Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (620.93 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nemo

Giáo viên:

Đào Thị Thu

Trường THCS Long Biên

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phân tích bài tốn:

*Các đối tượng tham gia vào bài toán:

Xe máy

Ôtô

*Các đại lượng :

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

1. Bài toán 1 : Một

xe máy

khởi hành từ B c Ninh đi đến L ng S n

ắ

ạ

ơ

với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một

ô tô

xuất phát từ L ng S n đi đến B c Ninh với vận tốc

ạ

ơ

ắ

45km/h.

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài

ạ

ơ

ắ

90km. Hỏi sau bao lâu,

kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phân tích bài tốn:

Xe máy

Ơtơ

*Các đại lượng :

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

S

=

v.t

v

=

s

/

t

t

=

s

/

v

*Các đối tượng tham gia vào bài toán:

1. Bài toán 1 : Một

xe máy

khởi hành từ B c Ninh đi đến L ng S n

ắ

ạ

ơ

với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một

ơ tơ

xuất phát từ L ng S n đi đến B c Ninh với vận tốc

ạ

ơ

ắ

45km/h.

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài

ạ

ơ

ắ

90km. Hỏi sau bao lâu,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phân tích bài tốn:

Xe máy

Ơtơ

V

(km/h)

t

(h)

S

(km)

?

45( 2)

x

45 x

2

5 x



35 35

x

BN LS

Xe máy: V = 35km/h Ơtơ: V = 45km/h

24 ph

90km

Gặp nhau

C

Bắc Ninh

Lạng Sơn

1. Bài toán 1 : Một

xe máy

khởi hành từ B c Ninh đi đến L ng S n

ắ

ạ

ơ

với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một

ô tô

xuất phát từ L ng S n đi đến B c Ninh với vận tốc

ạ

ơ

ắ

45km/h.

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài

ạ

ơ

ắ

90km. Hỏi sau bao lâu,

kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

35 x

45( 2)

x 

+

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+ Ơtơ

V

(km/h)(km/h)

t

(h)

S

(km)(km)

35 x

45

2

5 x



x

35

45( )

x

+ Xe máy

2

35 45(

) 90

5 x



x





Phương trình:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

35
45

x

2
5

x 45( 2)

x

35 x

1. Bài tốn 1:

Giải:

-Giải pt ta được: (thoả mãn điều kiện )

-Vậy thời gian để hai xe gặp nhau kể từ khi 
xe máy khởi hành là :

- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 
hai xe gặp nhau là x (h) (ĐK: )

Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc 
gặp xe máy là:

Quãng đường xe máy đi được là: 
Quãng đường ô tô đi được là :

Vì khi gặp nhau, tởng qng đường hai xe 
đi được đúng bằng quãng đường AB, nên 
ta có phương trình:

5
x 
2
( )
5

x h

35 x (km)

45( )( )

x  km

2

35 45(

)

90

5 x



x





27

20 x



27

20

,tức là 1giờ 21phút

Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

2

35 45(

) 90

5 x



x





(km/h) (h)

t

S
(km)

Xe máy
Ơ tơ

Phương trình:

Đổi : 24 phút = 2 ( )
5 h

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

t

xm

- t

ô tô

=

2 ( )
5 h

S

xm

+ S

ô tô

= 90 (km)

35

45

x

90 - x

x

90
45

x



90

2

35

45

5 x



x





Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

?1: Đặt ẩn theo cách khác

(km/h) (h)

t

S
(km)

Xe máy
Ô tô

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

35
45

x

2
5

x 45( 2)

x 

35 x

2

30 45(

) 90

5 x



x





35
45

x

90 - x

35
x
90
45
x


Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

?2: So sánh 2 cách chọn ẩn

Cách 1

Cách 2

90

2

35

45

5 x



x





(km/h) (h)

t

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BN

TT

1 h sau

+ t

xm

= 9,5 – 6 =3,5 (h)

+ t

ô tô

= 3,5 – 1 =2,5 (h)

Lúc 6h 9h30ph

x

x+20

3,5

2,5 2,5(x20)

3,5x

3,5

x



2,5(

x



20)

2. Bài tập:

Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Tìm Vxm = ? và SAB = ?

+ t

xm

= 3,5 (h)

+ t

ô tô

= 2,5 (h)

(km/h) (h)

t

S
(km)
Xe

máy
Ơ tơ

Phương trình:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(km/h) (h)

t

S
(km)

Xe máy
Ơ tơ
3,5
2,5

x

Phương trình:
3,5
x
2, 5
x

x

x
x+20
3,5

2,5 2,5(x20)
3,5x

3,5

x



2,5(

x



20)

Phương trình:

(km/h) (h)

t

S
(km)
Xe máy
Ơ tơ
20

2,5 3,5
x x
 
V

(km/h) (h)

t

S
(km)
Xe máy
Ơ tơ
x -20

x

3,5

2,5 2,5x

3,5(x-20)

3,5(

x



20) 2,5



x

Phương trình:

Cách 1:

Cách 3:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Lưu ý khi giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

- Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , nhưng cũng có trường hợp chọn

một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại tiện hơn.

