đối xứng.
II.1.3

MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG LIÊN
TỤC
Theo mô hình này vỏ hầm được xem là một vòng có bề dày nhỏ đặt trong
chu vi lỗ khoét của địa tầng để xác định trạng thái ứng suất trong điều kiện
cùng chịu lực của vỏ hầm và môi trường xung quanh. Trong quá trình tính
đưa về các sơ đồ tính của thuyết đàn hồi. Xu hướng này bao gồm các
phương pháp sau:

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

14

II.1.3.1 Phương pháp I.Ya.Bialer

Xác định trạng thái ứng suất trong mặt phẳng có trọng lượng giảm yếu bởi
một hay nhiều lỗ tròn (hoặc lỗ vuông) có vì chống; và xác định trạng thái
ứng suất trong nửa mặt phẳng có trọng lượng bị giảm yếu bởi lỗ tròn có
chống để vận dụng cho các công trình đặt nông. Quá trình tính toán có cơ
sở lý luận chặt chẽ, chính xác, có thể vận dụng để tính các hầm đứng dạng
tròn hay vuông trong môi trường đất đá đồng nhất hoặc phân lớp; hoặc có
thể xác định khoảng cách cần thiết giữa các hầm song song hặc gần nhau
để bảo đảm mỗi hầm làm việc độc lập nhau.
II.1.3.2 Phương pháp K.V.Ruppenneyt, V.A.Lutkin, A.N.Dranovxki

Tính vòng trong môi trường đàn hồi với điều kiện chuyển vị trên chu vi
hầm. Giả thiết vòng chịu áp lực chủ động áp lực bất kì và hình thành hai
khu vực: khu vực không hình thành lực kháng đàn hồi đã biết ứng suất pháp
tuyến và tiếp tuyến; và khu vực biết điều kiện cùng chuyển vị theo phương
bán kính của vòng vỏ hầm và môi trường rỗng bởi lỗ có chu vi nằm ngoài
vỏ hầm. Kết quả tính toán cho biết qui luật và giá trị phân bố lực kháng
đàn hồi, cho ứng suất trong vòng vỏ hầm.
II.1.3.3 Phương pháp B.G.Galerkin

B.G.Galerkin giải bài toán vỏ hầm tròn chịu áp lực phân bố đều từ trong ra
và hướng tâm với điều kiện cùng chuyển vị theo phương bán kính trên toàn
chu vi lỗ và mặt ngoài vỏ hầm. Tiếp đó Sasiev, Fedorop đã phát triển lời
giải của Galerkin, đưa ra các công thức tính dễ vận dụng hơn và lời giải cho
hầm bêtông cốt thép, vỏ hầm tròn nhiều lớp có áp kể đến ảnh hưởng của
lớp đất đá bị phá hoại xung quanh vách hang do đào bằng phương pháp nổ
mìn. V.V.Rukin, K.V.Rupenneyt đưa ra các lời giải vận dụng cho các loại

vỏ hầm thuỷ lợi có áp bằng bêtông, bêtông cốt thép thường, bêtông cốt
thép cứng, vỏ hầm cho phép nứt. V.X.Erixtov đã nghiên cứu một cách có
hệ thống trạng thái ứng suất của vỏ hầm dẫn nước có áp trong môi trường
đất đá không đồng nhất.
II.1.3.4 Phương pháp I.V.Baklasov, V.I. Sienhin, M.A.Dongic

I.V.Baklasov, V.I. Sienhin, M.A.Dongic đề xuất phương pháp đánh giá độ
bền của hang không chống đỡ, có xét đến mức độ không bằng phẳng do
đào hang bằng phương pháp nổ mìn.
Độ bền của kết cấu vỏ hầm được đánh giá qua lý thuyết tải trọng phá hoại
khi tính toán theo các phương pháp lực hoặc theo ứng suất cho phép khi tính
theo phương pháp biến dạng. Gần đây căn cứ vào kết quả nghiên cứu sự
HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


