Chuyên đề: Phương pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện. vật lí thcs

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (342.81 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện. vật lí thcs

Họ và Tên: Triệu Như Vũ
Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương,Tam Dương, Vĩnh Phúc

Chuyên đề bồi dưỡng HSG mụn: Vt lý

a. mở đầu

I . Lý DO CHọN chuyên Đề :

Gii toỏn vt lý l mt cụng việc không thể thiếu đợc trong việc học tập và
nghiên cứu vật lý của ngời học sinh. Thông qua việc giải toán học sinh thêm một
lần nữa đợc củng cố kiến thức và khắc sâu lý thuyết. Ngồi ra, cịn tạo đợc niềm
tin say mê mơn học khi tự mình giải quyết đợc những vấn đề hóc búa, gieo mầm
cho việc nghiên cứu khoa học sau này.

Trong chơng trình vật lý THCS, tơi có nhận thấy một dạng tốn khá hay và
khó - Dạng tốn về tìm cực trị.

ở

dạng tốn này tơi nhận thấy các em khá lúng
túng để tìm ra hớng giải mặc dù lý thuyết các em tơng đối chắc.

Vậy làm thế nào để giải quyết đơc vấn đề này?

Là một giáo viên bồi dỡng học sinh giỏi tơi ln ln suy nghĩ, tìm tịi làm
sao tìm ra phơng pháp dạy có hiệu quả nhất, sao cho học sinh giải đợc dạng toán
này một cách thuận lợi nhất và hứng thú. Mặt khác, hàng năm Huyện, Tỉnh luôn
tổ chức kỳ thi học sinh giỏi vật lý cho học sinh THCS nhằm phát hiện và bồi dỡng
các em có năng khiếu. Trong các kỳ thi này dạng tốn Tìm cực trị của các đại
l-ợng vật lí thờng xun xuất hiện và có sức hấp dẫn rất lớn đối với thầy - trò

chúng tôi.

Tuy nhiên, để giải đợc chúng là chuyện không dễ dàng chút nào. Với suy
nghĩ nh vậy, tôi quyết định chọn đề tài: “ Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn
Cơ - Điện - Vật lí THCS “.

II. PHạM VI và mục đích của chuyên Đề:
1. Phạm vi của chuyên đề:

- Nghiên cứu một số đại lợng nh khoảng cách, thời gian, công suất ... trong phần
cơ học và điện học cùng những kiến thức toán liên quan đã đợc đề cập trong các
kỳ thi học sinh giỏi và thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên vật lí hàng năm.

- áp dụng cho đối tợng học sịnh khá, giỏi lớp 8,9 ở trờng THCS.
- Số tiết dự kiến bồi dỡng: 10 tiết.

2. Mục đích của chuyên đề:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Giúp học sinh hiểu, nắm bắt đợc và bớc đầu biết vận dụng linh hoạt phơng
pháp này để giải quyết đợc các bài tốn tìm cực trị của một số đại lợng vật lí từ
dễ đến khó trong chơng trình vật lí THCS và các đề thi học sinh giỏi các cấp.
- Mặt khác, chuyên đề này nhằm mục đích nâng cao trình độ chun mơn và tích lũy
thêm kinh nghiệm trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi cho giáo viên. Mở rộng hiểu
biết cho học sinh , giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có điều kiện hồn thiện về phơng
pháp giải bài tập vật lí. Qua đó rèn luyện các năng lực t duy sáng tạo cho học sinh.

b. NéI DUNG

1 - Ôn lại một số kiến thức toán :

a. Cho phơng trình bậc 2 : ax2 + bx + c = 0 ( a # 0 )

Δ = b2 - 4ac b, c lµ h»ng sè

- NÕu Δ < 0 phơng trình vô nghiệm

- Nếu = 0 phơng trình cã nghiÖm kÐp x = − b

2 a

- NÕu Δ > 0 ⇔ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = − b+√Δ

2a x2 =

− b −√Δ

2 a

b) Bất đẳng thức Côsi

- NÕu a1, a2, ….an là các số không âm thì ta có :

a1+ a2+…+ an

n ≥

n

√

a1. a2. .. . an (1)

Dấu bằng trong (1) xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 …. = an

- ¸p dơng cho 2 số không âm a 0, b 0 a+b

2 ≥√a . b

DÊu b»ng x¶y ra khi và chỉ khi a= b
c) Xét ABC vuông t¹i A .