- Về điều kiện thích hợp của ẩn:

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người ... Thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một chuyển động thì điều kiện là
 x > 0

- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).
- Lập phương trình và giải phương trình khơng ghi đơn vị.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 
được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do 
đó, đội đã hồn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi 
theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Tiết 52 : LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG

TRÌNH

Bài tốn 1:

* Các tình huống của bài toán:

+ Làm theo kế hoạch
+ Thực tế thực hiện

* Các đại lượng liên quan

+ Năng suất 1 ngày (tấn /ngày) 
+ Số ngày khai thác (ngày)

+ Tổng số tấn than khai thác (tấn)

(Tổng số tấn than khai thác) = (Năng suất 
1 ngày) x (Số ngày khai thác)

* Đại lượng đã biết

+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 
50 (tấn /ngày)

+ Năng suất 1 ngày thực hiện 57 
(tấn /ngày)

* Đại lượng chưa biết

+Số ngày khai thác theo kế 
hoạch và thực hiện (ngày)

+ Tổng số tấn than khai thác theo 
kế hoạch và thực hiện(tấn)

* Số ngày thực hiện – Số 
ngày kế hoạch = 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài toán 2:

* Đại lượng đã biết

+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 
50 (tấn /ngày)

+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 
57 (tấn /ngày)

* Đại lượng chưa biết

+Số ngày khai thác theo kế 
hoạch và thực hiện (ngày)
+ Tổng số tấn than khai thác

theo kế hoạch và thực 
hiện(tấn)

* Số ngày kế hoạch – Số 
ngày thực hiện = 1

* Số tấn than thực hiện – Số 
tấn than kế hoạch = 13

Năng suất
1 ngày
(tấn/ngày)

Số ngày

(ngày) Số than
(tấn)
Kế hoạch

Thực hiện

Phương trình:

Năng suất 1
ngày
(tấn/ngày)
Số
ngày
(ngày)
Số
than
(tấn)
Kế hoạch
Thực hiện
Phương trình:
x
50 50x

57 x - 1 57(x – 1)

50
57

x
x + 13

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài tốn 2:

Năng suất
1 ngày
(tấn/ngày)

Số ngày

(ngày) Số than (tấn)

Kế hoạch 50 x 50x

Thực hiện 57 x – 1 57(x – 1)
Phương trình: 57(x – 1) = 50x + 13

Giải

Gọi số ngày làm theo kế hoạch là x 
(ngày) (x nguyên dương, x>1)

Khi đó:

-Số ngày thực hiện là x – 1 (ngày)

-Số than làm theo kế hoạch là 50x (tấn)

-Số than thực hiện là 57(x – 1) (tấn)
Vì số than thực hiện nhiều hơn kế 
hoạch 13 tấn nên tacó phương trình:

57(x – 1) = 50x + 13



57x – 57 = 50x + 13



57x – 50x = 13 + 57



7x = 70



x = 10 (thỏa mãn điều kiện)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị 
gia tăng (VAT). Anh Bình mua chiếc máy vi tính đó cùng với một chuột khơng 
dây và phải trả tổng cộng 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. 
Hỏi giá tiền một chiếc chuột không dây (không kể VAT) là bao nhiêu?

Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài tốn 2:

Giá chưa có

VAT(triệu đồng) Tiền thuế VAT
Máy vi tính

Chuột
Tổng

Phương trình:

Giải

Gọi giá tiền khơng kể thuế VAT của một 
chiếc chuột không dây là x (triệu đồng) 
ĐK: x>0

Khi đó:

- Số tiền (khơng kể VAT) của máy tính 
và chuột là: 6,5 + x (triệu đồng)

- Số tiền phải trả thuế VAT là: 
(6,5 + x).10%(triệu đồng)
Vì tổng số tiền anh Bình phải trả là 
7,546 triệu đồng nên ta có phương trình

(6,5 + x) + (6,5 + x).10% = 7,546



110(6,5 + x) = 754,6



715 + 110x = 754,6



110x = 39,6



x = 0,36 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá tiền của một chiếc chuột không dây 
là 0,36 triệu đồng (360 000 đồng)

6,5 6,5.10%

x x.10%

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

<b>Giáo viên: </b>

<b>Đào Thị Thu</b>

<b>Trường THCS Long Biên</b>

<i><b>Phân tích bài tốn:</b></i>

<b>*Các đối tượng tham gia vào bài toán:</b>

<b> Xe máy</b>

<b> Ôtô</b>

<b>*Các đại lượng :</b>

<b>Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)</b>

1. Bài toán 1 : Một

xe máy

khởi hành từ B c Ninh đi đến L ng S n

ắ

ạ

ơ

với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một

ô tô

xuất phát từ L ng S n đi đến B c Ninh với vận tốc

ạ

ơ

ắ

45km/h.

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài

ạ

ơ

ắ

90km. Hỏi sau bao lâu,

kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

<i><b>Phân tích bài tốn:</b></i>

<b> Xe máy</b>

<b> Ơtơ</b>

<b>*Các đại lượng :</b>

<b>Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)</b>

<b>S</b>

<b> = </b>

<b>v.t</b>

<b>v</b>

<b> = </b>

<b>s</b>

<b>/</b>

<b>t</b>

<b>t </b>

<b>= </b>

<b>s</b>

<b>/</b>

<b>v</b>

<b>*Các đối tượng tham gia vào bài toán:</b>

1. Bài toán 1 : Một

xe máy

khởi hành từ B c Ninh đi đến L ng S n

ắ

ạ

ơ

với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một

ơ tơ

xuất phát từ L ng S n đi đến B c Ninh với vận tốc

ạ

ơ

ắ

45km/h.

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài

ạ

ơ

ắ

90km. Hỏi sau bao lâu,

<i><b>Phân tích bài tốn:</b></i>

<b> Xe máy</b>

<b> Ơtơ</b>

<b> </b>

<b>V </b>

<b> t</b>

<b>S</b>

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>?</b>

45

<i>x</i>

2