Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (603.23 KB, 19 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>BÀI TẬP</b></i>
<i><b>Bài 1. Tính các tích phân sau:</b></i>
a)
1
2
0
(3<i>x</i> - 5<i>x</i>+1)<i>dx</i>
; b)
1
2
1
2
(2<i>x</i>+1)(<i>x</i> - <i>x</i>+3)<i>dx</i>
;
c)
4
1
1
<i>x</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
ỉ ử<sub>ữ</sub>
ỗ <sub>+</sub> <sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗố ứ
; d)
1 <sub>3</sub> <sub>2</sub>
2
3
2<i>x</i> <i>x</i> 1<i><sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
- +
;
e)
2 <sub>2</sub>
0
3 4
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
- +
+
; f)
1
0( 1)( 2)
<i>dx</i>
;
g)
3
2
2 5 4
<i>dx</i>
<i>x</i> - <i>x</i>+
; h)
2
3 4
1
( <i>x</i>+ <i>x</i>+ <i>x dx</i>)
; i)
2
3
1
1
<i>x</i> <i><sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
;
j)
1
0 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> +<i>e</i>- <i><sub>dx</sub></i>
; k)
4
4
(3 )
<i>x</i>
<i>x e dx</i>
.
<i><b>Đáp số :</b></i>
a) –
1
2<sub>;</sub> <sub>b)</sub>
341
96<sub>;</sub> <sub>c)</sub>
20
3 <sub>;</sub>
d) –
20
3 <sub>;</sub> <sub>e) 8ln3 – 6;</sub> <sub>f) 2ln2 – ln3;</sub>
g) –
2
3<sub>ln2;</sub> <sub>h)</sub>
3 4
4 2 3 2 8 2 133
3 + 2 + 5 - 60 <sub>; i) </sub>
3
3<sub>(3</sub> <sub>4)</sub>
10 - <sub>;</sub>
j)
1 1
2<i>e</i> <i>e</i>
æ ử<sub>ữ</sub>
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗố ứ<sub>;</sub> <sub>k) 28 4e.</sub>
<i><b>Baứi 2. Tính các tích phân sau:</b></i>
a)
3
1
2
<i>x</i>- <i>dx</i>
; b)
3
2
0
<i>1 2x x dx</i>- +
; c)
2
1
2
1
<i>x</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
d)
2
2
2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>
--
; e)
3
4
0
<i>1 sin2xdx</i>
p
+
.
<i><b>Đáp số :</b></i>
a) 1; b)
5
2<sub>;</sub> <sub>c) </sub>
1
4<sub>;</sub>
d)
19
3 <sub>;</sub> <sub>e) 1 + </sub>
<i><b>Baøi 3. Tính các tích phân sau:</b></i>
a)
2
2
3
<i>cos xdx</i>
p
p
; b)
4
4
0
<i>sin xdx</i>
p
; c)
4 3
2
0
1 cos
cos
<i>x<sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
p
d)
3
2 2
6
sin cos
<i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
p
p
; e)
3
2 2
4
cos2
cos sin
<i>xdx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
p
p
; f) 0
sin2 cos3<i>x</i> <i>xdx</i>
p
;
g)
2
2
sin7 sin2<i>x</i> <i>xdx</i>
p
p
h)
3 2 2
2
4
cos 2
sin
<i>x</i> <i>tg x<sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
p
p
; i)
6
3
1
sin<i>xdx</i>
p
p
.
<i><b>Đáp số :</b></i>
a)
3
12 8
p
-; b)
1 3
4 32
p
- +
; c) 1 –
2
2 <sub>;</sub>
d)
4 3
3 <sub>;</sub> <sub>e) –</sub>
4 3
3 <sub>+ 2;</sub> <sub>f) – </sub>
4
5<sub>;</sub>
g)
4
45<sub>;</sub> <sub>h) 3 – </sub>
7 3
3 12
p
-; i)
1<sub>ln3 ln(2</sub> <sub>3)</sub>
2 - - <sub>.</sub>
a)
2
2
0
14 4 3cos 8
<i>dx</i>
<i>x</i>
p
p <sub>£</sub> <sub>£</sub> p
+
; b)
3
4
2
4
4 3 2sin 2
<i>dx</i>
<i>x</i>
p
p
p<sub>£</sub> <sub>£</sub> p
;
c)
11
7
54 2 <i>x</i> 7 11 <i>x dx</i> 108
-£
; d)
2
2
1
2 1
5 1 2
<i>xdx</i>
<i>x</i>
£ £
+
.