Ta cã : Sin  = AB

BC ; Cos  =
AC
BC

Tg  = AB

AC ; cotg =
AC
AB

Định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2

Định lý hàm Sin trong Δ ABC : 
a

SinA=

b

SinB=

c

SinC

d) Cho hµm sè y = f(x) = ax2 + bx + c,  x  R (a, b, c là các hằng số)

Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG

c a

A b C



A
B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vật lí thcs

- NÕu a > 0  Hµm y cã cùc tiĨu t¹i xo = − b

2 a

 ymin = f(x0)

- Nếu a < 0  Hàm y có cực đại tại x’o = − b

2 a

 ymax = f(x’0)

Những kiến thức toán học trên là cơng cụ chủ yếu để giải các bài tốn cc
tr trong vt lý THCS.

2. Một số bài toán điển hình và cách giải:

2.1. Các bài toán cơ.

Bi 1 : Có hai chiếc ơ tơ chạy theo hớng quỹ đạo 
nh (hình vẽ).

Xe 1 ®i tõ M (MO= 20km) vỊ 0 víi vËn tèc V1 = 40km/h .

Xe 2 ®i tõ N (NO = 40km/h) vỊ 0 víi vËn tèc V2 = 60km/h.

Hai xe xuất phát cùng lúc. Tìm khoảng cách nhá nhÊt cña

2 xe và thời gian để hai xe đạt khoảng cách đó.
Giải:

- Giả sử trong thời gian t xe 1 đi đợc quãng đờng là :
MA= V1 t = 40t (Km)

Xe 2 đi đợc quãng đờng là
B = V2 t = 60t (km)

Lóc nµy 2 xe cách nhau 1 khoảng là AB

Trong tam giác AOB vuông tại O.

áp dụng Pitago AB2 = AO2 + BO2

<=> d = AB2 = (MO – MA)2 + (NO – NB)2

= (20 – 40t)2 + (40 – 60t)2

= 400 – 1600t + 1600t2 + 1600 – 4800t + 3600t2

VËy: d2 = AB2 = 5200t2 - 6400t + 2000 (*)

*Cách 1: Ta thấy (*) là hàm bËc 2 cđa t. Ta ¸p dơng tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc 2

f(t) = 5200t2 – 6400t + 2000.

NhËn thÊy hÖ sè a = 5200 >0  f(t) cã 1 cùc tiĨu t¹i
t = − b

2 a = - (-
6400

25200¿  0,61(s)

VËy víi tmin = 0,61 th× f(t)min = 5.200. 0,612 + 6400.0,61 + 2000 = 30(km)

dmin = √30 ,7  5,5(km)

B
O
V1

V2
M

V2
O
V1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

*Cách 2: Từ (*) ta có thể dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc 2 để

t×m dmin nh sau :

Đặt x = d2 = 5200t2 6400t + 2000
⇔ 5200t2 – 6400t + 2000 - x = 0 (1)

Để (1) có nghiệm ta cần có  0

⇔ 32002 – 104.105 + 5200x  0  x  30,7  x

min = 30,7

VËy dmin = xmin 30,7 5,5km

 

Nhận xét: Để giải đợc bài toán này học sinh cần phải hiểu đợc hiện tợng

khoảng cách của hai xe bị thay đổi theo thời gian. Vậy ta có thể gọi d là khoảng
cách của 2 xe là d với (d = f(t) ). Từ đó lập biểu thức khoảng cách của 2 xe bị
phụ thuộc vào thời gian sau đó áp dụng kỹ năng tìm cực trị trong tốn học để
giải.

Bài 2: Ô tô ở B chuyển động thẳng đều với vận tốc V1 = 54km/h. Một hành

khách đứng ở A cách ô tô đoạn a = 500m và cách đoạn đờng d = 90m, muốn đón
ơ tơ hỏi ngời ấy phải chạy theo hớng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để
đón đợc ơ tơ? Hình vẽ.

Giải: 
Theo đề bài ta có hình vẽ :

Để ngời đó đón đợc ơ tơ thì ngời ú

phải chạy theo hớng AC hợp với AB một
góc , ®iỊu kiƯn 0 <  < BAx

- Giả sử ngời đó đón đợc ơ tơ tại C. Khi đó
thời gian ngời đó chạy từ A đến C bằng
thời gian ô tô đi từ B đến C.

Ta cã : AC = V2t ; BC = V1t

áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ABC ta có :

BC
Sin α =

Sin β ↔

V1t

Sin α =¿

V2t

Sin β  V2=

V1Sin β

Sin (1)

Trong tam giác vuông AHB ta có: Sin

AH d

AB a

  

(2)
Thay (2) vào (1) ta đợc : V2 =

V1a

dSin α (*)

Từ (*) ta thấy đến V2 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin phải lớn nhất. Mà ta biết

Sin cã giá trị lớn nhất bằng 1.

Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG

A
a d

B V1 H
A





B v1 H

C
v

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vật lí thcs

Suy ra gãc  = 90o

VËy V2(min) =

V1a

d =

54 . 90

500 =9 , 72(km/h)

Kết luận : Ngời đó chạy với vận tốc nhỏ nhất là Vmin = 9,72km/h và hợp với

AB góc 90o thì đón đợc ơ tơ.

Nhận xét : ở bài toán này học sinh phải lập đợc biểu thức tính vận tốc

của ngời chạy để đón ơ tơ. Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của
vận tốc.

Bài 3: Từ hai bến A, B trên cùng
1 bờ sơng có hai ca nô cùng khởi hành.
Khi nớc sông không chảy do sức đẩy
của động cơ chiếc ca nô từ A chạy song
song với bờ theo chiều từ A B có V1

= 24km/h. Còn chiếu ca nô chạy từ B
vuông gãc víi bê cã vËn tècV2 =

18km/h. Quãng đờng AB là 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nơ trong
q trình chuyển động là bao nhiêu nếu nớc chảy từ A B với V3 = 6km/h (sức

đẩy của các động cơ khơng đổi) (Trích đề thi TS lớp 10 chun lý) .
Giải

Theo đề bài ta có hình vẽ.

Do dòng nớc chảy từ từ A B với vận tốc
là 6km/h nên khi canơ 1 chuyển động
xi dịng vận tốc của nó là :

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h

- Canô 1 xuất phát từ B nhng do bị nớc đẩy ta
có hớng của vËn tèc V2' nh h×nh vÏ.

- áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B V2' V3 ta đợc :
V2' 2 = V22+V32 = 182 + 62 = 6 √10 km/h

Ta áp dụng tính tơng đối của vận tốc cho bài tốn này. Canô 1 đi từ AB
với vận tốc Vx nhng ta tởng tợng rằng coi nh canô 1 đứng yên và điểm B chuyển

động với vận tốc V ❑X

' víi V

❑X

' = V

x cßn híng cđa V ❑'X ngỵc chiỊu víi

Vx. Do đó canơ 2 mặc dù chuyển động theo hớng V2' nhng khi chọn mốc là

canơ1 thì hớng chuyển động của canơ lúc này là V21 hợp với AB góc . Từ đây

dễ dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canơ có độ lớn bằng độ dài của
đoạn AH V21

Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB
Cã Sin = AH

AB AH = AB Sin (1)

Mặt khác xét trong tam giác vuông BV2V21

Có : V 212 = V ❑22+(V'X−V3) 2 = 182 + (30 – 6)2 = 900
H

V21
V2 V’2



A A V’x
V1 B
V3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 V21 = 30km/h

Vµ Sin α=V2

V21

= 18

30=0,6 (2)

Thế (2) vào (1) ta đợc AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canơ trong q trình chuyển động trên là 0,6km.
Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật

trong quá trình chuyển động. Tuy nhiên cách giải hồn tồn khác nhau. Về bản
chất thì cùng giống nhau về hiện tợng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi theo
thời gian. Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của
thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm đợc giá trị nhỏ nhất. Cịn bài 3 ta cũng có
thể giải theo bài 1 nhng ở đây tôi đa ra cách giải này để học sinh tham khảo.
Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tơng đối của vận tốc và hình học.
Đó là vật 1 chuyển động nhng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so
với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải
là đoạn thẳng vng góc với hớng chuyển động ca vt 2.

Bài 4 : Trong bình hình trụ có chiỊu cao h1 = 30cm, tiÕt diƯn S1= 100cm2,

chøa níc có thể tích V = 1,2dm3. Ngời ta thả vào bình một thanh có tiết diện S
2=

40cm2, chiều dài bằng chiều cao của bình. HÃy tìm khối lợng tối thiểu cđa thanh

để nó chìm đến đáy bình. Cho biết Dnớc= 1g/cm3

Giải :

Mực nớc trong bình có chiều cao là h khi cha thả thanh vào
áp dụng V= S1. h  h=

V

S1  h =

1200

100 =12 cm

Khi thả thanh vào bình thanh chịu 2 lực tác dụng, lực hút của trái đất P
h-ớng thẳng đứng xuống dới, lực đẩy Acsimet FA hớng thẳng đứng lên trên

Ta cã: P = 10.m (1) (m: Khèi lỵng cđa thanh)

Nếu thanh chìm đến đáy thì lực đẩy Acsimet FA đạt giá trị cc i.Lỳc ny

thì mực nớc trong bình là :
ho =

V

S2− S1 =

1200

100 −40=20 (cm)  FA = 10.Dníc. S2. h0 (2)

