Tiết 37 giải hpt bằng pp thế

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.57 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD - ĐT YÊN LẠC

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9

TRƯỜNG THCS TỀ LỖ Năm học: 2019 - 2020
Soạn: ………….

Giảng: …………

Tiết 37:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THẾ

I. Mục tiêu

- Giúp học sinh hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế.

- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm, hệ có
vơ số nghiệm)

II. Chuẩn bị

GV: máy chiếu đa năng, phiếu học tập nhóm, giáo án, SGK, thước thẳng
HS: SGK Toán 9 tập 2, phiếu học tập cá nhân (kẻ ô li), thước thẳng

III. Hoạt động dạy và học

Tổ chức: 9A: 9B:

Hoạt động của GV - HS Ghi bng

H1: Kim tra bi c

- Đoán nhận số nghiệm của các hệ phơng trình sau? Giải thích? (GV gọi 2 HS trả lời

miệng)

- Minh hoạ hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình đó? (GV gọi 2 HS lờn bảng
thực hiện)

GV nhận xét, cho điểm.

Đặt vấn đề: Bài học trước các em đã biết cách tìm nghiệm của hệ bằng phương pháp hình
học. Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiều một phương pháp đại số để giải hệ phương trình, đó là
phương pháp thế.

HĐ2: Quy tắc thế

GV: Nói chung, muốn giải một hệ phương
trình hai ẩn bằng phương pháp đại số, ta
tìm cách biến đổi hệ phương trình dã cho
để được một hệ phương trình mới tương
đương, trong đó một phương trình của nó
chỉ cịn một ẩn.

GV hướng dẫn HS tiếp cận quy tắc thế qua
ví dụ 1

? Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x
theo y.

HS: (1)  x = 3y + 2

? Thay thế x = 3y + 2 vào phương trình (2)
ta được phương trình nào.

HS: -2(3y + 2) + 5y = 1

? Dùng phương trình này thay thế cho
phương trình (2), dùng (3) thay thế cho
phương trình (1) trong hệ (I) ta được hệ

1. Quy tắc thế
a/

Quy t¾c thÕ

* Ví dụ 1: Xét hệ phương trình sau:
(I)

x −3 y=2(1)
−2 x+5 y =1(2)

{

Ta có:

(1)  x = 3y + 2 (3)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

phương trình nào.

? Hệ này có tương đương với hệ (I) khơng
? Vì sao.

HS: có vì (3)  (1) và (4)  (2)

GV: các bước biến đổi để có hệ phương
trình mới tương đương với hệ (I) như trên
chính là nội dung của quy tắc thế

GV gọi 1 HS đọc quy tắc thế trong SGK
GV nhấn mạnh các bước thực hiện quy tắc
thế và lưu ý: em có thể biểu diễn một ẩn
theo ẩn kia từ một trong 2 phương trình của
hệ rồi thế vào phương trình cịn lại của hệ
phương trình

? Em hãy tìm nghiệm của hệ sau rồi suy ra
nghiệm của hệ (I)

GV vấn đáp HS trình bày bảng :

? Em tìm được ẩn nào, từ phương trình nào
trước? Tìm ẩn cịn lại như thế nào.

HS: Tìm được y từ phương trình (4) rồi
thay vào (3) để tìm x

GV: Như vậy, nhờ áp dụng quy tắc thế ta
đã biến đổi hệ phương trình đã cho thành
hệ phương trình tương đương trong đó có
một phương trình bậc nhất một ẩn. Ta giải
phương trình bậc nhất một ẩn này rồi suy

ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cách giải như trên gọi là giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế. Chúng ta vận
dụng phương pháp này để giải hệ phương
trình.

 (I) 

x=3 y +2
−2(3 y +2)+5 y=1

¿{

* Quy tắc thế : (Sgk/13)

(I) 

x=3 y +2
−2(3 y +2)+5 y=1

¿{



x=3 y +2
−6 y − 4+5 y=1

¿{



x=3 y +2
y =−5
¿{
¿

¿
x=−13
y =−5
¿{
¿

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(-13 ; -5)

HĐ3 : Áp dụng

GV nêu ví dụ - HS đọc đề bài

? Để giải hệ này trước hết em cần làm gì.
HS : Áp dụng quy tắc thế để biến đổi thành
hệ phương trình tương đương có một
phương trình bậc nhất một ẩn.

