Tải Tổng hợp các bài tập về đường tròn lớp 10 - Tài liệu ôn tập lớp 10 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (464.24 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tổng hợp các bài tập về đường tròn

lớp 10

BT1:.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy , cho điểm và đường trịn (O) :
1. Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường trịn (O).

2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn (O).

BT2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đường thẳng và hai
điểm

1. Viết phương trình đường trịn đi qua và có tâm .
2. Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn .

3. Viết phương trình các tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến đi qua . Tìm tọa độ tiếp điểm .

BT3:Cho đường trịn . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn có hệ số góc

.

BT4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0
a. Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

b. Viết phương trình tập hợp các điểm mà qua các điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
tuyến vng góc với nhau.

BT5: Cho đường trịn
Và đường thẳng

a. Chứng minh rằng khơng cắt

b. Từ điểm M thuộc kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M

thay đổi trên thì AB ln đi qua một điểm cố định.

BT6: Cho họ đường trịn có phương trình:
Tìm tập hợp tâm của khi thay đổi.

BT7: Viết phương trình đường trịn đi qua A(1,0) và tiếp xúc với hai đường thẳng

BT8:Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và một điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a. Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trên ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới (C).
b. Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có các tiếp điểm là A và B. Chứng minh rằng khi M chạy trên

đường thẳng AB ln đi qua một điểm cố định.

BT10:Cho đường trịn và đường thẳng ( là tham

số).

a. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt .
b. Tìm để độ dài đoạn luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

BT11: Cho họ đường trịn có phương trình:

Chứng minh rằng ln tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

BT12:Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình .Viết phương trình

các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến .

BT13: Cho hai đường trịn
có tâm lần lượt là và

1. Chứng minh tiếp xúc ngoài với và tìm tọa độ tiếp điểm .

2. Gọi là một tiếp tuyến chung khơng đi qua của và . Tìm tọa độ giao điểm của và
đường thẳng .

Viết phương trình đường trong đi qua và tiếp xúc với hai đường tròn và tại .

BT14:Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vng góc Oxy, xét họ đường trịn có phương trình
( là tham số).

Xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy.

BT15: Cho họ đường trịn có phương trình:
Tim để tiếp xúc với

BT16: Cho họ đường trịn có phương trình:
Tìm để tiếp xúc với đường trịn

BT17: Cho đường trịn có phương trình: .Viết phương trình tiếp tuyến của
đường trịn đi qua .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BT 19: Cho đường trịn (T) có phương trình :
a. Xác định tâm và bán kính của (T).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến này vng góc với đường thẳng (d) có phương trình
12x - 5y + 2 = 0.

BT 20: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D) có phương
trình :

Tìm tọa độ điểm T trên (D) sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm A , B và

BT 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn : và điểm

Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình đường thẳng .

BT 22:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : và đường
thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán
kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)

BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) và B (6; 4). Viết phương trình đường trịn
(C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.

BT24:Cho hai đường tròn :

1. Xác định các giao điểm của và .

2. Viết phương trình đường trịn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)

BT25: Cho hai đường tròn :

1. Xác định các giao điểm của và .

2. Viết phương trình đường trịn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)

BT 26:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đường tròn (C) :
và đường thẳng d : .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BT27:Cho đường trịn (C) : . Lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với
đường tròn (C) qua đường thẳng (d): .

BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : .Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C) đi qua điểm F (0; 3)

BT29:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn .

Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng .

BT30: Tìm độ dài dây cung xác định bởi đường thẳng 4x + 3y - 8 = 0 và đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc
với đường thẳng 5x - 12y + 15 = 0.

BT 31:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường trịn qua và tiếp xúc với đường thẳng tại giao điểm của với
trục tung

BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : và điểm
. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường trịn (C). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường
tròn (C) kẻ từ điểm A.

BT33:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy.

Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đường trịn

BT34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho các điểm .

Xác định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

BT 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1) .
Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến với (C) tại B.

BT 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : và điểm . Viết phương
trình đường trịn có tâm và tiếp xúc với tiếp tuyến của tại .

BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng (d) có phương
trình : .Viết phương trình đường trịn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (d).

BT 38:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn qua ba điểm .

BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b. Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .

BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn . Lập phương trình tiếp
tuyến với đường trịn (C) biết rằng tiếp tuyến đó qua

BT 41:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình:

.Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên trục
Ox đồng thời tiếp xúc với và .

BT42:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho:

đường trịn và đường thẳng .

Tìm tọa độ điểm sao cho đường trịn tâm có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn , tiếp xúc
ngồi với đường tròn .

BT 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): và điểm
. Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường
thẳng .

BT 44:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường trịn
(C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường trịn
và đường thẳng

Viết phương trình đường trịn (C') đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng (d).
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').

BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm):

.Tìm quỹ tích tâm đường trịn (Cm)

BT 47: Cho đường trịn và điểm .

Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn
AB.

BT 48:Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường trịn:

Chứng minh rằng học ln tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BT 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình

.Tìm tất cả các giá trị để là đường trịn. Tìm
quỹ tích tâm của đường trịn khi thay đổi.

BT 51: Trong mặt phẳng, xét họ đường trịn có phương trình

( là tham số).Tìm quỹ tích tâm các đường trịn của họ đó.

BT 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :

1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng và trục tung .
2. Xác định tâm và bán kính đường trịn nội tiếp của tam giác nói trên.

BT 53:Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường trịn : thành
một dây cung có độ dài bằng 8.

