Giải phương trình logarit bằng phương pháp biến đổi phương trình về dạng tích
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (419.63 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
<b>GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI </b>
<b>PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG TÍCH </b>
<i><b>Phương pháp </b></i>
f(x).g(x) = 0 <=> f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
<b>Ví dụ 1: Giải phương trình: </b>
<i><b>Lời giải </b></i>
Dễ thấy, ;
Với x > 0. Phương trình được viết dưới dạng:
x = 1
Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1.
<b>Ví dụ 2: Giải các phương trình: </b>
<b>1. </b> <sub> </sub> <b> 2. </b> <sub> </sub>
<i><b>Lời giải </b></i>
<b>1. Điều kiện: 0 < x </b> .
Phương trình cho
( ) ( )( )
x = 1
x = 5
x = 5-2
Vậy phương trình có ba nghiệm: x = 1; x = 5; x =
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Phương trình cho
( )( )
x = 4
x =
√
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 4; x =
√
<b>Ví dụ 3: Giải các phương trình: </b>
<b>1. </b> ( ) (√ )
<b> 2. </b> ( ) ( )
<i><b>Lời giải </b></i>
<b>1. Với x > 0 </b>
Phương trình được viết lại: ( ) (√ )
[ ( √ ) = 0
- 2 ( √ ) = 0 hoặc = 0
Với x = 1
Với ( √ ) (√ ) với x > 0
Tức là x = (√ ) với x > 0 x2 – 4x = 0 với x > 0 => x = 4
Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1 hoặc x = 4.
<b>2. </b> ( ) [ ( ) ( ) [ ( )
Hay [ ( ) [ ( ) = 0 x = hoặc x =
Vậy phương trình cho có nghiệm x = hoặc x =
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
<b>Bài 1: Giải phương trình: </b> ( )
<b>Bài 2: Giải phương trình: </b>
<b>Bài 3: Giải phương trình: </b> ( ) ( )
<b>Bài 4: Giải phương trình: 2 + </b> (√ √ ) <sub> </sub>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Bài 1: Biến đổi phương trình về dạng: </b> ( ) (*)
Với t = lg x , phương trình (*) trở thành: t2 – (2 + ).t + = 0
Phương trình này có biệt số ∆ = (2 - )2<sub> nên có nghiệm t = </sub> <sub> hoặc t = 2. </sub>
Với t = tức lg x = <sub> </sub> hay lg x = 0 x = 1
Với t = 2 tức lg x = 2 x = 100
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = 1, x = 100.
<b>Bài 2: Điều kiện: x > 0 </b>
Biến đổi phương trình tương đương về dạng:
( )
Đặt t = , ta tìm được:
(t – 3)(t - ) = 0
<b>Bài 3: </b> ( ) [ ( ) x =
hoặc x =
<b>Bài 4: Điều kiện: x > 0 </b>
Phương trình cho tương đương:
</div>
<!--links-->
