bai tap on thi hoc sinh gioi

Bài 1; tìm x biết
a)
45
+
x
+7=26 b)
45
+
x
=3
c)8x-
14
+
x
=x+2 d)
517

x
-
517
+
x
=0
e)
3
+
x
-2x=
4

x

Bài 2; tìm các số x ,y ,z
a)
10
x
=
6
y
=
21
z
và 5x+y-2z = 28 b)
3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
và 2x-3y+z = 6
c)
2
1

x
=
3

2

y
=
4
3

z
và 2x+3y-z = 50 d)
2
x
=
3
y
=
5
z
và xyz=810
Bài3: cho
b
a
=
c
b
=
d
c
. Chứng minh rằng (
dcb
cba

++
++
)
3
=
d
a
Bài4: Chứng minh rằng nếu
b
a
=
d
c
thi`
22
22
cd
ba
+
+
=
dc
ab
Bài 5 tìm các số x ,y ,z
5
x
=
7
y
=

3
z
va` x
2
+ y
2
- z
2
=585
Bài 6: tìm x biết.
a)
[ ]
x2
=-1 b) [x+0,4]=3
c) [5x-3]=2x+1
Bài 7:
ba công nhân đợc thởng 100000 đồng, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ vơí mức sản xuất
của mỗi ngời.biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ 2 bằng
5:3, mức sản xuất của ngời thứ 3 bằng 25%.tổng mức sản xuất của hai ngời kia. tính số tiền
mỗi ngời đựơc thởng.
Bài 8:
một công trờng dự định phân chia số đát cho 3 đội I,II,III tỷ lệ với 7;6;5.nhng sau đó vì số
ngời của các đội thay đổi lên ta chia lại tỷ lệ với 6;5;4.nh vậy có một đội làm nhiều hơn dự
định là 6 m
3
đất.tính số đất phân chia cho mỗi đội.
Bài 9:
cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm
D và E sao cho BD=CD
a) Chứng minh tam giác ade là tam giác cân

b) Gọi m là trung điểm của AB . Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc dae.
c) Từ B và kẻ BH và ch theo thứ tự vuông góc với AD và AE.chứng minh bh=ck
d) Chứng minh 3 đờng thẳng am, bh và ck gặp nhau tai một điểm
Bài10:
cho đoạn thẳng ab và điểm C nằm giữa A và B. trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai
tam giác đều acd và bec. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh:
a) AE=BD
b) tam giác MCN là tam giác đều.
Bài 11:cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD.qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và tia
DE// BC (F thuộc BC, E thuộc AC). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc
BAC.chứng minh:
a.cf=2bd
b.DM=
4
1
CF
Bài12:
Cho tam giác abc , ab=ac.trên cạnh bc lấy điểm d,trên tia đối của tia CB lấy điểm e
sao cho bd=ce. Các đờng thẳng vuông góc với bc kẻ từ D và E cắt ab và ac lần lợt ở M
và N.
Cmr:
a. DM= EN
b. Đờng thẳng BC và MN Tại điểm I là trung điểm của MN .
c. Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đI qua một điểm cố định khi D thay
đổi trên BC .
Bài 13:
cho tam giác nhọn ABC . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và
ACE đều vuông tại A . Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BD và CE , P ;à trung điểm của
BC
Cm tam giác PMN là tam giác vuông cân .

Bài 14:
Tìm x biết :
a.(2x -1)
4
=81 b. (x-1)
5
=-32 c.(2x-1)
6
=(2x-1)
8
Bài 15:
Tìm x biết :
a.5
x
+5
x+2
= 650 b. 3
x-1
+5.3
x-1
= 162 c. 2
x+1
.3
y
= 12
x
Bài 16: cho A = (
2
2
1

-1) (
2
3
1
-1) (
2
4
1
-1) (
2
5
1
-1) (
2
100
1
-1) So sánh A với
2
1

Bài 17:
Rút gọn : A = 2
100
- 2
99
+ 2
98
2
97
+ + 2

2
- 2
Bài 18:
Rút gọn : A= 3
100
- 3
99
+ 3
98
3
97
+ + 3
2
3 +1
Bài 19:
Rút gọn : A=
3
1
+
2
3
1
+
3
3
1
+ +
99
3
1

cmr : A <
2
1
Bài 20 : cmr :
22
2.1
3
+
22
3.2
5
+
22
5.4
7
+ +
22
10.9
19
<1
Bài 21:
Rút gọn : A=
3
1
+
2
3
2
+
3

3
3
+
4
3
4
+
100
3
100
cmr : A <
4
3
Bài 22: tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a/ D = 5,5 -
5,12

x
b. E =
x32,10

- 14 c. F = 4-
25

x
-
123
+
y
Bài 23: tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

A = 3.7 +
x

3,4
, B =
4,83
+
x
- 14,2 , C =
34

x
+
5,75
+
y
+ 17,5
Bài 23 : cho A = 2010
2009
+ 2009
2008
+2008
2007

Tìm số d của phép chia : A cho 7 , A cho 13