ĐỀ THI THPTQG MÔN TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 – 2020

MƠN TỐN

THỜI GIAN : 90 PHÚT

ĐỀ BÀI 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Biểu thức logax tồn tại với mọi a x; là các số thực dương.

B. Biểu thức logax tồn tại với mọi a x; là các số thực dương và a khác 1.

C. Biểu thức logax tồn tại với mọi x là số thực dương.

D. Biểu thức logax tồn tại với mọi a là số thực dương và khác 1.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x3y 5 0, trong các vectơ sau vectơ nào là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

 .

A. n



2;3; 5



. B. n



2;3;0



. C. n



2;3;5



. D. n



2;3;0



.
Câu 3: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

x  1 0 1 

( )

f x  0  0  0 

( )

f x  2 

 5

A. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng



;0



.
B. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 3



.
C. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng



5; 2



.
D. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng



0;



.
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2x23x 16

là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 5: Trong các d số sau, d số nào là m t c p số c ng.

A. 1; 3; 6; 9; 12    . B. 1; 2; 4; 6; 8    . C. 1; 3; 5; 7; 9    . D. 1; 3; 7; 11; 15    .
Câu 6: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đâ .

A. yx33x2 1. B. y  x3 3x21.
C. yx33x23x. D. yx33x23x1.

Câu 7: Trong hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y z– 5 0 .
Điểm nào sau đâ thu c mặt phẳng

 

P ?

A. A



2;3;8



. B. B



3;2;1



.
C. C



 2; 1; 4



. D. D



1;1;3



Câu 8: T nh thể t ch của khối n n, iết chiều cao là 7 và diện t ch đá là ?

A. 81. B. 91. C. 27. D. 91

3 .

Câu 9: C 2 viên i anh và 7 viên i đ . C ao nhiêu cách l ra viên i anh và viên i đ ?
A. C197 . B. C C123. 74. C. A A123. 74. D. 84.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



3;2;1



. ình chiếu của M lên mặt phẳng Oxylà điểm
nào trong các điểm sau?

A. M' 3; 2;0





. B. M' 0;0;1





. C. M' 3;0;0





. D. M



1;2;3



.
Câu 11: Cho f là hàm liên t c trên khoảng K chứa các số a b c, , . Trong các khẳng định sau, khẳng

x
y

1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

định nào sai?

A.

 

b a

a b

f x dx  f x dx



. B.

 

b c c

a a b

f x dx f x dx f x dx



C.

 

a

f x dx



. D.

 

b b

a a

f x dx f u du



.

Câu 12: Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D. ' ' ' 'c đ dài cạnh AB3, AD4, AA'5. T nh thể

t ch khối ABCD A B C D. ' ' ' '?

A. 60. B. 20. C. 12. D. 120.

Câu 13: Mô đun của số phức z 3 i 3 là

A. 3 3. B. 6. C. 2 3. D. 3 3.
Câu 14: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

x  1 0 1 

y    

y 



Hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm nào?

A. x 1. B. x0. C. x5. D. x1.
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

x2019.

A.

2019

C
2019

x 

. B.

2020

C
2020

x 

. C.

2019

C
2020

x 

. D. 2019x2018C.
Câu 16: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 2 0 là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. c đá là hình vng cạnh a, SA vng góc với đá . T nh g c gi a
SB và mặt phẳng ABCD biết SCa 3.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 18: Cho z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z 1 0. Tính giá trị biểu thức P z13z32
A. P1. B. P 2. C. P2. D. P 1.

Câu 19: T nh đạo hàm của hàm số 2 5

( ) ( 2)

f x  x  x tại điểmx0 1 T p hợp các giá trị của tham số
m để phương trình c nghiệm phân biệt là?

A. 256 B. 81 C. 768 D. 243

Câu 20: Gọi avà blà giá trị lớn nh t và giá trị nh nh t của hàm số f x( )x33x29x5 trên đoạn

 

0; 4 . Tính a b ?

A. 32 B. 37 C. 30 D. 57

Câu 21: Cho phương trình mặt cầu x2y2z24z 5 0. Diện tích mặt cầu bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 22: Cho lăng tr đứng ABC A B C.    c đá ABC là tam giác vuông tại A và ABa, ACa 3,
mặt phẳng



A BC



tạo với đá m t góc 30. Thể tích của khối lăng tr ABC A B C.    bằng bao

nhiêu?
A. 
3
3
4
a
. B. 
3
3
2
a

. C.

3
8
a

. D. a3 3.

Câu 23: Cho hàm số f x

 

liên t c trên và c đạo hàm f

 

x x2



x1

 

2017 2x1



2020. H i hàm số

 

f x c ao nhiêu điểm cực trị.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 24: Cho a, b0 và a, b1, biểu thức 3 4

log a .logb

P b a có giá trị bằng bao nhiêu.

A. 6. B. 24. C. 12. D. 18.

Câu 25: Cho hai số phức z12i1, z2  4 3i. Điểm biểu diễn số phức z z1. 2 là

A. Q



10; 5



. B. P



2;5



. C. N



8; 3



. D. M



10;5



Câu 26: Số nghiệm của phương trình 3 3 1





log xlog xlog x 60 0

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 27: M t người cắt hình trịn án k nh R theo đường kính của đường trịn rồi l m t n a hình trịn
g p thành m t cái phễu hình nón.Tính thể tích của khối nón tạo thành theo R?

A. 
3
3
8
R


. B.

3
24

R


. C.

3
4

R


. D.

3
3
12
R

.

Câu 28: Đồ thị hàm số 2 5
3 4

x
y
x x



  c ao nhiêu đường tiệm c n?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốyx3x;yx và các đường x1;

x  được ác định bởi công thức

A.









0 1

3 3

1 0

2 d 2 d

S x x x x x x







 



 . B.





3
1

2 d

S x x x







 .

C.





3
1

2 d

S x x x







 . D.









