ĐẠI SỐ 10-TUẦN 28,29 Chuyên đề GTLG CỦA 1 CUNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chuyên đề: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG</b>

<b>A. MỤC TIÊU</b>

<b>1. Kiến thức: </b>

- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một cung (góc); bảng giá trị lượng giác của một số góc
thường gặp.

- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc.

- Biết được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau,
phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau _.

<b>2. Kĩ năng: </b>

- Xác định được các giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung khcác góc phần tư khác nhau.

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc
để tính tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản.

- Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt vào việc tính
giá trị lượng giác của một góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.

<b>3. Thái độ: </b>

- Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.

- Nhạy bén trong suy nghĩ và mạch lạc trong trình bày bài làm.
<b>B. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:</b>

<b>1. Định nghĩa các giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác</b>
Cho (<i>OA OM</i>, ). Giả sử <i>M x y</i>( ; ).





<i>x OH</i>
<i>y OK</i>

<i>AT</i> <i>k</i>

<i>BS</i> <i>k</i>

cos
sin

sin
tan

cos 2

cos
cot

sin



 

  




  


 
 

 

  _   _

 

  

<i>Nhận xét: </i>

 , 1 cos   1; 1 sin   1
 tan xác định khi



   , 

2 <i>k k</i>  _{ cot xác định khi} <i>k k</i>, 
 sin( <i>k</i>2 ) sin    tan( <i>k</i>) tan 

cos( <i>k</i>2 ) cos   cot(<i>k</i>) cot 

 Với mọi <i>m</i>, 1 <i>m</i>1 đều tồn tại  _và_{sao cho}sin <i>m</i>_vàcos <i>m</i>.
<b>2. Dấu của các giá trị lượng giác</b>

<b>cosin</b>

<b>O</b>

<b>cotang</b>

s

in

ta

ng

<b>H</b> <b>A</b>
<b>M</b>

<b>K</b>
<b>B</b> <b>S</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt</b>

<b>4. Các hệ thức cơ bản:</b>
 sin2  cos2 1_.




     

tan .cot 1; ( )

2

<i>k k</i> 

.




  



 2  1₂   

1 tan ; ( )

2

cos <i>k k</i>  _.



  



 2   

2

1

1 cot ; ( )

sin <i>k k</i>  _.

<b>5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt</b>
Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

Cung

(Góc) 0 ₆


4


3



2

 2

3

 3

4

 _ 3

2

 ₂


00 ₃₀0 ₄₅0 ₆₀0 ₉₀0 ₁₂₀0 ₁₃₅0 ₁₈₀0 ₂₇₀0 ₃₆₀0

sin 0 1

2

2
2

3

2 1

3
2

2

2 0 –1 0

cos 1 3

2

2
2

1

2 0

1
2

 2

2

 –1 0 1

tan 0 3

3 1 3  3 –1 0 0

cot ₃ 1 3

3 0

3
3

 –1 0

<b>Góc đối nhau</b> <b>Góc bù nhau</b> <b>Góc phụ nhau</b>

cos() cos  sin( ) sin  sin cos

2


 

 

 

 

 

sin()  sin cos( )  cos cos sin

2


 

 

 

 

 

tan( )  tan tan( )  tan tan cot

2


 

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>C. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI</b>
<b>Dạng 1. Dấu của các giá trị lượng giác</b>

<b>Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm</b>
<i>ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG.</i>

<b>Ví dụ: Cho </b>0 2


 

. Xác định dấu của giá trị lượng giác sin( ).
<b>Giải: Vì </b>0 2



 

nên <i>sin</i> 0,   <i>cos</i> 0,   <i>tan</i> 0,   <i>cot</i> 0. 

Do đó,

      

( – –) ( – ) – 0

<i>sin x</i> <i>sin</i> <i>sin</i> <b>_.</b>

Vậy sin( ) 0 .
<b>Bài tập:</b>

<b>Bài 1.</b> Cho 00  900_{. Xét dấu của các biểu thức sau:}

a) A = sin( 90 )0 b) B = cos(2700 )
<b>Góc hơn kém </b>

<b>Góc hơn kém </b>2


sin()  sin sin cos

2


 

 

 

 

 

cos( ) cos cos sin

2


 

 

 

 

 

tan() tan  tan cot

2


 

 

 

 

 

cot() cot  cot tan

2


 

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 2.</b> Cho 0 2


 

. Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = cos( ) b) B = tan(  )
<b>Dạng 2. Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)</b>

<b>Phương pháp: Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị</b>

<i>lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết.</i>

<i><b>I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG cịn lại</b></i>
<i><b>1. Cho biết sin, tính cos, tan, cot</b></i>

 Từ sin2cos2 1<i>_</i>cos  1 sin 2 <i>_.</i>

<i>– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc IV thì </i>cos  1 sin 2 <i>.</i>
<i>– Nếu  thuộc góc phần tư II hoặc III thì </i>cos  1 sin 2 <i>_.</i>
 Tính

sin
tan

cos






<i>;</i>

1
cot

tan






<i>.</i>
<i><b>2. Cho biết cos, tính sin, tan, cot</b></i>

 Từ sin2cos2 1<i>_</i>sin  1 cos 2 <i>_.</i>

<i>– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc II thì </i>sin  1 cos 2 <i>_.</i>
<i>– Nếu  thuộc góc phần tư III hoặc IV thì </i>sin  1 cos 2 <i>.</i>
 Tính

sin
tan

cos






<i>;</i>

1
cot

tan






<i>.</i>
<i><b>3. Cho biết tan, tính sin, cos, cot</b></i>

 Tính

1
cot

tan





<i>.</i>

 Từ

2
2

1 _{1 tan}

cos  

 

