các chuyên đề ôn thi đh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.42 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

173

Chuyên đề

17:

S

Ố PHỨC

A. SỐ PHỨC. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn 2
1
i   . 
 Kí hiệu z a bi

 i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo. 
Chú ý:

 z a 0ia được gọi là số thực (a  )
 z 0 bibi được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) 
 0 0 0i vừa là số thực vừa là số ảo

2. Biểu diễn hình học của số phức:

 M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi

3. Hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '
a a '

z z '

b b '



  




4. Cộng và trừ số phức. Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '



 



zz ' aa '  bb ' i



 



zz ' aa '  b b ' i

5. Nhân hai số phức. Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '



 



z.z ' aa ' bb '  ab ' a ' b i

6. Môđun của số phức z = a + bi

 2 2

z  a b  OM

7. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi

 zz

 z  z 
 z z 2a

 z z. a2b2  z2 
8. Chia hai số phức.

x

y

a

b

O

M

x

y

a

b

O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : o 174
 Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '

oThương của z’ chia cho z (z0): z' z z' z z'2 ac bd2 2 ad2 bc2 i

z z z z a b a b

 

   

 

B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 
1. Căn bậc hai của số phức

oz0 có một căn bậc hai là 0

oza là số thực dương có 2 căn bậc 2 là  a
oza là số thực âm có 2 căn bậc hai là  a .i

2. Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a, b, c là số phức cho trước, a 0). 
 Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực

3. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là số thực cho trước, a 0). 
 Tính 2

b 4ac

  

o 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực 1 2
b
x ,

2a
  


o 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x ,1 2 b i
2a

  



o0: Phương trình có 1 nghiệm kép là x b
2a
 

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau

1) 2

3 2

i
z
i



 2)



5) 2 3

1 2 i



2 4)







3
1 2
i
z
i i


 

5) z



4 3 i



2



1 2 i



3
Bài 4:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : o 175

3)



xyi



2  5 12i 4)



1i



xyi

 

 1i



2  2 3i
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) 2iz 3 5z4i 2)



3 2 i z



   1 i 2 i

3) (3 2i)z  4 5i 7 3i 4) z 2 3i 5 2i
4 3i    
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) 3z2  z 2 0 2) z24z 7 0

3) 2z25z 4 0 4) z2  z 7 0
Bài 7: Giải phương trình sau trên tập số phức

1) z4 – 5z2 – 6 = 0 2) z4 +7z2 – 8 = 0 
 3) z4 – 8z2 – 9 = 0 4) z4 + 6z2 + 25 = 0

Bài 8: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

1) z i  z 2 3i ; 2) z 3 1

3) z 3 4i 2 4) z  1 i 1

5) z 2 3i 5

Bài 9: Cho số phức













2 2

5 3 2

1 2

i i

z

i

  





. Hãy tính z

Bài 10: Tìm số phức z thỏa mãn



z i 2 3



i4



5i6

ĐỀ THI TRONG CÁC NĂM QUA

Bài 1. Giải phương trình 2x25x 4 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 7

4 4

x   i; 2 5 7

4 4

x   i

Bài 2. Giải phương trình x24x 7 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x12 3i; x2 2 3i

Bài 3. Giải phương trình x26x250 trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 3 4i; x2  3 4i

Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:

2 2

(1 3 ) (1 3 )

P  i   i

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P 4

Bài 5. Giải phương trình x22x 2 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 1 i; x2  1 i

Bài 6. Giải phương trình 8z24z 1 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1
1 1
4 4

x   i; 2

1 1
4 4

x   i

Bài 7. Giải phương trình 2z26z 5 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1

3 1
2 2

x    i; 2

3 1
2 2

x    i

Bài 8. Cho hai số phức: z1 1 2i, z2 2 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z12z2.
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8

Bài 9. Cho hai số phức: z1 2 5i, z2 3 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z1. 2.
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : o 176

ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20

Bài 11. Tìm số phức z thỏa mãn |z(2i) | 10 và .z z25.

ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5

Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện |z(3 4 ) | i 2.
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.

Bài 13. Cho số phức z thỏa mãn: (1i) (22 i z)   8 i (1 2 ) i z. Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

Bài 14. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z( 2i) (12  2 )i .

ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2

Bài 15. Cho số phức z thỏa mãn:

3
(1 3 )

1
i
z




 . Tìm mơđun của z iz .

ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2

Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện |z i || (1i z) |.
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường trịn x2(y1 )2 2

Bài 17. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | |z  2 và z2 là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i.

Bài 18. Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 ) i z(4i z)   (1 3 )i 2. Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

Bài 19. Cho số phức z thỏa mãn:



1 2 i z z



2  4i20. Tính mơđun của z.
CĐ Khối A – 2011 Đáp số: z 5

Bài 20. Cho số phức z thỏa mãn: z22 1



i z



2i0. Tìm phần thực và phần ảo của 1

z.

CĐ Khối A – 2011 Đáp số: Phần thực 1

2; Phần ảo
1
2
 .

Bài 21. Tìm số phức z, biết: z



2 3 i z



 1 9i

ĐH Khối D– 2011 (CB) Đáp số: z2i

Bài 22. Tìm số phức z, biết: z 5 i 3 1 0

z



  

ĐH Khối B – 2011 (NC) Đáp số: 1 i 3; 2i 3

Bài 23. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

1 3

1
i
z

i
  
  



 

ĐH Khối B – 2011 (NC) Đáp số: a2;b2

Bài 24. Tìm tất cả các số phức z, biết z2  z2z

ĐH Khối A – 2011 (CB) Đáp số: 0; 1 1
2 2

   

z z i

Bài 25. Tính mơđun cua số phức số z, biết



2z1 1



i







z1 1





i



 2 2i

ĐH Khối A – 2011 (NC) Đáp số: 2

3



z

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : o 177

Bài 27: (B-2012)

Bài 28: (D-2012)

Bài 29: (D-2012)

</div>

các chuyên đề ôn thi đh

<b>Chuyên đề </b>

<b>17:</b>

S

<b>Ố PHỨC</b>



 





 





 



<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>a</b></i>

<i><b>b</b></i>

<i><b>O</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>a</b></i>

<i><b>b</b></i>

<i><b>O</b></i>















































<sub></sub>

<sub></sub>



































 