15

Luận văn thạc só

làm việc của các kết cấu công trình ngầm đã xây dựng, trên cơ sở xác định
được các hệ số vượt tải và hệ số điều kiện làm việc của vỏ hầm có thể
đánh giá được độ bền của kết cấu theo trạng thái giới hạn.
Các tác giả V.V.Matvienko, K.V.Rupenneyt... đã đề xuất phương pháp
đánh giá độ bền của vỏ hầm theo lý thuyết xác suất.
II.2

LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC
ĐỊNH LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI

II.2.1

Khái niệm
Dưới tác dụng của áp lực chủ động, kết cấu vỏ hầm bị biến dạng. Phần đỉnh
vòm có xu hướng chuyển vị vào phía trong hầm. Phần hai bên tường có xu
hướng chuyển vị về phía địa tầng, chuyển vị này gây ra hiện tượng nén ép
đất đá. Do tính chất đàn hồi của môi trường, vỏ hầm sẽ bị tác dụng ngược
lại, lực tác dụng đó có tính chất bị động và gọi là lực kháng đàn hồi.

Hình h1: Đường biến dạng của vỏ hầm

II.2.2

Tác dụng của lực kháng đàn hồi
Tác dụng của lực kháng đàn hồi thể hiện trên các kết cấu ngầm đặt sâu
hoặc đặt nông ở trong các loại đất có tính chất đàn hồi, có khả năng chống
lại biến dạng của kết cấu.
Tác dụng của lực kháng sẽ giảm nhẹ sự làm việc của kết cấu ngầm, khống
chế biến dạng của nó, làm tăng trị số của lực dọc và giảm trị số của
moment uốn trong kết cấu. Lực kháng đàn hồi phát sinh trên mặt ngoài của

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


Luận văn thạc só

16

kết cấu vỏ hầm dạng vòm hoặc tròn trừ “vùng bong” – vùng không có
chuyển vị về phía địa tầng. Xem hình vẽ h1: vùng a-b, vùng c-d thành hầm
được lực kháng đàn hồi tác dụng làm tăng thêm độ ổn định. Vùng b-c

không có tác dụng đó.
Trong những vỏ hầm nén trước vào địa tầng, lực kháng đàn hồi có thể tác
dụng lên toàn bộ chu vi vỏ. Lực kháng đàn hồi theo mặt bên vỏ dạng vòm
hoặc tròn có thể ở dạng pháp tuyến  (chống nén) và tiếp tuyến  (chống
trượt). Giá trị của thành phần tiếp tuyến của lực kháng đàn hồi có thể xác
định theo công thức:
τ  μσ

Trong đó: μ là hệ số ma sát giữa vỏ và địa tầng.
Khi tính toán vỏ hầm dạng vòm hay dạng tròn trong đa số các trường hợp
chỉ tính thành phần pháp tuyến của lực kháng đàn hồi còn thành phần tiếp
tuyến bỏ qua để dự trữ độ bền cho kết cấu.
Đối với các kết cấu ngầm có dạng tiết diện chữ nhật thì phản lực đàn hồi
thường xuất hiện trên toàn bộ phần đáy của kết cấu. Nếu kết cấu đủ mềm
thì phản lực đàn hồi xuất hiện trên cả mặt bên của kết cấu.
II.2.3

Xác định lực kháng đàn hồi
Lực kháng đàn hồi của địa tầng phụ thuộc vào biến dạng của vỏ hầm, tức
là phụ thuộc vào áp lực chủ động, độï cứng của kết cấu, tính chất cơ lý của
đất đá và đặc điểm cấu tạo của địa tầng. Lực kháng đàn hồi được xác định
trong điều kiện cùng chịu lực của kết cấu vỏ hầm và môi trường đất đá
xung quanh.
Có nhiều phương pháp xác định lực kháng đàn hồi, bao gồm ba xu hướng
chủ yếu (như đã đề cập ở chương II):
- Giả thuyết biến dạng cục bộ;
- Giả thuyết biến dạng toàn bộ (giả thiết biến dạng chung);
- Giả thuyết biến dạng liên tục.

