Luyện tập phép trừ phân thức (Có đáp án)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

<b>LUYỆN TẬP PHÉP TRỪ PHÂN THỨC </b>

<b>(CÓ ĐÁP ÁN) </b>

<b>I. LÝ THUYẾT </b>
<b>1. Phân thức đối. </b>

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổn của chúng bằng 0
Phân thức đối của phân thức <i>A</i>

<i>B</i> được kí hiệu là
<i>A</i>
<i>B</i>

−

. Vậy <i>A</i> <i>A</i>& <i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>B</i>

− −

− = − =

<b>2. Phép trừ </b>

Qui tắc: Muốn trừ phân thức <i>A</i>

<i>B</i> cho phân thức
<i>C</i>

<i>D</i> , ta cộng A/B với phân thức đối của
<i>C</i>
<i>D</i>.

Vậy: <i>A</i> <i>C</i> <i>A</i> ( <i>C</i>)

<i>B</i> − <i>D</i> = + −<i>B</i> <i>D</i>

<b>II. BÀI TẬP </b>

<b>Bài 1. Theo quy tắc đổi dấu ta có </b> <i>A</i> <i>A</i>& <i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>B</i>

− −

− = − = . Chẳng hạn, phân thức đối của 4
5−<i>x</i>

là 4 4 4

5 <i>x</i> (5 <i>x</i>) <i>x</i> 5

− = =

− − − − . Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những

chỗ trống dưới đây:

2
2

... ...;
1 5

4 1

. ...

5
. <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i> − + = =

−
+

− =

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

2 2 2

2 2 2

.

1 5 (1 5 ) 5 1

4 1 4 1 4 1

.

5 (5 ) 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ + +

− = =

− − − −

+ + +

− = =

− − − −

<b>Bài 2. Làm tính trừ các phân thức sau: </b>

2 2

4 1 7 1

.

3 3

4 5 5 9

.

2 1 2 1

11 18

.

2 3 3 2

2 7 3 5

.

10 4 4 10

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>d</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− ₋ −

+ ₋ −

− −

−
−

− −

− ₋ +

− −

<b>Giải: </b>

2 2 2 2

2 2

4 1 7 1 4 1 (7 1)

.

3 3 3 3

4 1 7 1 3 1

3 3

4 5 5 9 4 5 (5 9 )

.

2 1 2 1 2 1 2 1

4 5 5 9 13

2 1 2 1

11 18 11 18

.

2 3 3 2 2 3 (3 2 )

11 18 11 18 12

2 3 2 3 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>x y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

− ₋ − ₌ − ₊ − −

− − + −

= = = −

+ ₋ − ₌ + ₊ − −

− − − −

+ − +

= =

− −

− −

− = +

− − − − −

− + −

= + = =

− − −

18
6

2 3

2 7 3 5 2 7 3 5

.

10 4 4 10 10 4 (4 10 )

2 7 3 5 2 7 3 5 5 2 1

10 4 10 4 10 4 2(5 2) 2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>d</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

−
=
−

− ₋ + ₌ − ₊ +

− − − − −

− + − + + −

= + = = =

− − − −

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

2

4 2

2

2

3 6

.

2 6 2 6

3 2

. 1

1

<i>x</i>
<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>b x</i>

<i>x</i>

−
−

+ +

− +

+ −

−

<b>Giải: </b>

2

4 2

2

2

4 2

2

2

2 2 4 2

2

4 4 2

3 6 3 ( 6)

.

2 6 2 6 2( 3) 2 ( 3)

3 ( 6)

2 ( 3) 2 ( 3)

3 ( 6) 3 6

2 ( 3) 2 ( 3)

2 6 2( 3) 1

2 ( 3) 2 ( 3)

3 2

. 1

1

( 3 2)

1

1

( 1)( 1) 3 2

1

1 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>b x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

− − −

− = +

+ + + +

− −

= +

+ +

− − − +

= =

+ +

+ +

= = =

+ +

− +

+ −

−

− − +

= + +

−

+ − − + −

=

−

− − +

= ₂

2 2

2 2

2
1

3 3 3( 1)

3

1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

−
−

− −

= = =

− −

<b>Bài 4: Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1: </b>

2 2

1 1

.

1

1 1

.

<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

−
+

−

− −

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4 </b>

<b>Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

2 2

1 1 1 1

.

1 ( 1) ( 1)

1 1 1 1

.