<b>CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN</b>
<b>I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ</b>
Thông thường, người ta dùng phương pháp đổi biến số khi gặp tích
phân có dạng sau: Khi hàm số dưới dấu tích phân f(x) có thể phân tích
thành tích của một hàm số hợp g[j (x)] và đạo hàm của hàm số ở bên
trongj ’(x) tức là f(x) = g[j (x)].j ’(x). Khi đó, để tính:
( ) [ ( )]. '( )
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>f x dx</i>= <i>g x</i>j j <i>x dx</i>
ta thực hiện phép đổi biến số t = j (x) và ta có
( ) [ ( )]. '( )
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>f x dx</i>= <i>g x</i>j j <i>x dx</i>
=
( )
<i>g t dt</i>
b
a
(*)
Trong đó, a<sub>và </sub>b<sub> được xác định bởi </sub>a<sub>= </sub>j <sub>(a) và </sub>b<sub> = </sub>j <sub>(b).</sub>
<b>Chú ý: Khi sử dụng công thức đổi biến số (*) thì phải nhớ rằng:</b>
Khi đã đổi biến số lấy tích phân từ x sang t đồng thời ta cũng phải đổi
ln cận lấy tích phân từ a, b sang a<sub>, </sub>b<sub> và ta tính tốn với những cận</sub>
mới ấy, không cần phải quay lại biến số cũ x như trong tích phân bất
<b>BÀI TẬP</b>
<i><b>Tính các tích phân sau:</b></i>
1)
2
4
1
(2<i>x</i>- 1) <i>dx</i>
; 2)
1
2
2 3 4
0
( 1)
<i>x x</i> + <i>dx</i>
; 3)
1
5 3 6
0
(1 )
<i>x</i> - <i>x dx</i>
4)
3 <sub>3</sub>
2
1 16
<i>x dx</i>
<i>x </i>
1( 1)
<i>xdx</i>
<i>x</i>
- +
3 3 2
0
8.
<i>x</i> - <i>x dx</i>
<i>x</i> - <i>x dx</i>
<i>x</i> - <i>x dx</i>
<i>x</i> +<i>x dx</i>
; 11)
1
0 <sub>2</sub> <sub>1</sub>
<i>x</i> <i><sub>dx</sub></i>
<i>x +</i>
3 <sub>2</sub>
0
1
1
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
+
+
sin <i>x</i>cos<i>xdx</i>
p
0 sin 9cos
<i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
p
+
34)
2
2
sin
4
.sin2
<i>x</i>
40) 1 4
<i>e</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>e</i> - <i>e</i>
sin(ln )
<i>e</i>
<i>x dx</i>
<i>x</i>
45) 1 2
ln .
