Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.02 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Giải phương trình 
2

sin 0

3 3



 

 

 

 

x

A. x k 



k 



. B.





2 3

3 2

 

 k  

x k

C. 3








   

x k k

D.





2 2

 

 k  

x k

Câu 2. Số nghiệm của phương trình





0 3

sin 2 40

 

x

với 1800  x 1800
là?

A. 2. B. 4. C. 6. D. 7.

Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

1
sin 2

3 2



 

 

 

 x  trên 
đường tròn lượng giác là?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 4. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin 3x và
sin



y x bằng nhau?

A.





.
2

4








 

  




x k

k

x k

B.





4 2



 




 

  




x k

k

x k

C. 4







  

x k k

D. 2







  

x k k

Câu 5. Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0

2cos 2

0
1 sin 2 

x

x . Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A. 0

0; .
4


 

  

 

x

B. 0

; .
4 2
 

 

  

x

C. 0

; .

2 4
 

 

  

 

x

D.

3
; .
4




 

  

x

Câu 6. Hỏi trên đoạn



2017;2017



, phương trình



sinx1 sin





x 2



0 có
tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642.

Câu 7. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3

sin 3

4 2



 

 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 9



. B. 6




. C. 6



. D. 9




Câu 8. Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình 0





0 3

cos 5 45

 

x

.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.





0 0

0 30 ;0

x

. B.





0 0

0 45 ; 30

x

C.





0 0

0 60 ; 45

x

. D.





0 0

0 90 ; 60

x

Câu 9. Hỏi trên đoạn

;2
2




 



 

  , phương trình

13
cos

14


x

có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 .

Câu 10. Gọi X là tập nghiệm của phương trình

cos 15 sin .
2

 

 

 

 

x

Mệnh đề
nào sau đây là đúng?

A. 2900X B. . 200X . C. 2200X. D. 2400X.

Câu 11. Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2x cosx0 trên



0;2 .



A. T 3 . B. 
5

.
2




T

C. T 2 . D. T .
Câu 12. Trên khoảng

;2
2




 

 

  , phương trình cos 6 2 sin


 

 

 

 x x có bao nhiêu 
nghiệm?

A. 3. B. 4. C. 5 . D. 2.

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình





tan 2x 15 1

trên khoảng



90 ;900 0





bằng:

A. 0 .0 B. 30 .0 C. 30 .0 D. 60 .0
Câu 14. Giải phương trình cot 3



x1



 3.

A.





1 5

3 18 3

 

    

x k k

B.





.
3 18 3

 

    

x k k

C.





18 3

 

   

x k k

D.





.
3 6




    

x k k

Câu 15. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số

tan
4


 

   

 

y x

và ytan 2x bằng nhau?

A. 4 2





 

   

x k k

B. 12 3





 

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. 12





.




   

x k k

D.

3 1

; , .

12 3 2

    

     

 

m

x k k k m

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

3
tan tan

11



x

trên khoảng
;2
4




 

 

  là?

A. 1 B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tanx0 trên nửa khoảng



0;



bằng:

A.  . B. 
3

2


. C. 2 . D.

5
2


.
Câu 18. Giải phương trình tan 3 .cot 2x x1.

A. 2







  

x k k

B. 4 2





 

   

x k k

C. x k 



k 



. D. Vô nghiệm.
Câu 19. Cho

tan 1 0

2


 

  

 

x  . Tính sin 2 6


 



 

 x .

A.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x  B.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x 

C.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x  D.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x 

Câu 20. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của 
phương trình tanx1?

A.

2
sin

2


x

. B.

2
cos

2


x

. C. cotx1. D. cot2x1.
Câu 21. Giải phương trình cos 2 tanx x0.

A. 2







  

x k k

B.





2






 

 







x k

k
x k

C.





4 2

 




 

 







x k

k

x k D. 2








   

x k k

Câu 22. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có 
nghiệm.

A. m1. B. m1. C. 1 m1. D. m1.

Câu 23. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0
vơ nghiệm.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
cosx m 1 có nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương

trình

cos 2 2

3


 

  

 

 x  m có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong .S

A. T 6. B. T 3. C. T 2. D. T 6.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Giải phương trình 
2

sin 0

3 3



 

 

 

 

x

A. x k 



k 



. B.





2 3

3 2

 

 k  

x k

C. 3








   

x k k

D.





2 2

 

 k  

x k

Lời giải. Phương trình

2 2

sin 0

3 3 3 3

 



 

    

 

 

x x

k





2 3

3 3 2 2

  



 x  k  x k k 

Chọn D.

Câu 2. Số nghiệm của phương trình





0 3

sin 2 40

 

x

với 1800  x 1800
là?

