Đề kiểm tra cuối kì I năm học 2020 - 2021: Toán 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.43 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán. Lớp 10 (Nâng cao)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1:(1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 2
x
y

x



Câu 2:(2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 1  x 5 b)

4 3



x



x

Câu 3:(2,0 điểm) Cho phương trình x2  2xm 30 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1 x2 2 2

Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 4

x y xy

xy x y

   



  



Câu 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có



1;7 ,



A 



5; 0 ,





1;3



B  C

a) Chứng minh tam giác ABC vng. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Xác định tọa độ điểm D, biết D thuộc trục hoành và ABCD là hình thang đáy AB.

Câu 6:(1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn

,
CM  kCB
 

 

 
 

  1 4

3 15

AN  AB AP AC

   

. Tìm k để AM vng góc với PN

Câu 7: (1,0 điểm) Cho 3 số a b c, , 0 và a b c  2021.

Chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

2021

a b c

b c c a a b     

---HẾT---Học sinh khơng được sử dụng tài liệu. CBCT khơng giải thích gì thêm.
Đề KT chính thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên học sinh:………..Lớp:………….Số báo danh:……….
Chữ ký của CBCT:……….

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn. Lớp 10 (Nâng cao)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1:(1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 3
x
y

x



Câu 2:(2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 3  x 4 b)

5 4



x



x

Câu 3:(2,0 điểm) Cho phương trình x2  2xm 7 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1 x2 2 3

Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 9

x y xy

x y xy

   



  



Câu 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



1;7 ,





1;3 ,





5; 0



B C 

a) Chứng minh tam giác ABC vng. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Xác định tọa độ điểm D, biết D thuộc trục hồnh và ABCD là hình thang đáy BC.

Câu 6:(1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn

,
BM k BC
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  1 4

3 15

AN  AC AP AB

   

. Tìm k để AM vng góc với PN

Câu 7: (1,0 điểm) Cho 3 số x y z, , 0 và x y z  2021.

Chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

2021

x y z

y z  z x  x y 

---HẾT---Đề KT chính thức

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT khơng giải thích gì thêm.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 Hàm số có nghĩa khi

  2 0  2

x x

Tập xác định D 



2; 



0,5
0,5

Câu 2

6
2 1 5

2 1 5 4

2 1 5

x

x x

x x x



  

 

     



   





Phương trình có 2 nghiệm

4
6;

x x

0,5+0,5

2 2

0 0

) 4 3 1 1

4 3

3 4 0

x

x x

x x x x

x x x x

x
b




 

  

          

     

   



Phương trình có 1 nghiệm x1

0,5+0,5

Câu 3

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu kvck ac 0 m 3 0  m3 0,5+0,5

b) * Phương trình có hai nghiệm phân biệt kvck: ' 0  4 m 0 m4 (*)

* Theo Vi-ét ta có x1x2 2; x x1 2  m 3

  







 







 

2 2

1 2 2 2 1 2 8 1 2 4 1 2 8

x x x x x x x x

 







  

2 4 m 3 8 m 2

(thỏa mãn đk (*))
Vậy giá trị m cần tìm là m2

0,5

Câu 4

Giải hệ phương trình

 2

2 2 4 4

2 2

x y xy x y xy

x y xy x y xy



       



 

      

 

Đặt





, 4

S x y P xy S  P

ta có hệ phương trình

2 4 2 4 2 2 4 2 6 0 3; 5 ( )

2; 0 (n)

2 2 2 2

S P l

S P S P S S S S

S P

S P P S P S P S

 

              

   

    

 

        

   

+ Với S2; P0 thì x, y là 2 nghiệm của phương trình

2 2 0 0

2
X

X X

X




   




Vậy phương trình đã cho có 2 nhiệm: (2; 0); (0; 2)

0,5

Câu 5

a) * Ta có

      




     




     




2 2

( 5 1) (0 7) 65;
(1 5) (3 0) 45 3 5
(1 1) (3 7) 20 2 5
AB

BC

AC

Vì AB2BC2AC2 nên tam giác ABC vng tại C
*Diện tích tam giác ABC là:

1 1

. . .3 5.2 5 15

2 2

ABC

S  BC AC 

0,25
0,25
0,5
b) + Gọi D a( ; 0) O x

+ Vì tứ giác ABCD là hình thang đáy AB nên AB ( 4; 7), CD (a 1; 3)

 

cùng phương
Suy ra:

1 3 5

7 7 12

4 7 7

a

a a

 

      

  . Vậy

5
; 0
7

D 

 

(Nếu hs lập luận điểm D cần tìm là hinhh thang ABDC nên khơng tồn tại điểm D thì

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

vẫn cho điểm tối đa)

Câu 6

* Ta có

1 4
3 15

PN AN AP  AB AC

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

AM AC CM AC kCB AC k AB AC  







 



1 k AC k AB





         

* Để AM vng góc với PN thì AM PN. 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 





1 4

1 0

3AB 15AC k AC k AB

   

       



 

   

 

2 2

1 4 1 0

3 15

1 4 4 4

. . 0

3 3 15 15

5 9 4 4

. 0

15 3 15

5 9 . . .cos 60 4 4 0

15 3 15

5 9
1

o

AB AC k AC k AB

k k k k

AB AC AB AC AB AC

k k k

AB AC AB AC

k AB AC kAB kAC
k

   

       



 

 

    

 

   

 

   




   

     

   

1 4 4 1

. 0

5 2 3 15 3

k  k k

    

Vậy
1
3
k 

0,25

0,5

Câu 7

Áp dung bất đẳng thức Cơsi,ta có:

2 2

2 .