(ln ) 1
<i>e</i>
<i>xdx</i>
<i>x</i>é<sub>ê</sub><sub>ë</sub> <i>x</i> + ù<sub>ú</sub><sub>û</sub>
ln 2 ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i>xdx</i>
<i>x</i>
+
2 4 5
<i>dx</i>
<i>x</i> - <i>x</i>+
; 50)
1
4 2
0 4 3
<i>dx</i>
<i>x</i> + <i>x</i> +
<i>1 x dx</i>
<i>x</i> - <i>x dx</i>
2 2 2
0
<i>a</i>
<i>x a</i> - <i>x dx</i>
<i>x</i> - <i>xdx</i>
1)
121
5 <sub>;</sub> <sub>2) </sub>
26281
491520<sub>;</sub> <sub>3) </sub>
1
168<sub>;</sub> <sub>4) 4 + 8ln</sub>
7
15<sub>;</sub>
5)
3
50<sub>;</sub> <sub>6) </sub>
1
2<sub>ln3;</sub> <sub>7) – 4;</sub> <sub>8) </sub>
9)
4
45<sub>;</sub> <sub>10) </sub>
848
105<sub>;</sub> <sub>11) </sub>
1
3<sub>;</sub> <sub>12) </sub>
106
15<sub>;</sub>
13)
46
15<sub>;</sub> <sub>14) </sub>
141
20 <sub>;</sub> <sub>15) </sub>3
p
; 16)
1 5
ln
4 3<sub>;</sub>
17)
1
2<sub>ln2;</sub> <sub>18) </sub>
1
2<sub>ln2;</sub> <sub>19) </sub>
2
3<sub>ln2;</sub> <sub>20) </sub>
9
64<sub>;</sub>
21)
1<sub>ln3</sub>
4 <sub>;</sub> <sub>22) </sub> 3<sub>+ ln2 – 1; 23); </sub>
2
3<sub>;</sub> <sub>24) </sub>
43 2
120 <sub>;</sub>
25) ln2; 26) 2; 27) 2; 28)
2arctan3
6
p
-;
29) ln2; 30) 4
p
; 31)
1
6<sub>;</sub> <sub>32) </sub>
6 3 4
3
- +
;
33)
10 3
27 <sub>;</sub> <sub>34) e – </sub> <i>e</i><sub>;</sub> <sub>35) </sub>4
p
; 36) 4
p
;
37) 2e(e – 1); 38)
2 2
3 <sub>;</sub> <sub>39)</sub>
2
ln
1
<i>e</i>
<i>e+</i> <sub>;</sub> <sub>40) 1 + 2arctge – </sub>
41)
2
3<sub>;</sub> <sub>42)</sub>
15
4 <sub>;</sub> <sub>43)1 – cos1; 44)</sub>
2 ln(1 2)
2
+ +
45)
1
2<sub>ln2;</sub> <sub>46) </sub>
3 3
9 3 3 2
8 - 4 <sub>; 47) </sub>4
p
; 48) 6
p
;
49) 4
p
; 50)
1 3
8 36
ổ ử<sub>ữ</sub>
ỗ <sub>-</sub> <sub>ữ</sub><sub>p</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ ữ
ỗố ứ <sub>;</sub> <sub>51) </sub> <sub>8</sub>3p<sub>;</sub> <sub>52) </sub>p<sub>4</sub><sub>;</sub>
53) p<sub>;</sub> <sub>54) </sub>
1
8 4
p<sub></sub>
-; 55)
2
16
<i>a</i>
p
; 56)
6 2 19
2ln
17
4
æ <sub>+ ữ</sub>ử
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ ữ
ỗố ứ
57) 4 2
p
; 58) 4
p
; 59) 1; 60)
<i><b>* Vài đề thi</b></i>
1) (A, 2005)
2
0
sin2 sin
1 3cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
p
+
=
+
Đ.S:
34
27<sub>;</sub>
2) (B, 2005)
2
0
sin2 cos
1 cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
p
=
+
Đ.S: 2ln2 1- <sub>;</sub>
3) (D, 2005)
2
sin
0
cos cos
<i>x</i>
<i>I</i> <i>e</i> <i>x</i> <i>xdx</i>
p
=
Đ.S: <i>e</i> 1 4
p
- +
;
4) (TN, 2005)
2
0
sin cos
<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>xdx</i>
p
=
Đ.S:
2
2 3
p<sub></sub>
-.
5) (CĐKTĐN, 2005) I = e
e2
1
2ln2
2
+
)
6) (CĐKTCN, 2005)
( )
2
0
sin .ln 1 cos<i>x</i> <i>x dx</i>
<i>p</i>
+
(- +1 2ln2)
<b>II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN</b>
<i><b>Định lý: Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì :</b></i>
( ) '( ) ( ) ( ) ( ). '( )
<i>b</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>u x v x dx</i>=<i>u x v x</i> - <i>v x u x dx</i>
.