<i>  </i> 2

1
cos

1 tan





 <i>_.</i>

<i>– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc IV thì </i> 2
1
cos

1 tan





 <i>_.</i>

<i>– Nếu  thuộc góc phần tư II hoặc III thì </i> 2
1
cos

1 tan





 <i>_.</i>

 Tính sin tan .cos  <i>_.</i>

<i><b>4. Cho biết cot, tính sin, cos, tan</b></i>
 Tính

1
tan

cot





<i>.</i>

2
2

1 _{1 cot}

sin    2

1

sin

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc II thì </i> 2
1
sin

1 cot





 <i>_.</i>

<i>– Nếu  thuộc góc phần tư III hoặc IV thì </i> 2
1
sin

1 cot





 <i>_.</i>

<i><b>II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức</b></i>

 Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức.
 Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết.

<b>Ví dụ: Cho </b>  
3
sin

5_với


 

 

2 <i>_{. Tính}</i>cos<i>_.</i>
<b>Giải: </b>

Ta có:        

2 2 16 4

cos 1 sin cos

25 5<i>_.</i>

Vì


 

 

2 _{nên điểm cuối của cung} _{thuộc cung phần tư thứ II, do đó}cos 0_.
Vậy  

4
cos

5<i>_.</i>
<b>Bài tập:</b>

<b>Bài 1.</b> Cho biết một GTLG, tính các GTLG cịn lại, với:

a) <i>a</i> <i>a</i>

0 0

4

cos , 270 360

5

  

; b)

2

cos , 0

2

5



    

;

c) <i>a</i> <i>a</i>

5

sin ,

13 2




  

; d)

0 0

1

sin , 180 270

3

   

;

e) <i>a</i> <i>a</i>

3
tan 3,

2



  

; f) tan 2, 2


   
;

g) cot150  2 3 _; _h)

3
cot 3,

2

    

.
<b>Bài 2.</b> Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:

a)

<i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i> <i>khi</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

cot tan _sin 3_{, 0}

cot tan 5 2




   

 _;

b)



 



3 3

sin 5cos _tan ₂

sin 2cos

<i>a</i> <i>a</i>

<i>B</i> <i>khi</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> _.

<b>Dạng 3. Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết </b>

<b>Phương pháp: Sử dụng công thức các góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết).</b>
<b>Bài tập:</b>

<b>Bài 1.</b> Tính các GTLG của các góc sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b)

7 13 5 10 5 11 16 13 29 31

9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

2 4 4 3 3 3 3 6 6 4

         

     

<b>Bài 2.</b> Rút gọn các biểu thức sau:

a) <i>A</i> cos 2 <i>x</i> cos(2 <i>x</i>) cos(3 <i>x</i>)


 
 
 _  _   
  _;
b)

<i>B</i> sin( 234 ) cos216 .tan36₀0 ₀0 0
sin144 cos126

 



 _;

c) <i>C</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

3

2sin sin(5 ) sin cos

2 2 2

  



     

 _  _   _  _ _  _

     _;

d) <i>D</i>cos 102 0cos 202 0cos 302 0... cos 180 2 0 _.
<b>E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:</b>

<b>Câu 1:</b> Khẳng định nào sau đây là <b>sai</b> ?

<b> A. </b> 1 sin 1. <b>_B.</b>

sin

tan ( , ).

cos 2 <i>k k</i>

 
  

    
<b> C. </b>





cos <i>k</i>2 cos ,<i>k</i> .

<b>D. </b>

cos

cot ( , ).

sin <i>k k</i>



  



   

<b>Câu 2:</b> Khẳng định nào sau đây là đúng ?

<b> A. </b>
sin 0
0 .
cos 0
2







  _{ }

 <b>_B.</b>
sin 0
.
cos 0
2


 



  _{ }


<b> C. </b>
sin 0
3
.
cos 0
2


 



  _{ }


 <b>_D.</b>
sin 0
3
.
cos 0
2


 



  _{ }



<b>Câu 3:</b> Cho sin 1
2

<i>x</i> _và

900<<i>x</i><2700 . Tính cot<i>x</i><b>.</b>

<b> A. </b>cot 3.
3

<i>x</i> <b> B. </b>

cot<i>x</i> 3.

<b> C. </b>cot 3.
3

<i>x</i> <b> D. </b>

cot<i>x</i> 3.

<b>Câu 4:</b> Khẳng định nào sau đây là <b>sai</b> ?

<b> A. </b>sin2cos2 1. <b>_B.</b>

2

2

1

1 tan (cos 0).

cos
 

  
<b> C. </b>
2
2
1

1 cot (sin 0).

sin

 



  

<b>D. </b>tan .cot 1 ( <i>k</i> 2,<i>k</i> ).



      

<b>Câu 5:</b> Khẳng định nào sau đây là đúng ?





sin  sin . cos ₂ sin .



 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> C. </b>cos



 



cos . <b>D. </b>tan







tan .
<b>Câu 6: </b> Cho tan 2.

5

  _{Khi đó}

cot bằng

<b>A. </b>cot 5. <b>_B.</b>

5

cot .

2
 

<b> C. </b>

2

cot .

5
 

<b>D. </b>cot 2.

<b>Câu 7: </b> Tìm α, biết cos 0_.

<b>A. </b>  <i>k k</i>,  . <b>_B.</b>  <i>k</i>2 , <i>k</i> .

<b>C. </b> 2 <i>k k</i>, .



     

</div>

<!--links-->