- Để thanh chìm đến đáy ta phải có P  FA

Tõ (1), (2)  10. m  10. Dníc. S2. h0

 Khèi lỵng tèi thiĨu cđa thanh m = Dníc. S2. h0 = 1000.40.10-4 . 0,2= 0,8 (kg)

Bµi 5 : Trong mét cái vại hình trụ tiết diện là S1 = 1200cm2, một cái thớt gỗ

tit din S2=900cm2 ang nm ngang di đáy vại. Cần phải đổ một mực nớc tối

thiểu là bao nhiêu vào vại thì chiếc thớt có thể nổi c. Cho bit Dnc= 1g/cm3,

Dgỗ = 800kg/m3 bề dày của thớt là 6cm.

Giải:

Khi thớt gỗ nổi trên nớc thì nó chịu hai lực tác dụng, lực đẩy Acsimet FA

thng ng từ dới lên. Trọng lực P thẳng đứng từ trên xuống. Để thớt gỗ nổi thì
ta phải có FA  P

Ngêi thùc hiÖn : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vật lí thcs

Giá trị nhỏ nhất của FA để có thể làm thớt nổi là : FA = P

⇔ x. S2 . d níc = S2 .a .dg x lµ mực nớc khi gỗ nổi

x = S 2 . a. dg
S 2. dnc ' =

a. dg

dnc ' = 4,8 (cm)

Đây là mực nớc có trong vại sau khi chứa thớt gỗ, vậy mức nớc có trong vại
khi không có thít Ýt nhÊt lµ:

lmin = x (S 1 − S 2)

S 1 =

4,8(1200 − 900)

1200 = 1,2 (cm)

Nhận xét : ở bài 4,5 phần kiến thức mấu chốt vật lý để giải là khi vật nhúng
trong chất lỏng, nó chịu hai lực tác dụng ... là lực hút của trái đất P và lực đẩy ác
si mét FA. áp dụng cho từng bài ta có :

- Để thanh chìm thì P FA (Trong FA là lực đẩy ác si mét cực đại)

- Còn bài 5 để thớt gỗ nổi thì cần FA P ( Trong FA là giá trị nhỏ nhất để

làm tht g ni c)

2.2. Các bài toán điện.

Bài 1 : Cho mạch điện sau:
U AC = 10V

Ro = 4 Ω

R1 = 12 Ω

Rx là một biến trở có giá trị thay đổi đợc từ 0 đến 12

Bỏ qua điện trở các dây nối

a) Xỏc nh Rx để công suất tiêu thụ trên Rx đạt cực đại? Tìm giá trị cực đại này.

b) Tìm Rx để cơng suất trên đoạn MB đạt cực đại và tìm giá trị này?

Giải :
Ta có sơ đồ mạch điện là : R0 nt ( R1 // Rx )

Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AC là :
RAC = R0 + R 1 . Rx

R 1+Rx = 4 +

12 Rx

12+Rx =

16 Rx+48
12+Rx

Cờng độ dịng điện qua tồn mạch là :

I =
AC
AC
U

R = 10(12+Rx)16 Rx+48

Ta có: áp dụng tính chất của mạch nối tiếp ta đợc
I MC = I = 10(12+Rx)

16 Rx+48

M
RoRx

A C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

VËy Ux = UMC = I MC . RMC = 10(12+Rx)

16 Rx+48 .

12 Rx

(12+Rx) => Ux =
120 Rx

16 Rx+48

Vậy công suất tiêu thụ trên Rx lµ : Px = U

2x

Px =

16 Rx+48¿2Rx
¿

120+R2x
¿

= 1400 Rx

256 R2x +1536 Rx+2304 =

900

16 Rx+96 +144
Rx

Từ (1) để Px (max) thì mẫu phải đạt min tức là :

( 16 Rx + 144

Rx ¿ đạt min Do Rx > 0 ;
144

Rx > 0

áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có:
16Rx + 144

Rx ≥ 2

√

16 Rx
144

Rx = 96

DÊu b»ng x¶y ra khi: 16Rx = 144

Rx ⇒ Rx=3 Ω → Px=4 , 68 w

Hoàn toàn phù hợp với 0 < Rx 12 Ω

Kết luận khi Rx = 3 Ω thì cơng suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị cực đại.
Px (max) = 4,68 w

b. Đặt điện trở của đoạn mạch MC là y khi đó cơng suất tiêu thụ trên MC là

PMC = I2MC . y =

y +Ro¿2
¿

U2y
¿

y +4¿2
¿

102y
¿

= 100 y

y2+8 y +16 =
100

y +8+16
y
(A)

Xét biểu thức (A) để PMC cực đại thì mẫu phải cực tiểu là:

( y + 16

y ≥ 2

√

y .

y = 8

Vế trái đạt cực tiểu khi y = 16

y => y = 4
VËy ta cã PMC (max) = 100

4+8+4 =
100
16 =

4 (w)

Mặt khác : R1

= 1

Rx +
1

R1 => Rx = 6 Ω < 12 Ω

VËy víi Rx = 6 Ω th× PMC (max) = 25

4 (w)

Bài 2: Cho mạch điện nh h×nh vÏ.