Nhận xét : Vì v’(x)dx = dv và u’(x)dx = du nên công thức trên có thể
viết gọn là
<i>b</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>udv</i>=<i>uv</i> - <i>vdu</i>
Tích phân dạng
( )
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>P x e</i>a +b<i>dx</i>
biến x
<i>Phương pháp :</i>
Đặt
ta coù '( )
( )
, <i>n</i>
<i>n</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>du</i> <i>P x dx</i>
<i>u</i> <i>P x</i>
<i>dv e</i>a +b<i>dx</i> <i>v</i> <i>e</i>a +b<i>dx</i>
ì =
ì = ï
ï <sub>ï</sub>
ïï ï
í í
ï <sub>=</sub> ï <sub>=</sub>
ï ï
ïỵ <sub>ïỵ</sub>
<i><b>Chú ý: Ta phải tính tích phân từng phần theo n lần.</b></i>
<b>BÀI TẬP</b>
<i><b>Tính các tích phân sau</b></i>
1)
1
0
<i>x</i>
<i>xe dx</i>
; 2)
1
2
0
(<i>x</i> +2 )<i>x e dxx</i>
; 3)
ln
2
0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>xe dx</i>
;
4)
2
3
ln
1
ln <sub>.</sub>
<i>e</i>
<i>x</i>
<i>x<sub>e</sub></i> <i><sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
; 5)
1
2
0
(<i>e</i>-<i>x</i>+<i>x dx</i>)
.
<i><b>Đáp số: </b></i>
1) 1; 2) e; 3)
2 2
1<sub>(2</sub> <sub>1</sub> <sub>)</sub>
4
<i>e</i> <i>e</i>
<i>e</i> <i>e e</i>
-- +
-4)
1
2<sub>;</sub> <sub>5) </sub> 2
1 17 4
6
2<i>e</i> <i>e</i>
- +
-.
<i><b> Tích phân dạng I</b></i>1 =
2
( )cos( ) ; ( )sin( )
<i>b</i> <i>b</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>P x</i> a + b<i>x</i> <i>dx</i> <i>I</i> = <i>P x</i> a + b<i>x</i> <i>dx</i>
.
<i>Phương pháp :</i>
* Để tính I1 ta đặt :
ta coù
'( )
( )
, <sub>1</sub>
cos( ) cos( ) sin( )
<i>n</i>
<i>n</i> <i>du</i> <i>P x dx</i>
<i>u</i> <i>P x</i>
<i>dv</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>v</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i>
ì =
ï
ì =
ï ï
ï ï
ï ï
í í
ï = a + b ï = a + b = a + b
ï ï
ïỵ <sub>ï</sub><sub>ïỵ</sub>
ta coù
'( )
( )
, <sub>1</sub>
sin( ) <sub>sin(</sub> <sub>)</sub> <sub>cos(</sub> <sub>)</sub>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>du</i> <i>P x dx</i>
<i>u</i> <i>P x</i>
<i>dv</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i><sub>v</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>dx</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
ì =
ï
ì =
ï ï
ï ï
ï ï
í í
ï = a + b ï <sub>=</sub> <sub>a + b</sub> <sub>= -</sub> <sub>a + b</sub>
ï ï
ïỵ <sub>ï</sub><sub>ïỵ</sub>
<i><b>Bài tập: Tính các tích phân sau:</b></i>
1)
2
0
sin
<i>x</i> <i>xdx</i>
p
(<i>x</i> 1) s<i>co xdx</i>
p
(2 <i>x</i>)sin3<i>xdx</i>
p
<i>x co x dx</i>
p
p
1) 1; 2)
3 1
6 2
p <sub></sub>
-; 3)
2
3
4
p <sub></sub>
-;
4)
5
9<sub>;</sub> <sub>5) </sub>
3
1 1
48p - 8p<sub>;</sub> <sub>6) </sub>
1
2<sub>;</sub>
7)
2
5 3 3
48 16 8
p
p -
-; 8) 3 p – 6-; 9)
2
3 <sub>12</sub>
2
p <sub></sub>
-.
