Đề ôn tập tại nhà môn Toán lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.4 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9
Thời gian: 120 phút

(Khơng kể thời gian giao, phát đề)
Bài I. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

10 5

5 5

x x

A

x

x x

  



  với x0, x25

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của A khi x = 9.

3) Tìm x để
1
3
A

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày
đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và
chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 1

2 2 3

2 4 1

2 2 3

x

x y

x

x y




 

  






  

  



2) Cho đường thẳng ( ) :d y(3m 2)x m  2 với m là tham số

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) :d1 y2x1.
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác A, B).
Lấy D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại F.

1) Chứng minh: Bốn điểm F, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh: DA.DE=DB.DC.

3) Chứng minh: CFD OCB  . Gọi I là trung điểm của DF . Chứng minh: IC là tiếp tiếp
của đường tròn (O).

4) Biết DF = R. Chứng minh: tanAFB2

Bài V(0,5 điểm) Với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1

4 3 2020

M x x

x

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9

Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm

I 1

Rút gọn

5
5
x
A

x





1,0đ

2

Tính được

1
4
A

khi x = 9

0,5đ

3 Tìm được 0 x 100, x25 0,5đ

II Gọi thời gian theo kế hoạch đội xe chở hết hàng là x (h, x1) 0,25đ

Theo kế hoạch mỗi ngày đội chở được
140

x (tấn hàng)

0,25đ

Thời gian thực tế đội xe chở hết hàng là x 1 (giờ) 0,25đ

Theo thực tế mỗi ngày đội chở được

140 10 150

1 1

x x




  (tấn hàng)

0,25đ

Lập luận ra phương trình

150 140
5
1

x  x 

0,25đ

Tìm ra x = 7 (tm) 0,5đ

Kết luận 0,25đ

III 1

ĐKXĐ:

3
2;

x y 0,25đ

Đặt

2 1

2 2 3

x

a b

x y



 

  , ta có

2 3

a b
a b

 





 


Giải ra được

3
3
a
b








0,25đ

Tìm được x = -1(tm) và
4

( )
3

y tm 0,25đ

Kết luận 0,25đ

2a

Tìm được
4
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2b

Tìm được điểm cố định

1 4
;
3 3
I  

 

IV Vẽ hình đúng đến ý a 0,25đ

1 Chứng minh được   0

DEF 90

DCF    Bốn điểm F, C, D, E cùng
thuộc một đường tròn.

0,75đ

2 Chứng minh được

( ) DA DC . .

ADC BDE g g DA DE DB DC

DB DE

      

1,0đ

3

Chứng minh được CFD OCB  (ACB)

Chứng minh được IC OC IC là tiếp tiếp của đường tròn (O)

0,5đ
0,5đ

4 Chứng minh được tanAFBtanCIO 2 0,5đ

V





2 1 1

4 3 2020 2 1 2019

4 4

M x x x x

x x

 

        

 

0,25đ

0 2 . 2019 2020
4

M x

x

    

(Bđt Cauchy)
1

2020

2
MinM   x

0,25đ

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì khơng tính điểm câu đó.

BGH duyệt TPCM Người ra đề

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9
Thời gian: 120 phút

(Khơng kể thời gian giao, phát đề)
Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức

1 2

;

4 2 2

x

A B

x x x

  

   với x0,x4.
1) Tính giá trị biểu thức B biết x 6 2 5

2) Cho .
B
P

A


Chứng minh

2
1
x
P

x





3) Tìm x thỏa mãn P.( x1) x2 x1 2 x 2 2x4.

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phịng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi
họp hơm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế nữa và mỗi hàng
ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi
hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20.

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 3y 2 3
x 1

3 3y 2 2

x 1


  



 



   

 



2) Cho ( ) :d1 y 7 2x và ( ) :d2 y x 1
a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ),( )d1 d2 .

b) Viết phương trình đường thẳng tạo với trục Ox một góc 300 và đồng quy với ( ),( )d1 d2

Bài 4(3,5 điểm) Cho nửa đường trịn



O R;



đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường
tròn (C khác A, B). Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B
trên d và H là chân đường vng góc hạ từ C trên AB.

