các dạng tích phân thi đại học

BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ
1.
3
1
dx
I
x 1 x 1
=
+ + −
∫
( )
4
2 2 .
3
−
2.
1
0
dx
I
x 3 x 1
=
+ + +
∫
3.
1
0
dx
I

1 x x
=
+ +
∫
( )
4
I 2 1 .
3
= −
4.
1
3 2
0
I x 1 x dx.= +
∫
5.
2
2 3
0
I x 1 x dx.= +
∫
6.
7
3
3
2
0
x
I dx
1 x

=
+
∫
7.
1
4
0
I x . 1 x dx.= −
∫
8.
1
0
dx
I .
1 x
=
+
∫
9.
1
0
I x 1 x dx.= −
∫
10.
2
2
2
2
x 1
I dx.

x. x 1
−
−
+
=
+
∫
11,.
7
3
3
0
x 1
I dx
3x 1
+
=
+
∫
12.
1
2
1
dx
I
1 x 1 x
−
=
+ + +
∫

13.
4
2
7
dx
I
x. x 9
=
+
∫
14.
2
2
2
3
dx
I
x. x 1
=
−
∫
15.
1
15 8
0
I x 1 3x dx.= +
∫
16.
1
3

2
0
x dx
I
x x 1
=
+ +
∫
17.
2
3
1
dx
I
x. 1 x
=
+
∫
18.
2 3
2
5
4
=
+
∫
dx
I
x x
(A – 2003)

19.
6
2
2 1 4 1
=
+ + +
∫
dx
I
x x
3 1
ln
2 12
−
20.
10
5
2 1
=
− −
∫
dx
I
x x
2ln 2 1
+
21.
4
0
2 1

1 2 1
+
+ +
∫
x
dx
x
2 ln 2+
22.
4
1
dx
F
x x
=
+
∫
9
ln
4
23.
64
3
1
dx
D
x x
=
+
∫

2
11 6ln
3
+
24.
∫
−
−
2
1
10
1
dx
x
xx
62
30ln 2
3
−
25.
1
2
0
3 6 1x x dx− + +
∫
2π 1
+
2
3 3
26

∫
+++=
6
0
2
)23(42 dxxxxJ
27.
3
2
1
2 2
dx
T
x x
=
− +
∫
ln( 5 2)+
28.
29.
1
2
0
2 3
2
x x
C dx
x
− +
=

−
∫
1
3ln 2
2
− +
30.
1
3
0
( 1)
x
G dx
x
=
+
∫
1
8
1
2 2
3- 3-
3
2
( 2 1)
5
−
52
9
141

20
256
3465
2 2ln 2−
4
15
46
15
1
1 7
ln
6 4
12
π
29
270
( )
2 2 1
15
+
1 3 2 2
ln
3 2
−
1 5
ln
4 3
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
31.
2

3
1
dx
T
x x
=
+
∫
1 8
ln
2 5
32.
( )
2
3
1
1
dx
U
x x
=
+
∫
1 16
ln
3 9
33.
3
3
2

4
0
x
I dx
x 1
=
-
ò
( )
1
ln 2 3
4 12
p
- +
34.
=
+
∫
4
1
2
1
1
( 1)
I dx
x x
= +
1
5 3
ln

8 4
I
35.
=
+ +
∫
1
2
4 2
0
1
x
I dx
x x
π
=
2
6 3
I
36.
( )
1
2
0
1
4
−
−
∫
x x

dx
x

3
1 ln 2 ln3
2
+ −
37.
( )
2
2
9
1
1
2 2
x
I dx
x x
−
=
+ +
∫
5
2 3
3
−
38.
( )
3
2

3
2
1
1
− +
−
∫
x x
dx
x
5
ln 2
4
+
39
( )
( )
1
0
−
∫
99
101
7x 1
I = dx
2x + 1
100
1
2 1
900

 
−
 
40/
( )
2
2
1
5 1
6
x
I dx
x x
−
=
− −
∫
4 ln 2 -3ln3
Tích phân hàm số lượng giác
1.
/2
2
/6
cos .cos4D x x dx
π
π
=
∫
3
8

− 2.
/2
4 4
/6
cos2 (sin cos )E x x x dx
π
π
= +
∫
7 3
32
−
3.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
I dx
x
π
=
+
∫
(B05)
2 ln 2 1−
4.
2
4
0

1 2sin
1 s 2
x
I dx
in x
π
−
=
+
∫
(B-2003)
5.
( )
2
sin
0
cos cos
x
I e x xdx
π
= +
∫
(D05) 6.
2
0
sin 2 sin
1 3cos
π
+
=

+
∫
x x
I dx
x
34
27
7.
3
2
0
sin
π
=
∫
I xtgxdx
3
ln 2
8
−
8.
( )
4
sin
0
.cos
π
= +
∫
x

I tgx e x dx
1
2
ln 2 1+ −e
9.
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
π
=
+
∫
x
I dx
x x
2
3
10.
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
−
=
+
∫

x x
I dx
x
ln 2
11.
( )
2
3
2
0
sin 2 1 sin
π
= +
∫
I x x dx
15
4
12.
3
6
sin .sin
3
π
π
π
=
 