<b>Tích phân dạng I = </b>
và
* 1
( )[ln( )] , ( )
<i>b</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>P x</i> <i>x dx n</i> <i>p x</i>
<i>x</i>
Ỵ ¹
.
<b>Phương pháp :</b>
Đặt
ta có
1 1
ln ) .
(ln )
,
( ) <sub>( )</sub>
<i>n</i>
<i>n</i> <i><sub>du</sub></i> <i><sub>n x</sub></i> <i><sub>dx</sub></i>
<i>u</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>dv</i> <i>P x dx</i> <i><sub>v</sub></i> <i><sub>P x dx</sub></i>
-ìï
ì = ï =
ï <sub>ï</sub>
ïï ï
í í
ï = ï
ï <sub>ï =</sub>
ïỵ <sub>ïïỵ</sub>
<i>Ta tính tích phân từng phần n lần.</i>
<b>BÀI TẬP</b>
1) 1
ln
<i>e</i>
<i>xdx</i>
; 2)
2
1
<i>x<sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
; 3)
5
2
2 ln(<i>x</i> <i>x</i>- 1)<i>dx</i>
;
4)
2
1
(ln )
<i>e</i>
<i>x dx</i>
; 5)
2
1
ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i>xdx</i>
; 6)
2
1
ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i><sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
ổ ử<sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ ữ
ỗố ứ
;
7)
3
1
ln
<i>e</i>
<i>x<sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
; 8) 1
( 1)ln
<i>e</i>
<i>x</i>- <i>xdx</i>
; 9)
2
2
ln(1 <i>x</i>)<i><sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
+
;
10)
3
2
6
ln(sin )
cos
<i>x</i> <i><sub>dx</sub></i>
<i>x</i>
p
p
; 11)
2
0
ln( 1+<i>x</i> - <i>x dx</i>)
; 12)
3
1
.ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i>xdx</i>
;
<i><b>Đáp số:</b></i>
1) 1; 2) 4; 3) 48ln2 –
27
2 ;
4) e – 2; 5)
2 <sub>1</sub>
4
<i>e </i>
-; 6) 2 –
5
<i>e ;</i>
7)
2
2
3
4
<i>e</i>
<i>e</i>
-; 8)
2 <sub>3</sub>
4
<i>e </i>
-; 9) 3ln
2
3 ;
10) 3
3
3ln
4 6
ổ ử p<sub>ữ</sub>
ỗ <sub></sub>
ữ-ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ ữ
ỗố ứ <sub>;</sub> <sub>11) 2ln( 5 – 2) + 5 –1; 12) </sub>161(3<i>e +</i>4 1)<sub>;</sub>
<i>* Khối D, 2004) Tính tích phân I = </i>
3
2
2
ln(<i>x</i> - <i>x dx</i>)
.
<i>Đáp số</i>
sin( ) cos( )
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>e</i>a +b <i>mx n dx hay</i>+ <i>e</i>a +b <i>mx n dx</i>+
Đặt
ta có 1cos( )
sin( ) ,
1
cos( ) <sub>sin(</sub> <sub>)</sub>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>du</i> <i>e</i> <i>dx</i>
<i>u</i> <i>e</i>
<i>v</i> <i>mx n</i>
<i>dv</i> <i>mx n dx</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>dv</i> <i>mx n dx</i> <i><sub>v</sub></i> <i><sub>mx n</sub></i>
<i>m</i>
a +b
a +b ìïï = a
ìï = ï
ï ï
ï <sub>ï é</sub>
ï ï
ï<sub>é =</sub> <sub>+</sub> ïê= - +
í<sub>ê</sub> <sub>í ê</sub>
ï ï
ïê ï ê
ï <sub>=</sub> <sub>+</sub> ï<sub>ê</sub>
ïê<sub>ë</sub> ï <sub>=</sub> <sub>+</sub>
ï ï
ỵ <sub>ï ë</sub><sub>ê</sub>
ïỵ
(Hoặc đặt ngược lại)
Ta lấy tích phân từng phần hai lần rồi giải phương trình.