0 1

3 3

1 0

2 d 2 d

S x x x x x x







 



 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A



1; 1; 1 



và B



3; 3;1



. Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB c phương trình là

A. 2x2y2z 3 0. B. x   y z 4 0. C. 2x2y2z 6 0. D. x   y z 3 0.
Câu 31: Cho F x

 

là m t ngu ên hàm của hàm số

 

12

sin

f x

x
 . Biết

F kk

  với mọi k .

Tính 3 5 7 9 .

2 2 2 2 2

F   F  F  F  F  

         

A. 5. B. 5. C. 15. D. 15.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho a điểm A



1; 2; 1



,B



2;1;1



C



0;1;2



. Đường thẳng d đi qua
trực tâm giác ABC và vng góc với mặt phẳng (ABC) c phương trình là

A. 2 1 1

1 5 2

x  y  z

. B. 2 1 1

1 5 2

x  y  z
.

C. 2 1 1

1 5 2

x y z

 

 . D.

2 1 1

1 5 2

x y z

 

 .

Câu 33: Cho hàm số f x

 

liên t c trên , th a m n các điều kiện f

 

1 2, f x

 

  0, x 0 và



2



 



2



1 1 , 0

x  f x f x  x   x . Tính tích phân

 

2
1

f x dx

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 5 ln 2

2 . B.

3
ln 2

2 . C.

5
ln 2

2 . D.

3
ln 2

2 .

Câu 34: Cho số phức z c th a m n z 2z   7 3i z. Tính mơ-đun của số phức    1 z z2 ằng
A.  5. B.   457. C.   425. D.   445.

Câu 35: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Hàm số y f



3 2 x



đồng biến trên khoảng nào sau đâ ?
A. 3;3

 

 

 . B.



;1



. C.

5
0;

 

 

 . D.



1;0



Câu 36: Cho hàm số y f x

 

c đạo hàm là hàm số f

 

x
trên . Biết rằng hàm số y f

 

x c đồ thị như hình
vẽ ên dưới.

Tìm t t cả các giá trị thực của tham số m để b t phương
trình

 

3
7
2

x

f x   xm nghiệm đúng  x

 

1;3 .
A. m f

 

2 8. B.

 

1 11

m f  .
C.

 

3 15

m f  . D.

 

2 11
2

m f  .

Câu 37: Cho đa giác đều 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đ .
Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa
giác đ cho.

A. 3

16.12

C . B.

3
16
3
16
16.12
C
C


. C.

3
16
3
16
16 16.12
C
C
 

. D. 3

16 16.12
C


Câu 38: Cho khối n n tròn oa c đường cao ha và án k nh đá 5

a

r . M t mặt phẳng

 

P đi
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đá ằng 3

a

. Diện tích thiết diện tạo
bởi

 

P và hình nón là

A. 5 2

2a . B.

4a . C.

4 a . D.

7
2a .

Câu 39: Gọi S là t p hợp các giá trị nguyên của m thu c



5;5



để phương trình:
2 2 2 2 3 ( 2)2 1

9x x m3x  m 3x  1

có 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần t của S là:
A. 10. B. 9. C. 7. D. 12.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. , đá ABC có AB3 ,a BCa ABC, 60. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đá . T nh khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SAC



A. 3 87

a

. B. 87

a

. C. 87

a

. D. 3 87

a
.
Câu 41: Cho hàm số y f x

 

liên t c và c đạo hàm với  x



0;



đồng thời th a mãn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

sin cos

f x f x x x

x x

    và 2

f    

  . Khi đ f

 

 bằng bao nhiêu?
A. f

 

 1. B. f

 

  . C. f

 

 2 . D. f

 

 2.

Câu 42: Trong hệ tr c tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y  z 5 0, điểm M



1; 3; 2 



và
đường thẳng

: 2 2

4 1

x t

d y t

z t
 

  

  


. Phương trình đường thẳng  qua M nằm trong mặt phẳng

 

P
và có khoảng cách đến d lớn nh t là:

A

1 13

: 3 21

2 23
x t
y t
z t
 


    
   


. B.

1 17

: 3 2

2 13
x t
y t
z t
 


    
   


. C.

1 21

: 3 23

2 13
x t
y t
z t
 


    
  


. D.

1 13

: 3 23

2 21
x t
y t
z t
 


    

   

.

Câu 43: Cho hàm số y f x

 

ác định, liên t c trên và c đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số





2020

2x 1

y f x    .

A.



 ; 1



. B.

 

0;1 .
C.



1;0



. D.



1;



Câu 44: Cho số phức zthoả m n z 2 3i 1. Tìm giá trị lớn nh t

của z  1 i .

A. 133. B. 135.

C. 13 1 . D. 136.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho a điểm A



1, 0, 0 ,



B



0, 2, 0 ,



C



0, 0, 3 .



T p hợp
các điểm M x y z



, ,



th a MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính:

A. 5. B. 3. C. 2. D. 3.

Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường trịn với các
số liệu được cho như hình vẽ ên dưới. Diện tích miền
gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:

A.



0, 038;0, 043



. B.



0, 044;0, 055



.
C.



0, 056;0, 086



. D.



0, 031;0, 037



Câu 47: Cho hàm số y f x( ) c đạo hàm trên và c đồ thị
như hình vẽ bên. Hàm số





( )

y f x có bao nhiêu
điểm cực tiểu?

A. 2. B. 3.

C. 4. D. 5.

Câu 48: Cho tứ diện S ABC. . M và N là các điểm thu c SA
và SBsao cho MA2SM , SN 2NB,

 

 là mặt

phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng

 

 chia khối tứ diện S ABC. thành hai
phần. Tính thể tích của khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện S ABC. .

A. 4

9VSABC. B.

9VSABC. C.

3VSABC. D.

2
3VSABC.