GV đưa c©u hái trên máy chiếu - yêu cầu
HS hoạt động nhóm áp dụng kĩ thuật khăn
phủ bàn :

+) Hoạt động cá nhân chọn đáp án đúng,
viết vào « góc khăn » của mình (2’)
+) Cả nhóm trao đổi thống nhất đáp án

2. Áp dụng

* Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau :
(II)

D.
y=2 x+3
x+2(2 x +3)=4

{

a/ B»ng quy t¾c thÕ em biÕn đổi được hệ
phương trình trên thành hệ phương trình
tương đương nào sau đây ? Gi¶i thÝch ?

 

II 2x y 3
x 2y 4

 




</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

chung của nhóm, viết vào « giữa
khăn » (2’) giải thích (miệng)

GV yêu cầu HS gấp « khăn » của nhóm lại
GV gọi 5 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu
(nêu đáp án và giải thích sự tương

đương/khơng tương đương của từng hệ)
- Hệ A khơng tương đương vì biểu thức
biểu diễn y theo x sai.

- Hệ B khơng tương đương vì biểu diễn y
theo x từ phương trình thứ nhất rồi thế trở
lại phương trình đó.

- Hệ C có tương đương theo quy tắc thế
(biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai)

- Hệ D có tương đương theo quy tắc thế
(biểu diễn y theo x từ phương trình thứ
nhất)

- Hệ E có tương đương theo quy tắc thế
(biểu diễn x theo y từ phương trình thứ
nhất)

GV yêu cầu HS chấm điểm các cá nhân và
nhóm theo đáp án đã chữa và báo cáo kết
quả -> GV nhận xét kết quả học tập của HS
và nhấn mạnh :

- Sau khi biểu diễn ẩn này theo ẩn kia
từ một phương trình ta cần thay thế
và phương trình cịn li ca h PT.
GV nêu tiếp câu hỏi b,

HS hoạt động cá nhân

GV yêu cầu HS tham khảo cách biểu diễn
y theo x từ phương trình thứ nhất trong
SGK/14

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện theo 2
cách biến đổi về hệ C, E

HS dưới lớp nhận xét, chữa bài trên bảng.
? Nêu nhận xét về cách giải 1, 2 với cách 3

GV lưu ý HS :

- Khi giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế ta nên chọn biểu
diễn ẩn có hệ số đơn giản (±1 ; …)
theo ẩn kia để quá trình biến đổi,
giải hệ phương trình thuận lợi hơn

A .
y=2 x+3
x+2(2 x +3)=4

{

D .
y=2 x −3
x+2(2 x −3)=4

{

E .
x=y

2+
3
2

y

2+
3

2+2 y=4

¿{

B .
y=2 x −3

2 x −(2 x −3)=3

¿{

E .
x=y

2+
3
2

y

2+
3

2+2 y=4

¿{

C .

2(4 −2 y)− y =3

x=4 −2 y

¿{

Đáp án : hệ đã cho tương đương với các hệ

phương trình C, D, E

b/ Giải hệ phương trình trên bằng phương

pháp thế ?

Cách 1: Biểu diễn y theo x từ phương trình

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

?1.SGK/14 : GV nêu đề bài

? với hệ phương trình này em chọn biểu
diễn ẩn nào theo ẩn nào, từ phương trình
nào của hệ phương trình đã cho.

GV yêu cầu HS về nhà hồn thành tiếp.
GV nêu tiếp Ví dụ 3 - yêu cầu HS hoạt
động cá nhân theo dãy, mỗi dãy làm 1 câu.

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện

GV và HS dưới lớp nhận xét bài trên bảng,
chữa bài.

GV giới thiệu nội dung chú ý - 1 HS đọc
lại.

GV chiếu trên máy giới thiệu các cách giải
khác của mỗi câu :

Cách 2 : Xét tỉ số các hệ số

Cách 3 : Biến đổi tương đương bằng cách
giản ước hệ số của một phương trình của
hệ phương trình

GV chiếu lại hình vẽ kiểm tra bài cũ
GV : ở phần kiểm tra bài cũ các em đã dự
đốn và tìm nghiệm của 2 hệ PT này và ta
thấy kết quả tìm nghiệm của hệ theo
phương pháp nào thì vẫn cho ta một kết
quả đúng duy nhất.

GV nhấn mạnh : Trước khi giải hệ phương
trình ta nên đốn nhận số nghiệm của hệ để
định hướng cách giải phù hợp nhất.

