GIÁO ÁN TỰ CHỌN KHỐI 11 HAY(2010-2011)

Chủ đề 1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết )
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương
trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác.
Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương
trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ơn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với
mơt số lượng giác.
Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối
với sinx và cosx)
----------------------------------------------------------------------TCĐ1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức ( ):
Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và cơng
thức nghiệm tương ứng.

-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.
-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx =
c)
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
trình lượng giác cơ bản)
GV nêu đề bài tập 14 trong
HS thảo luận để tìm lời giải…


SGK nâng cao. GV phân cơng
nhiệm vụ cho mỗi nhóm và
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
yêu cầu HS thảo luận tìm lời
sửa chữa…
giải và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng và cho
điểm các nhóm.
HS trao đổi và cho kết quả:
π
π
π π
a) x = + k , x = + k ;

20 2
5 2
11π
29π
b) x = −
+ k10π , x =
+ k10π .
6
6

π
a)sin 4 x = sin ;
5
1
 x+π
b)sin 
÷= − 2 ;
 5 
x
c)cos = cos 2;
2
π 2

d )cos  x + ÷ = .
18  5


c) x = ± 2 2 + k 4 π ;
π
2

d ) x = ± α − + k 2π , víi cosα = .
18
5
HĐ2( ): (Bài tập về tìm
nghiệm của phương trình trên
khoảng đã chỉ ra)
HS xem nội dung bài tập 2, thảo
GV nêu đề bài tập 2 và viết
luận, suy nghĩ và tìm lời giải…
lên bảng.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
GV cho HS thảo luận và tìm
sửa chữa…
lời giải sau đó gọi 2 HS đại
HS trao đổi và rút ra kết quả:
diện hai nhóm cịn lại lên
a)-1500, -600, 300;
bảng trình bày lời giải.
4π π
− ;− .
GV gọi HS nhận xét, bổ sung b) 9
9
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng….
*Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
-Làm them bài tập sau:
*Giải các phương trình:
3π

a) tan 3 x = tan ;
b) tan( x − 15 0 ) = 5;
5
2π
x

c) cot  + 20 0 ÷ = − 3;
d ) cot 3 x = tan .
5
4


Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương
trình sau trên khoảng đã cho:
a)tan(2x – 150) =1 với -18001
π
b)cot3x = −
víi - < x < 0.
2
3

----------------------------------------------------------------------TCĐ2:Tiết 2
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.


+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

*Củng cố ( ):
Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.
*Hướng dẫn học ở nhà( ):


-Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1:
a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1;
π
b)cotx + cot(x + 3 )=1.
Bài tập 2:
a)2cos2x + 2 sin4x = 0;
b)2cot2x + 3cotx +1 =0.
-----------------------------------------------------------------------

TCĐ3:Tiết 3
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx; phương trình đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)
HĐTP 1( ): (phương trình bậc
HS các nhóm thảo luận và tìm lời
nhất đối với sinx và cosx)

giải sau đó cử đại biện trình bày
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng. kết quả của nhóm.
GV cho HS các nhóm thảo luận
HS các nhóm nhận xét, bổ sung và
tìm lời giải.
sửa chữa ghi chép.
GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.
HĐTP 2( ): Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
HS các nhóm xem nội dung các
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các câu hỏi và giải bài tập theo phân
nhóm thảo luận tìm lời giải.
cơng của các nhóm, các nhóm
GV gọi HS trình bày lời giải và
thảo luận, trao đổi để tìm lời giải.
nhận xét (nếu cần)
Các nhóm cử đại diện lên bảng
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS trình bày.
nêu lời giải không đúng) và nêu
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
lời giải chính xác.
ghi chép.

Nội dung
Bài tập 1: Giải các phương trình

sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;
1
c)sin2x +sin2x = 2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
8 3 −9
a)3sin2x +8sinx.cosx+
cos2x = 0;
b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

(

)


HS chú ý theo dõi trên bảng…

1
c)sin2x+sin2x-2cos2x = 2 ;
3+ 3
d)2sin2x+
sinx.cssx +
3 −1
cos2x = -1.