Câu 49: Cho phương trình log2



2x24x4



2y2  y2x2 2x1. H i có bao nhiêu cặp số nguyên
dương



x y;



và 0 x 100 th a m n phương trình đ cho?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 50: Cho hàm số y x32x2



m1



x2m

 

Cm . Gọi S là t p t t cả các giá trị của m để từ
điểm M

 

1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với

 

Cm . Tổng t t cả các phần t của t p S là
A. 4

3. B.

109. C.

4. D.

217
81 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A

11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.C 20.B

21.B 22.A 23.B 24.B 25.D 26.B 27.B 28.D 29.D 30.B

31.D 32.A 33.B 34.D 35.D 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D

41.D 42.B 43.B 44.C 45.C 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Biểu thức loga x tồn tại với mọi a x; là các số thực dương.

B. Biểu thức loga x tồn tại với mọi a x; là các số thực dương và a khác 1 .
C. Biểu thức loga x tồn tại với mọi x là số thực dương.

D. Biểu thức loga x tồn tại với mọi a là số thực dương và khác 1.
Lời giải

Chọn B

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x3y 5 0, trong các vectơ sau vectơ nào là

vectơ pháp tu ến của mặt phẳng

 

 .

A. n



2;3; 5



. B. n



2;3; 0



. C. n



2;3;5



. D. n



2;3; 0



.
Lời giải

Chọn D

Câu 3. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

x  1 0 1 

( )

f x  0  0  0 

( )

f x  2 

 5

A. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng



; 0



.
B. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 3



.
C. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng



5; 2



.
D. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng



0;



Lời giải

Chọn B

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 3



.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 2x23x 16 là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Lời giải

Chọn C

2 3 2 3 4 2 1

2 16 2 2 3 4 0

x x x x x

x x

x

         

    

 .

Câu 5. Trong các d số sau, d số nào là m t c p số c ng.

A. 1; 3; 6; 9; 12    . B. 1; 2; 4; 6; 8    .
C. 1; 3; 5; 7; 9    . D. 1; 3; 7; 11; 15    .

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa c p số c ng , dãy số (un) là c p số c ng với công sai d khi

1 1 ,

n n n n

u  u   d d u  u  n .

Đáp án A loại vì có: u2   u1 4 u3u2  3.
Đáp án B loại vì có: u2   u1 3 u3u2  2.
Đáp án C loại vì có: u2   u1 4 u3u2  2.
Suy ra chọn đáp án D.

Câu 6. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đâ .

x
y

1

O

A. 3 2

3 1

yx  x  . B. 3 2

3 1

y  x x  .

C. yx33x23x. D. yx33x23x1.
Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta th đâ là đồ thị hàm số b c ba có hệ số a0, suy ra loại đáp án B.
Cho x  0 y 1, suy ra loại đáp án C.

Hàm số c 2 điểm cực trị, su ra phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt, suy ra loại đáp án
D.

Câu 7. Trong hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y z– 5 0 . Điểm nào sau đâ thu c mặt
phẳng

 

P ?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chọn A

+ Tha điểm A vào mặt phẳng

 

P ta th : 2.2 3.3 8 5 0    (th a m n)  A

 

P .
+ Tha điểm B vào mặt phẳng

 

P ta th : 2. .2 – 5 6 0    (không th a m n)

 

P
B

  .

+ Tha điểm C vào mặt phẳng

 

P ta th : 2.

 

 2 3.3      

 

1 4 5 16 0 (không th a
m n)  C

 

P .

+ Tha điểm D vào mặt phẳng

 

P ta th : 2.1 3.1 3 5     3 0 (không th a m n)

 

P
D

  .

Câu 8. T nh thể t ch của khối n n, iết chiều cao là 7 và diện t ch đá là ?

A. 81. B. 91. C. 27. D. 91

3 .

Lời giải 
Chọn D

Thể t ch của khối n n cần tìm là: 1. . 1.7.13 91

3 3 3

V  h S  (Đvtt)

Câu 9. C 2 viên i anh và 7 viên i đ . C ao nhiêu cách l ra viên i anh và viên i đ ?
A. 7

C . B. 3 4

12. 7

C C . C. 3 4
12. 7

A A . D. 84.
Lời giải

Chọn B

ố cách l ra viên i anh từ 2 viên i anh là: 3
12

C .
ố cách l ra viên i đ từ 7 viên i đ là: 4

C .
ố cách l ra viên i anh và viên i đ là: 3 4

12. 7

C C .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



3; 2;1



. ình chiếu của M lên mặt phẳng Oxylà điểm
nào trong các điểm sau?

A. M' 3; 2; 0





. B. M' 0; 0;1





. C. M' 3; 0; 0





. D. M



1; 2;3



.
Lời giải

Chọn A

Khi chiếu M



3; 2;1



lên mặt phẳng Oxy ta được điểm M' 3; 2; 0





Câu 11. Cho f là hàm liên t c trên khoảng K chứa các số a b c, , . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?

A.

 

b a

a b

f x dx  f x dx



. B.

 

b c c

a a b

f x dx f x dx f x dx



C.

 

1
a

a

f x dx



. D.

 

b b

a a

f x dx f u du



.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

( ) sai vì

 

0
a

a

f x dx



Câu 12. Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D. ' ' ' 'c đ dài cạnh AB3, AD4, AA'5. T nh thể t ch

khối ABCD A B C D. ' ' ' '?

A. 60. B. 20. C. 12. D. 120.

Lời giải 
Chọn A

Ta c diện t ch đáy ABCD là: SABCD 3.412.

Thể t ch của hình h p ch nh t ABCD A B C D. ' ' ' 'là: V h B. 5.1260.
Câu 13. Mô đun của số phức z 3 i 3 là

A. 3 3. B. 6 . C. 2 3 . D. 3 3.
Lời giải

Chọn C

 

2
2

3 3 3 3 9 3 12 2 3

z  i       .
Câu 14. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

x  1 0 1 

y    

y 



Hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm nào?

A. x 1. B. x0. C. x5. D. x1.
Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta th y hàm số đạt cực đại tại x0.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2019

f x x .

A.