+
 ÷
 

∫
dx
I
x x
2
ln 2
3
13.
3
2
0
4cos
1 sin
π
+
∫
x
dx
x
2 14.
π
+
=
+
∫
4
5
0
sin 2 cos
3 sin cos

x x
I dx
x x
π
= +
5
1
(ln 4 )
2 4
I
15.
/2
3
0
cos2
(sin cos 3)
x
K dx
x x
π
=
− +
∫
1
32
16.
/2
/3
sin
dx

I
x
π
π
=
∫
1
ln3
2
17.
4
6
0
cos2
π
∫
tg x
dx
x
A-08
( )
1 10
ln 2 3
2
9 3
+ −
18.
( )
4
0

sin
4
sin 2 2 1 sin cos
π
π
 
−
 ÷
 
+ + +
∫
x dx
x x x
B08
4 3 2
4
−
2
1
ln 2
2
1
4
e
π
− +
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
19.
2
5 2

0
(cos cos ).
π
−
∫
x x dx
A09
( )
1 10
ln 2 3
2
9 3
+ −
20.
/2
0
cos .
13 10sin cos 2
x dx
N
x x
π
=
− −
∫
1 4
ln
2 3
21.
0

/ 4
cos .cos
4
π
π
−
 
+
 ÷
 
∫
dx
x x
2 ln2
22.
/ 2
0
sin
sin 3 cos
π
+
∫
x
dx
x x
3 ln3
8
π
+
23.

/ 2
0
2 cos
π
−
∫
dx
x
2 3
9
π
24,
∫
−+
=
2/
0
2cossin43
2sin
π
dx
xx
x
I
ln2 -
2
1
25.
4
0

sin cos
3 sin 2
x x
dx
x
π
+
+
∫
6
π
26../
∫
−
2
0
53
cossincos1
π
xdxxx
12/91
27.
2
3
0
5cos 4sin
( osx+sinx)
x x
dx
c

π
−
∫
½ 28.
0
sinx-cosx+1
sinx+2cosx+3
dx
π
∫
ln5
π
−
29.
/2
3
/6
cos
sin
x
G dx
x
π
π
=
∫
8 19
5
10 2
−

30.
/2
0
sin 3
1 cos
x
K dx
x
π
=
+
∫
3ln2 – 2
31.
2
2 2
0
3sin 4cos
3sin 4sin
x x
dx
x x
π
+
+
∫
ln3
2 3
π
+

32.
2
0
1 sinx+cosx
dx
π
+
∫
1/6
33.
∫
=
3
4
3
cos.sin
π
π
xx
dx
I
ln 3 1+
34.I=
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx

π
π
× +
∫
( )
3
2
16
π
+
35.
4
2 4
0
sin4x
I dx
cos x. tg x 1
p
=
+
ò
2 2−
36.
/3
3
0
tanL x dx
π
=
∫

3
ln 2
2
−
37.
/4
4
0
tanM x dx
π
=
∫

2
4 3
π
−
38.
4
0
dx
I
cosx
p
=
ò

I ln(1 2)= +
39.
3

2
2
0
sin cos
1 cos
π
+
∫
x x
dx
x
1 ln 2
2
−
40.
2
2
2
cos
4 sin
π
π
−
+
−
∫
x x
dx
x
ln3

2
−
41.
0
sin 1
xdx
I
x
π
=
+
∫
I
π
=
42.
2007
2
2007 2007
0
sin
sin cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫
4

I
π
=
43.
2
3
0
sin
(sin cos )
π
=
+
∫
xdx
I
x x
1
2
=I
44.
( )
2
3
0
sin
sin 3cos
π
+
∫
xdx

x x

3
6
Tích phân hàm số mũ - logarirs
1.
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
B04
116
135
2.
ln 5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
−
=
+ −
∫

B06
3
ln
2
3
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
3.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x
10 11
2
3 3
−
4.
3
1
1
=
−
∫
x

dx
I
e
D09
2
2 ln( 1)e e
− + + +
5.
2
1
3
ln
ln 1+
∫
e
x
dx
x x
2
3
6.
( )
ln 3
3
0
1+
∫
x
x
e

dx
e
2 1−
7.
3
2
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+
∫
.
2ln27
4
3
8.
( )
3
4
ln
sin 2
π
π
=

∫
tgx
I dx
x
2
1
ln 3
16
9.
3 2
1
ln . 1 ln+
∫
e
x x
dx
x
3
3
( 16 1)
8
−
10.
ln 2
2
0
2+
∫
x
x

e
dx
e
8
2 3
3
−
11.
∫
−−
−
5ln
2ln
1)110(
xx
ee
dx
12.
( )( )
∫
−
−+
2
1
2
1
2
11 xe
dx
x