1) Chứng minh: AC là phân giác của EAH .

2) Chứng minh: AC/ /HF.

3) Chứng minh: AE+BF không đổi khi C di động trên nửa đường trịn (O).
4) Tìm vị trí của C trên nửa đường trịn (O) để tích AE.BF đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 3 2

1 1 1

a b c

P

a b c

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9

Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm

I 1

Tính được x 6 2 5

thì



5 3



2
B 

.

0,5đ

2

Chứng minh được

2
1
x
P

x





(đpcm)

1,0đ

3 Tìm đượcx2 0,5đ

II

Gọi số hàng ghế lúc đầu của phòng họp là x (

x N x *, 20

, hàng

ghế)

0,25đ

Số ghế trên mỗi hàng lúc đầu là

300

x

( ghế)

0,25đ

Số hàng ghế lúc sau là x +3 (hàng)

0,25đ

Số ghế trên mỗi hàng lúc sau là

378
3

x

(ghế)

0,25đ

Vì lúc sau, mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi, nên

ta có phương trình:

378 300
1
3

x  x 

0,25đ

Giải phương trình được: x = 60 (loại); x=15 (tmđk)

0,5đ

Vậy lúc đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế.

0,25đ

III 1 ĐKXĐ: x1 0,25đ

Đặt

; 3 2 ( 0; 0)

1 a y b a b

x     

Hệ phương trình trở thành :

2 3 1

( )

3 2 1

a b a

tm

a b b

  

 



 

  

 

0,25đ

Tìm được

1 1 1

1 2( )

3 2 1 1

3
x
y

x x tmdk

y

y
 




  






 

  

 

  



 



 


0,25đ

Kết luận 0,25đ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2b

Pt đường thẳng cần tìm là

3 2 3

3 3

y x 

IV Vẽ hình đúng đến ý a 0,25đ

1

Chứng minh được EAC HAC (cùng phụ với ECA ACH,  AC là
phân giác của EAH

0,75đ

2 Chứng minh được BC AC AC/ /HF. 1,0đ

3 Chứng minh được AE+BF=2OC=2R 1,0đ

4

Chứng minh được





2 2

4
AE BF

AE BF   R
2

. max

AE BF R AE BF R

      C là điểm chính giữa cung AB

0,5đ

V 2 2

4( 1) 2 .4( 1) 4

1   1  

 

a a

a a a

a a

(1)

2 2

8( 1) 2 .8( 1) 8

1   1  

 

b b

b b b

b b

(2)

2 2

3 3

12( 1) 2 .12( 1) 12

1   1  

 

c c

c c c

c c

(3)

0,25đ

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:

4( 1) 8( 1) 12( 1) 4 8 12

        

P a b c a b c  P  4 8 12 24

Dấu “=” xảy ra

4( 1)
1

8( 1) 2.

1
3

12( 1)
1



 






       





 





a

a
a

b

b a b c

b
c

c
c

0,25đ

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì khơng tính điểm câu đó.

BGH duyệt TPCM Người ra đề

</div>

Đề ôn tập tại nhà môn Toán lớp 9









<sub> thì </sub>





.

<sub> (đpcm)</sub>

<sub>Gọi số hàng ghế lúc đầu của phòng họp là x ( </sub>

, hàng

ghế)

Số ghế trên mỗi hàng lúc đầu là

<sub> ( ghế)</sub>

Số hàng ghế lúc sau là x +3 (hàng)

Số ghế trên mỗi hàng lúc sau là

(ghế)

Vì lúc sau, mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi, nên

ta có phương trình:

Giải phương trình được: x = 60 (loại); x=15 (tmđk)

Vậy lúc đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế.

Đặt

Hệ phương trình trở thành :

Tìm được





<sub>(1)</sub>

<sub>(2)</sub>

<sub>(3)</sub>

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:

Dấu “=” xảy ra

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về