Toán 10 Đề thi HK I số 5

ệ CặNG HOĩC KYè I
BAN N NG CAO - (Chổồngtrỗnhhóỳttuỏửn16)
A. LYẽ THUYT Hoỹc sinh cỏửn nừm chừc caùc kióỳn thổùc sau :
I. aỷi sọỳ :
1) Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ , caùch c/m haỡm sọỳ õọửng bióỳn , nghởch bióỳn , haỡm sọỳ
chụn , leớ .
2) Xeùt chióửu bióỳn thión ,tỗm caùc hóỷ sọỳ vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ haỡm sọỳ bỏỷc nhỏỳt , bỏỷc hai .
3) Caùch giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh , hóỷ phổồng trỗnh bỏỷc nhỏỳt vaỡ bỏỷc hai 1 ỏứn , 2 ỏứn
4) Caùch giaới hóỷ phổồng trỗnh bỏỷc hai hai ỏứn bũng phổồng phaùp viet vaỡ cọỹng õaỷi sọỳ .
5) Bỏỳt õúng thổùc vaỡ chổùng minh bỏỳt õúng thổùc .
II. Hỡnh hc :
1) Caùch ch/ minh õúng thổùc vectồ tổỡ caùc qui từc 3 õióứm , hỗnh bỗnh haỡnh , trung õióứm ,troỹng
tỏm .
2) Duỡng phổồng phaùp toỹa õọỹ tờnh chu vi , dióỷn tờch , goùc cuớa mọỹt tam giaùc , tờch vọ hổồùng .
3) Caùch tờnh giaùc trở lổồỹng giaùc caùc goùc õỷc bióỷt vaỡ chổùng minh õúng thổùc lổồỹng giaùc .
B. BI TP : Gii cỏc bi tp c bn trong sỏch giỏo khoa v tham kho thờm mt s bi tp sau :
1. Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ:
a/
34
13
2
2
+
++
=
xx
xx
y
b/
12

+=
xy
c/
4
65
2

+
=
x
x
y
d/ y =
1
2x -
2. Xaùc õởnh tờnh chụn leớ cuớa haỡm sọỳ :
a/ y = | x + 2| - | x - 2| b/
1
1
3
2

+
=
x
x
y
c/ y =
2
x x

d/ y = | x
3
- 2x |
3. Cho haỡm sọỳ: y = (2m - 1)x + m - 1 m : tham sọỳ
a. ởnh m õóứ haỡm sọỳ õọửng bióỳn trón R ; nghởch bióỳn trón R .
b. ởnh m õóứ haỡm sọỳ õi qua õióứm A(0;2), khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở haỡmsọỳ ổùng vồùi giaù trở m
tỗm õổồỹc.
4. Cho haỡm sọỳ: y = ax
2
+ bx + c (P)
a. Xaùc õởnh a,b,c bióỳt rũng (P) coù truỷc õọỳi xổùng laỡ õổồỡng thúng x = 1 vaỡ õióứm cổỷc õaỷi
coù tung õọỹ
bũng 4, õọửng thồỡi õọử thở haỡm sọỳ õi qua A(3;0).
b. Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở ổùng vồùi a,b,c tỗm õổồỹc ồớ cỏu a.
5. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua giao õióứm cuớa hai õổồỡng:
(P
1
): y = x
2
- 1; (P
2
): y = - x
2
+ 2x + 3 , khi õoù veợ (P
1
), (P
2
) trón cuỡng hóỷ truỷc toỹa õọỹ.
6. a. Xeùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ y = x
2

- 2x (C)
b. Dổỷa vaỡo õọử thở (C) , bióỷn luỏỷn theo m sọỳ nghióỷm phổồng trỗnh : x
2
- 2x - m = 0
7. Giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh vaỡ hóỷ phổồng trỗnh sau:
a/ m
2
(x - 1) = 2(mx - 2) b/
1
2
1
x m x
x x m
- -
+ =
- -
c/ x - m = x + 2
d/
( 1)
( 1) 2
m x y m
x m y
ỡ
- + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ - =

ù
ù
ợ
e/
( 1) 2 2
2 ( 1) 1
m x my
mx m y m
ỡ
- + = -
ù
ù
ù
ớ
ù
+ - = -
ù
ù
ợ
f/
2
2
ax y a
bx y b
ỡ
- =
ù
ù
ù
ớ

ù
- =
ù
ù
ợ
8. Cho hóỷ phổồng trỗnh:
( 1) (3 1) 2
,
2 ( 2) 4
k x k y k
k
x k y
ỡ
+ + + = -
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
laỡ tham sọỳ
a. Giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh.
b. Giaớ sổớ hóỷ coù nghióỷm (x,y), tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ caùc nghióỷm õọỹc lỏỷp vồùi k.
c. Tỗm k Z õóứ hóỷ coù nghióỷm duy nhỏỳt (x,y) maỡ x,y laỡ caùc sọỳ nguyón. Tỗm caùc nghióỷm
tổồng ổùng ỏỳy.
9. Cho phổồng trỗnh : mx
2

2 (m 3)x + m 4 = 0 .
a. ởnh m õóứ pt coù mọỹt nghióỷm bũng (-1) vaỡ tờnh nghióỷm coỡn laỷi cuớa phổồng trỗnh .
b. Âënh m âãø pt cọ hai nghiãûm phán biãût ; hai nghiãûm trại dáúu ; hai nghiãûm cng ám ; hai
nghiãûm
cng dỉång ; cọ âụng mäüt nghiãûm dỉång ; cọ 2 nghiãûm sao cho : x
1
< 1 < x
2
.
10. Gii cạc phỉång trçnh v hãû phỉång trçnh sau :
a/ x
4
- 9x
2
+ 8 = 0 b/ x
4
- 15x
2
- 1 = 0 c/
0117
2
=−−−
xx
d/ 2x - x
2
+
07126
2
=+−
xx

e/ x
2
+ 2
2
3 11 3 4x x x
− + = +
f/ x(x+1)(x
2
+x +1) = 42
g/ 6x
4
- 5x
3
- 38x
2
- 5x + 6 = a/



=+
=++
4
13
22
yx
xyyx
b/




=++
=+
5
5
22
xyyx
yx

c/



−=−+
=+−+
1
2
22
yxxy
yxyx
d/



=+++
=++
28)(3
11
22
yyxx
yxyx

e/





=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy
g/





=+
=+
yxyy
xxyx
32
32
2
2
11. Chỉïng minh cạc báút âàóng thỉïc sau:
a/ a

2
+ 4b
2
+ 3c
2
+ 13 ≥ 2a + 12b + 6c , ∀a,b,c c/ (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab , ∀a,b > 0
d/
3
2
a b c
b c c a a b
+ + ³
+ + +
, ∀a,b,c > 0 e/ (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥
3
3
)1( abc
+
våïi a,b,c >0
12 . Cho ∆ABC näüi tiãúp trong âỉåìng trn tám O, H l trỉûc tám ca ∆ABC, D l âiãøm âäúi xỉïng
våïi
A qua O. a/ CMR: HBDC l hçnh bçnh hnh.
b/ CMR:
2 , HA HB HC HO OA OB OC OH+ + = + + =
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
c/ Gi G l trng tám ∆ABC, Chỉïng minh:
3OH OG=
uuur uuur
. Kãút lûn gç vãư 3 âiãøm O,H,G ?

13. Trong màût phàóng (Oxy) cho ∆ABC cọ A(-1 ; 1), B(2 ; -1), C(3 ; 3)
a/ Tênh chu vi v diãûn têch ∆ABC. b/ Tçm âiãøm D âãø tỉï giạc ABCD l hçnh bçnh hnh.
c/ Tênh têch vä hỉåïng:
.A B A C
uuur uuur
suy ra CosA d/ Tçm âiãøm M sao cho:
3 0MA MB MC- + =
uuur
uuur uuur
r
e/ Tçm ta âäü trng tám ,trỉûc tám v tám âỉåìng trn ngoải tiãúp ∆ABC ,c/m 3 âiãøm trãn
thàóng hng .
14. Chỉïng minh cạc âàóng thỉïc sau:
a/
Cosa
Sina
Sina
Cosa
−
=
+
1
1
b/
2 2
1 .
1 1 tan
Sin Cos
Sin Cos
Cot

α α
α α
α α
− − =
+ +
c/
1 1 4 t an
1 1
Sin Sin
Sin Sin Cos
b b b
b b b
- + -
- =
+ -
d/ 1 + Sin(90
o
- α).Cos(180
o
- α) = Sin
2
α e/
6 6 2 2
sin 3 sin . 1a cos a a cos a+ + =

15. Cho ∆ABC cọ cạc cảnh l a,b,c ,bạn kênh âỉåìng trn näüi tiãúp v ngoải tiãúp l r v R .
a/ Cho: a =
6
, b = 2 , c =
3 1+

, tênh gọc A,B,C , h
a
, R
b/ Gi sỉí ∆ABC vng tải A. Chỉïng minh ràòng:
i/
2 2
1
( )
2
r b c b c= + - +
i/ Gi M l âiãøm thüc cảnh BC sao cho:
·
BA M
a
=
. Chỉïng minh:
. .
bc
A M
bCos c Sin
a a
=
+
CHỤC CẠC EM N T P V LM BI T T .Ä ÁÛ ÄÚ