Toán 10 Đề thi HK I số 2

KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN - KHỐI 10 - BAN CƠ BẢN
 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số:
1
1 1
y
x x
=
+ + −
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2 (1,5 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình sau:
2 3 4
2 4 2
3 4 0
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + = −


− + =

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình
2
( 1) ( 1) 0m x m m− + − =
(1) , với tham số
m R∈
.
a) Giải phương trình (1) khi
2m =
.
b) Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số
m
.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác
ABC
với
( 7;5), (5;5), (1;1)A B C−
.
a) Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
b) Tìm tọa độ điểm
M
thỏa mãn hệ thức
2AM MB=
uuur uuur
.
c) Chứng minh

1 2
3 3
CM CA CB= +
uuur uuur uuur
.
d) Chứng minh
CM AB⊥
.
e) Tính góc B của tam giác
.ABC
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 1
x
y
x
= +
−
với
1x >
.
-----HẾT-----
Họ và tên học sinh:………………………………….
Lớp :…………..
Số báo danh :…………..
ĐÁP ÁN TOÁN 10
Câu Nội dung Điểm Tổng
Câu
1a

1
1 1
y
x x
=
+ + −
Hàm số xác định khi và chỉ khi
1 1 0x x+ + − ≠

TXĐ : D = R
0,50
0,50
1,00
1b
•
x R x R∀ ∈ ⇒ − ∈
•
( )
1 1
: ( )
1 1 1 1
x R f x f x
x x x x
∀ ∈ − = = =
− + + − − − + +
• Vậy hàm số
( )
11
1
−++

==
xx
xfy
là hàm số chẵn trên R.
0,25
0,50
0,25
1,00
Câu
2
2 3 4
2 4 2
3 4 0
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + = −


− + =

• Đưa được về dạng tam giác hoặc dùng các phương pháp khác để đưa
được về hệ 2 phương trình và giải được hệ đó
• Giải ra đúng kết quả
18 2
; ;2
7 7

 
−
 ÷
 
và trả lời đúng
1,00
0,50
1,50
Câu
3a

2
( 1) ( 1) 0m x m m− + − =
• Khi
2m =
, phương trình trở thành :
3 2 0x + =

•
2
3
x⇔ = −

0,50
0,50
1,00
3b
•
1m ≠ ±
phương trình có nghiệm duy nhất:

1
m
x
m
= −
+

•
1m =
phương trình có tập nghiệm là
R
•
1m = −
phương trình vô nghiệm.
0,50
0,25
0,25
1,00
Câu
4a
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y

+

=



+

=


7 5
1
2
5 5
5
2
I
I
x
y
− +

= = −



+

= =



Vậy
( 1;5)I −
0,25
0,25
0.50
4b
Gọi
( ; )M x y
( 7; 5)AM x y= + −
uuur
(5 ;5 )MB x y= − −
uuur
2AM MB=
uuur uuur

7 10 2 3 3 1
5 10 2 3 15 5
x x x x
y y y y

+ = − = =
 
⇔ ⇔ ⇔
  
− = − = =
 

Vậy

(1;5)M

0,25
0,50
0,75
4c
•
(0;4)CM =
uuur
0,25
0,75
•
1 2
(0;4)
3 3
CA CB+ =
uuur uuur
•
1 2
3 3
CM CA CB= +
uuur uuur uuur
0,25
0,25
4d
• (0;4)CM =
uuur
; (12;0)AB =
uuur
•

. 0CM AB =
uuur uuur
• Kết luận
CM AB⊥
0,25
0,25
0,25
0,75
4e
•
.
cos
.
BA BC
B
BA BC
=
uuur uuur
uuur uuur
•
12 ; 4 2BA BC= =
•
48 2
cos
2
12.4 2
B = =
nên
µ
0

45B =
0,25
0,25
0,25
0,75
Câu
5

•
2 1 2 1
2 1 2 1 2
x x
y
x x
−
= + = + +
− −
• Áp dụng được bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương
1
2
x −
và
2
1x −
ta có
1
2
2
y ≥ +
• GTNN của hàm số là

5
2
• Hàm số đạt GTNN khi
3x =
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00