Đề ôn tập tại nhà môn Toán họcLớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.88 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 (ĐỀ 3)
Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao, phát đề)

Bài I. (2,0 điểm)

Cho các biểu thức

x

A

x

2 



và

x

B

x

x

1

4 2











với x 0;x 4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi

67 16 3 67 16 3

x   

2) Rút gọn B và tính

A

P

B



3) Tìm x để

xP



10 x



29 

x



25

Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một canơ đi xi dịng từ A đến B cách nhau 50 km sau đó đi ngược dịng từ B về A. Cho
biết thời gian đi xi dịng ít hơn thời gian đi ngược dòng 25 phút, vận tốc dòng nước là 3km/giờ
và vận tốc riêng của canô không đổi. Tính vận tốc riêng của canơ.

Bài III. (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình
2

3 2 5
1

2 3 2 3

1
y
x

y

x


  
 




   

 



2) Cho đường thẳng 1

( ) :d y x 1

và 2

( ) :d y x 3 3

a) Vẽ 1
( )d

và 2
( )d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của 1

( )d

và 2
( )d

với trục hoành. C là giao điểm của

( )d

và 2
( )d

. Tính diện tích ABC.
Bài IV (3,5 điểm)

Cho

( )

ABC AB AC

 

có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm
của BC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.

1) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3) Chứng minh: OI/ /AH .
4) Chứng minh:

. .

BE BA CD CA BC 
.

Bài V (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. Chứng minh:

--- HẾT

---UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐƠ THỊ VIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 (ĐỀ 3)

Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm

I 1

Tính được
3
2
A

khi x = 16

0,5đ

2

Rút gọn

4
x
P

x


 1,0đ

3

Lập luận



x







x



 

x



5 25 0

25

0,5đ

II Gọi vận tốc riêng của ca nô là x( km/giờ; x > 3) 0,25đ
Vận tốc ca nơ đi xi dịng là x+3 (km/giờ)

Vận tốc ca nơ đi ngược dịng là x-3 (km/giờ)

0,25đ

Thời gian ca nơ đi xi dịng 50km hết
50

3
x

(giờ)

0,25đ

Thời gian ca nơ đi ngược dịng 50km hết
50

3
x

(giờ)

0,25đ

Lập luận ra phương trình:

50 50 5
3 3 12
x  x 

0,25đ

Tìm ra x = 27 (tm) 0,5đ

Kết luận 0,25đ

III 1

ĐKXĐ: x1 0,25đ





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đặt

, 3 2

a b y

x

  



, ta có

2 5
2 3
a b
a b
 


 


Giải ra được

7
3
1
3
a
b





 


0,25đ
Tìm được
58
( )
49
x tm

và
5
9
7
9
y
y





 

0,25đ

Kết luận 0,25đ

2a

Vẽ Vẽ 1
( )d

và 2
( )d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

0,5đ
2b

Tính được

9 5 3
2
ABC
S



(đvdt)

IV Vẽ hình đúng đến ý a 0,25đ

1

Chứng minh được I là trung điểm của 2 đường chéo BHCK là
hình bình hành

0,75đ
2

Chứng minh được

ABK ACK

 

vuông O là trung điểm của
AK

1,0đ

3

Chứng minh được OI là ĐTB của AHK
 OI / /AH

0,5đ
0,5đ

4

Gọi



M



AH BC

. Chứng minh BE.BA=BM.BC và
CA.CD=CM.BC

. .

BE BA CD CA BC 

0,5đ

V Chứng minh được

  

 









  

 









  

 









a b a c

a

ab bc ac

a b a c

a b b c

b

ab bc ac

a b b c

a c b c

c

ab bc ac

a c b c

2 2

1 (

)(

)

2

1 (

)(

)

2

1 (

)(

)

2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được đpcm
Dấu “=” xảy ra  a=b=c

0,25đ

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì khơng tính điểm câu đó.