UMN = 18V (khơng đổi)

Ngêi thùc hiÖn : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNGRo

o
M N r
 +

-R1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vật lí thcs

Rx lµ mét biÕn trë

r = 4 Ω ; Ro = 6 Ω

R1 = 6 Ω bỏ qua điện trở các dây nối

Hóy tỡm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn MK đạt giá trị cực đại ? và tính
giá trị này ?

Gi¶i :

Theo đề bài ta có sơ đồ mạch điện r nt [ Ro // (R1 nt R2) ]

Để đơn giản ta đặt điện trở đoạn mạch HK là y, khi đó ta có đoạn mạch Hw
gồm rnty.

VËy c«ng st tiêu thụ trên y là:

Py = I2y y =

y +r¿2
¿

U2. y
¿

y +4¿2
¿

182. y
¿

Py = 324 y

y2+8 y +16 =
324

y +8+16
y

(**)

Xét biểu thức (**) Để Py đạt cực đại thì mẫu
y + 8 + 16

y đạt cực tiểu  y +

y đạt cực tiểu
Ta thấy y > o ; 16

y > o áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dơng ta đợc;
y + 16

y  2

√

y .16y = 8

=> Vế trái đạt cực tiểu khi y = 16

y => y = 4 Ω => RMC = 4 Ω

Lóc nµy Py (max) =

324
4+8+16

20,25 ( w )

Mặt khác : R1

= 1

Ro +
1

R 1+Rx

 14 = 61 + R 1+Rx1 => R1 + Rx = 12 Ω
VËy Rx = 12 – R1 = 12 – 6 = 6 Ω

Kết luận : Với Rx = 6 Ω thì cơng suất tiêu thụ trên đoạn MK đạt cực đại
và giá trị đó là PMK (max) = 20,25 w

Nhận xét : Bài toán 1, 2 là dạng tốn tìm cơng suất cực đại trên một điện

trë hc trên một đoạn mạch, thực tế có nhiều cách giải bài toán này nhng tôi
thờng hớng cho học sinh của tôi cách lập hàm P = f(x)

Sau ú a vo đặc điểm của P = f(x) mà có thể áp dụng trực tiếp bất đẳng
thức cô si hoặc biến đổi khéo léo, sau đó đặt ấn phụ rồi tiếp tục áp dụng bất
đẳng thức cơ si để tìm cực trị nh hai ví dụ trên.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bµi 3: Cho mạch điện sau:
U = 18V, Ro = 2

Búng ốn Đ có hiệu điện thế định mức là 6V;
biến trở MC có điện tổng cộng là R.

Bá qua ®iƯn trë dây nối và Ampe kế.

Điều chỉnh con chạy P sao cho dòng điện qua Ampe kế là 1A và là giá trị
nhỏ nhất, lúc này đèn sáng bình thờng. Tính cơng sát định mức của đèn.

Giải :
Ta có sơ đồ mạch điện :

(R®//x) nt (R-x) nt Ro

ở đây ta đặt điện trở RMP = x

=> RMC = R – x

Rđ : là điện trở của đèn Đ.

Điện trở tơng đơng của toàn mạch là :
RTĐ = Ro + R – x +

xRd

x + Rd

=2+R− x+xRd

x + Rd

= x

+x (R+2)+RdR+2 Rd
x +Rd

Cờng độ dịng điện chạy trong mạch chính là :
áp dụng : I = U

RTD=

18(x +Rd)

− x2− x (R+2)+RdR+2 Rd (1)
Do điện trở x mắc song so với đèn Đ (x// Rđ); => Ux

Id =
Rd

x <=>

IA
Id

=Rd

x

IA là cờng độ dịng điện qua Ampe kế cũng chính là cờng độ dòng điện qua x.

