Đề 1 Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Cao Bá Quát

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN GIA LÂM

<b>TRƯỜNG THCS CAO BÁ QT</b>

<b>ĐỀ THI THỬ VÀO THPT – MƠN: TỐN 9</b>
<b>Năm học 2019- 2020</b>

<i>Thời gian:120 phút (Không kể thời gian phát đề).</i>

<i><b>Bài I. (2,0 điểm)</b></i>
Cho hai biểu thức

7
A =

x + 8
<i>x</i>

và

x 2 x - 24

B = +

x - 9

x - 3 _{với x}_0,<i>x</i>9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

2) Chứng minh

x + 8
B =

x + 3
3) So sánh A.B với 7.
<i><b>Bài II. (2,5 điểm) </b></i>

1) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là (d) với m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến ?

b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d’): y = - 3x - 3.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

2) Bài toán con mèo: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần
phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là
bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ? ( số đo góc làm trịn đến phút)

<i><b>Bài III. (2,0 điểm)</b></i>

1) Giải hệ phương trình:

4 1

5
x y y 1

1 2

1

x y y 1


 

  




 _ _

  

 

2) Cho hệ phương trình:

x + y = 1
mx - y = 2m





a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tìm các số nguyên m để x, y là
các số nguyên.

<i><b>Bài IV. (3,0 điểm)</b></i> Cho đường trịn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc
đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt
BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1) Chứng minh: OE là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OE song song với BD.
2) Đường thẳng kẻ qua O vng góc với BC tại N cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là
tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

3) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng
khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì đường
trịn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua điểm cố định.

<i><b>Bài V. (0,5 điểm) Cho </b></i>a, b,c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

a 2b 3c

P = + +

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>----Hết---UBND HUYỆN GIA LÂM</b>

TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT <b>_{ĐỀ THI THỬ LẦN 1- MƠN TỐN 9}ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM </b>

Năm học 2019- 2020

<b>Bài </b> <b>Ý</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài I</b>

1

Ta có: x 25 _(tmđk) 0,25

<b>Tính được </b>

35
A

13

 0,25

<b>2</b> _{Chứng minh}

8
3
<i>x</i>
<i>B</i>

<i>x</i>





1

<b>3</b> Tính được

7
.

3
<i>x</i>
<i>A B</i>

<i>x</i>




Xét hiệu A.B – 7 =

21
3
<i>x</i>




0,25

Lập luận và kết luận được A.B < 7 0,25
<b>Bài II</b> _1a Lập luận và tìm được m > 1 thì hàm

số (1) đồng biến.

0,75

1b

 //

_{ }

₁ 1 3
3 2
<i>m</i>
<i>d</i> <i>d</i>    

 


0,5

 <i>d</i> //

_{ }

<i>d</i>₁ _khi<i>_{m }</i>_2.

( tm) 0,25

1c

0,25

- Khi m là 1 thì k/c là 2

- Khi m khác 1 thì k/c < 2 tìm
Kẻ OH vng góc với (d), (H
thuộc d)

+ Gọi A là giao điểm của d với Oy.
Tìm được tọa độ của A(0; 2).

Suy ra OA = 2 (đvd).

+ Gọi B là giao điểm của d với Ox.
Tìm được tọa độ của B(

2
1
<i>m</i>



 _{; 0).}

Suy ra OB =

2
1
<i>m</i>




</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vng OAB có:

2 2 2

1 1 1

<i>OA</i> <i>OB</i> <i>OH</i>

Từ đó suy ra

2

2
4
1 ( 1)
<i>OH</i>

<i>m</i>


 

Lập luận được

2

2
4

4
1 ( 1)
<i>OH</i>

<i>m</i>

 

 

GTLN của <i>OH </i>2 4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 1

2 _{+ Giả sử con mèo ở vị trí B, chiều}
cao từ mặt đến đến vị trí của con mèo
là AB = 6,5m, độ dài thang là BC =
6,7m.

+ Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam
giác ABC vng tại A có:

6,5
sinC

6,7
<i>AB</i>
<i>BC</i>

 

Từ đó tính được góc.

0,25

0,25
<b>Bài III</b>

1

Điều kiện xác định: xy, y 1

Đặt

1 1

a; b

x y  y 1 

0,25

4a b 5 a 1

a 2b 1 b 1

  

 



 

  

 

0,25

Giải được x1(tm); y 2(tm) 0,25

Kết luận đúng 0,25

2 Biến đổi hệ phương trình về phương
trình bậc nhất:



m 1 x 2 m 1



 

Lí luận tìm được m1_{thì hệ có}

nghiệm duy nhất 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

trình là

2m 1
x

m 1
m
y

m 1






 




 

 



0,25

Tìm được m



0; 2



0,25
Kiểm tra m và kết luận 0,25
<b>Bài IV</b>

Vẽ hình đúng
đến câu a

0,25

1

Chứng minh được OE là đường trung
trực của AC.

