Luyện tập Diện tích tam giác (có đáp án)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

<b>LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH TAM GIÁC </b>

<b>(CÓ ĐÁP ÁN) </b>

<b>I. LÝ THUYẾT </b>

1. Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
S = 1/2 a.h

2. Hệ quả

Diện tích tam giác vng bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vng.
S = 1/2 b.c

<b>II. BÀI TẬP </b>

<b>Bài 1. Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tơ đậm trong hình 128, 129, 130 bằng nửa </b>

diện tích hình chữ nhật tương ứng.

<b>Lời giải: </b>

Ở mỗi hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao
h

Diện tích hình chữ nhật là: a.h
Diện tích tam giác là: (ah)/2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

<b>Bài 2: Cho ΔAOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng </b>

thức: AB. OM = OA. OB.

<b>HD: Ta có cách tính S.ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB: </b>

S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại có cách tính S.ΔAOB vng với hai cạnh góc vng OA, OB là
S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy ra AB. OM = OA. OB (cùng bằng 2S)

<b>Bài 3. Cho ΔABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng: S</b>AMB = SAMC

<b>Lời giải: </b>

Từ A Kẻ đường cao AH vng góc với BC ( H∈ BC)
Ta có :

SAMB = ½. BM. AH

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3 </b>

<b>Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)

Vậy SAMB = SAMC

<b>Bài 4. a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ơ vng làm đơn vị diện </b>

tích)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay khơng?

<b>Lời giải: </b>

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ơ vng
Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số
4 là 5 ơ vng, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì khơng nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ
cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh
cịn lại có thể khác nhau.

- Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng khơng bằng nhau.

<b>Bài 5. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng </b>

diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về cơng thức tính diện tích
tam giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>

<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

Cho Δ ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD =
IH (Hình bên)

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM vì AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vng – góc nhọn)
⇒ SAIM = SBEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒SAIN = SCDN

Vì vậy SBEM + SBMNC + SCDN = SAIM +SBMNC + SAIN hay SBCDE = SABC

Từ kết quả trên, tao có SABC = SBCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC

Ta đã tìm được cơng thức tính SΔ bằng một phương pháp khác.

<b>Bài 6. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE </b>

(h.134).

<b>Lời giải: </b>

Ta có AD = BC = 5cm

S.∆ADE: SADE = 1/2. 2.5 = 5(cm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>5 </b>

<b>Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

Theo đề bài ta có

SABCD = 3SADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

<b>Bài 7. ΔPAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). </b>

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho SPIF = SPAF

b) Một điểm O sao cho SPOF = 2. SPAF

c) Một điểm N sao cho SPNF =1/2 SPAF

<b>Lời giải: </b>

Cần chú ý rằng Δ trên đều có chung đỉnh P nên nếu lấy các cạnh đối diện với đỉnh P đều nằm
trên đường thẳng AF thì ta có đường cao vẽ từ P của các Δ này chính là đường cao ứng với cạnh
AF của ΔAPF. Khi đó

a) Để SPIF = SPAF thì có thể lấy điểm I nằm trên đường thẳng AF sao cho I khác A và FA = FI

hay F là trung điểm của AI.

b) Để SPOF = 2.SPAF thì có thể lấy điểm O nằm trên đường thẳng AF sao cho OF= 2AF hay là A

là trung điểm của OF.

c) SPNF =1/2SPAF thì có thể lấy N nằm trên đường thẳng AF sao cho NF =1/2AF hay N là trung

điểm của AF.

<b>Bài 8. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: </b>

SAMB + SBMC = SMAC

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>6 </b>

<b>Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

Lấy điểm N bất kỳ thuộc cạnh AC, gọi M là trung điểm của BN. Khi đó:
+) SAMB = SAMN (Vì cùng chung đường cao AI và MB = MN)

+) SBMC = SCMN (Vì cùng chung đường cao CK và MB = MN)

Vậy SAMB + SBMC = SAMN + SCMN = SMAC

Từ kết quả trên tra có thể chọn lựa được vô số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán. Chẳng hạn:
Mà là trung điểm của trung tuyến vẽ từ B, của đường cao vẽ từ B,..

<b>Bài 9. </b>

Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

<b>Lời giải: </b>

Ta tính S ABC.

+ Vẽ đường cao AH của ΔABC, vì ΔABC cân tại A nên H là trung điểm của BC
⇒ HB =1/2.BC = a/2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>7 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

4
( )

4 4

4
4

1 1 4 4

. . . ( )

2 2 4 2 4

<i>ABC</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>AH</i> <i>AB</i> <i>HB</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i>

<i>b</i> <i>a</i>

<i>AH</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>S</i> <i>BC AH</i> <i>a</i> <i>dvdt</i>

−
= − = − = − =
−
 =
− −
 = = =

<b>Bài 10. Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a. </b>
<b>Lời giải: </b>

</div>

<!--links-->
Luyện tập: Diện tích tam giác

• 11
• 1
• 3