=> IA

Id+IA

= Rd

x + Rd

⇔IA

I =

Rd
x +Rd

=> I = IA(x +Rd)

Rd (2)

Tõ (1) vµ (2) => 18(x +Rd)
− x2

+x (R+2)+RdR+2 Rd=

IA(x +Rd)
Rd

=> IA =

18 Rd

− x2+x (R+2)+RdR+2 Rd (3)

Nhìn vào biểu (3) ta nhận thấy R, Rđ là những số không đổi, tử thức là

18Rđ là số khơng đổi. Vậy để IA (min) thì mẫu số phải t (max )

<=> vi [-x2 + x (R+2)] t max.

Đặt: a = -x2 + x (R+2) = x (R + 2 - x).

Xét hai số hạng x và (R + 2 - x). Do tổng hai số hạng này là một số không
đổi: x + R + 2 – x = R + 2 ( không đổi).

Suy ra: tích của chúng đạt cực đại khi hai số hạng này bằng nhau x = R + 2-x.
 x = R+2

Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG

+ U -Ro

M C
A

+ U -Ro

M x C
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vt lớ thcs

Có nghĩa ta điều chỉnh con chạy P sao cho ®iƯn trë RMP = x = R+2

thì Ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất và bằng 1A, lúc này đèn sáng bình thờng, tức là
: Uđ = 6V.

Do x // R® => Ux = U® = 6V

=> x =

)
(
6
1
6







A
I
Ux
Ix
Ux

VËy 6 = R+2

2 => R=10()

Điện trở tổng cộng MC là: R = 10

Cờng độ dịng điện trong mạch chính lúc này là:
I = U − Ud

R − x +Ro=

18 − 6
10 − 6+2=

6 =2( A)

Cờng độ dòng điện qua đèn là : Iđ = I – IA = 2 – 1 = 1A

Vậy công suất định mức của đèn là : Pđm = Uđ. Iđ = 6 . 1 = 6 (W)

* Nhận xét : Có thể nói rằng đây là một bài tốn rất khó đối với học sinh,

cái khó trong bài tốn này là việc tìm ra hớng giải và thủ pháp biến đổi toán
học. Phải thật khéo léo để sau đó đa về biểu thức IA = f(x) (*). Sau đó dựa

vào đặc điểm của (*) để lật ngợc lại vấn đề theo yêu cầu của đề bài. Là biết
IA (min) => x từ đó tìm đợc RMC. Tất cả những vấn đề cịn lại là đơn giản đối

víi häc sinh.

Bµi 4:

Cho một nguồn điện Uo = 17V, 1 bóng đèn Đ có ghi (12V-6W) và một số
điện trở Ro = 6 cùng các dây nối có điện trở khơng đáng kể. Hãy tìm cách

mắc bóng đèn Đ vào nguồn trên để nó sáng bình thờng nhng với số điện trở Ro
là ít nhất.

Gi¶i :

Rõ ràng nếu đem bóng đèn đi mắc trực tiếp vào Uo thì bóng đèn sẽ sáng
q mức bình thờng do Uo > 12V. Vậy để đèn sáng bình thờng ta phải mắc bóng
đèn nối tiếp với một điện trở Rx vào nguồn điện trên (hình vẽ).

Do Đ nt Rx =>
Iđ = Ix = Rd

Ud=
6

12=0,5( A)

Mặt khác : Uđ + Ux = Uo => Ux = Uo - U® = 17 – 12 = 5 (V)
VËy ®iÖn trë: Rx = Ux

Ix =
5

0,5=10 ( Ω )

Vậy để bóng đèn sáng bình thờng thì Rx = 10 Ω

- Bài toán cho ta một số điện trở Ro = 6 Ω có nghĩa là ta tìm cách mắc Ro sao
cho số điện trở Ro là ít nhất và điện trở tơng đơng của các Ro là Rx = 10 Ω .
Ta nhận thấy : Rx > Ro => Rx gồm một điện trở

§ Rx

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ro mắc nối tiếp với một điện trở Ry nào đó.

Rx = Ro + Ry => Ry = Rx – Ro => Ry = 10 – 6 = 4 ( Ω )

Do Ry = 4 Ω < Ro = 6 Ω => điện Ry phải do một điện trở Ro mắc // với
một điện trở Rz nào đó.

Ta cã : Ry = Ro .Rz

Ro+Rz

=> 4 = 6 Rz

Ro+Rz => R2=12 Ω

L¹i nhËn thÊy Rz = 12 Ω > Ro = 6 Ω => Rz gåm mét ®iƯn trë m¾c nèi

tiếp với một điện trở Ra nào đó.