II.2.3.1 Giả thiết biến dạng cục bộ

Tác giả của giả thiết biến dạng cục bộ là Phuxx_Winkler. Theo ông, quan
hệ giữa ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính:
σ  K.u

Trong đó:
HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


17

Luận văn thạc só

σ : ứng xuất (lực kháng đàn hồi), tấn/m2

u: biến dạng (chuyển vị), m
K: hệ số lực kháng đàn hồi hay còn gọi là hệ số nền, tấn/m3
II.2.3.2 Giả thiết biến dạng chung

Giả thiết này dựa trên cơ sở xem đất nền là môi trường biến dạng tuyến
tính. Thông thường khi xây dựng công trình ngầm các ứng suất thay đổi từ
áp lực thường xuyên sang áp lực khi đào hang. Trong phạm vi không lớn
nên giả thiết trên có thể xem như thoả mãn. Trong trường hợp này khi xác
định đặc trưng phân bố và trị số lực kháng đàn hồi của địa tầng người ta sử
dụng các quy tắc của lý thuyết đàn hồi nhằm giải bài toán tiếp xúc để thiết
lập quan hệ giữa ứng xuất và biến dạng trên biên hang.
Để giải các bài toán của lý thuyết đàn hồi đòi hỏi phải biết các đặc trưng
của địa tầng như: modul biến dạng E, hệ số poission  . Các giá trị của E, 
được xác định thông qua các số liệu thăm dò địa chất bằng cách thử các
mẫu đất đá trong các dụng cụ nén chuyên dụng với việc chất và dỡ tải

nhiều lần. Tuy nhiên cho đến nay, việc sử dụng mô hình biến dạng chung
để tính các vỏ hầm dạng tròn và dạng vòm mới chỉ nhận được lời giải với
một số các bài toán hạn chế.
II.2.3.3 Xác định hệ số lực kháng đàn hồi K

Khi xác định lực kháng đàn hồi người ta sử dụng giả thiết biến dạng cục bộ
hay giả thiết biến dạng chung. Đồng thời để xác định lực kháng đàn hồi
phải xác định chính xác hệ số K. Trị số này phụ thuộc nhiều yếu tố như:
khả năng biến dạng của địa tầng, hình dạng kích thước mặt tiếp xúc, trị số
tải trọng trên mặt tiếp xúc, độ cứng của kết cấu, …
Theo kết quả thí nghiệm ép tấm phẳng diện tích Fm (m2) vào khối đá thì hệ
số phản lực đàn hồi pháp tuyến đối với mặt tiếp xúc diện tích Fk < 10 (m2)
được xác định bằng công thức:




Fm 
σ
K
1
Δ
F


π


Trong đó:
σ : áp lực lên tấm, T/m2

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM

(2 -1)


18

Luận văn thạc só

 : độ lún của tấm, m

Theo kết quả ép một đoạn vỏ hầm tròn có bán kính R b (m) vào đó quanh
hang thì hệ số kháng đàn hồi đối với hang có diện tích F (m2) được xác định
bằng công thức:




Rb 
σ
K
1
Δ
F


π


(2 -2)

Trong đó:
 : áp lực lên tấm, T/m2

 : sự thay đổi bán kính vỏ hầm thí nghiệm, m

Sử dụng bài toán tiếp xúc của lý thuyết đàn hồi với nửa mặt phẳng và lỗ
tròn trong mặt phẳng đàn hồi có thể đưa ra các biểu thức giải tích để xác
định hệ số phản lực đàn hồi pháp tuyến. Trong trường hợp mặt tiếp xúc
phẳng thì:
σ
E d zab 

K  1 
Δ  E zab l 

1

(2 -3)

Trong đó:
E : modul biến dạng của đất đá, T/m

2

E zab : modul biến dạng của lớp chèn sau vỏ hầm, T/m2
d zab :

chiều dày của lớp chèn, m

l: chiều rộng mặt tiếp xúc, m
Trong trường hợp mặt tiếp xúc là tròn:
K

2
2
2
2
E
1    E zab (R zab  R b )  0.4R zab  R b
E
Rb
0.4
(R 2zab  R 2b )  R 2zab  0.4R 2b
E zab