2019

C
2019

x

 . B.

2020

C
2020

x

 . C.

2019

2020

x

 . D. 2019x2018C.

Lời giải

Chọn B

 

2019 2020

d d C

2020
x

f x x x x 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 2 0 là

A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có: 3

 

2 0

 

2
3

f x    f x   Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 2 0 chính là
số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và đường thẳng 2

y .

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng 2

y cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại điểm phân biệt.
V phương trình 3f x

 

 2 0c đúng nghiệm thực phân biệt.

Câu 17. Cho hình chóp .S ABCDcó đá là hình vng cạnh a, SA vng góc với đá . T nh g c gi a
SB và mặt phẳng ABCD biết SCa 3.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.
Lời giải

Chọn B

C

A B

D
S

Ta có SA



ABCD







SB ABCD,





SBA.

Xét ABC vng tại Bcó AC2 AB2BC2 a2a2 2a2ACa 2.
Ta có: SA



ABCD



, AC



ABCD



SA AC  SAC vng tại A.

2 2 2

SC AC SA

   (ĐL p -ta-go) 3a2 2a2SA2 SA2 a2 SAa.
Ta có: SA



ABCD



, AB



ABCD



SA AB  SAB vuông tại A.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 18. Cho z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2   z 1 0. Tính giá trị biểu thức Pz13z32
A. P1. B. P 2. C. P2. D. P 1.

Lời giải

Chọn B

Cách 1.

Ta có

1
2

1 3

1 0

1 3

i
z

z z

i
z

 




   

 





3 3

1 2

1 3 1 3

1; 1

2 2

i i

z    z   

        

   

 

3 3

1 2 1 1 2

Pz z       .

Cách 2. z2  z 1 0.

Theo viet, ta có: 1 2

1 2

1
. 1
z z
z z

 


 

 .

Ta có: Pz13z23 



z1z2





z12z z1. 2z22







z1z2

 

 z1z2



23 .z z1 21. 1



23.1



 2.
Câu 19. T nh đạo hàm của hàm số f x( )(x2 x 2)5tại điểmx0 1 T p hợp các giá trị của tham số m

để phương trình c nghiệm phân biệt là

A. 256. B. 81. C. 768. D. 243.
Lời giải

Chọn C

Ta có





' 2 4 2 4

( ) ( 2) .(2 1) '(1) (1 1 2) .(2.1 1) 768

f x  x  x x  f      .

Câu 20. Gọi avà blà giá trị lớn nh t và giá trị nh nh t của hàm số f x( )x33x29x5 trên đoạn

 

0; 4 . Tính a b ?

A. 32 B. 37 C. 30 D. 57

Lời giải 
Chọn B

Có f '( )x 3x26x9. '( ) 0 3
1
x
f x

x


    

 .

Xét f(0) 5; f(3) 32; f(4) 25 5 37

a

a b
b

 


      

 .

Câu 21. Cho phương trình mặt cầu x2y2z24z 5 0. Diện tích mặt cầu bằng ?

A. 12(đvdt) B. 36(đvdt) C. 36( đvdt) D. 12( đvdt)

Lời giải 
Chọn B

Dễ có bán kính mặt cầu R 0 0 2  2 5 3 2

4 . 36

S  R 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 22. Cho lăng tr đứng ABC A B C. c đá ABC là tam giác vuông tại A và AB a, AC a 3,
mặt phẳng A BC tạo với đá m t góc 30 . Thể tích của khối lăng tr ABC A B C. bằng bao
nhiêu?

A.

3
4

a

. B.

3
2

a

. C.

3
8

a

. D. a3 3.
Lời giải

Chọn A

A'

A

B'

B

C'

C

H

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.

Ta có BC AH BC AA H BC A H

BC AA nên góc gi a mặt phẳng A BC và mặt
phẳng ABC là góc AHA 30 .

Ta có 1 2 12 1 2 12 1 2 42 3

3 2

a
AH

AH AB AC a a a .

3 1

tan30 .tan 30 .

2 3 2

AA a a

AA AH

AH .

1 1 3

. . . . 3

2 2 2

ABC

a

S AB AC a a .

Do đ

2 3

3 3

. .

2 2 4

ABC
ABC A B C

a a a

V AA S .

Câu 23. Cho hàm số f x liên t c trên và c đạo hàm 2 2017 2020

1 2 1

f x x x x . H i hàm số
f x c ao nhiêu điểm cực trị.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải 
Chọn B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Do đ hàm số f x c đúng m t điểm cực tiểu tại x 1.
Câu 24. Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức 3 4

log a .logb

P b a có giá trị bằng bao nhiêu.

A. 6. B. 24. C. 12. D. 18.

Lời giải 
Chọn B

Ta có P log ab3.logba4 24 logab.logba 24.

Câu 25. Cho hai số phức z12i1, z2  4 3i. Điểm biểu diễn số phức z z1. 2 là

A. Q



10; 5



. B. P



2;5



. C. N



8; 3



. D. M



10;5



Lời giải 
Chọn D







1. 2 2 1 4 3 10 5

z z  i  i   i

Điểm biểu diễn số phức z z1. 2 là M



10;5



Câu 26. Số nghiệm của phương trình





3 3 1

log xlog xlog x 60 0

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải 
Chọn B

Ta có 3 3 1









3 3





log xlog xlog x 60 0, x0 3log xlog x 60 0

3 2 6 2 6 2

60 60 60 0 2

x  x  x  x  x x    x

Câu 27. M t người cắt hình trịn bán kính R theo đường kính của đường trịn rồi l m t n a hình trịn
g p thành m t cái phễu hình nón.Tính thể tích của khối nón tạo thành theo R?

A.

3
8

R

. B.

3
24

R

. C.

3
4

R

. D.