Ta cã : Rz = Ro + Ra

=> Ra = Rz – Ro = 12 – 6 = 6 Ω

Do : Ra = 6 Ω = Ro

Vậy số điện trở Ro cần tìm là 4 ®iƯn trë

Ta có sơ đồ mạch là :

* Nhận xét : ở bài tốn này khơng có việc lập biểu thức y = f(x) sau đó xét

cực trị mà phải dựa vào chính yêu cầu của đề bài từ đó say luận dần ra tới đáp
số. Nếu điện trở tơng đơng R > Ro thì coi nh R là Ro mắc nối tiếp với Ry. Từ đó
lại so sánh Ry với Ro, nếu thấy Ry < Ro thì coi nh Ry là do Ro // Rx và từ đó suy
ra Rx. Cứ nh vậy cho đến Rn = Ro thì kết thúc quá trình suy luận.

Trên đây chỉ là một số dạng bài điển hình trong quá trình nghiên cứu và dạy
học của tôi đối với công tác bồi dỡng học sinh giỏi. Sau đó ứng với mỗi phần để
củng cố và khắc sâu kiến thức tôi cho học sinh làm một s bi tp sau :

2.3. các bài tập tự luyện.

Bi 1: Hai vật A, B chuyển động thẳng đều với vận tốc VA = 3m/s và VB =4m/s

dọc theo hai đờng thẳng vng góc và hớng về giao đểm O của hai đờng thẳng.
Khi t = 0 thì AO = 30m và BO = 20m. Tìm khoảng cách cực tiểu giữa hai vật và
thời điểm mà hai vật gần nhau nhất.

Bài 2: Có hai vật A, B chuyển động đều với VA = 6m/s, VB = 8m/s. Theo hớng nh

h×nh vÏ.

AB = 20m

α = 60o.

VËt A ch¹y tõ A -> B

VËt B ch¹y tõ B -> C

Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách
này kể từ lúc chúng bắt đầu chuyển động.

Bài 3: ở đáy bể nớc có một đĩa hình trụ dày h, bán kính r, khối lợng riêng D lớn
hơn khối lợng riêng Do của nớc. Một ống nhỏ bán kính r ( r < R) áp chặt vào mặt

Ngêi thùc hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
R

o
Ro
Ra
Ro

Rz
Ro

A B

R
o

o Ro 
Ra

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vật lí thcs

trên của đĩa. Nâng nhẹ ống lên trên. Hãy xác định độ cao ln nht cú th nõng a

lờn.

Bài 4: Trong bình hình trơ cã chiỊu cao h1 = 30 cm, tiÕt diƯn S1 = 100 cm2chøa

n-íc cã thĨ tÝch V = 1,2 dm3. Ngời ta thả vào bình một thanh có tiÕt diÖn S
2

= 80 cm2. Hãy tìm khối lợng tối thiểu của thanh để nó chỡm n ỏy bỡnh. Cho

khối lợng riêng của nớc là D = 1g/ cm3.

Bài 5: Cho mạch điện nh hình vÏ : ro = 6, R1 = 24, Rx

lµ 1 biÕn trë.

UAB = 18V (khụng i).

Bỏ qua điện trở dây nối.

Tìm Rx sao cho :

a- Công suất của đoạn mạch MB đạt cực đại và tính giá
trị cực đại đó.

b- Cơng suất tiêu thụ trên Rx đạt cực đại và tính giỏ tr
cc i ú.

Bài 6: Cho mạch sau :

Ro = 12 Ω Rx là một điện trở

R1 = 2 Ω

R2 = 24 Ω

UMN = 24 V (khụng i)

Tìm Rx để cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB đạt cực đại. Hãy tính giá trị này.
Bài 7: Cho mạch điện sau : U = 24V không đổi

r = 2 Ω , bóng đèn Đ có hiệu điện thế định mức là 9V.

BiÕn trë RM = R (RA 0). §iỊu chØnh con ch¹y cho

cờng độ dòng điện qua Ampe kế là nhỏ nhất và
bằng 1,5A thì đèn sáng bình thờng.

Tìm cơng suất định mức ca ốn.

Bài 8: Cho mạch điện nh hình 3. BiÕt UAB =

80V, R1 + R2 = 48 ; R3 = 30 ; R4 =

40; R5 = 150. Ampe kế chỉ 0,8A ; vôn kế

chỉ 24V.

a. Tính điện trở RA của ampe kế và điện trở

RV của vôn kÕ.

b. Chun R1 m¾c song song víi R2, nèi A víi

C bằng dây dẫn. Tính R1 và R2 để cờng độ

dịng điện chạy trong mạch chính nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất đó .

Bµi 9:

Rx
R2
R0

B
A

M
R1

N
M

§
A

1 Rx

B

V
A

R1 R2

R3
R4

R5

N
M

B
A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Cho mạch điện như hình 2: Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện
thế UAB = 18V. Biến trở Rb có điện trở tồn phần RMN = 20, R1 = 2, đèn có

điện trở RÐ= 2, vơn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở nhỏ không đáng

kể.