<b>BÀI TẬP </b>
<b>Tính các tích phân sau:</b>
1)
2
0
cos
<i>x</i>
<i>e</i> <i>xdx</i>
p
; 2)
2
0
cos3
<i>x</i>
<i>e</i> <i>xdx</i>
p
; 3)
2 2
0
sin
<i>x</i>
<i>e</i> <i>xdx</i>
p
;
4)
1
2 2
0
sin
<i>x</i>
<i>e</i> p<i>xdx</i>
; 5) 1
sin(ln )
<i>e</i>
<i>x dx</i>
; 6) 1
s(ln )
<i>e</i>
<i>co</i> <i>x dx</i>
;
7)
cos
0
(<i>e</i> <i>x</i> <i>x</i>)sin<i>xdx</i>
p
+
; 8)
2
2
0
(<i>x</i> sin2 )<i>x dx</i>
p
+
; 9)
3
2
4
sin
<i>xdx</i>
<i>x</i>
p
p
.
<i><b>Đáp số:</b></i>
1)
2 <sub>1</sub>
2
<i>e</i>
p
-; 2) –
3 2
13
<i>e</i>p<sub>+</sub>
; 3)
2 <sub>1</sub>
8
<i>e</i>p
-;
4)
2
2
( 1)
4(1 )
<i>e</i>
p
-+ p ; 5)
1 cos1 sin1
2
<i>e</i> <i>e</i>
- +
; 6) 2
<i>e</i>
(sin1 + cos1 –1)
7) p<sub> + e + </sub>
1
<i>e</i><sub>;</sub> <sub>8) </sub>
3
1 3
4p + p4 <sub>;</sub> <sub>9)</sub>
3 1 3<sub>ln</sub>
4 9 2 2
p<sub>-</sub> p <sub>+</sub>
.
<b>I. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP.</b>
Tính các tích phân sau:
1) ; 2) .
ĐS: 1)
8
15<sub>;</sub> <sub>2) </sub>
3
8 2
9
e
.
<i>TN, 1996 (2 điểm)</i>
1) 2) .
ÑS: 1)
248 35
2
3 ln 2 <sub>;</sub> <sub>2) </sub>
2 2
3
.
<i>TN, 1997, đợt 1 (2 điểm)</i>
1) 2) .
ÑS: 1) 18ln3 8ln2
16 8 2
15
.
<i>TN, 1997, đợt 2</i>
1) . ÑS:
3
2
8
ln
<i>TN, 1998, Đề chính thức (2 điểm)</i>
1) 2) .
ÑS. 1) 2; 2)
<i>TN, 1998, đợt 1 (2 điểm)</i>
1) . ÑS:
1
e
e
.
<i>TN, 1998, đợt 2 (2 điểm)</i>
1) . ÑS:
39
12 2
4 ln <sub>.</sub>
<i>TN, 1999, đợt 1 (2 điểm)</i>
; ÑS: 4
<i>TN, 1999, đợt 2 (2 điểm)</i>
1) Tính tích phân (ĐS:
2) Giải phương trình .
<i>TN, 2000</i>
1) Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm và
giải phương trình
;
2) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau. Người ta
muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên
3 bì thư đã chọn. Mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao
nhiêu cách làm như vậy.
<i>TN, 2000 </i><i><b> 2001 (1 điểm) </b></i>
1) Tính tích phân (ĐS:
3 3
32 <sub>).</sub>
<i>TN, 2001 </i><i> 2002 (2 điểm) </i>
trên đoạn 0;2
<sub>.</sub>
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đơi một khác
nhau?
<i>TN, 2002 </i><i> 2003 (2 điểm) </i>
1) Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số
Biết rằng
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
Đáp số. 1) 2)
(TN 2003 – 2004) Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới
hạn của đồ thị hàm số và các đường
quay quanh trục ĐS.
(TN, 2005) Đ.S: .