A. 2. B. 4. C. 6. D. 7.

Lời giải. Phương trình









0 3 0 0

sin 2 40 sin 2 40 sin 60

    

x x

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

2 40 60 360 2 100 360 50 180

2 40 180 60 360 2 160 360 80 180

         

     

       

  

x k x k x k

 Xét nghiệm x500k180 .0 Vì

0 0 0 0 0 0

180 180 180 50 180 180

  x     k 

0
0

1 130

23 13

18 18 0 50

    

      

  





k k x

k

k x

 Xét nghiệm x800k180 .0 Vì

0 0 0 0 0 0

180 180 180 80 180 180

  x     k 

0
0

1 100

13 5

9 9 0 80

    

      

  





k k x

k

k x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hình
1

p

-sin

cos

sin

cos

Hình
2

Cách 2 (CASIO). Ta có 1800  x 1800  3600 2x360 .0
Chuyển máy về chế độ DEG, dùng chức năng TABLE nhập hàm

 

sin 2





  

f X X

với các thiết lập Start360, End 360, Step 40  .
Quan sát bảng giá trị của f X ta suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.

 

Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

1
sin 2

3 2



 

 

 

 x  trên 
đường tròn lượng giác là?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.

Lời giải. 
Phương trình





2 2

3 6 12

sin 2 sin .

3 6

2 2

3 6 4

  

 

  

 

    

 

 

        

   

     

 





x k x k

x k

x k x k

Biểu diễn nghiệm 12



 

x k

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình
1).

Biểu diễn nghiệm 4



 

x k

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình. Chọn 
C.

Cách trắc nghiệm. Ta đưa về dạng

2


   

x k

n số vị trí biểu diễn trên

đường tròn lượng giác là n.

 Xét

12 12 2

  



      

x k x k

có 2 vị trí biểu diễn.

 Xét

4 4 2

  



      

x k x k

có 2 vị trí biểu diễn.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 4. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin 3x và
sin



y x bằng nhau?

A.





.
2

4








 

  




x k

k

x k

B.





4 2



 




 

  




x k

k

x k

C. 4







  

x k k

D. 2







  

x k k

Lời giải. Xét phương trình hồnh độ giao điểm: sin 3xsinx





3 2

4 2




 



 

 

   



    





x k
x x k

k

x x k x k

Chọn B.

Câu 5. Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0

2cos 2
0
1 sin 2 

x

x . Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A. 0

0; .
4


 

  

 

x

B. 0

; .
4 2
 

 

  

x

C. 0

; .

2 4
 

 

  

 

x

D.

3
; .
4




 

  

x

Lời giải. Điều kiện: 1 sin 2 x 0 sin 2x1.

Phương trình









2 2

sin 2 cos 2 1 sin 2 1

2cos 2

0 cos 2 0

1 sin 2 sin 2 1

loại

thoûa maõn

   

         

  

x x x

x

x x





sin 2 1 2 2 .

2 4

 

 x  x k  x k k 

Cho

1
0

4 4




 k    k 
.

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với

3 3

1 ; .

4 4

 



 

     

 

k x

Chọn D.
Câu 6. Hỏi trên đoạn



2017;2017



, phương trình



sinx1 sin





x 2



0 có
tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642.
Lời giải. Phương trình









sin 1

sin 1 2 .

2
sin 2 vo nghiem








       






x

x x k k

x

Theo giả thiết

2017 2017

2 2

2017 2 2017

2 2 2

 



 

  

  k    k





xap xi 320,765 321,265  320; 319;...;321 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương úng với có 642 nghiệm thỏa mãn 
yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu 7. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3

sin 3

4 2



 

 

 

 x  bằng:

A. 9


. B. 6




. C. 6



. D. 9





.
Lời giải. Ta có

3 2

3 4 3

sin 3 sin 3 sin

4 2 4 3

3 2

4 3

 



  

 



  



   

      

   

    

   



x k

x x

x k





7 2

3 2

36 3

12 .

11 11 2

3 2

12 36 3

 



  





 

  



    



    



 



k
x

x k

k
k

x k x

TH1. Với

min
Cho

max

7 7

0 0

7 2 24 36 .

7 17

36 3

0 1

24 36



 




       



     

        



x k k x

k

x

x k k x

TH2. Với

min
Cho

max

11 11

0 0

11 2 24 36 .

11 13

36 3

0 1

24 36



 





       



     

        



x k k x

k
x

x k k x

So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là

13
36




x

và nghiệm dương

nhỏ nhất là
7
36




x

. Khi đó tổng hai nghiệm này bằng

13 7

36 36 6

  

  

.Chọn 
B.

Câu 8. Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình 0





0 3

cos 5 45

 

x

.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.





0 0

0 30 ;0

x

. B.





0 0

0 45 ; 30

x

C.





0 0

0 60 ; 45

x

. D.





0 0

0 90 ; 60

x

.
Lời giải. Ta có ..





