Đề ôn tập KT HK môn Toán lớp 10 HK2

Đề 01
Câu 1. Giải hệ bất phơng trình :
2
1
0 (1)
2 4
2 5 2 0 (2)
x x
x x


+ >



+

Câu 2: Cho f(x) = (m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m 2 .
a) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm tri dấu.
b) Tìm m để bất phơng trình f(x) >0 vô nghiệm.
Câu 3:
a) Cho biết
1
sinx ( )
2
3
x

= < <
. Tính
cos ; os2x c x
.
b) Chứng minh :
sinx cos
( )
4 sinx-cos
x
cot x
x

+
=
.
Câu 4:

1) Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 6 cm, gĩc
0
60BAD
=
. Tính độ đài đờng chéo AC
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng trịn ( C ):
2 2
( 2) 4x y
+ + =
.
a/ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( C ). Vẽ ( C )
b/ Tính khoảng cách từ tâm I đến đờng thẳng ( d ) : 3x - 4y + 7 = 0

Hết
Đề 02
Câu 1: Giải các bất phơng trình sau:
2
2 3 4 9 11 1
1 2
0
3
6 0
a) ( x ) x (x )
(x )(x )
b)
x
c) x x
+ <
+



Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết rằng tọa độ các
đỉnh của tam giác là A(-2;5), B(1;3), C(2;-1).
a) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng

đi qua 2 điểm B và C.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng

.
c) Lập phơng trình của đờng cao CH.
Câu 3:
1) Giải phơng trình :

2 2
9 21x x
+ + =
2) Chứng minh :
3
sin( ) sin( ) 0
2 2
x x

+ + =
Câu 4: Cho x, y, z là ba số dơng. Chứng minh rằng:

1 1 1 8
x y z
y z x


+ + +
ữ
ữ ữ


.
Đề 03
Cõu 1: a. Gii phng trỡnh:

+=+
x
x
x
x
1
4
1
22
2
2
.
b. Gii h phng trỡnh:
Su tầm và chỉnh sửa bởi VT />Đề ôn tập học kỳ 2 năm học 2009 - 2010
Môn: Toán - lớp 10






+=
+=
121
121
2
2
yxy
xyx

Cõu 2: Tỡm m h sau cú nghim duy nht :






<++
=+
01044
02
234
2
mxxx
mxx
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC cú din tớch S =
2
3
, to nh A(2;-3) B(3;-2)
v trng tõm tam giỏc ABC nm trờn ng thng :3x y 8 =0. Tỡm to nh C.
Cõu 4:
Trong mt phng to cho 3 im A(1;4),B(-2;-2),C(4;2). Tỡm to im M thuc ng thng d cú
phng trỡnh : x-2y+1=0 sao cho tng MA
2
+2MB
2
+3MC
2
nh nht.
Đề 04

Câu 1: Cho hàm số:
( ) ( )
2
x 1 2 1y mx m x m
= = + +
(P
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1.
2. Xác định m để hàm số (x) luôn luôn dơng với mọi x thuộc R.
Câu 2:
1. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
a)
2
6 4 4x x x
+ = +
.
b) 3x
2
+ x + 4

0.
c)
3 1 2 1x x x+ >
.
2. Giải hệ phơng trình sau:
2 2
2 2
2 0
2 0

y x y x
x xy y

+ =


+ =


Câu 3: Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
3 2 2 3 2 1x x m x
+ + =
.
Câu 4:
1. Cho tam giác ABC có B(- 4; - 5) và hai đờng cao có phơng trình
(d
1
) : 5x+3y- 4 = 0 và (d
2
) : 3x+8y+13 = 0 . Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có:

2 2
1 cos 2
sin
4
B a c
B
a c

+ +
=

Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Câu 5: . Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng:
3 3 1 1
2 2a b a b a b
+ +
+ +
.
________________ Hết _______________
Đề 05
Câu 1: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau
a)
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ = + + +

b)
3 3
19
( )(8 ) 2
x y
x y xy

+ =

+ + =

Câu 2: Giải bất phơng trình sau
a)

2
4 (4 )(2 ) 2 12x x x x +

Su tầm và chỉnh sửa bởi VT /> b)
2
2 2
3 2
0
( 2 3)(4 )
x x
x x x x
+


Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình:
2 2
(2 6) (2 3) 1 0m m x m x+ +
vô nghiệm.
Câu 4:
1) Cho tam giác ABC cân tại C có phơng trình cạnh (AB) là:2x-3y+11=0,phơng trình cạnh
(AC): x+5y-14=0.Cạnh BC đi qua điểm M(3;-3). Hãy viết phơng trình cạnh (BC).
2) Cho ba điểm A(-1;-2) ,B(4;-1),C(3;2) và đờng thẳng
( ): 2 2 0x y =
a) Tìm trên đờng thẳng (

) điểm M sao cho
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đối xứng với đờng thẳng (AC) qua đờng thẳng (

)
Câu 5: Cho ba số thực dơng a, b, c. Chứng minh rằng:

3
(1 )(1 )(1 ) 2(1 )
a b c a b c
b c a
abc
+ +
+ + + +
.
Đề 06
Bài 1: Tìm tọa độ hai điểm A, B là các giao điểm của hai đồ thị

2
1
(P ): y x 2x 4= + +
và
2
2
(P ): y x=
(với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn hoành độ của điểm B ).
Qua A vẽ đờng thẳng a cắt
1
(P )
và
2
(P )
lần lợt tại E và F khác A.

Qua B vẽ đờng thẳng b cắt
1
(P )
và
2
(P )
lần lợt tại G và H khác B.
Chứng minh rằng: FH // EG.
Bài 2:
1. Cho
2 2 2
, , , 0
1
a b c d
a b c
>


+ + =


Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
.

2. Tuỳ theo giá trị của tham số m. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (x + my - 2)
2
+
[ ]
2
1)2(24
+
ymx
.
Bài 3: Giải phơng trình:
3 2
3
x 3x 3 3x 5 1 3x+ + =
.
Bài 4: Cho bất phơng trình:
2
4 4 3x x x x m
+ + +
Xác định m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi
[ ]
0;4x
.
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC có phơng trình đờng phân giác trong (d) của góc A
là xy = 0, phơng trình đờng cao CH là 2x+y+3=0, cạnh AC đi qua điểm M (0;1) và AB = 2AM. Tìm
phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Su tầm và chỉnh sửa bởi VT />