3
12

R
.
Lời giải

Chọn B

Bán kính hình nón là
2
R
r

Đường cao của hình nón 2 2 3

4 2

R R

h R

Thể tích khối nón (phễu)

2 3

1 3 3

3 2 2 24

R R

V R

Câu 28. Đồ thị hàm số 2 5
3 4
x
y

x x




  c ao nhiêu đường tiệm c n?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải 
Chọn D

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có: lim lim 2 5 0
3 4
x x
x
y

x x
 

 

  , su ra đồ thị hàm số có tiệm c n ngang: y0.
Mặt khác: lim

xy; 1

lim
x

y


 ; 1

lim
x

y



 ; 4

lim
x

y



 ; 4

lim
x

y



 không tồn tại nên đồ thị hàm số đ cho c
đường tiệm c n.

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốyx3x;yx và các đường x1;
1

x  được ác định bởi công thức

A.









0 1

3 3

1 0

2 d 2 d

S x x x x x x






 



 . B.





3
1

2 d

S x x x







 .

C.





3
1

2 d

S x x x







 . D.









0 1

3 3

1 0

2 d 2 d

S x x x x x x






 



 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốyx3x; yx và các đường x1;

x  là





1
3
1

S x x x







  dx

1
3
1
2
x x






 dx.
Bảng xét d u x32x trên khoảng



1;1



là:

Do đ dựa vào bảng ta có:









0 1

3 3

1 0

2 d 2 d

S x x x x x x






 



 .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A



1; 1; 1 



và B



3; 3;1



. Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB c phương trình là

A. 2x2y2z 3 0. B. x   y z 4 0.

C. 2x2y2z 6 0. D. x   y z 3 0.

Lời giải

Chọn B



2; 2; 2



AB  2 1; 1;1







Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M



2; 2; 0



Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M



2; 2; 0



, c vectơ pháp tu ến n



1; 1;1



c phương trình là x 2



y2



 z 0     x y z 4 0.
Câu 31 .Cho F x

 

là m t ngu ên hàm của hàm số

 

12

sin
f x

x
 . Biết

F kk

  với mọi k .

Tính 3 5 7 9 .

2 2 2 2 2

         

A. 5 . B. 5 . C. 15 . D. 15 .

Lời giải

x -1 0 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn D

Ta có

 

d d2 cot
sin

x

f x x x C

x

   



. Suy ra

 





















0
1
2
3
4

cot , 0;

cot , ; 2

cot , 2 ; 3

cot , 3 ; 4

cot , 4 ; 5

x C x

F x x C x

x C x
x C x


 
 
 
 
  

  


   
  

  


0 0
1 1
2 0
3 9
4 10

0 1 0 1

1 1 2

2 1 2 3.

3 1 3 4

4 1 4 5.

F C C

 

 
 
 
 
        
 
  

        
  

        
  
 

        
  
 

        
  
  


V 3 5 7 9 1 2 3 4 5 15.

2 2 2 2 2

F   F  F  F   F       

         

Câu 32 .Trong không gian Oxyz, cho a điểm A



1; 2; 1



,B



2;1;1



C



0;1; 2



. Đường thẳng d đi qua
trực tâm giác ABC và vng góc với mặt phẳng (ABC) c phương trình là

A. 2 1 1

1 5 2

x  y  z

. B. 2 1 1

1 5 2

x  y  z
.

C. 2 1 1

1 5 2

x y z

 

 . D.

2 1 1

1 5 2

x y z

 

 .
Lời giải

ChọnA

Ta có: BC 2;0;1 , AB 1; 1;2 AC 1; 1;3 , AB AC;     



1; 5; 2



Gọi H a b c; ; là trực tâm giác ABC ta có

. 0

; 0

BC AH
AC BH

AB AC AH

 
 

  

 




 





 





 



2 1 1 0

1 2 1 1 3 1 0

1 1 5 2 2 1 0

a c

a b c

    


       
      






2
1 2;1;1
1
a
b H

c



  
 

.

Đường thẳng d đi qua H 2;1;1 có VTCP u(1;5; 2) nên c phương trình

2 1 1

1 5 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 33. Cho hàm số f x

 

liên t c trên , th a m n các điều kiện f

 

1 2, f x

 

  0, x 0 và



2



 



2



1 1 , 0

x  f x f x  x   x . Tính tích phân

 

2
1

f x dx



A. 5 ln 2

2 . B.

3
ln 2

2 . C.

5
ln 2

2 . D.

3
ln 2

2 .

Lời giải 
Chọn B

Ta có





 





 





 

2 2

2 2 2

1 1 *

f x x

x f x f x x

f x x

 



     

  

 

L y nguyên hàm 2 vế (*) trên ta được:

 





 

2 2

2 2 2

2
1
1
1
1
1

f x x df x x

dx dx dx

f x x f x x

x

 
  
 
    
      
 



 

1 1 1

1
1

d x
x

C

f x f x

x
x
x
x
  
 
 
       
   
 
 



 

1 12 C

f

    

Vì f

 

1 2nên C0 f x

 

x 1
x

  .

Do đó:

 

2 2 2

1 1

1 3

ln ln 2

2 2

x

f x dx x dx x

x
 
 
        
   



Câu 34. Cho số phức z c th a m n z 2z   7 3i z. Tính mơ-đun của số phức 2

1 z z

    ằng

A.  5. B.   457. C.   425. D.   445.
Lời giải

Chọn D

Đặt z a bi a b,



, 



.
Ta có:





2 2

2 7 3 2 7 3

z  z    i z a b  a bi     i a bi





2 2

2 2 3 7 0

3 7 3 0

3 0

a b a

a b a b i

b

    

        

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

9 3 7
3
a a
b
   
 
 

2 2
7
3

9 9 42 49

a

a a a

b
 


    
  



 

7
3
4
5
4
3
a
a N
a L
b
 







  


 


3
4
b
a
 

  
 .

V 2

4 3 1 2 21 445

z     i  z z    i   .

Câu 35. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Hàm số y f



3 2 x



đồng biến trên khoảng nào sau đâ ?

A. 3;3

2
 
 

 . B.



;1



. C. 
5
0;

2
 
 

  . D.