TN không phân ban, 2006)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
và đường thẳng
2. Tính tích phaân
Đáp số. 1) 2)
(TN 2006, Ban KHTN) ÑS.
(TN không phân ban, 2007) ĐS.
(TN ban KHTN, lần 1, 2007) ĐS.
(TN ban KHXH, lần 1, 2007) ĐS.
(TN không phân ban, 2007) ĐS.
(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Cho hình giới hạn bởi các đường
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình quanh trục
hồnh. ĐS.
(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường và ĐS. 36 (đ.v.d.t.)
<b>II. CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG</b>
<b>1. (Khối A, 2002) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường</b>
Đáp số.
<b>2. (Khối B, 2002) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường</b>
Đáp số.
Tính các tích phân sau:
<i><b>3. (Dự bị 1, 2002) </b></i> (Đáp số:
1 2
2
ln
<i><b>4. (Dự bị 2, 2002) </b></i> (Đáp số.
<i><b>5. (Dự bị 4, 2002) </b></i> (Đáp số. 2
3 4
4e 7<sub>).</sub>
<i><b>6. (Dự bị 5, 2002)</b></i>
Đáp số:
12
91<sub>).</sub>
<i><b>7. (Khối A, 2003) </b></i> (Đáp số:
1 5
4ln3<sub>).</sub>
<b>8. (Khối A, Dự bị 1, 2003) </b> (Đáp số:
1
2
8 4ln
)
<i><b>9. (Khối A, Dự bị 2, 2003) </b></i> (Đáp số:
2
15<sub>).</sub>
<i><b>10. (Khối B, 2003) </b></i> (Đáp số:
1
2
2ln <sub>).</sub>
<i><b>11. (Khối B, Dự bị 1, 2003) </b></i> (Đáp số:
20
3 <sub>).</sub>
<i><b>12. (Khối B, Dự bị 2, 2003) Cho hàm số </b></i> .
Đáp số:
8
2
a ,
b .
<b>13. (Khối D, 2003) </b> ĐS. 1.
<b>14. (Dự bị 1, Khối D, 2003) </b> ĐS.
<b>15. (Dự bị 2, Khối D, 2003) </b> ĐS.
<i><b>16. (Khối B, 2004) </b></i> (Đáp số:
116
135<sub>).</sub>
<i><b>17. (Khối A, 2004) </b></i> (Đáp số:
11
4 2
3 ln <sub>).</sub>
<i><b>18. (Khối D, 2004) </b></i> (Đáp số: 3ln3
<b>19. (Dự bị 1, 2004) </b> ĐS. 2.
<b>20. (Dự bị 2, 2004) </b>
ÑS.
<b>21. (Dự bị 3, 2004) </b> ĐS.
<b>22. (Dự bị 4, 2004) </b> ĐS.
<b>23. (Dự bị 5, 2004) </b> ĐS.
<b>25. (B, 2005) </b> Ñ.S: .
<b>26. (D, 2005) </b> Ñ.S: .
<b>27. (Dự bị 1, 2005) </b> ĐS.
<b>28. (Dự bị 2, 2005) </b> ĐS.
<b>29. (Dự bị 3, 2005) </b>
ÑS.
<b>30. (Dự bị 4, 2005) </b> ĐS.
<b>31. (Dự bị 5, 2005) </b> ĐS.
<b>32. (A, 2006) </b> ÑS. .
<b>33. (B, 2006) </b> ÑS. .
<b>34. (D, 2006) </b> ÑS.
<b>35. (Dự bị 1, A, 2006) </b> ĐS.
<b>36. (Dự bị 2, A, 2006) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol</b>
và đường thẳng ĐS.
<b>38. (Dự bị 2, D, 2006) </b> ĐS.
<b>39. (Dự bị 1, B, 2006) </b> ĐS.
<b>40. (Dự bị 2, B, 2006) </b> ĐS.
<b>41. (D, 2007) </b> ÑS.
<b>42. (A, 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường</b>
ĐS.
<b>43. (Khoái B, 2007)</b>