Cách 2: Biểu diễn x theo y từ phương trình

thứ hai :
(II) 

2(4 −2 y)− y =3

x=4 −2 y

¿{



x=4 − 2 y

8 − 4 y − y=3

¿{



x=4 −2 y

y=1
¿{
¿

¿
x=2
y=1
¿{
¿

Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất
(2; 1)

Cách 3: Biểu diễn x theo y từ phương trình

thứ nhất :

(II) 
¿
x=y
2+
3
2
y
2+
3

2+2 y=4

¿{

¿

¿
x=y
2+
3
2
5
2y=
5
2
¿{
¿

¿
x= y
2+
3
2
y=1
¿{
¿

¿
x=2
y=1
¿{
¿

Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất

(2; 1)

?1.SGK/14 :

¿4 x −5 y=3

3 x − y=16

{

* Ví dụ 3 : Giải các hệ phương trình sau

⇔

4 x −2(2 x +3)=−6

y =2 x +3
⇔

¿0 x=0(∗)

y =2 x +3

{

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Nghiệm tổng quát của hệ PT là: 






3
2x
y

R
x
⇔

y=2 − 4 x

8 x+2(2− 4 x )=1

⇔

¿0 x=−3 (∗)

y=2 x+3

{

PT (*) vô nghiệm với mọi xR nên hệ PT đã
cho vô nghiệm.

 Chú ý : SGK/14

?2.SGK/15 + ?3.SGK/15

HĐ4 : Củng cố

GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung kiến thức
trọng tâm của bài và cho HS vận dụng làm
BT 13 để củng cố.

GV vấn đáp cách giải :

? C©u a em chän biĨu diƠn Èn nµo theo Èn
nµo tõ phơng trình nào của hệ PT

? Câu b em cần làm gì trớc
HS : Khử mẫu của PT thứ nhất

GV gọi 2 HS lên bảng giải - HS dưới lớp
làm vào vở

GV giíi thiƯu ë c©u a, em cã thĨ lµm nh
sau :

a /

3 x −2 y=11
6 x −5 y =3

⇔

¿x=2 y +11

3
6 .2 y+11

3 − 5 y =3

x=49

y=19

{

*Bi 1 : Giải các hệ phơng

trình sau bằng phơng ph¸p thÕ :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a/

3 x −2 y=11
2(3 x − 2 y )− y=3

¿
¿

⇔

3 x −2 y=11
2 .11− y=3

¿
¿

⇔

3 x −2 y=11

y =19

⇔
x=49

y =19

¿{

Vậy hệ PT cú nghiệm duy nhất (49/3;7)
GV tổ chức HS chơi trò chơi “Ai nhanh
hơn?”: mộ HS chọn câu hỏi, cả lớp có
quyền trả lời, ai trả lời nhanh, đúng đợc 10
điểm.

Sau mỗi câu GV có thể chốt lại kiến thức
cho HS

Đỏp án: 1/ Đúng

2/ HƯ v« nghiƯm
3/ Sai

4/ Sai
5/ Sai

b /
x

2−

y

3=1
5 x −8 y =3

⇔

¿x −2

3 y=2
5 x −8 y =3

⇔. .. ⇔

¿x=3

y=3

¿{

Vậy hệ PT có nghiệm duy nht (3 ; 3/2)

Trò chơi : ô Ai nhanh hơn ? ằ

1/ Nói: Cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ
phơng trình

x 2 y =4

2 x + y=3

¿{

. §óng hay sai?
2/ Tìm nghiệm của hệ phơng trình:

x+2 y=4

2 x +4 y=5

{

3/ Bạn An nói hệ phơng trình:

x+2 y =4

2 x+ y=5

¿{

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

có 2 nghiệm là x = 2 và y = 1 thì đúng hay
sai?

4/ Nghiệm của hệ phơng trình:

x y=3

3 x 4 y=2

{

là (x;y) = (3;1).Đúng hay sai?
5/ Cho hệ phơng trình:

7 x 3 y =5
4 x+ y =2

¿{

Hà nói: sau khi biểu diễn y theo x từ phơng
trình 4x + y = 2 ta có thể thay y vào phơng
trình nào của hệ cũng đợc.Hà nói đúng/sai?

H§5 : H ớng dẫn về nhà

- Nắm vững quy tắc thế và phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, lu ý
đoán nhận số nghiệm của hệ PT trớc khi giải chi tiết. Khi gặp hệ PT vô nghiệm cần
kết luận nghiệm tổng quát của hệ.

- Làm BT12, 14, 15, 16, 18 (SGK/15+16)

- Chuẩn bị các BT trong SGK và SBT(phần bài) để tiết sau ‘‘Luyện tập’’

Híng dÉn Bài 18a.SGK/16 :

Hệ phng trình

2 x +by= 4
bx ay =5

{

có nghiƯm lµ (1; -2)

2 .1+b (−2)=− 4

b .1 − a(− 2)=− 5

¿{



2− 2 b=− 4