1; 0



.
Lời giải

Chọn D

Ta có y 2f



3 2 x



Ta có





3 5

2 3 2 0 2 2

0 3 2 0

2 3 2 1

2
x
x

y f x

x
x
  

   

         
  

.

V y hàm số y f



3 2 x



đồng biến trên các khoảng ;1
2

 

 

  và

3 5
;
2 2

 
 
 .

Câu 36. Cho hàm số y f x

 

c đạo hàm là hàm số f

 

x trên . Biết rằng hàm số y f

 

x c đồ
thị như hình vẽ ên dưới.

x
-2
-1
O
2
y
2
3
1

Tìm t t cả các giá trị thực của tham số m để b t phương trình

 

3
7
2

x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. m f

 

2 8 . B.

 

1 11
2
m f  .

C.

 

3 15
2

m f  . D.

 

2 11

2
m f  .
Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 2

3 3

7 7

2 2

x x

f x   x  m m f x   x

 . Đặt

 

3
7
2

x

h x  f x   x

 .

 

  

3 7



h x  f x  x .

Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số y f

 

x và y3x7 (hình vẽ sau).

Ta suy ra

 

0 2
3
x
h x

x


    

 .
Ta có bảng biến thiên:

Để b t phương trình

 

3 2 7
2

x

f x   xm nghiệm đúng  x

 

1;3
 1;3

 

max 2 8

m h x f

    .

Câu 37. Cho đa giác đều 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đ .
Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa
giác đ cho.

A. 3

16.12

C . B.

3
16

16.12
C

C


. C.

3
16

16 16.12
C

C
 

. D. 3

16 16.12
C


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang 20

Lời giải 
Chọn C

Số phần t của không gian mẫu là: n

 

 C163 .

Gọi biến cố A: “Chọn được a đỉnh tạo thành tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác
đ cho”

A

 : “Chọn được a đỉnh tạo thành tam giác có ít nh t m t cạnh là cạnh của đa giác đ cho”
A

 : “Chọn được a đỉnh tạo thành tam giác có m t cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đ
cho”.

* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đ cho  Chọn ra đỉnh liên tiếp
của đa giác cạnh 16  Có 16 cách.

* TH2: Chọn ra tam giác c đúng cạnh là cạnh của đa giác đ cho  Chọn ra 1 cạnh và 1
đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đ  Có 16 cách chọn 1 cạnh và C121 12 cách chọn
đỉnh.  Có 16.12 cách.

 Số phần t của biến cố A là: n A

 

16 16.12 .
 Số phần t của biến cố A là: n A

 

C163  16 16.12.

 Xác su t của biến cố A là:

 

3
16

16 16.12

n A C
P A

n C

 

 

 .

Câu 38. Cho khối n n tròn oa c đường cao ha và án k nh đá 5
4

a

r  . M t mặt phẳng

 

P đi
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đá ằng 3

a

. Diện tích thiết diện tạo
bởi

 

P và hình nón là

A. 5 2

2a . B.

4a . C.

4 a . D.

7
2a .
Lời giải

Chọn B

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ Khoảng cách từ Ođến mặt



SAB



Gọi H là trung điểm của AB, gọi K là hình chiếu vng góc của O lên SH.

Ta có: ABOH AB; SO nên suy ra AB



SOH

 

 SAB

 

 SOH



. Mà OK SH









;( )

5
a

OK SAB d O SAB OK

     .

2 2 2 2 2 2

3
.

1 1 1 . 5 3

4
3
5
a
a

OK OS
OH a

OK OS OH OS OK a

a
     
  
  
 
2

2 2 2 3 5

4 4

SH  SO OH  a  a  a
 

2 2

2 2 5 3

4 4

a a

AH  OA OH       a AB a

    .

V y 1 . 1 5. .2 5 2

2 2 4 4

SAB

S  SH AB a a  a .

Câu 39. Gọi S là t p hợp các giá trị nguyên của m thu c



5;5



để phương trình:
2 2 2 2 3 ( 2)2 1

9x  x m3x m 3x  1 có 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần t của S là:
A. 10. B. 9. C. 7 . D. 12.

Lời giải 
Chọn D
2
2 2
2
2

2 2 3

2 3

9 3 1

x x m

x x m x m

x m
pt
 
   
 
   







 







2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 3 2 3 2 2 3

2 2 3 2 3

2 3

2 2 3

2 2

2
2
2

9 .3 3 9 3

9 3 . 3 1 0

3 1 0

9 3 0

2 3 0

2 2 2 3

3 2

4 3 0

3 2 (*)

1
3

x x m x m x m x x m x m

x x m x m x m

x m

x x m x m

x m

x x m x m

x m
x x
x m
x
x
         
     
 
   
   
   
  

 
  

   
 
    

  
 
  

  

 
 


</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3 2 0 2

3 2 1 1

3 2 9 3

m
m

m m

 


 






    

     

 



Lại có mnguyên thu c



5;5



nên m{ -5; -4; -2; -1; 0}.
V y tổng các giá trị của m cần tìm là: 12.

Câu 40 . Cho hình chóp S ABC. , đá ABC có AB3 ,a BC a ABC, 60. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đá . T nh khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SAC



A. 3 87

a

. B. 87

a

. C. 87

a

. D. 3 87

a
.
Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giác SAB đều nên SH  AB và 3 3

a

SH  . Lại có



SAB

 

 ABC



nên SH 



ABC



Ta có:











;





;







;





;

d B SAC AB

d B SAC d H SAC
AH

d H SAC     .

Trong tam giác ABC kẻ HI AC
Trong tam giác



SHI



kẻ HK SI (1).

Ta có: AC HI AC



SHI



AC HK (2)

AC SH




   

 

 .

Từ (1) và (2) suy ra: HK 



SAC



HK d H SAC



;





.
Kẻ BM AC.