4 4

2 .

4 4

2 .

4 4

a b c a b c

a

b c b c

b c a b c a

b

c a c a

c a b c a b

c

a b a b

 

  

 

  

 

  

 

Cộng vế theo vế ta được:

2 2 2

4 4 4

a b c b c c a a b

a b c
b c c a a b

  

       

  

2 2 2 2021

2 2

a b c a b c

b c c a a b

 

    

  

2 2 2

2021

a b c

b c c a a b

   

   (đpcm)

Dấu “=” xãy ra khi

2021
3
a b c  

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 103

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 Hàm số có nghĩa khi

 3 0  3

x x

Tập xác định D 



3; 



0,5
0,5

Câu 2

7
2 3 4

2 3 4 1

2 3 4

x

x x

x x x



  

 

      



   





Phương trình có 2 nghiệm

1
7;

x x

0,5+0,5

2 2

0 0

) 4 3 1 1

4 3

3 4 0

x

x x

x x x x

x
b




 

  

          

     

   




Phương trình có 1 nghiệm x1

0,5+0,5

Câu 3

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu kvck ac 0 m 7 0 m7 0,5+0,5

b) * Phương trình có hai nghiệm phân biệt kvck: '  0 8 m 0 m8 (*)
* Theo Vi-ét ta có x1x2 2; x x1 2  m 7

  







 







 

2 2

1 2 2 3 1 2 12 1 2 4 1 2 12

x x x x x x x x

 







  

2 4 m 7 12 m 5

(thỏa mãn đk (*))
Vậy giá trị m cần tìm là m5

0,5

Câu 4

Giải hệ phương trình

 2

2 2 9 9

3 3

x y xy x y xy

x y xy x y xy



       



 

      

 

Đặt





, 4

S x y P xy S  P

ta có hệ phương trình

2 4 2 9 2 3 9 2 12 0 4; 6 ( )

3; 0 (n)

3 3 3 3

S P l

S P S P S S S S

S P

S P P S P S P S

 

              

   

      

        

   

+ Với S3;P0 thì x, y là 2 nghiệm của phương trình

2 3 0 0

3
X

X X

X




   




Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nhiệm: (3; 0); (0;3)

0,5

Câu 5

a) * Ta có

      




      




     




2 2

(1 1) (3 7) 20 2 5
( 5 1) (0 3) 45 3 5
( 5 1) (0 7) 65
AB

BC
AC

Vì AB2BC2AC2 nên tam giác ABC vng tại B
* Diện tích tam giác ABC là:

1 1

. . .2 5.3 5 15

2 2

ABC

S  BA BC 

0,25

0,25
0,5
b) + Gọi D a( ; 0) O x

+ Vì tứ giác ABCD là hình thang đáy BC nên BC ( 6; 3), AD  (a 1; 7)

 

cùng phương

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Suy ra:

1 7

3 3 42 15
6 3

a

a a

 

      

  . Vậy D



15; 0



0,5

Câu 6

* Ta có

1 4

3 15

PN AN AP  AC AB

    
    
    
    
    
    
    
    
    

    
    
    
    
    

AM AB BM AB k BC AB k AC AB







 1 k AB k AC 

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
         

* Để AM vng góc với PN thì AM PN. 0

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 





1 4
1 0

3AC 15AB k AB k AC

   
      

 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
 
2 2
2 2
2 2
1 4
1 0
3 15

1 4 4 4

. . 0

3 3 15 15

5 9 4 4

. 0

15 3 15

5 9 4 4

. . .cos 60 0

15 3 15

5 9

o

AC AB k AB k AC

k k k k

AB AC AC AB AB AC

k k k

AB AC AC AB

k k k

AB AC AC AB

k
   
      
 
 
    
 
   
 
   



   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
   

1 4 4 1

. 0

5 2 3 15 3

k k
k

    
Vậy
1
3
k 
0,25
0,25
0,5
Câu 7

Áp dung bất đẳng thức Cơsi,ta có:

2 2
2 2
2 2
2 .
4 4
2 .
4 4
2 .
4 4

x y z x y z

x

y z y z

y z x y z x

y

z x z x

z x y z x y

z

x y x y

 
  
 
 
  
 
 
  
 

Cộng vế theo vế ta được:

2 2 2

4 4 4

x y z y z z x x y

x y z
y z z x x y

  

       

  

2 2 2 2021

2 2

x y z x y z

y z z x x y

 

    

  

2 2 2

2021

x y z

y z z x x y

   

   (đpcm)

Dấu “=” xãy ra khi

2021
3
x y z  

0,25

</div>

Đề kiểm tra cuối kì I năm học 2020 - 2021: Toán 10

4 3



<i>x</i>



<i>x</i>













5 4



<i>x</i>



<i>x</i>













































































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về