Bài tập tích phân ôn tốt nghiệp

BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1. Tính các tích phân sau :
1)
( )
1
3
0
1I x x dx= +
∫
ĐS :
9
20
2)
2
4
2
1
I x dx
x
 
= +
 ÷
 
∫
ĐS :
275
12

3)
1

5 3 6
0
(1 )I x x dx= −
∫
ĐS :
1
168
4)
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
ĐS :
4
3
5 )
2
0
sinx
1 cos
dx
I
x

π
=
+
∫
ĐS : ln2 6 )
22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫
ĐS :
65
4
7 )
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx= +
∫
ĐS :
15
16
8)
1
3 2
0
2I x x dx= −
∫
ĐS :

8 2 7
15
−
9)
1
2 2
0
5
( 4)
x
I dx
x
=
+
∫
ĐS :
1
8
10)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
ĐS :
2(2 2 1)

3
−
11)
2
2
2
2
0
1
x dx
I
x
=
−
∫
ĐS :
1
8 4
π
−
12)
2
2009
0
sin cosI xdx
π
=
∫
ĐS :
1

2010
13)
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫
ĐS :
1 5
ln
4 3
14)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
ĐS :
1
3

15)
4
1
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
ĐS : 2 16)
2
2
0
I x x dx= −
∫
ĐS : 1
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần :
b b
b
a
a a
u dv uv v du= −
∫ ∫
Bài 2. Tính các tích phân sau :
1)
1
0
( 1)
x

I x e dx= +
∫
ĐS : e 2)
1
0
x
I xe dx=
∫
ĐS : 1
3)
1
2
0
( 2)
x
I x e dx= −
∫
ĐS :
2
5 3
4
e−
4 )
2
1
lnI x xdx=
∫
ĐS :
3
2ln 2

4
−
5)
2
0
( 1)sinxI x dx
π
= +
∫
ĐS : 2 6)
2
1
ln
e
I x xdx=
∫
ĐS :
2
1
4
e −
7)
2
1
ln
e
I x xdx=
∫
ĐS :
3

2 1
9
e +
8)
1
2
0
x
I x e dx=
∫
ĐS : e-2
9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +
∫
ĐS : 3e-4 10)
( )
3
2
0
ln 3I x x dx= +
∫
ĐS :
3 9
6ln12 ln3
2 2

− −
Bài 3. Dạng toán khác :
a. Tìm A và B để
1
, 2, 1
( 2)( 1) 2 1
A B
x x
x x x x
= + ∀ ≠ ≠ −
− + − +
ĐS :
1
3
1
3
A
B

=




= −


b. Tính I =
5
3

1
( 2)( 1)
dx
x x− +
∫
ĐS :
1
ln 2
3