0 0 0 0

5 75 360 15 72

5 15 360 3 72

     

    

   

 



x k x k

k

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

sin 13

x =

cos

TH1. Với

0 0 0

max

15 72 0 1 57 .

         

x k k k x

TH2. Với

0 0 0

max

3 72 0 1 69 .

         

x k k k x

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x 57 .0
Chọn C.

Câu 9. Hỏi trên đoạn

;2
2



 



 

  , phương trình

13
cos

14


x

có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 .

Lời giải. Phương trình





13 13

cos arccos 2 .

14 14 

     

x x k k

 Với

13
arccos 2

14 

 

x k

. Vì

;2 arccos 2 2

2 2 14

 

  

 

        

 

x k

CASIO
xapxi

0,3105 0,9394 0 arccos .



     k  k  k    x

 Với

arccos 2 .

14 

 

x k

Vì
13

;2 arccos 2 2

2 2 14

 

  

 

        

 

x k





CASIO
xapxi

13 13

0,1894 1,0605 0;1 arccos ; arccos 2 .

14 14 

  

               

 



k

k k x k

Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn. Chọn B.

Cách 2 (CASIO). Dùng chức năng TABLE nhập hàm

 

13
cos

 

f X X

với

các thiết lập Start 2, End 2 , Step 7

 



  

. Ta thấy f X đổi dấu 3 lần nên

 

có 3 nghiệm.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ 2



đến 2 . Tiếp theo ta kẻ 
đường thẳng

13
14


x

. Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng
13
14


x

cắt cung lượng
giác vừa vẽ tại 3 điểm.

Câu 10. Gọi X là tập nghiệm của phương trình

cos 15 sin .
2

 

 

 

 

x

Mệnh đề
nào sau đây là đúng?

A. 2900X B. . 200X . C. 2200X. D. 2400X.

Lời giải. Ta có





0 0 0

cos 15 sin cos 15 cos 90

2 2

   

     

   

   

x x









0 0 0

0 0

0 0 0

15 90 360 50 240

2 .

210 720

15 90 360

2


   

   

    

 

     





x

x k x k

k

x x k x k

Nhận thấy 290  X (do ứng với 0 k 1 của nghiệm x500k2400). Chọn A.
Câu 11. Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2x cosx0 trên



0;2 .



A. T 3 . B. 
5

.
2




T

C. T 2 . D. T .
Lời giải. Ta có

sin 2 cos 0 sin 2 cos sin 2 sin
2


 

        

 

x x x x x x

2 2

2 6 3

2 2 2

2 2

  



 

  

 

    

 



  

 

       

 

   



k

x x k x

x x k x k

Vì x



0;2



, suy ra





 

2 1 11

0 2 0;1;2

6 3 4 4 .

1 3

0 2 2

4 4

 




 

 

       

 



 

         

 



k

k k

k

Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn



0;2



là
5 3

; ; ; 3 .

6 6 2 2
   


 T 
Chọn A.

Câu 12. Trên khoảng 
;2
2




 

 

  , phương trình cos 6 2 sin


 

 

 

 x x có bao nhiêu 
nghiệm?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải. Ta có

cos 2 sin cos 2 cos

6 6 2

  

     

     

     

 x x  x  x





2 2 2

6 2 3

2 2

6 2 9 3

  

 

   



 

     

 



   

 

       

 

   





x x k x k

k
k

x x k x

Vì

;2
2




 

  

 

x

, suy ra





7 5

2 2 1

2 3 6 12 .

2 2 8 5

2 2; 1

2 9 3 3 12

 

  





 

          

 



 

            

 

 



k

k k k

k

k k

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng

;2 .
2




 

 

  Chọn A.

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình





tan 2x 15 1

trên khoảng



90 ;900 0





bằng:

A. 0 .0 B. 30 .0 C. 30 .0 D. 60 .0
Lời giải. Ta có





0 0 0 0 0





tan 2x 15  1 2x 15 45 k180  x30 k90 k  .





0 0 0 0 0 0 4 2

90 ;90 90 30 90 90

3 3

           

x k k

0 0 0

1 60

60 30 30 .

0 30

    

      

  





k k x

k x Chọn B.

Câu 14. Giải phương trình cot 3



x1



 3.

A.





1 5

3 18 3

 

    

x k k

B.





.
3 18 3

 

    

x k k

C.





18 3

 

   

x k k

D.





.
3 6




    

x k k

Lời giải. Ta có









cot 3 1 3 cot 3 1 cot
6


 

      

 

x x





1 1 5

3 1 .

6 3 18 3 3 18

   

 

 x  k  x  k k  k x 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 15. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số

tan
4


 

   

 

y x

và ytan 2x bằng nhau?

A. 4 2





 

   

x k k

B. 12 3





 

   

x k k

C. 12








   

x k k

D.

3 1

; , .