Áp d ng định lí Cosin vào tam giác ABC ta có:

2 2 2 2 1

AC= 2 . .cos 60 9 2.3 . . 7

AB BC  AC BC   a a  a a a .

3
3 . .

1 1 . .sin 60 2 3 21

. .sin . .

2 2 7 14

ABC

a a

BA BC a

S BA BC ABC BM AC BM

AC a



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Do H là trung điểm của AB nên 1 3 21

2 28

a
HI  BM  .

Xét tam giác vuông SHI có : 1 2 12 12 1122 4 2 1162 3 87

27 27 27 58

a
HK

HK  HI SH  a  a  a   .
V y



;







;





2 3 87

a

d B SAC  d H SAC  HK  .

Câu 41. Cho hàm số y f x

 

liên t c và c đạo hàm với  x



0;



đồng thời th a mãn

 

   sin cos

f x f x x x

x x

1 1

và   





 

f 2

2 . Khi đ f

 



bằng bao nhiêu?
A. f

 



1. B. f

 







. C. f

 



2



. D. f

 



2.

Lời giải 
Chọn D

Ta có: f x

 

 f x

 

 sinxcosx

x x

1 1  

   

  

sin cos

xf x f x x x x

   



xf x  f x xcosxsinx  xf x

   

 f x  xcosxsinx

x2 x2

 

 

   

   

 

sin

f x x

x x

 

 

   

     

 



f x dx



sinx dx

x x

 

 f x  sinxC

x x

Với x







 
 
 

 sin      

f

C C C

2 2 2 1 2

2 2

V y

 



sin  

f x x 2x f

 



sin









2.

Câu 42. Trong hệ tr c tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2y z  5 0, điểm M



1 3 2; ;



và
đường thẳng :

x t

d y t

z t

  
  


  


5
2 2
4 1

. Phương trình đường thẳng



qua M nằm trong mặt phẳng

 

P
và có khoảng cách đến d lớn nh t là:

A :

x t

y t

z t



  
   


   


1 13
3 21
2 23

. B. :

x t

y t

z t



  
   


   


1 17
3 2
2 13

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

C.



  
   


  


x t

y t

z t

1 21
3 23
2 13

. D. :

x t

y t

z t



  
   


   


1 13
3 23
2 21

Lời giải 
Chọn B

Ta th , điểm M thu c mặt phẳng

 

P và d cắt

 

P tại N



5 2 4; ;



Do nP 



1 2 1; ;



và ud 



1 2 1; ;



nên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 

P .

Ta th đường thẳng



qua M có khoảng cách lớn nh t đến d khi



vng góc với MN.
V y



thu c mặt phẳng

 

P vng góc với MN u  MN n; P.

Mà

MN





4 5 6

; ;



và

n

P





1 2 1

;



;



u MN n; P



17 2 13; ;



V phương trình



cần tìm là: :

x t

y t

z t



  
   


   


1 17
3 2
2 13

Câu 43. Cho hàm số y f x

 

ác định, liên t c trên và c đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số





2020

2x 1

y f x    .

A.



 ; 1



. B.

 

0;1 . C.



1; 0



. D.



1;



.
Lời giải

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Do hàm số y f x

 

c hai điểm cực trị x 1,x1nên phương trình f

 

x 0 có hai
nghiệm b i lẻ phân biệt x 1,x1.

Ta có









2 1

2 2

y x f x  x . 2
2

2 2 0 1

2 1 1 0

2 1 1

x x

x x x

x

x x

y

 

  

 

      

     



  .

Ta có

2
2

1 1

2 2 0

2 1 1 2

'( 2 1) 0 2

2 1 1

' 0

0 1

2 2 0

1
1

'( 2 1) 0

0 2

1 2 1 1

x x

x

x x x

f x x x

x

x x

y

x
x

f x x

x

x x



  

 

      



 

     



 

  

       

     

  

 

 

    

     

        

 



Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y f x



22x1



2020 đồng biến trên khoảng

 

0;1 .
Câu 44. Cho số phức zthoả m n z 2 3i 1. Tìm giá trị lớn nh t của z 1 i .

A. 133. B. 135. C. 13 1 . D. 136.
Lời giải

Chọn C

Ta có 1  z 2 3i2 



z 2 3 .i

 

z 2 3i

 

 z 2 3i



z 2 3i









1 z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1` z 1 i 3 2i 1(*)

                .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

T p hợp các điểm iểu diễn số phức w  z 1 i là đường tròn

 

I;1 và w là khoảng cách từ
gốc tọa đ đến điểm trên đường tròn. Do đ giá trị lớn nh t của w ch nh là đoạn OQ.

2 2

max

w 1 3 2 1 13

      .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho a điểm A1,0,0 ,B 0,2,0 ,C 0,0,3 . T p hợp các điểm

, ,

M x y z th a MA2 MB2 MC2 là mặt cầu có bán kính:

A. 5. B. 3. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn C

Ta có: MA2 MB2 MC2 x 12 y2 z2 x2 y 22 z2 x2 y2 z 32
2 2 2

2 2 2

2 4 6 12 0

1 2 3 2.

x y z x y z

x y z

Suy ra t p hợp các điểm M x y z, , th a mãn là mặt cầu có bán kính R 2.

Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường tròn với các số liệu được cho như hình vẽ ên dưới.
Diện tích miền gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:

A.



0, 038; 0, 043



. B.



0, 044; 0, 055 .



C.



0, 056; 0, 086 .



D.



0, 031; 0, 037 .



Lời giải 
 Chọn B

Gắn hệ tr c tọa đ Oxy như hình vẽ.

1m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

x
y

-1
1

2 3

0 1

Phương trình para ol (P) là: 2

y x
Phương trình đường trịn 2 2 2

( ) :C x y R (Với R0)

Suy ra nhánh trên của đường tròn (C) {nhánh tiếp xúc với (P)} là: 2 2

y R x

Để (P) và (C) tiếp úc nhau thì phương trình hồnh đ giao điểm có nghiệm kép dương đối với
biến x2:

Phương trình hồnh đ giao điểm là:









2 2

2 2 2 4 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

1 0 1

1 1 0

1 1

x x

y x R x x x R

x R x x R x

    

 

          

     

 

 

Phương trình c nghiệm kép nên su ra điều kiện: 2 3

1 4(1 ) 0

R R

       .