0,5

C/m:OE  AC_.

Ta có

OE AC

BD AC







  OE / / BD _.

0,5

2

C/m: đường cao ON_{cũng là đường}

trung tuyến (N là trung điểm BC) và
cũng là đường phân giác

 

COF = BOF


0,25

OCF OBF

   _(c.g.c) 0,5

  0

OBF = OCF 90

   BF  OB_hay

BF là tiếp tuyến của đường tròn
(O;R).

0,25

3 Ta có M = OE AC _màOE_{là đường}

trung trực của AC M_{là trung}

điểm của AC_.
HM

 _{là đường trung tuyến ứng với}

cạnh huyền AC_{của tam giác vuông}
AHC_.

AC

HM = MC

2

 

.

Ta cũng có HN_{là đường trung tuyến}

ứng với cạnh huyền BC_{của tam giác}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

vuông BHC.

BC

HN = NC

2

 

.

Xét hai tam giác MHN_vàMCN

có:

MH = MC_{(theo chứng minh}

trên)

canh MN chung

HN = CN_{(theo chứng minh}

trên)

MHN MCN

   _(c.c.c)

  0

MHN MCN 90

   _hay MHN

vuông tại H_.

Gọi K = OC MN

Ta có

OM / / NC (OE / / BD)
ON / / MC (cung BD)







OMCN

 _{là hình bình hành.}

Hình bình hành OMCN có ONC = 90 0

nên OMCN là hình chữ nhật.

KM KN = KC = KO

  _{(tính chất}

hình chữ nhật). (1)

Ta cũng có : HK_{là đường trung}

tuyến ứng với cạnh huyền MN_của

tam giác vuông MHN.

MN

HK = KM = KN

2

 

. (2)
Từ (1) và (2) ta có :

KH = KM KN = KC = KO

  _.

H, M, N, O

 _{cùng thuộc đường tròn}

tâm



K; KO



hay đường trịn ngoại
tiếp HMN ln đi qua điểm O_cố

định.

<b>Bài V</b> Áp dụng bất đẳng AM – GM cho 2
số dương dạng <i>x y</i> 2 <i>xy</i>, _{ta có:}

2 2

4( 1) 2 .4( 1) 4

1   1  

 

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2 2

2 2

8( 1) 2 .8( 1) 8

1   1  

 

<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i>

(2)

2 2

3 3

12( 1) 2 .12( 1) 12

1   1  

 

<i>c</i> <i>c</i>

<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>

<i>c</i> <i>c</i>

(3)

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:

4( 1) 8( 1) 12( 1) 4 8 12

        

<i>P</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

4 8 12 24
 <i>P</i>   

Dấu “=” xảy ra

2
2
2
4( 1)
1
2

8( 1) 2.

1
3
12( 1)

1

 




 _      



 



<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>b</i> <i>a b c</i>

<i>b</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
0,25
0,25
<b>UBND HUYỆN GIA LÂM </b>

<b>TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT</b> <b>PHẦN MA TRẬN ĐỀ</b>Năm học: 2019 - 2020
MƠN: TỐN LỚP 9
<b>Chủ đề</b> <b>_{Nhận biết}</b> <b>_{Thông hiểu}Các mức độ cần đánh giáVận dụng </b> <b>Tổng_số</b>

<b>cơ bản</b>

<b>Vận dụng</b>
<b>ở mức cao</b>

1. Hàm
số

Số

câu 1 1 1 <b>1</b> <b>4</b>

Điể

m 0,5 0,5 0,5 <b>0,5</b> <b>2,0</b>

2. Hệ pt

Số

câu 1 1 <b>1</b> <b>3</b>

Điể

m 0,5 1 <b>0,5</b> <b>2,0</b>

3. Hệ
thức
lượng

Số

câu 1 <b>1</b>

Điể

m 0,5 <b>0,5</b>

4. Biến
đổi các
biểu thức
hữu tỉ.
Giá trị
phân
thức
Số

câu 1 1 <b>2</b> <b>3</b>

Điể

m 0,5 1 <b>0,5</b> <b>2,5</b>

5. Đường
tròn

Số

câu 1 1 1 <b>1</b>

Điể

m 1 1 1 <b>0,5</b> <b>3,5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

câu
Điể

</div>

<!--links-->