( ) ( )

1

( ) ( ) ( )

<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>
<i>b</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>xy y</i> <i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>xy</i>

+ −

− = =

+ + +

− = −

− − − −

− −

= + = =

− − −

<b>Bài 5. Đố: Các em tính nhanh tổng sau: </b>

1 1 1 1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6)

<i>x x</i>+ + <i>x</i>+ <i>x</i>+ + <i>x</i>+ <i>x</i>+ + <i>x</i>+ <i>x</i>+ + <i>x</i>+ <i>x</i>+ + <i>x</i>+ <i>x</i>+

<b>Giải: </b>

Ta có:

1 1 1

( 1) 1

1 1 1

( 2)( 1) 1 2

...

1 1 1

( 5)( 6) 5 6

1 1 1 1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6)

1 1 1 1 1 1

....

1 1 2 5 6

1 1 6 6

6 ( 6) ( 6)

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

= −

+ +

= −

+ + + +

= −

+ + + +

 + + + + +

+ + + + + + + + + + +

= − + − + + −

+ + + + +

+ −

= − = =

+ + +

<b>Bài 6. Làm các phép tính sau: </b>

(

)

2

3 3

2

4x 5 6 5

)

10x 10x

7x 6 3x 6

)

2x 7 2x 14x

<i>y</i> <i>y</i>

<i>a</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

− ₋ −

+ ₋ +

+ +

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>5 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

<b>Bài 7: Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính </b>

(

)

(

)

2 2

4 13 48

) ;

5 7 5 7

1 25 15

)

5 25 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ ₋ −

− −

−
−

− −

<b>Giải: </b>

4 13 48

.

5 ( 7) 5 (7 )

4 13 48

5 ( 7) 5 ( 7)

4 13 48

5 ( 7)

5 35 5( 7) 1

5 ( 7) 5 ( 7)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

+ ₋ −

− −

+ −

= +

− −

+ + −

=

−

− −

= = =

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>6 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

2 2

2

2

2

1 25 15

.

5 25 1

1 25 15

(1 5 ) 1 25

1 25 15

(1 5 ) (1 5 )(1 5 )

1 5 (25 15)

(1 5 )(1 5 )

1 10 25

(1 5 )(1 5 )

(1 5 ) 1 5

(1 5 )(1 5) (1 5 )

<i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

−
−

− −

−

= +

− −

−

= +

− − +

+ + −

=

− +

− +

=

− +

− −

= =

− + +

<b>Bài 8. Thực hiện các phép tính: </b>

(

)

(

)

2

2 2

2 1

1 1

3 3 9

3 1 1 3

.

1
1

.

1

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

−

+ −

− −

− + −

+ ₋ ₊ +

+ −

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>7 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

) (

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

(

)(

)

)

2
2
2
2
2

2 2 2

2 1

1 1

3 3 9

1 2 1

1

3 3 9

2 1

1 1

3 3 9

1 1 2 2

3 3 3 3

1 3 1 3 2 2

3 3

4 3 4 3 2 2

3 3

2 3

2 6 2

3 3

.

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

−
+ ₋ − ₋
− + −
− − −
+
= + +

− + − −
−
+ −
= + +
− + −
+ − −
= + +
− + − +
+ + + − − + −
=
− +
+ + + − + + −
=
− +
+
+
= = =
− + − + −

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)(

)

)

(

)(

) (

) (

)(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

) (

) (

)

2 2
2 2
2

2
2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2

2 2

3 1 1 3

.

1 1

1

3

3 1 1

1 1

1

3

3 1 1

1 1 1

1

3 1 1 1 3 1

1 1

3 4 1 2 1 2 3

1 1

3 4 1 2 1 2 3

1 1

4 3 3 3

1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>
+ ₋ ₊ +
+ −
−

− +
+ −
= + +
+ −
−
− +
+ −
= + +
+ − +
−
+ + − − − + −
=
− +
+ + − − + − + −
=
− +
+ + − + − − − +
=
− +
+ + + + +
= =
− + − +
+
=

(

) (

)

(

) (

2

)

(

(

) (

)(

2

)

) (

)

2

1 3 1 1 3 3

1 1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ + + + +

= =

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>8 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

<b>Bài 9. Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không </b>

những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua x:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày kế hoạch;
– Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày
– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25

<b>Giải: </b>

a) Hãy biểu diễn qua x

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch: 10000/x (sản phẩm)

Công ty làm xong sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế đã

làm được trong 1 ngày

(10000 + 80)/ (x -1) = 10080/(x-1) (sản phẩm)

Số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày: 10080/(x -1) – 10000/x (sản phẩm)
b) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25 là P

10080 10000 10080 10000

420 200 20

25 1 25 24 25

<i>P =</i> − = − = − =

− (sản phẩm)

<b>Bài 10. Đố: Cho phân thức: </b>2x 1₂

3

<i>x</i>

+

− Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho
trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

</div>

<!--links-->

Phép trừ phân thức

• 2
• 301
• 0