2
3ln
13.
1
2 x 2 x
x
0
x e 2x e
I dx
1 2e
+ +
=
+
∫
(A10)
1 1 1 2
ln
3 2 3
e+
 
+
 ÷
 
14.I =
2
1
ln
(2 ln )
e
x

dx
x x+
∫
(B10)
3 1
ln
2 3
 
−
 ÷
 
Tích phân từng phần
1.
( )
1
2
0
2= −
∫
x
I x e dx

2
5 3
2
− e
2.
2
1
ln=

∫
e
I x xdx
3
2 1
9 9
+e
3.
2
3
0
sin 5
π
=
∫
x
I e xdx
3
2
3. 5
34
π
+e
4.
( )
2
1
2 ln= −
∫
I x x dx

5
ln 4
4
−
5.
0
ln
=
∫
e
x
I dx
x
4 2− e
6.
3 2
1
ln=
∫
e
I x x dx
D07
4
5 1
32
−e
7.
3
2

2
ln( )−
∫
x x dx
3ln3 – 2 8.
3
2
1
3 ln
( 1)
+
=
+
∫
x
I dx
x
B09
3
I (1 ln 3) ln 2
4
= + −
9.
1
3
2
2
0
4
 

−
 ÷
−
 
∫
x
x
xe dx
x
2
61
3 3
4 12
+ −
e
10.
( )
0
3
1
1
−
−
+ +
∫
x
x e x dx
37
2
28

−e
11.
( )
2
1
ln
1
+
+
∫
e
e
x x
dx
x
2
1+ e
12.
/ 2
2
0
cos
π
∫
x
e xdx

2
1
2 3

5
e
π
 
−
 ÷
 
13.
2
0
sin
π
∫
x x dx

82
2
−π
14.
2
2
0
cos
π
 
 ÷
 
∫
x dx

π – 2
15.
1
cos(ln )
π
∫
e
x dx

1
( 1)
2
e
π
− +
16.
2
0
sinx.ln(1+cosx)dx
π
∫
2ln2-1
17.
∫
4
0
3
cos
sin
π

dx
x
xx

2
1
4
−
π
18.
∫
4
0
3
cos
sin
π
dx
x
xx

2
1
4
−
π
4
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
19.
3

2
6
ln(sinx)dx
osc x
π
π
∫

3 3 3
ln
3 2 6
π
− 20.
( )
ln 2
x x
0
I e ln e 1 dx= +
∫

− −3ln 3 2 ln 2 1
21.
( )
1
2
2
0
2+
∫
x

x e
dx
x

3
3
e−
22.
2
0
1 sin
1 cos
x
x
K e dx
x
π
+
=
+
∫

2
e
π
23.
2
2
1 1
ln ln

e
e
I dx
x x
 
= −
 ÷
 
∫

( )
2
2
e e−
24.
( )
3
4
ln
sin 2
π
π
=
∫
tgx
I dx
x
2
1
ln 3

16
25.
( )
1
2
0
ln 1+
∫
x x dx
1
ln 2
2
−
26.
4
0
1 cos 2
π
+
∫
x
dx
x
1
ln 2
8 4
π
−
27.
( )

1
2 2
2
0
1+
∫
x
x e
dx
x
1
2
28.
∫
+
2
1
ln
2009
e
dxx
x
x
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
 

= −
 ÷
 
∫

2
1
2
e
− (D10)
Tích phân đổi biến số lượng giác
1.
1/ 2
2
2
2 / 2
1 3
1
 
−
 ÷
 ÷
−
 
∫
dx
x
x

2 2

4
π
+ −
2.
2/2
2
2
0
1
x
O dx
x
=
−
∫

1
8 4
π
−
3.
0
2
1
2 4
−
+ +
∫
dx
x x

3
18
π
4.
1
2
0
1
dx
S
x
=
+
∫

ln( 2 1)− −
5.
∫
−=
1
0
22
34 dxxxI

2π 1
+
12
9 3
6.

2 / 3
2
2
1−
∫
dx
x x

12
π
−
7.
1
4 2
0
4 3+ +
∫
dx
x x

3
8 36
π π
− 8.
1
2
2
1/ 2
2 −
∫

x
dx
x x

7 3
2
4 8
π
+ −
9.
1
3
8
0
1+
∫
x
dx
x
16
π
10.
1
2
3
0
5 4
1
x
V dx

x
+
=
+
∫

4 3
3ln 2
9
π
+
11.
2 /2
0
1
1
x
X dx
x
+
=
−
∫

2
1
4 2
π
+ − 12.
( )

1
0
1
2 ln 1
1
 
−
 ÷
= − +
 ÷
+
 
∫
x
I x x dx
x

3
2 2
π
−
13.
1
4
6
0
1
1
x
F dx

x
+
=
+
∫

3
π
14.
2
1
1 ln
e
dx
N
x x
=
−
∫

6
π
15.
2
0
( 2)
4
x
Y x dx
x

= −
−
∫

4
π
−
16.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
−
=
∫

3
24 16
π
−
Ứng dụng của tích phân:
Diện tích:
5