12 3 2

    

     

 

m

x k k k m

Lời giải. Điều kiện:

cos 0 4

.
4

4 2

cos 2 0

4 2



 



     

 

       

 

 

    

 

x m

x

x m

x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

tan 2 tan
4


 

   

 

x x





2 .

4 12 3

  



 x  x k  x k k 

Đối chiếu điều kiện, ta cần có





3 1

, .

12 3 4 2 2

    

k  m  k  m k m 

Vậy phương trình có nghiệm

3 1

; , .

12 3 2

    

     

 

m

x k k k m

Chọn D.

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

3
tan tan

11



x

trên khoảng
;2
4




 

 

  là?

A. 1 B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. Ta có





3 3

tan tan .

11 11

 



     

x x k k





CASIO
xap xi

;2 2 0,027 1,72 0;1 .

4 4 11

  

   

 

             

 



k

x k k k

Chọn B.

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tanx0 trên nửa khoảng



0;



bằng:

A.  . B. 
3

2


. C. 2 . D.

5
2


.
Lời giải. Ta có





tan 5 tan 0 tan 5 tan 5 .

4



        k  

x x x x x x k x k

Vì x



0;



, suy ra 0 4 0 4



0;1;2;3





 

k    k  k  k 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Suy ra các nghiệm của phương trình trên



0;



là

3
0; ; ; .

4 2 4
  

 

 

 

Suy ra

3 3

0 .

4 2 4 2

   

   

Chọn B.
Câu 18. Giải phương trình tan 3 .cot 2x x1.

A. 2







  

x k k

B. 4 2





 

   

x k k

C. x k 



k 



. D. Vô nghiệm.

Lời giải. Điều kiện:





cos3 0 6 3

.
sin 2 0

 




 




 

 

 



  






x k

x

k
x

x k

Phương trình





tan 3 tan 3 tan 2 3 2 .

cot 2  

 x  x x x x k  x k k 

x

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x k khơng thỏa mãn   2.



x k

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D.

Câu 19. Cho

tan 1 0

2


 

  

 

x  . Tính sin 2 6


 



 

 x .

A.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x  B.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x 

C.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x  D.

sin 2 .

6 2



 

 

 

 x 

Lời giải. Phương trình

tan 1 0 tan 1

2 2

 

   

     

   

x  x 





2 4 4

  

 

 x  k  x k k 

Suy ra





2 2 2 2 .

2 6 3

  

 

        

x k x k k

Do đó

2 2 3

sin 2 sin 2 sin .

6 3 3 2

  



     

      

     

 x   k    Chọn C.

Câu 20. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của 
phương trình tanx1?

A.

2
sin

2


x

. B.

2
cos

2


x

. C. cotx1. D. cot2x1.

Lời giải. Ta có tan 1 4





.




     

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Xét đáp án C, ta có cot 1 4





.




     

x x k k

Chọn C.

Cách 2. Ta có đẳng thức

cot .

tan


x

x Kết hợp với giả thiết tanx1, ta được
cotx1. Vậy hai phương trình tanx1 và cotx1 là tương đương.

Câu 21. Giải phương trình cos 2 tanx x0.

A. 2







  

x k k

B.











 

 







x k

k
x k

C.





4 2

 





 

 







x k

k

x k D. 2








   

x k k

Lời giải. Điều kiện: cos 0 2





.




     

x x k k

Phương trình

cos 2 0
cos 2 tan 0

tan 0



  




x

x x

x













4 2 .

2 thỏa mãn

thỏa mãn

 






  

  



  






 

 



x k

k
x k

x k Chọn C.

Câu 22. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có 
nghiệm.

A. m1. B. m1. C. 1 m1. D. m1.
Lời giải. Với mọi x , ta ln có 1 sin  x1.

Do đó, phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi 1 m1. Chọn C.
Câu 23. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0
vơ nghiệm.

A. m   



; 1

 

 1;



. B. m



1;



.
C. m 



1;1 .



D. m   



; 1 .



Lời giải. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a .

 Phương trình có nghiệm khi a 1.

 Phương trình vơ nghiệm khi a 1.
Phương trình cosx m  0 cosx m .

Do đó, phương trình cos x m vơ nghiệm

1 .

1
 


   




m
m

m Chọn A.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Lời giải. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a .
 Phương trình có nghiệm khi a 1.

 Phương trình vơ nghiệm khi a 1.

Do đó, phương trình cosx m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1





1 1 1 2 0  2; 1;0

      m m   m  m   . Chọn C.

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương

trình

cos 2 2

3


 

  

 

 x  m có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong .S

A. T 6. B. T 3. C. T 2. D. T 6.

Lời giải. Phương trình

cos 2 2 cos 2 2.

3 3

 

   

      

   

 x  m  x  m

Phương trình có nghiệm       1 m 2 1 3m1