BT 54:Cho vòng tròn (C) : và điểm A (3; 5).

Hãy tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến vòng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với vịng trịn tại
M, N. Hãy tính độ dài MN.

BT 55: Cho họ vòng tròn :

1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ vịng trịn ln ln đi qua hai điểm cố định .
2. Chứng minh rằng với mọi m, họ vịng trịn ln ln cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

BT 56: Trong mặt phẳng cho đường trịn :

Tìm m để tồn tại duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A,B là các tiếp điểm)

sao cho tam giác PAB đều

BT 57:Trong mặt phẳng cho tam giác . Gọi H là chân đường cao

kẻ từ B, M và N là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường trịn đi qua các điểm H, M,
N

BT 58:Viết phương trình đường trịn (C), biết rằng (C) đi qua hai điểm A (1; 1) ; B (3; 3) và tiếp xúc
đường thẳng .

BT 59:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB là : , phương trình đường thẳng BC là

và phương trình đường thẳng AC là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Viết phương trình đường thẳng vng góc với (D) và tiếp xúc với đường tròn.

BT 61: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) : và đường thẳng (D) có phương
trình :

Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN
bằng 2.

BT 62: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba góc nhọn , biết A (5 ; 4) và B (2 ; 7).
Gọi AE và BF là hai đường cao của tam giác đó. Hãy viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABEF.

BT 63: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : . Hãy viết
phương trình các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng x + y = 0.

BT 64: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : và đường
thẳng (d) : 3x - 4y + 23 = 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C), biết tiếp tuyến này vng góc với đường thẳng (d).

BT 65:Cho ba điểm A(0 ; 1) ; B(2 ; 0) ; C(3 ; 2). Tập hợp các điểm M(x ; y) sao cho :

BT 66:Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M sao cho :

BT 67: Cho hai đường tròn (C) : và (C’) : , M là điểm di

sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’). Tìm quỹ tích M.

BT 68:Với giá trị nào của m thì độ dài tiếp tuyến phát xuất từ A(5 ; 4) đến đường tròn (C) : :

T bằng 1?

BT 69Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;1) và 2 đường thẳng và
.Viết PT đường trịn tiếp xúc tại và có tâm thuộc .

BT 70: Viết phương trình đường trịn (C) đi qua điểm A(1;0)và tiếp xúc với hai đường thẳng :x+y-4=0
và : x+y+2=0

BT 71:Viết phương trình đường trịn có hồnh độ tâm a=9 , bán kính R=2 và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 2x+y-10=0

BT 72: Một đường tròn qua điểm (3;5) và cắt Oy tại điểm A(0;4) và điểm B(0;-2) . Viết phương trình
đường trịn đó , cho biết tâm và bán kính.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BT 74: Trong khơng gian Oxy cho 2 đường trịn :

.Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

BT 75: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường trịn (C) :
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A;B sao cho

BT 76: Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng trịn qua A(1;2) ; B(3;1) và có tâm I thuộc đường
thẳng : 7x+3y+1=0.

BT 77: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong :

a) Chứng minh rằng là họ đường tròn và tồn tại 1 đường thẳng là trục đẳng phương của tất cả các
đường trịn

b) Chứng minh rằng các đường trịn của họ ln tiếp xúc với nhau tại 1 điểm cố định. Tìm điểm đó.

BT 78

:

Cho 2 đường trịn (0) và (0') tiếp xúc ngồi tại A. Dựng góc BAC vng ,trong đó B thuộc (O) và C

thuộc (O').Tìm quĩ tích trung điểm I của BC.

BT 79: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) :

Lập phương trình đường trịn đối xứng với (C) qua đường thẳng : x-2 = 0 .

BT 80: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng : x-y-2=0 tại điểm
M (3;1) và tâm I thuộc đường thẳng : 2x-y-2=0 .

BT 81: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn :

a) Chứng minh rằng ; và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B.

b) Viết phương trình đường trịn qua A,B và tiếp xúc với đường thẳng ; x-2y+4=0

BT 82 :Cho đường trịn (O;R). 2 đường kính AB, MN. Tiếp tuyến tại A cắt BM tại H, cắt BN tại K. P,Q
lần lượt là trung điểm của AH và AK. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ di chuyển trên
một đường thẳng cố định với AB cố định

BT 83:Cho đường trịn (C) có phương trình: và điểm A(4;7).
a) Lập phương trình đường trịn (C') tiếp xúc với (C) biết (C') đi qua điểm A.

b) Trong trường hợp (C') tiếp xúc ngồi (C) hãy tìm trên (C) điểm M, trên (C') điểm N sao cho tam giác
IMN có diện tích lớn nhất (Với I là tâm của đường trịn (C)).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1. Viết phương trình tổng quát của các tiếp tuyến (d1);(d2) của đường tròn (C) di qua A.
2. Tính cosin các góc nhọn tạo bởi (D) lần lượt với (d1),(d2).

BT 85:Cho đường tròn (C): . Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm có
toạ độ là những số nguyên thuộc đường tròn.

BT 86: Cho hai điểm và
1. Tìm quỹ tích các điểm sao cho

2. Tìm quỹ tích các điểm sao cho trong đó là một số cho trước

BT 87: Cho 2 họ đường tròn lần lượt có phương trình:

. Tìm trục đẳng phương của . Chứng minh rằng khi
m thay đổi , các trục đẳng phương đó ln đi qua 1 điểm cố định

</div>