Các phương trình ở bài tập 2 cịn

được gọi là phương trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx ta cịn có các cách
giải khác.
GV nêu cách giải phương trình
HS chú ý theo dõi trên bảng…
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0
*HĐ3( ):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng tốn đã giải, các cơng thức nghiệm
của các phương trình lượng giác cơ bản,…
-----------------------------------------------------------------------

(

)

(

)

TCĐ4:Tiết 4:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx và phương
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
trình đưa về phương trình bậc
giải các câu được phân cơng sau đó
nhất đối với sinx và cosx)
cử đại diện báo cáo.
GV cho HS các nhóm thảo luận để HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
ghi chép.
cáo.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
5π
x = − + k 2 π, k ∈ Z.
6
a)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nêu lời giải đúng …

π
π

b)cos  3x + ÷ = cos
4
4


π
π
⇔ 3 x + = ± + k 2π, k ∈ Z
4
4
Vây…

Nội dung
Bài tập1: Giải các phương
trình:
a) 3 cos x + sin x = − 2;
b)cos3 x − sin3 x = 1;
c)4sin x + 3cos x = 4(1 + tan x ) −

1
.
cos x


c)(cosx − 1)(4 s inx + 3cosx − 1) = 0
 cosx = 1
⇒
 4 s inx + 3cosx = 1
 x = 2kπ
⇒ 4
 s inx + 3 cosx = 1
5
5
5
1

⇒ x − α = ±arccos + k 2 π
5
1
⇔ x = α ± arccos + k 2π.
5
Vậy …
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân cơng sau đó
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HĐ2( ): (Các phương trình
Bài tập 2. Giải các phương
dạng khác)
trình sau:
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
a)cos2x – sinx-1 = 0;
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;
lời giải.
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
GV gọi HS đại diện các nhóm lên
d)tanx= 3cotx
bảng trình bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời giải
đúng…
HĐ3( )
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35
----------------------------------------------------------------------TCĐ5:Tiết 5:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải
GV nêu các bài tập và ghi các bài tập như được phân công.
lên bảng, hướng dẫn giải HS đại diện các nhóm trình bày lời
sau đó cho HS các nhóm
giải (có giải thích).
thảo luận và gọi HS đại
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
diện các nhóm lên bảng
chép.
trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ sung
(nếu cần)

Nội dung
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
1

sin 4 x
c)sinx.sin2x.sin3x = 4


a)cos2 x − sin x − 1 = 0
⇔ s inx(2 s inx + 1) = 0

GV nêu lời giải đúng nếu
HS khơng trình bày đúng
lời giải.

HĐ2:
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân cơng nhiệm vụ cho
các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

s inx = 0
⇔
⇔ ...
s inx = − 1


2
b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0
Ta có: )tanx = 3.cotx
3
⇔ t anx =
⇔ tan 2 x = 3
t anx
⇔ t anx = ± 3
π
⇒ x = ± + kπ , k ∈ ¢
3
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và của đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
cos x cos2 x s inx
⇒
−
=
+1
s inx sin 2 x cos x
⇒ 2cos2 x − cos2 x = 2 sin 2 x + sin 2 x
⇒ 2(cos2 x − sin 2 x ) − cos2 x = sin 2 x

⇒ cos2 x = sin 2 x ⇒ tan 2 x = 1
⇒ ...
b) Ta thấy với cosx = 0 khơng thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia hai
vế của phương trình với cos2x ta được:
1=6tanx+3(1+tan2x)
⇔ 3tan2x+6tanx+2 = 0
−3 ± 3
⇔ t anx =
⇔ ...
3

Bài tập:
Giải các phương trình sau:
a) c otx − cot 2 x = t anx + 1
b)cos2 x = 3sin 2 x + 3
c ) cos x.tan 3 x = sin 5 x


c) cos x.tan 3 x = sin 5 x
1
1
⇔ ( sin 4 x + sin 2 x ) = ( sin 8 x + sin 2 x )
2
2
⇒ sin 8 x = sin 4 x

π

x = k 2 ,k ∈ ¢

⇒
x = π + k π ,k∈ ¢
 12

6
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng
giác thường gặp và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và
thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
----------------------------------------------------------------------Chủ đề 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết )
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và
xác suất và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề
cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất.
Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương
trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:

TCĐ6:
*Tiết 1. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp.
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)


Hoạt động của GV
HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về
quy tắc cộng, quy tắc nhân,
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và
rèn luyện kỹ nămg giải tốn)
HĐTP1: (Ơn tập kiến thức
cũ)
GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân, hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp và công thức
nhị thức Niu-tơn.

Hoạt động của HS

Nội dung
I. Ôn tập:

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời
giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ.
Đại diện lên bảng trình bày lời
II.Bài tập áp dụng:
giải.
Bài tập1: Cho mạng giao thông
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và như hình vẽ:
ghi chép.
I
D
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
tập hợp các cách đi từ M đến N
E
F
G
M
N
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta
có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đơi một khơng giao
H
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:
n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17

HĐTP3: (Bài tập về áp dụng
quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS khơng trình
bày đúng)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách
chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d.

Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.

Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.


-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách
chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.

Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu,
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi
tín hiệu được xác định bởi số lá cờ
và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo
bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.

HS thảo luận và cử đại diện lên

bảng trình bày lời giải (có giải
HĐTP4: (Bài tập về áp dụng thích)
cơng thức số các hốn vị, số
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
các chỉnh hợp)
ghi chép.
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc phát HS trao đổi và cho kết quả:
phiếu HT), cho HS các nhóm
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín
thảo luận và gọi đại diện lên
hiệu chính là một hốn vị của 5 lá
bảng trình bày lời giải.
cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu được
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu tạo ra.
cần)
b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá
GV nhận xét và nêu lời giải
cờ là một chỉnh hợp chập k của 5
chính xác.
phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất
2
3
A1 + A5 + A5 + A54 + A55 = 325
cả: 5
tín hiệu.
HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến
cố…

----------------------------------------------------------------------TCĐ7:
Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến
cố. Rèn luyện kỹ năng giải tốn.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài
I.Ôn tập:
tập áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về
tổ hợp và công thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal, xác
suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ HS nêu lại lý thuyết đã học…
hợp, viết công thức tính số các tổ
Viết các cơng thức tính số các tổ
hợp, viết công thức nhị thức Niuhợp, công thức nhị thức Niu-tơn,


tơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

…
Xác suất của biến cố…
HS nhận xét, bổ sung …

HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài
tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, và nêu lời giải chính
xác (nếu HS khơng trình bày đúng
lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về tính xác
suất của biến cố)
GV nêu đề và phát phiếu HT 2 và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của nhóm.

II. Bài tập áp dụng:

HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải ghi vào bảng phụ.
HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa

và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho
5 bạn là một chỉnh hợp chập 5
của 11 bạn. Vậy không gian mẫu
5
Ω gồm A11 (phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.
Để tính n(A) ta lí lậnnhư sau:
C3
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có 6
C2
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có 5
cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc
nhan ta có:
C 3 .C 2 .5!
n(A)= 6 5
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:
3
2
C6 .C5 .5!
P ( A) =
≈ 0,433

5
A11

Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 bạn
nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu
nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau.
Tính xác suất sao cho trong cách
xếp trên có đúng 3 bạn nam.

Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cơ giáo, trong đó
HS các nhóm thảo luận và ghi lời thầy P và cô Q là vợ chồng.
giải vào bảng phụ, cử đại diện lên Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập
hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính
bảng trình bày lời giải (có giải
xác suất để sao cho hội đồng có
thích)
3 thầy, 3 cơ và nhất thiết phải có
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa


Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính
xác (nếu HS khơng trình bày đúng
lời giải)

và ghi chép.
thầy P hoặc cô Q nhưng không

HS trao đổi và rút ra kết quả:
có cả hai.
Kết quả của sự lựa chọn là một
nhóm 5 người tức là một tổ hợp
chập 5 của 12. Vì vậy khơng gian
mẫu Ω gồm:
5
C12 = 792
phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cơ trong đó
có thầy P nhưng khơng có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cơ trong đó có cơ
Q nhưng khơng có thầy P.
Như vậy: A=B∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy cịn lại, có
2
C6
cách.
C2
-Chọn 2 cơ từ 4 cơ, có 4 cách
Theo quy tắc nhân:
C2 C2
n(B)=1. 6 . 4 =90
1.C 3 .C1 = 80

Tương tự: n(C)= 6 4
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
n( A) 170
P ( A) =
=
n(Ω) 792

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác
suất sao cho:
a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau.
----------------------------------------------------------------------TCÐ8:
Tiết 3: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải tốn.
Tiến trình bài học:


*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về
xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:

-Cơng thức tính xác suất;
-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;
…
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên
bảng:
Nêu câu hỏi:
-Để tính xác suất cảu một biến
cố ta phải làm gì?
-Khơng gian mẫu, số phần tử
của không gian mẫu trong bài
tập 1.
GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ
Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Không gian mẫu:
Ω = { 1,2,...,20} ⇒ n ( Ω ) = 20
Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng
của câu a), b), c). Ta có:

a) A = { 2,4,6,...,20} ⇒ n ( A ) = 10
10 1
=
20 2
b)B = { 3,6,9,12,5,18} ⇒ n ( B ) = 6

⇒ P ( A) =
⇒ P ( B) =

6
3
=
= 0,3
20 10

c)C = { 3,9,15} ⇒ P(C ) =

3
= 0,15
20

HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B bất HS suy nghĩ trả lời:
P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B)
kỳ cùng liên quan đến một
phép thử thì ta có cơng thức
P ( A ∪ B) ?

tính xác suất
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B )
HĐTP4: (Bài tập áp dụng)

Nội dung

Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một
hộp chứa 20 thẻ được đánh số
từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ
được lấy ghi số:
a)Chẵn;
b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.


GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.
Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng.

HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải…

Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS

học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử.
-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc.
-Áp dụng giải bài tập sau:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong
hai lần gieo là số chẵn.
GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai
người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;
b)Khơng có nữ nào;
c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ.

----------------------------------------------------------------------TCÐ9:
Tiết 4: Ơn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải tốn.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Ơn tập)
Bài tập1:
GV gọi HS nêu lại cơng thức
HS suy nghĩ và trả lời…
Khai triển (x – a)5 thành tổng


nhị thức Niu-tơn, công thức
tam giác Pascal…
HĐTP1: (Bài tập áp dụng)
GV nêu các bài tập và ghi lên
bảng.
GV phân công nhiệm vụ cho
các nhóm và cho các nhóm
thảo luận để tìm lời giải, gọi
HS đại diện các nhóm lên
abngr trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác(nếu HS khơng trình

bày đúng lời giải ).
HĐTP2: (Bài tập về tìm một
số hạng trong khai triển nhị
thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS khơng trình bày dúng lời
giải)
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về tìm số
hạng thứ k trong khai triển
nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng và
cho HS các nhóm thỏa luận tìm
lời giải, gọi HS đại diện nhóm
có kết quả nhanh nhất lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS khơng trình bày đúng lời
giải )

các đơn thức.

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo cơng thức nhị thức Niu-tơn ta
có:

( x − a)

5

=  x + ( − a) 



5

= x 5 + 5 x 4 ( − a ) + 10 x 3 ( − a ) + 10 x 2 ( − a ) + ...
3

2

= x 5 − 5 x 4 a + 10 x 3 a2 − 10 x 2 a3 + 5 xa 4 − a5

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
k
1 
6− k 
k
C6 ( 2 x ) .  − 2 ÷
 x 

Bài tập 2: Tìm số hạng không
chứa x trong khai triễn:
6
1 

 2x − x 2 ÷



k
= C6 2 6− k ( −1) x 6 −3 k
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
k

HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:

Bài tập3:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai
10
2

x+ x ÷
 , mà trong khai
triễn 
triễn đó số mũ của x giảm dần.