(2 -4)

Trong đó:
R zab : là bán kính ngoài của lớp chèn, m


: là hệ số Poisson của đất đá

Nếu như lớp chèn là vữa thì modul biến dạng của lớp chèn E zab bằng modul
biến dạng của đá bị chèn; khi chèn bằng đá hộc thì E zab = 0,01E. Trường
HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM


19

Luận văn thạc só

hợp lớp chèn không có ( R zab  R b ) thì ta nhận được lời giải của B.G.
Galiôrkin đối với ống hình trụ trong môi trường biến dạng tuyến tính:
K

E
(1  ν)
Rb

(2 -5)

Các công thức trên nhận được với mặt tiếp xúc hình trụ áp lực đều.
Trị số của hệ số kháng lực đàn hồi theo phương pháp tuyến khi không có
lớp chèn, mặt tiếp xúc phẳng có thể xác định theo công thức:
K1 

π.E
l(1   )(3   2)

(2 -6)

Đối với mặt tiếp xúc tròn:
K1 

3E
l(1   )(5 - 6 )

(2 -7)

Trường hợp địa tầng phân lớp nếu như xác định được hệ số lực kháng đà n
hồi dọc lớp K 1 và ngang lớp K 2 thì hệ số kháng lực đàn hồi K  được xác
định theo biểu thức sau:
K   K 1  (K 2  K 1 )sin 

(2 -8)

Các vùng a-b, b-c, c-d (hình h1) phụ thuộc vào điều kiện đất đá, hình dạng
vỏ hầm… Trong việc tính toán vỏ hầm trước đây, người ta giả thiết vùng
chịu tác dụng của lực kháng đàn hồi lên kết cấu công trình ngầm theo kinh
nghiệm. Ở luận văn này tác giả xác định vùng chịu tác dụng của lực kháng
đàn hồi một cách tự động dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng
ngôn ngữ lập trình Matlab cho trường hợp hầm nằm trong môi trường đất đá
theo mô hình nền với hai thông số.

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TAÂM


20

Luận văn thạc só

CHƯƠNG III

CÁC LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG LÚN CỦA
ĐẤT (CÁC MÔ HÌNH NỀN)

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM

21

Luận văn thạc só

III

CÁC LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG LÚN CỦA ĐẤT (CÁC MÔ HÌNH
NỀN)

III.1

LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỤC BỘ (MÔ HÌNH NỀN CỦA
WINKLER)
Đặc điểm của lý thuyết này là chỉ xét đến biến dạng đàn hồi ngay tại nơi
có tải trọng ngoài tác dụng mà không xét đến biến dạng đàn hồi của đất ở
vùng lân cận. Mô hình tương ứng với lý thuyết này là một nền đàn hồi gồm
một hệ lò xo đặt độc lập theo phương thẳng đứng.

Hình h2: Mô hình nền của Winkler

Theo Winkler, áp lực tại một điểm bấùt kỳ trên nền đất tỷ lệ với độ lún cục
bộ tại điểm đó:
p(x, y)  k(x, y).w(x,y)

Trong đó:
p(x, y) : áp lực đất tại điểm (x, y)
k(x, y) : hệ số tỉ lệ hay hệ số nén
w(x,y) : chuyển vị đàn hồi theo chiều thẳng đứng tại điểm đang xét

(x,y)
Thực tế cho thấy khi áp dụng phương pháp này vào tính toán thường cho
kết quả không hợp lý trừ trường hợp đất rất yếu có tính dính và ma sát nhỏ.
III.2

LÝ THUYẾT TỔNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (MÔ HÌNH NỀN BÁN
KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI)
Tác giả nghiên cứu mô hình nền bán không gian đàn hồi đầu tiên là
Bussinesq, tiếp theo đó là G.E.Protor, N.M.Gerxevanov, B.N.Jemoskin,...
Trong mô hình này, đất nền được xem như đồng nhất và đẳng hướng.

HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM