Toán 10 Đề thi HK I số 10

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 10 THPT - CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 10.1
Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.
[ ] [
)
2;3 1;4− ∩
b.
( )
[ ]
4;7 1;5∪
Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol
2
ay x bx c= + +
đi qua ba điểm
( )
0;1A
,
( )
1;6B −
,
( )
1;0C
.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
a.
2

3 5 4 2 4x x x− = + −
b.
5 4 2x x+ = +
.
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
( )
3;4A
,
( )
1;2B
a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho AB vuông góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của
ABC∆
c. Tính chu vi tam giác
ABC
d. Xác định điểm D để tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
( )
2 2 2
2a b c ab bc ca+ + < + +
ĐÁP ÁN ĐỀ 10.1
Nội dung Điểm
Câu 1
a.
[ ] [
)
[ ]
2;3 1;4 1;3− ∩ =

[ ]
1 3
b.
( )
[ ] [
)
4;7 1;5 1;7∪ =
[ )
1 7
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
Parabol
2
ay x bx c= + +
( P)
( )
0;1 ( ) 1A P c∈ ⇒ =

( )
1;6 ( ) 6 5B P a b c a b− ∈ ⇒ − + = ⇒ − =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
( )
1;0 ( ) 0 1C P a b c a b∈ ⇒ + + = ⇒ + = −
Giải hệ :
5 2

1 3
a b a
a b b
− = =
 
⇔
 
+ = − = −
 
0,25đ
Câu 3
a.
2
2
2
3 5 0
3 5 4 2 4
3 5 4 2 4
3 5 0
5 3 4 2 4
x
x x x
x x x
x
x x x
 − ≥


− = + −



− = + − ⇔

− <




− = + −



2
2
5
3
4 1 0
5
3
4 5 9 0
x
x x
x
x x


≥






− + =


⇔



<





+ − =



5
3
1
x
x

<

⇔



=


1x⇔ =
hoặc
9
4
x = −
Vậy phương trình có nghiệm
1x =
hoặc
9
4
x = −
b.
5 4 2x x+ = +
(*)
ĐK:
4
5
x ≥ −
Bình phương 2vế của phương trình (*) ta được:
(*)
⇒
( )
2
5 4 2x x+ = +

2
0 0x x x⇒ − = ⇒ =

hoặc
1x =
Thay x = 0 và x = 1 vào pt (*), suy ra pt (*) có 2 nghiệm x = 0 và x = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
a.
( )
Ox ;0C C x∈ ⇒
( )
2; 2AB = − −
uuur
;
( )
1; 2BC x= − −
uuur
. 0 3AB BC AB BC x⊥ ⇔ = ⇔ =
uuur uuur
Vậy C(3;0)
b. Gọi G là trọng tâm của
ABC∆
, ta có:
0,25đ
0,25đ

0,5đ
1đ
hoặc
9
4
x = −
(vô nghiệm)

2
3
A B C
G
x x x
x
+ +
= =

7
3 3
A B C
G
y y y
y
+ +
= =
c.
( )
2; 2 8AB AB AB= − − ⇒ = =
uuur uuur
( )

2; 4 20AC AC AC= − ⇒ = =
uuur uuur
( )
2; 2 8BC BC BC= − ⇒ = =
uuur uuur
Chu vi của
ABC∆
là:
2 8 2 5AB AC BC+ + = +
d. Gọi
( )
1 1
;D x y
là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD
ABCD là hình bình hành
( ) ( )
1 1
2; 2 3 ;AB DC x y⇔ = ⇔ − − = − −
uuur uuur

1 1
1 1
3 2 5
2 2
x x
y y
− = − =
 
⇔ ⇔
 

− = − =
 
Vậy
( )
5;2D
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5 a, b, c là 3 cạnh của tam giác, do đó:
( )
2
2
a b c a b c− < ⇒ − <
( )
2
2
b c a b c a− < ⇒ − <
( )
2
2
a c b a c b− < ⇒ − <
Cộng vế theo vế, suy ra:
( )
2 2 2
2a b c ab bc ca+ + < + +
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