k

HĐTP2: (Tìm n trong khai
triễn nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm trình
bày lời giải và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải chính
xác (nếu HS khơng trình bày
dúng lời giải)

2
k
tk +1 = C10 x 10 −k  ÷
x

4

⇒ t5 = C x
4
10

10 − 4

2
2
 x ÷ = 3360 x
 

Bài tập4: Biết hệ số trong khia
n
( 1 + 3 x ) là 90. Hãy tìm n
triễn

VËy t5 = 3360 x 2
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:
k
k
tk +1 = Cn ( 3 x )
.Vậy số hạng chứa x2
2
2
2
t = Cn ( 3 x ) = Cn 9 x 2
là: 3
2
Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 ⇔ n = 5

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó.
- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức,..
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
-----------------------------------------------------------------------


TCĐ10:
Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải tốn.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

HĐTP1:
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
GV nêu đề bài tập và ghi lên
cử đại diện lên bảng trinhf bày lời giải.
bảng và cho HS các nhóm thảo HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có
luận tìm lời giải.
giải thích.
GV gọi HS đại diện nhóm lên
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
abảng trình bày lời giải.
chép.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả:
n
cần)
( 1 + ax ) = 1 + Cn1ax + Cn2 a 2 x 2 + ...
Ta có
GV nhận xét, bổ sung và nêu
Theo bài ra ta có:
lời giải đúng (nếu HS khơng
na = 24
trình bày đúng )
1
Cn a = 24


⇒  n ( n − 1) a2
 2 2
= 252
Cn a = 252 



2
a = 3
⇒
n = 8
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
HĐTP2:
bảng trình bày lời giải (có giải thích)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
các nhóm thảo luận để tìm lời
chép.
giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi HS đại diện các nhóm lên Số hạng chứa x7 là
bảng trình bày lời giải.
2
1
1
C30 .C62 ( − b ) + C3 aC6 ( − b ) + C32 a2 C60 x 7
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
Số
cần)
hạng chứa x8 là:
( C30C61 ( −b ) + C31aC60 ) x 8 .Theo bài ra ta
có:
15b 2 − 18ab + 3a2 = −9  a = 2 b
⇒ 2

 −6 b + 3 a = 0
b = 1

(

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)
GV ra thêm bài tập tương tự và
hướng dẫn giải sau đó rọi HS
các nhóm lên bảng trình bày

 a = 2

b = 1
⇒
  a = −2

  b = −1


)

Nội dung
Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)n ta
có số hạng đầu là 1, số hạng
thứ hai là 24x, số hạng thứ ba
là 252x2. Hãy tìm a và n.

Bài tập 2:
Trong khai triển của

3
6
( x + a ) ( x − b ) , hệ số x7 là -9
và khơng có số hạng chứa x8.
Tìm a và b.


lời giải.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài
taậptương tự trong SBT.
- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, …
-----------------------------------------------------------------------

Chủ đề 3
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp
số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng,
cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp
số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học
trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về dãy số và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và bài tập áp dụng
Tiết 3: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân và bài tập áp dụng.
-----------------------------------------------------------------------

TCĐ11:
Tiết 1. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,
…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Phương pháp quy
HS nêu các bước chứng minh một bài


nạp tốn học.
HĐTP1: (Ơn tập lại pp quy
nạp tốn học)
GV gọi một HS nêu lại các
bước chứng minh bằng pp
quy nạp toán học.

Áp dụng pp chứng minh quy
nạp để giải các bài tập sau.
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải chính xác (nếu
HS khơng trình bày đúng lời
giải)

HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, hướng dẫn và
phân tích tìm lời giải nếu
HS khơng trình bày đúng lời
giải

toán bằng pp quy nạp.

Bài tập: Chứng minh rằng:

1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1)
*
với n ∈ ¥ (1).

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải có giải
thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 12(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = Sn.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,
k ≥ 1, tức là:
Sk = 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k1)=k2(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng
với n = k +1, tức là:
Sk+1= (k+1)2(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=
k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi
n∈¥ * .

HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
*
n7 – n chia hết cho 7 với mọi n ∈ ¥ .

HS chú ý theo dõi trên bảng…


HĐ2: Ôn tập về dãy số và
bài tập áp dụng.
HĐTP1:
GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số hữu
hạn.
Cho biết khi nào thì một dãy
số tăng, giảm, bị chặn trên,
dưới và bị chặn.
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải như đã
phân cơng.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu
khía niệm dãy số tăng, giảm, bị
chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:
2
un +1 = ( n + 1) > n 2 = un , ∀n

Bài tập 3:
Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của
các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng
quát sau:
a) un = n2; b) un= = 1 − n + 1 ,
1
un =
2
n + 2 ; d) un = cos n ;
c)
e)

un =

n2
n2 + 1

Vậy un là dãy tăng.
b)un= = 1 − n + 1
Ta có: un +1 − un =

(

) (

= 1− n + 2 − 1− n + 1
= n+1 − n+ 2 =

)
−1

n+1 + n+ 2

<0

⇒ un +1 < un
Vậy dãy (un) là dãy giảm.
1
un =
n+2
c)
1
1
, ∀n
Ta có: 0 < un < n + 2 < 2
1
Dãy số (un) bị chặn trên bởi 2 bị

chặn dưới bởi 0.
Vậy (un) bị chặn.
…..
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,…
-Áp dụng giải bài tập:
Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2n − 1
un =
3n + 1
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và


nắm chắn các cơng thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số
cộng.
-----------------------------------------------------------------------

TCĐ12:
Tiết 2. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức
Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.
+Viết cơng thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.
+Viết các cơng thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.

+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Bài tập1:
HĐTP1:(Tìm n và cơng
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất
sai của một cấp số cộng)
giải.
là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là
GV nêu đề và ghi lên bảng, HS đại diện lên bảng trình bày lời giải 400. Tìm n và cơng sai.
cho HS các nhóm thảo
(có giải thích)
luận tìm lời giải, gọi HS
HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi
đại diện lên bảng trình bày chép.
lời giải.
HS trao đổi và nêu kết quả:
GV gọi HS nhận xét, bổ
n ( u1 + un )
Sn =
⇔ 2 Sn = n ( u1 + un )
sung (nếu cần)
2
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

⇔ n=

2 Sn
2.400
=
= 16
u1 + un 5 + 45

un − u1 8
=
n−1 3
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
HĐTP2: (Bài tập về tìm
diện lên bảng trình bày lời giải (có
số hạng uk)
giải thích)
GV nêu đề và ghi lên bảng. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
Cho HS các nhóm thảo
chép.
luận và tìm lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS

un = u1 + ( n − 1) d ⇔ d =

Bài tập 2:
Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và
thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số
hạng thứ 23.


khơng trình bày đúng)

un = u1 + ( n − 1) d
⇔ u54 = u1 + 53d (1)
⇔ u4 = u1 + 3d (2)
Giải hệ phương trình (1), (2) ta ®­ỵc :
143
5
u1 =
,d = −
2
2
33
⇒ u23 = u1 + 22 d =
2

HĐ2:
HĐTP1:(Tìm các số hạng
cịn lại của một cấp số
cộng khi biết số hạng đầu
và số hạng cuối…)
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo luận

tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu nhận xét, và trình
bày lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67
như là số hạng cuối. Như vậy cấp số
cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.
Ta cã : un = u1 + ( n − 1) d

Bài tập 3:
Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết
rằng dãy số đó là một cấp số cộng.

⇔ 67 = 4 + 21d
⇔d =3
Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4,
7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần

chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64.

HĐTP2: (Bài tập về tính
Bài tập 4:
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
tổng của n số hạng đầu
Tìm tổng của một cấp số cộng gồm
giải và cử đại diện lên bảng trình bày các số:
của một cấp số cộng)
GV nêu đề và ghi lên bảng, lời giải (có giải thích)
1 3
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 5 2 , 6 4 , 8... đến số hạng thø 17.
cho HS thảo luận tìm lời
chép.
giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

( n − 1) d 
Ta cã : S n = n u1 +

Gọi HS nhận xét, bổ sung
2


(nếu cần)
 1 ( 17 − 1) 5  263
GV nhận xét và nêu lời
⇔ Sn = 17 5 +

. =
giải chính xác (nếu HS
2
2
4
2

khơng trình bày đúng lời
giải)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu cơng thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số
của một cấp số cộng, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng.