BGH duyệt TPCM Người ra đề

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐƠ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 (ĐỀ 4)
Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao, phát đề)
Bài I. (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức :



0; 1



x

A x x

x

  



. Tính giá trị của A với
1
9
x

2) Cho biểu thức





3 1 3

. 0; 1

3 1

x x

B x x x

x x x

 

 

    

 

 

. Rút gọn B
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=A.B

Bài II. (2,0 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A và 9B cùng lao động tổng vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ 40 phút sẽ hồn
thành xong cơng việc. Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 3 giờ mới
hồn thành xong cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi lớp cần bao nhiêu thời gian để hồn thành
xong cơng việc.

Bài III. (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

3 2 1 1

1
2

2 1 5

1
y
x

y
y
x

y


  

 




   

 



2) Cho đường thẳng 1

( ) :d y3x
,

1
( ) :

3
d y x

và 3

( ) :d y x4

a) Gọi A, B là giao điểm của 3
( )d

với 1
( )d

và 2
( )d

. Tìm tọa độ của A và B.
b) Chứng minh OAB cân.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho ABCnội tiếp trong đường trịn (O) có AC>AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp tuyến của đường
tròn tại D và cắt AD lần lượt tại E,Q.

1) Chứng minh: DE//BC.
2) Chứng minh:

AQCAPC
.

3) Chứng minh CD.CQ = CP.CE.

4) Gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:

1 1 1

CE CQ CF

.
Bài V (0,5 điểm).

Cho 4x

+ 2y

+ 2z

- 4xy - 4xz+ 2yz- 6y-10z + 34=0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

---UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ÔN TẬP TỐN 9 (ĐỀ 4)

Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm

I 1

Tính được

1
2
A

khi
1

x 0,5đ

2
Rút gọn
1
x x
B
x
 
 1,0đ
3 3
1 3
1
P x
x
   


MinP 3 2 3 khi x 4 2 3

0,5đ

II

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong cơng việc là x (giờ)(
20

x

)

0,25đ
Thì thời gian lớp 9A làm một mình xong cơng việc là x+5 (giờ) 0,25đ

Trong 1 giờ lớp 9B làm được
1
x

( công việc )

0,25đ

Trong 1 giờ lớp 9A làm được
1

3
x

( công việc )

0,25đ

Lập luận ra được pt:

1 1 3

3 20

xx 

0,25đ



3x2 -31x - 60 = 0. Giải pt ra được x

1=12 (tm); x2 =

5
3


(loại)

0,5đ
Vậy thời gian lớp 9B làm một mình xong cơng việc là 12 giờ

thời gian lớp 9A làm một mình xong cơng việc là 15 giờ 0,25đ

III 1

ĐKXĐ:
1

; 1

x y 0,25đ

Đặt a 2x1 và 1

y
b

y




Hệ phương trình trở thành :

3 1 1

2 5 2

a b a

a b b

  
 

 
  
 
0,25đ
Tìm được

1( )
2( )
x tm
y tm





0,25đ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2a Tìm được tọa độ A(1;3) và B(3;1) 0,5đ
2b

Tính được OA OB  10 OAB cân tại O

IV Vẽ hình đúng đến ý a 0,25đ

1 Chứng minh được DE//BC 0,75đ

2

Chứng minh được

 

AQCAPC 1,0đ

3 Chứng minh được DE//PQ


CD. CQ= CP.CE

0,5đ
0,5đ
4

Chứng minh được

1
CE CE
CQ CF 

1 1 1

CE CQ CF

   0,5đ

V

Từ đầu bài suy ra (4x

+y

+z

-4xy-4xz+2yz)+(y

-6y+9)+(z

-10z+25)=0



2

0

4 3 0

3 5 0

5 x y z

x

y

z































0,25đ

Do đó M= (4-4)

22+ (3-4)6

+ (5-4)

2020

=0+1+1=2

0,25đ
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì khơng tính điểm câu đó.

BGH duyệt TPCM Người ra đề

</div>

Đề ôn tập tại nhà môn Toán họcLớp 9

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

2





<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i><sub>x</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

1

1

4

<sub>2</sub>

<sub>2</sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<i>A</i>

<i>P</i>

<i>B</i>



<i>xP</i>



10

<i>x</i>



29



<i>x</i>



25



<i>x</i>







<i>x</i>



 

<i>x</i>



5

25 0

25









  

 















  

 















  

 