1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A.

a) Xác định vị trí con chạy C.
b) Tìm số chỉ vơn kế khi đó.

c) Biết đèn sáng bình thường. Tìm cơng suất định mức của đèn.

2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên
biến trở đạt giá trị lớn nhất ? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu ? Cho biết độ
sáng của đèn lúc này.

3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ
được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở ?

Bµi 10:

Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn
điện U có hiệu điện thế khơng đổi là 21V;
R = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở

khơng đổi RĐ = 4,5Ω. Ampe kế và dây nối

có điện trở khơng đáng kể.

a. Khi khóa K đóng, con chạy C của
biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A.
Tìm giá trị của R2.

b. Xác định giá trị của đoạn biến trở
RX ( từ M tới C) để đèn tối nhất khi khóa K

mở.

KẾT LUẬN

1. Mục đích:

Thơng qua chun đề sáng kiến kinh nghiệm này giúp học sinh có cách
nhìn nhận, cách học mới, giúp các em chủ động và tích cực hơn trong học tập.

Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG

A
U

Đ R

N M

R2 R

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Chuyên đề

: Phơng pháp tìm cực trị trong bài tốn cơ - điện. vật lí thcs

Một bài tốn vật lí tìm cực trị có thể có rất nhiều cách giải song việc tìm
ra một lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị và độc đáo là một việc khơng dễ. Do đó
đây chỉ là một chuyên đề trong hàng trăm chuyên đề, một phương pháp trong
hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh. Giáo
viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó
là cung cấp cho học sinh cách nhìn, cách vân dụng linh hoạt các kiến thưc cơ
bản đó, phân tích tìm ra hướng giải, bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế nào là rất
quan trọng để học sinh không sợ khi đứng trước một bài tốn khó mà dần dần
tạo sự tự tin, gây hứng thú say mê mơn vật lí, từ đó tạo cho học sinh tác phong
tự học tự nghiên cứu.

2. Ý nghĩa thực tiễn:

Qua việc học tập và nghiên cứu đề tài HS hứng thú học tập, có ý thức tự
giác tìm tịi nghiên cứu và có sự nhìn nhận mới trong cách học đặc biệt là đối
với mơn vật lí.

Giúp các em tự tin hơn, sáng tạo hơn trong học tập.
3. Ý nghĩa về lý luận:

Tuy nội dung đề cập khá rộng, song trong khuôn khổ cũng như khả năng
của bản thân người viết cũng chỉ đưa ra được một s phng phỏp gii bài toán
tìm cc trị trong vt lÝ THCS, các ví dụ, bài tốn điển hình cho từng phương
pháp giúp học sinh đọc, nghiên cứu tài liệu bổ sung để mở rộng kiến thức.

4. Hiệu quả của đề tài với ngành, huyện, tỉnh, xã hội.

Đề tài được áp dụng khi bồi dưỡng đội tuyển HSG vật lí lớp 8, 9. Thông
qua việc học tập chuyên đề HS nắm kiến thức vững, kỹ năng phân tích hiện
tượng vật lí, lập sơ đồ giải bài tốn, khả năng nhận dạng và vân dụng tốt kiến
thức tốn để tìm cực trị của một số đại lương vật lí, đưa ra phương pháp giải
phù hợp một cách nhanh chóng. Đề tài áp dụng có hiệu quả cao trong việc bồi
dưỡng HSG vòng Huyện, vòng Tỉnh.

Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn quan tâm và đồng nghiệp để
chuyên đề này được đầy đủ hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cám ơn!

KÝ dut cđa nhµ trờng: Tam Dơng, ngày 20 tháng 5 năm 2011

GV thực hiÖn:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tài liệu tham khảo
1- Phơng pháp giảng dạy vật lí. - NXB Gi¸o dơc.

2- SGV VËt lÝ 8, 9. - NXB Gi¸o dơc.

3- SGK VËt lÝ 8, 9. - NXB Giáo dục.

4- Hớng dẫn làm bài tập và ôn tập vật lí 8,9 - NXB Giáo dục

5- Bài tập Vật lí THCS. - NXB Đại học Quốc gia TP HCM
6 - Bµi tËp VËt lÝ chän läc dµnh cho HS THCS - NXB Gi¸o dơc : PTS Vị Thanh KhiÕt

PTS Vị ThÞ Oanh – Nguyễn Phúc Thuần.

7. Tài liệu BDTX môn vật li THCS chu kì 3.
8. Tạp chí lí luận khoa học và giáo dục.