Khi đ hoành đ tiếp điểm là: 2 1

2 2

b
x

a

   (Th a mãn 0x2 1 )

1
2
x

  

Diện tích cần tính là:













1 2

2 2 2 2 2

1
1

1 1 0, 0468

S x dx x R x dx R

 





 



    

Câu 47. Cho hàm số y f x( ) c đạo hàm trên và c đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x( ) 2 có
ao nhiêu điểm cực tiểu ?

1m

(P)

x 
O

y

1
2
1

2


</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Lời giải

Chọn B

Ta có ' 2 . ' , ' 0 . ' 0 0

' 0

f x
y f x f x y f x f x

f x

0; 1
0

0 1 , ' 0 1

3 1; 3

x a
x

f x x f x x

x x b

Bảng biến thiên hàm số y f x 2.

x 0 a 1 b 3
f x - 0 + | + 0 + | + 0 -

f x + | + 0 - 0 + 0 - | -

y - 0 + | - 0 + | - 0 +
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số c điểm cực tiểu.

Câu 48. Cho tứ diện .S ABC. M và N là các điểm thu c SA và SBsao cho MA2SM , SN 2NB,

 

 là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng

 

 chia khối tứ diện S ABC.

thành hai phần. Tính thể tích của khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện .S ABC.

A. 4

9VSABC B. 
5

9VSABC C.

3VSABC D. 
2
3VSABC

Lời giải 
Chọn B

A

C

B
S

I
M

N

Q

P
H

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trong mặt phẳng SBC tại N kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại P.
Suy ra khối đa diện chứa điểm A là khối AMQBNP.

Xét khối tứ diện MAIQ có . 1. . 1 2. .

3 3 3

M AIQ M AIQ S AIQ

V h S h S

Trong mặt phẳng ABC tại Q kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại
H CH HP PB.

Suy ra BIP HPQ SAQI SAQHB SABC SCQH .

Mặt khác . 1 1 8

9 9 9

CQH

CQH ABC AQI ABC

ABC

S CQ CH

S S S S

S CA CB

2 8 16

. .

9 9 27

MAQI S ABC SABC

V h S V .

Ta có . 1. . 1 1. . 1. . 1. . 1. .1 1 .V

3 3 3 9 9 9 9 27

N BIP N BIP S BIP S BIP S CQH S ABC SABC

V h S h S h S h S h S

Suy ra 16 1 5

27 27 9

AMQBNP MAQI NBIP SABC SABC SABC

V V V V V V .

Câu 49. Cho phương trình log 2x2



24x 4



2y2 y2x22x 1 . H i có bao nhiêu cặp số nguyên
dương



x; y



và 0 x 100  th a m n phương trình đ cho?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lờigiải

Chọn C

Điều kiện:2x2 4x 4 0 
(*)

Ta có log 2x2



24x 4



2y2 y2x22x 1



2

 

2



y2 2

log 2 x 2x 2  x 2x 1 2 y

        



2





2



y2 2

2 2

log x 2x 2 log 2 x 2x 1 2 y

        



 



 2   2   y2  2
2

log x 2x 2 x 2x 2 2 y (1)

Xét hàm f t

 

2t t có f t

 

2 .ln 2 1 0t    t . Suy ra hàm số đồng biến trên .
(1)f log x



2



2 2x 2



f y

 

2 log x2



22x 2



y2.

2
y
2

x 2x 2 2

    



x 1



2 1 2y2

Do 0 x 100   1



x 1



2 1 2y2 992 1 0 y2 log 992



21



; do y nguyên
dương nên ta su ra 1 y 3  .

 y 1 x22x 2 2  x22x 0  x 2

(Th a m n Đk (*) và ngu ên dương).
 y 2 x22x 2 16  x2 2x 14 0 

(Không có giá trị nguyên nào th a mãn).
 y 3 x22x 2 512  x22x 510 0 

(Không có giá trị nguyên nào th a mãn).
V y có m t cặp ngu ên dương



x; y

  

 2;1 th a mãn yêu cầu bài toán.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. 4

3. B.

109. C.

3
4. D.

217
81 .

Lờigiải 
Chọn D

Ta có: y 3x24x



m1



Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M

 

1; 2 là ykx k 2.

Điều kiện tiếp xúc của

 

Cm và tiếp tuyến là





 





 

3 2

2 1 2 2 1

3 4 1 2

x x m x m kx k

x x m k

       




   

 .

Thay

 

2 vào

 

1 ta có:













3 2 3 2 2

2 1 2 3 4 1 3 4 1 2

x  x  m x m x  x  m x x  x m  .



  

3 2

2x 5x 4x 3 m 1 0 *

      .

Để qua M

 

1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với

 

Cm thì phương trình

 

* c đúng 2 nghiệm

phân biệt.

 

* là phương trình hồnh đ giao điểm của hai đồ thị





3 2

2 5 4

3 1

y x x x

y m

   




 



Xét y2x35x24x:

6 10 4

y  x  x .

0 2

x
y

x



  

 


Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: để

 

* c đúng 2 nghiệm phân biệt thì:









3 1 1

3
28

109

3 1

m m

m

m

 

  

  

    

 

Do đ : 4 109;
3 81

S   

 .

V y tổng các phần t của S là 217

81 .

x  1 2

3 

y  0  0 

y



28
27

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>

ĐỀ THI THPTQG MÔN TOÁN

<b>ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 – 2020 </b>

<b>MƠN TỐN </b>

<b>THỜI GIAN : 90 PHÚT </b>

 

 

















 

 





 





 





 





 

 





































 

 





 

 

 







 



 

 





 

 

 

 

 





 

 



 



 