*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng.
- Ôn tập lại định nghix cấp số nhân và các cơng thức.
-----------------------------------------------------------------------

TCĐ13:
Tiết 3. ƠN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

+Nêu định nghĩa cấp số nhân.
+Viết cơng thức tính số hạng tổng qt khi biết số hạng đầu và cơng bội.
+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.
+Viết các cơng thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Bài tập 1:
HĐTP1: (Chèn các số vào
Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân
giữa hai số đã cho của một HS các nhóm thảo luận để tìm lời
vào giữa hai số 160 và 5.
cấp số nhân)
giải.
GV nêu đề và ghi lên bảng.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
Cho HS các nhóm thảo luận giải (có giải thích)
để tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
Gọi HS đại diện lên bảng
ghi chép.
trình bày lời giải.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Gọi HS nhận xét, bổ sung
Ta xem số 160 như là số hạng đầu
(nếu cần).
và số 5 như là số hạng thứ 6 của một
cấp số nhân.

5
Ta có: u6 = u1 .q
⇔ q5 =
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

u6
u
1
⇒q= 5 6 = 5
u1
u1
32

1 1
=
25 2
Suy ra các số hạng của cấp số nhân
là:
160, 80, 40, 20, 10, 5
Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20.
=5


10.

HĐTP2: (Tính tổng của n
số hạng của một cấp số
nhân)

GV nêu đề và ghi lên bảng
(hoặc phát phiếu HT)
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và trình bày lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về tìm các
số hạng của một cấp số
nhân khi biết tổng và tích
của các số đó).
GV ghi đề và ghi lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm
và gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày

lời giải.
Bài tập 2:
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
Tìm tổng của một cấp số nhân gồm 7
ghi chép.
số hạng mà các số hạng đầu là:
HS trao đổi để rút ra kết quả:
2
3
, −1, ,...
Cấp số nhân có cơng bội là:
3
2
3
q=−
2 . Ta có:
Sn = u1

1 − qn
1− q
7

 3
1−  − ÷
2
2  463
⇒ S7 = . 
3
3
96

1+
2

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
Bài tập 3:
giải và cử đại diện lên bảng trình bày Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân
lời giải (có giải thích)
mà tổng số là 19 và tích là 216.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Giải:
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số
nhân là:
a
, a, aq (với q là cô ng bội )
q
Theo gi thit ta có:
a
 q .a.aq = 216 (1)


 a + a + aq = 19 (2)
q

Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta
được:
6q2- 13q + 6 = 0
3
2

⇔ q = hc q =
2
3
Vậy 3 số hạng cần tìm là:
4, 6, 9 hay 9, 6, 4.


HĐTP2: (Bài tập về tìm số
hạng đầu của một cấp số
nhân khi biết công bội,
tổng và số hạng cuối)
GV nêu đề và ghi lên bảng
hoặc phát phiêus HT.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải dúng i(nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
1 − qn

Sn = u1
(1)
1− q
un = u1 .q n −1

Bài tập 4:
Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân
biết rằng công bội là 3, tổng số là 728
và số hạng cuối là 486.

(2)

Tõ (2) ⇒ u1 =

un
q n −1

un 1 − q n
.
(3)
q n −1 1 − q
Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3
486 1 − 3n
3 ) ⇒ 728 = n −1 .
(
3
1− 3
486
⇔ 3n −1 =
= 243 = 35

2
⇔ n −1 = 5 ⇔ n = 6
u
486 486
⇒ u1 = nn 1 = 5 =
=2
−
q
3
243
Thay vµo (1) ⇒ Sn =

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số
của một cấp số nhân, cơng thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Tìm cơng bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các
số hạng là 889.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân.
-----------------------------------------------------------------------